2024-2025人教版初中七下數(shù)學(xué)湖北專版8.1第2課時(shí)-算術(shù)平方根及其應(yīng)用【課件】

8.1平方根第八章實(shí)數(shù)第2課時(shí)

算術(shù)平方根及其應(yīng)用目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根;（重點(diǎn)）2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？5dm因?yàn)?2=25新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)

已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.正方形的邊長120.5正方形的面積1

一、算術(shù)平方根填表：表1思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？40.25講授新課正方形的面積140.3649正方形的邊長已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表2表1和表2中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？1

20.6

7

思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？

正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根

叫作a的算術(shù)平方根，正數(shù)a的算術(shù)平方根用

來表示.（一）、算術(shù)平方根的概念a的算術(shù)平方根

互為逆運(yùn)算平方根號被開方數(shù)讀作：根號a（a≥0)(x≥0)

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.0的算術(shù)平方根也記為3.下列說法正確的是

.①4是25的算術(shù)平方根.②0.01是0.1的算術(shù)平方根.①1.

下列說法正確的是(

)A．因?yàn)?2＝36，所以6是36的算術(shù)平方根B．因?yàn)?－6)2＝36，所以－6是36的算術(shù)平方根

C．因?yàn)?±6)2＝36，所以6和－6都是36的算術(shù)平方根D．以上說法都不對A練一練：2．16的算術(shù)平方根是

．41.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有一個(gè)，是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)合作與交流：（二

）、算術(shù)平方根的性質(zhì)判斷題：下列各式是否有意義？為什么？有有有無練一練不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.例1

解：(1)因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，

即(2)因?yàn)?)2=，所以的算術(shù)平方根是，

即

；(3)因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方

根是0.01，即=0.01.求下列各式的值：(1)； (2)；(3).例2解：(1)因?yàn)?2=36，所以=6；

(2)因?yàn)?.92=0.81，所以；(3)因?yàn)?，所?（1）49的算術(shù)平方根是______;72一步運(yùn)算兩步運(yùn)算（2）的算術(shù)平方根是______.例3

填空：

注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進(jìn)行計(jì)算，以防誤解.

歸納：問題1:(1)因?yàn)開____2=64，所以64的算術(shù)平方根是____，

即

＝______.(2)因?yàn)開____2=0.25，所以0.25的算術(shù)平方根是______，

即

＝______.(3)因?yàn)開____2=0，所以0的算術(shù)平方根是______，

即

＝______.8880.50.50.5000問題2:討論：在中，被開方數(shù)a是一個(gè)_____數(shù)，算術(shù)平方根是一個(gè)______數(shù).非負(fù)

非負(fù)二、算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)

解：無意義，因?yàn)槠浔婚_方數(shù)不是非負(fù)數(shù)．下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？

注意：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).練一練解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，且|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

歸納3.若，則a=

；2.若，則m=

；4.若｜a-3|+，則式子(a+b)2021

=___.1.若|a+1|=0，

則a=

；-175-1練一練到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：|a|≥0,a2

≥0,

≥0(a≥0).探究

怎樣用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積2dm2的大正方形？這個(gè)大正方形的邊長是多少？

如圖，把兩個(gè)小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形.設(shè)大正方形的邊長為xdm，則x2=2.由邊長的實(shí)際意義可知所以大正方形的邊長是小正方形的對角線的長是多少呢？探究有多大呢？因?yàn)?2=1,22=4,12＜2＜22，所以1＜

＜2；因?yàn)?.42=1.96,1.52=2.25,1.42＜2＜1.52，所以1.4＜

＜1.5.因?yàn)?.412=1.9881,1.422=2.0164,1.412＜2＜1.422，所以1.41＜

＜1.42.因?yàn)?.4142=1.999396,1.4152=2.002225,1.4142＜2＜1.4152，所以1.414＜

＜1.415.......探究

如此進(jìn)行下去，可以得到

的更精確的估計(jì)范圍.事實(shí)上，=1.414213562373···，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).

實(shí)際上，很多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如

，

，

等

）都是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，你以前見過這樣的數(shù)嗎？當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用AA當(dāng)堂練習(xí)B

4.填空：

(1)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)數(shù)是

.

(2)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個(gè)自然數(shù)是___；和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是

.5.計(jì)算：

(1)

的算術(shù)平方根為

.

(2)2的算術(shù)平方根為____.364a2a2+136.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:（1）121；

(2)；

(3)0.0001.解：(1)因?yàn)?12=121,所以121的算術(shù)平方根是11，即;(2)因?yàn)?所以的算術(shù)平方根是，即

(3)因?yàn)?.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即解:（1）

（2）7.求下列各式的值：（1）（2）（3）（3）解:設(shè)每塊地板磚的邊長為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長是0.5m.9.用大小完全相同的24