2024-2025人教版初中七下數(shù)學(xué)湖北專版10.4第2課時(shí) 三元一次方程組的簡單應(yīng)用【課件】

第八章二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法第2課時(shí)

三元一次方程組的簡單應(yīng)用目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體的實(shí)際問題情境，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，并列出三元一次方程組；2.熟練運(yùn)用消元法求解三元一次方程組，進(jìn)而解決實(shí)際問題．解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)問題引入

三個(gè)小動(dòng)物年齡之和為26歲兔比貓大1歲兔年齡的2倍加上鼠的年齡之和比貓大18歲求三個(gè)小動(dòng)物的年齡講授新課x+y+z=26，

x-1=y，

2x+z=y+18.

設(shè)兔的年齡為x歲，貓的年齡為y歲，鼠的年齡為z歲.根據(jù)題意，列得三元一次方程組解這個(gè)方程組，得x=10，

y=9，

z=7.

因此，兔的年齡為10歲，貓的年齡為9歲，鼠的年齡為7歲.例1

在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中，當(dāng)x=－1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60.求a，b，c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.典例精析a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個(gè)方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此某汽車在相距70

km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山.該汽車從甲地到乙地需要2.5h,從乙地到甲地需要2.3h.假設(shè)該汽車在平路、上坡路、下坡路的行駛過程中的時(shí)速分別是30km,20km,40km，則從甲地到乙地的過程中,上坡路、平路、下坡路的長度各是多少？

例2導(dǎo)引：題中有三個(gè)等量關(guān)系：①上坡路長度＋平路長度＋下坡路長度＝70km；②從甲地到乙地的過程中，上坡時(shí)間＋平路時(shí)間＋下坡時(shí)間＝2.5h；③從乙地到甲地的過程中，上坡時(shí)間＋平路時(shí)間＋下坡時(shí)間＝2.3h.

設(shè)從甲地到乙地的過程中，上坡路、平路、下坡路

的長度分別是x

km，y

km和z

km.

由題意得

答：從甲地到乙地的過程中，上坡路的長度是12

km，

平路的長度是54

km，下坡路的長度是4

km.解得解：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的

等于丙數(shù)的，求這三個(gè)數(shù).2.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，則有解這個(gè)方程組，得答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為15，丙數(shù)為10.解：練一練當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.一個(gè)三位數(shù)，如果把它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99，且各位數(shù)字之和為14，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之和．求這個(gè)三位數(shù)．2.幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）：食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105

（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.

（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組

(2)

-×4,

-

,得⑤

④⑤+④,得⑥

④通過回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種