全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·必修第二冊(cè)(人教A版) 課后提能訓(xùn)練 試題及答案 第9章

第九章9.19.1.1A級(jí)——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在“世界讀書(shū)日”前夕，為了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A．總體 B．個(gè)體C．樣本量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本【答案】A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、樣本、個(gè)體、樣本容量的定義可知，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體．2．某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將70名同學(xué)按01，02，03，…，70進(jìn)行編號(hào)，然后通過(guò)電子表格軟件生成如下隨機(jī)數(shù)，則依次選出的第7個(gè)個(gè)體編號(hào)是()29，78，64，56，07，82，52，42，07，44，38，15，51A．07 B．44C．15 D．51【答案】B【解析】符合條件的前7個(gè)個(gè)體編號(hào)是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)是44．故選B．3．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了40名學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：讀書(shū)時(shí)間/時(shí)7891011學(xué)生人數(shù)610987則該校學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)()A．一定為9小時(shí) B．高于9小時(shí)C．低于9小時(shí) D．約為9小時(shí)【答案】D【解析】由題目所給數(shù)據(jù)可知平均數(shù)為eq\f(1,40)×(7×6＋8×10＋9×9＋10×8＋11×7)＝9(時(shí))，用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體，故該校學(xué)生一周讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)約為9小時(shí)．故選D．4．(多選)(2023年南昌期末)某市有大、中、小型商店共1500家，且這三種類(lèi)型的商店的數(shù)量之比為1∶5∶9，現(xiàn)在要調(diào)查該市商店的每日零售額情況，從中隨機(jī)抽取60家商店，則下列選項(xiàng)正確的有()A．1500家商店是總體B．樣本量為60C．小型商店有900家D．被抽取的60家商店的零售額情況是所抽取的一個(gè)樣本【答案】BCD【解析】1500家商店的每日零售額情況為總體，故A錯(cuò)誤；從中隨機(jī)抽取60家商店，樣本量為60，故B正確；小型商店有1500×eq\f(9,1＋5＋9)＝900(家)，故C正確；由樣本的定義可知，被抽取的60家商店的零售額情況是所抽取的一個(gè)樣本，故D正確．故選BCD．5．已知m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，用這m＋n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為()A．eq\f(a＋b,2) B．eq\f(a＋b,m＋n)C．eq\f(ma＋nb,a＋b) D．eq\f(ma＋nb,m＋n)【答案】D【解析】m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則這m＋n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(ma＋nb,m＋n)．故選D．6．從全校2000名小學(xué)女生中用隨機(jī)數(shù)法抽取300名調(diào)查其身高，得到樣本量的平均數(shù)為148.3cm，則可以推測(cè)該校女生的身高()A．一定為148.3cm B．高于148.3cmC．低于148.3cm D．約為148.3cm【答案】D【解析】由抽樣調(diào)查的意義可以知道該校女生的身高約為148.3cm．7．某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)分別為01，02，…，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，設(shè)高一(5)班被抽到的可能性為a，高一(6)班被抽到的可能性為b，則a＝________；b＝________．【答案】eq\f(3,10)eq\f(3,10)【解析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，知每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均為eq\f(3,10)．故a＝eq\f(3,10)，b＝eq\f(3,10)．8．用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的概率是________．【答案】eq\f(1,5)【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是等可能性抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)．9．為了考察某地6月份最高氣溫(單位：℃)的情況，隨機(jī)抽取了5天，所得數(shù)據(jù)約為29，29，31，30，31，則該地6月份最高氣溫的平均值約為_(kāi)_______℃．【答案】30【解析】eq\f(29×2＋31×2＋30,5)＝30．10．學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)．解：第一步，將32名男生從0到31進(jìn)行編號(hào)．第二步，用相同的紙條制成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫(xiě)上這些編號(hào)．第三步，將寫(xiě)好的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)搖勻，不放回地從中逐個(gè)抽出10個(gè)號(hào)簽．第四步，相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱．第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱．B級(jí)——綜合運(yùn)用練11．(多選)下列問(wèn)題中，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽樣的有()A．從某小組10名學(xué)生中，任意選取2人去打掃衛(wèi)生B．從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門(mén)為了解在編人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)樣本量為20的樣本D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地800公頃，丘陵1200公頃，平地2400公頃，洼地400公頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田48公頃估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均每公頃產(chǎn)量【答案】AB【解析】A，B的總體容量較少，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便；C由于學(xué)校各類(lèi)人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異很大，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；D總體容量大，且各類(lèi)田地的差別很大，也不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．12．一個(gè)布袋中有6個(gè)同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個(gè)小球，則某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取時(shí)，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．【答案】eq\f(1,2)eq\f(1,4)【解析】因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(1,2)．因?yàn)榇顺闃邮遣环呕爻闃樱缘谝淮纬闃訒r(shí)，每個(gè)小球被抽到的可能性均為eq\f(1,6)；第二次抽取時(shí)，剩余5個(gè)小球中每個(gè)小球被抽到的可能性均為eq\f(1,5)；第三次抽取時(shí)，剩余4個(gè)小球中每個(gè)小球被抽到的可能性均為eq\f(1,4)．13．為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如何用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本？(下面抽取了第5行到9行的隨機(jī)數(shù)表)162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879解：(方法一，抽簽法)①將這40件產(chǎn)品編號(hào)為01，02，…，40；②做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫(xiě)上這40個(gè)號(hào)碼；③將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻；④連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽；⑤然后對(duì)這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品檢驗(yàn)．(方法二，隨機(jī)數(shù)法)①將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00，01，02，…，38，39；②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，例如從第7行第9列的數(shù)8開(kāi)始；③從選定的數(shù)8開(kāi)始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼88，由于88＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到77，由于77＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到04，將它取出；繼續(xù)下去，又得到21，33，25，12，06，01，16，19，10，至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是04，21，33，25，12，06，01，16，19，10．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展練14．某單位開(kāi)展“黨員在線學(xué)習(xí)”活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)某黨員7月份學(xué)習(xí)得分情況，下表是隨機(jī)抽取的該黨員七天學(xué)習(xí)得分情況：日期7月2日7月6日7月13日7月15日7月16日7月19日7月21日得分35261520302517則所抽取的樣本(七天學(xué)習(xí)得分)的均值為_(kāi)_______；據(jù)此，可以估計(jì)該黨員7月份學(xué)習(xí)得分的均值為_(kāi)_______．【答案】2424【解析】所抽取的樣本的均值為eq\f(1,7)×(35＋26＋15＋20＋30＋25＋17)＝24，據(jù)此可以估計(jì)該黨員7月份學(xué)習(xí)得分的均值為24．第九章9.19.1.2、3A級(jí)——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．為了研究近年來(lái)我國(guó)高等教育發(fā)展?fàn)顩r，小明需要獲取近年來(lái)我國(guó)大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是()A．通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)【答案】D【解析】因?yàn)榻陙?lái)我國(guó)大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)，所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)．2．(2024年大同期中)為了解學(xué)生們的視力狀況，某學(xué)校決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共抽取60人進(jìn)行視力檢測(cè)．已知高三年級(jí)有500人，高二年級(jí)有700人，高一年級(jí)有800人，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為()A．25 B．24C．21 D．15【答案】C【解析】由題意可知，高二年級(jí)抽取的人數(shù)為60×eq\f(700,500＋700＋800)＝21．故選C．3．(2024年渦陽(yáng)月考)如圖，某學(xué)校共有教師200人，按老年教師、中年教師、青年教師的比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)60人的樣本，則被抽到的青年教師的人數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．6【答案】B【解析】由題意可知，青年老師的占比為1－40%－30%＝30%，則被抽到的青年教師的人數(shù)為60×30%＝18．故選B．4．(2024年北京通州區(qū)期末)某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2∶3∶5，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本．若樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有30件，則樣本容量n為()A．150 B．180C．200 D．250【答案】A【解析】由題意樣本容量為n＝30÷eq\f(2,2＋3＋5)＝150．故選A．5．一批燈泡400只，其中20W，40W，60W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)樣本量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為()A．20，15，5 B．4，3，1C．16，12，4 D．8，6，2【答案】A【解析】40×eq\f(4,8)＝20，40×eq\f(3,8)＝15，40×eq\f(1,8)＝5．故選A．6．(2024年湖北模擬)從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是eq\f(1,5)，則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,3)【答案】A【解析】從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是eq\f(1,5)．∵隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，∴選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是eq\f(1,5)．故選A．7．(2024年咸陽(yáng)開(kāi)學(xué))據(jù)統(tǒng)計(jì)，某段時(shí)間內(nèi)由內(nèi)地前往香港的老、中、青年旅客的的人數(shù)比為5∶2∶3，現(xiàn)使用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n人，若青年旅客抽到60人，則n＝________．【答案】200【解析】eq\f(60,n)＝eq\f(3,5＋2＋3)，解得n＝200．8．(2024年安康模擬)杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團(tuán)隊(duì)，為了解他們參加這項(xiàng)活動(dòng)的感受，用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中女性有16人，則該志愿團(tuán)隊(duì)中的男性人數(shù)為_(kāi)_______．【答案】120【解析】根據(jù)題意，結(jié)合分層隨機(jī)抽樣的概念，可得志愿團(tuán)隊(duì)中的男性人數(shù)為200×eq\f(40－16,40)＝120．9．某分層隨機(jī)抽樣中，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：層級(jí)樣本量平均數(shù)第1層252第2層153此樣本的平均數(shù)為_(kāi)_______．【答案】2.375【解析】eq\x\to(w)＝eq\f(25,25＋15)×2＋eq\f(15,25＋15)×3＝2.375．10．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)各部門(mén)中，如下表所示：?jiǎn)挝唬喝瞬块T(mén)管理技術(shù)開(kāi)發(fā)營(yíng)銷(xiāo)生產(chǎn)合計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開(kāi)一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？解：(1)按老年、中年、青年分層隨機(jī)抽樣，抽取比例為eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50)，故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．(2)按管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣，抽取比例為eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，故管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)各抽取2人、4人、6人、13人．B級(jí)——綜合運(yùn)用練11．(2024年廣東模擬)某中學(xué)高二(1)班共有50名同學(xué)，其中男生30名，女生20名，采用按比例分層隨機(jī)抽樣方法，從全班學(xué)生中抽取20人測(cè)量其身高(單位：cm)．已知在抽取的樣本中，男生的平均身高為acm，女生的平均身高為bcm，由此估計(jì)該班全體學(xué)生的平均身高約為()A．eq\f(a＋b,2)cm B．eq\f(3a＋2b,2)cmC．eq\f(2a＋3b,5)cm D．eq\f(3a＋2b,5)cm【答案】D【解析】因?yàn)槌闃颖壤秊閑q\f(2,5)，則樣本中男生有30×eq\f(2,5)＝12(人)，女生有20×eq\f(2,5)＝8(人)，所以樣本的平均身高為eq\f(12a＋8b,20)＝eq\f(3a＋2b,5)，由此估計(jì)該班全體學(xué)生的平均身高約為eq\f(3a＋2b,5)cm．故選D．12．高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，高一年級(jí)有450人，高二年級(jí)有350人，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了160個(gè)樣本，得到兩個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)分別為80分和90分，則高一、高二抽取的樣本量分別為_(kāi)_______；高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為_(kāi)_______分．【答案】90，7084.375【解析】由題意可得高一年級(jí)抽取的樣本量為eq\f(450,450＋350)×160＝90，高二年級(jí)抽取的樣本量為160－90＝70．高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為eq\x\to(w)＝eq\f(90,90＋70)×80＋eq\f(70,90＋70)×90＝84.375(分)．13．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．為了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)樣本量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x×40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x×10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%．故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%，50%，10%．(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15．即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60，75，15．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展練14．(多選)(2024年杭州月考)《九章算術(shù)·衰分》中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢(qián)五百六十，乙持錢(qián)三百五十，丙持錢(qián)一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢(qián)．欲以錢(qián)數(shù)多少衰出之，問(wèn)各幾何？”翻譯為：“今有甲持錢(qián)560，乙持錢(qián)350，丙持錢(qián)180，甲、乙、丙三個(gè)人一起出關(guān)，關(guān)稅共計(jì)100錢(qián)，要按各人持錢(qián)多少的比率交稅，問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅？”下列說(shuō)法正確的有()A．乙付的稅錢(qián)應(yīng)占總稅錢(qián)的eq\f(35,109)B．乙、丙兩人付的稅錢(qián)不超過(guò)甲C．丙應(yīng)出的稅錢(qián)約為32錢(qián)D．甲、乙、丙三人出稅錢(qián)的比例為56∶35∶16【答案】AB【解析】∵甲持560錢(qián)，乙持350錢(qián)，丙持180錢(qián)，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢(qián)，要按照各人持錢(qián)多少的比例進(jìn)行交稅，∴乙應(yīng)付100×eq\f(350,560＋350＋180)＝100×eq\f(35,109)錢(qián)，乙付的稅錢(qián)應(yīng)占總稅錢(qián)的eq\f(35,109)，故A正確；∵350＋180＝530＜560，∴乙、丙兩人付的稅錢(qián)不超過(guò)甲，故B正確；丙應(yīng)付100×eq\f(180,560＋350＋180)＝16eq\f(56,109)錢(qián)，故C錯(cuò)誤；甲、乙、丙三人出稅錢(qián)的比例為56∶35∶18，故D錯(cuò)誤．故選AB．第九章9.29.2.1、2A級(jí)——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表所示：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．14和0.14 B．0.14和14C．eq\f(1,14)和0.14 D．eq\f(1,3)和eq\f(1,14)【答案】A【解析】x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14，第三組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14．2．在抽查產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，該組的頻率為m，在頻率分布直方圖中該組的小長(zhǎng)方形的高為h，則|a－b|等于()A．hm B．eq\f(m,h)C．eq\f(h,m) D．h＋m【答案】B【解析】eq\f(頻率,組距)＝h，故|a－b|＝組距＝eq\f(頻率,h)＝eq\f(m,h)．故選B．3．下面是兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是()A．甲戶比乙戶大 B．乙戶比甲戶大C．甲、乙兩戶一樣大 D．無(wú)法確定哪一戶大【答案】B【解析】條形統(tǒng)計(jì)圖反映具體數(shù)值，則由圖甲可知，甲戶教育支出占全年總支出的百分比為1200÷(1200＋2000＋1200＋1600)＝20%；從扇形統(tǒng)計(jì)圖乙可知，乙戶教育支出占全年總支出的百分比為25%．所以乙戶比甲戶大．4．(多選)某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了20名肥胖者健身前(如直方圖(1)所示)后(如直方圖(2)所示)的體重(單位：kg)變化情況：對(duì)比數(shù)據(jù)，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的有()A．他們健身后，體重在區(qū)間[90，100)內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了2人B．他們健身后，體重在區(qū)間[100，110)內(nèi)的人員一定無(wú)變化C．他們健身后，20人的平均體重大約減少了8kgD．他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的肥胖者體重都有減少【答案】AD【解析】體重在區(qū)間[90，100)內(nèi)的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2人，故A正確；他們健身后，體重在區(qū)間[100，110)內(nèi)的頻率沒(méi)有變，但人員組成可能改變，故B錯(cuò)誤；他們健身后，20人的平均體重大約減少了(0.3×95＋0.5×105＋0.2×115)－(0.1×85＋0.4×95＋0.5×105)＝5(kg)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閳D(2)中沒(méi)有體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的人員，所以原來(lái)體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的肥胖者體重都有減少，故D正確．故選AD．5．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為()A．20 B．27C．6 D．60【答案】D【解析】∵n·eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，∴n＝60．6．(多選)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在[2，18]內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18]，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有()A．樣本數(shù)據(jù)分布在[6，10)內(nèi)的頻率為0.32B．樣本數(shù)據(jù)分布在[10，14)內(nèi)的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在[2，10)內(nèi)的頻數(shù)為40D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10，14)內(nèi)【答案】ABC【解析】對(duì)于A，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在[6，10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，所以A正確．對(duì)于B，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在[10，14)內(nèi)的頻數(shù)為100×(0.1×4)＝40，所以B正確．對(duì)于C，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在[2，10)內(nèi)的頻數(shù)為100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正確．對(duì)于D，由題圖可估計(jì)，總體數(shù)據(jù)分布在[10，14)內(nèi)的比例為0.1×4＝0.4＝40%，所以D錯(cuò)誤．故選ABC．7．一組數(shù)據(jù)：6，5，3，10，2，7，5，1，6，5，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是________．【答案】6【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，5，5，5，6，6，7，10，因?yàn)?0×75%＝7.5，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，即為6．8．(2024年廣州越秀區(qū)開(kāi)學(xué)考試)從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻率分布直方圖，則估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)為_(kāi)_______分．【答案】86.25【解析】依題意，前四個(gè)小矩形的面積之和為(0.004＋0.006＋0.020＋0.030)×10＝0.6，前五個(gè)小矩形的面積之和為0.6＋0.024×10＝0.84＞0.75，因此75%分位數(shù)位于[80，90)內(nèi)，則80＋10×eq\f(0.75－0.6,0.84－0.6)＝86.25，所以估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)為86.25分．9．(2024年清遠(yuǎn)月考)幸福指數(shù)是衡量人們對(duì)自身生存和發(fā)展?fàn)顩r的感受和體驗(yàn)，即人們的幸福感的一種指數(shù)．某機(jī)構(gòu)從某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了12人，得到他們的幸福指數(shù)分別是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)(也稱(chēng)第一四分位數(shù))是________．【答案】7.85【解析】將12個(gè)數(shù)字從小到大排列為6.9，7.6，7.8，7.9，8.1，8.3，8.5，8.8，9，9.2，9.4，9.5，由于12×eq\f(1,4)＝3，所以第3，4個(gè)數(shù)字的平均數(shù)eq\f(7.8＋7.9,2)＝7.85即為所求．10．為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少”，共有4個(gè)選項(xiàng)可供選擇：A．1.5小時(shí)以上，B．1～1.5小時(shí)，C．0.5～1小時(shí)，D．0.5小時(shí)以下，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)在圖1中將選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整．(3)若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下？解：(1)由圖1知，選A的人數(shù)為60，而圖2顯示，選A的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，故本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷30%＝200．(2)由圖2知，選B的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%，因此其人數(shù)為200×50%＝100，圖1補(bǔ)充如圖所示．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))(3)根據(jù)圖2知，平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下的人數(shù)占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的5%，以此估計(jì)得3000×5%＝150(人)．B級(jí)——綜合運(yùn)用練11．某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)按人數(shù)所占比例依次由高到低分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，A等級(jí)20%，B等級(jí)46%．其中E等級(jí)為不合格，原則上比例不超過(guò)5%．該省某校高二年級(jí)學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試，先從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，則估計(jì)該年級(jí)拿到C級(jí)及以上級(jí)別的學(xué)生有()A．45人 B．660人C．880人 D．900人【答案】D【解析】根據(jù)圖形，抽取的總?cè)藬?shù)為0÷20%＝50，其中C等級(jí)所占的比例為12÷50＝0.24，故1000×(0.24＋0.2＋0.46)＝1000×0.9＝900．故選D．12．在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長(zhǎng)方形，若最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本量為200，則第8組的頻數(shù)為_(kāi)_______．【答案】40【解析】設(shè)最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為x，則其他7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為4x，從而x＋4x＝1，所以x＝0.2．故第8組的頻數(shù)為200×0.2＝40．13．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：kW·h)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值；(2)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四組用戶中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解：(1)x＝[1－(0.0020＋0.0095＋0.0110＋0.0125＋0.0050＋0.0025)×20]÷20＝0.0075．(2)由頻率分布直方圖知，月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有(0.0125＋0.0075＋0.0050＋0.0025)×20×100＝55(戶)，其中在[220，240)中的有0.0125×20×100＝25(戶)．因此，在所抽取的11戶居民中，月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取eq\f(25,55)×11＝5(戶)．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展練14．某市2024年各月平均房?jī)r(jià)同比(與上一年同月比較)和環(huán)比(與相鄰上月比較)漲幅情況如下圖所示，根據(jù)此圖考慮該市2024年各月平均房?jī)r(jià)：①同比漲幅有漲有跌；②同比漲幅3月份最大，12月份最?。虎?月份最高；④5月比9月高．其中正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______．【答案】①②④【解析】根據(jù)同比漲幅折線圖，可知2024年各月平均房?jī)r(jià)同比漲幅有漲有跌，且同比漲幅3月份最大，12月份最小，故①②均正確；由環(huán)比漲幅折線圖可知，前4個(gè)月中，雖然折線有下降也有上升，但環(huán)比漲幅始終大于0，即房?jī)r(jià)一直在增長(zhǎng)，只是增長(zhǎng)幅度有大有小，故1月份房?jī)r(jià)最高是錯(cuò)誤的．設(shè)5月份的房?jī)r(jià)為a，根據(jù)環(huán)比漲幅折線圖，可算得9月份的房?jī)r(jià)為a(1－0.2%)×1×1×(1＋0.2%)＝0.999996a＜a，故5月的房?jī)r(jià)比9月的要高，④正確．第九章9.29.2.3、4A級(jí)——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．一組數(shù)據(jù)84，79，86，87，84，93，84的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．84，85 B．84，84C．85，84 D．85，85【答案】B【解析】把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為79，84，84，84，86，87，93，可知眾數(shù)是84，中位數(shù)是84．2．(2024年瀘州模擬)某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．5，7 B．6，7C．8，5 D．8，7【答案】D【解析】將數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列為5，5，6，7，8，8，8，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，中位數(shù)為7．故選D．3．如圖是一次考試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為()A．46 B．36C．56 D．60【答案】A【解析】根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)圖，可估計(jì)有4人成績(jī)?cè)赱0，20)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為4×10＝40；有8人成績(jī)?cè)赱20，40)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為8×30＝240；有10人成績(jī)?cè)赱40，60)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為10×50＝500；有6人成績(jī)?cè)赱60，80)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為6×70＝420；有2人成績(jī)?cè)赱80，100]之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為2×90＝180．由此可知，考生總?cè)藬?shù)為4＋8＋10＋6＋2＝30，考試總成績(jī)?yōu)?0＋240＋500＋420＋180＝1380，平均數(shù)為eq\f(1380,30)＝46．4．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，則數(shù)據(jù)2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2，2x6－2的方差是()A．20 B．18C．10 D．8【答案】A【解析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s2＝5，則數(shù)據(jù)2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2，2x6－2的方差s′2＝22×s2＝4×5＝20．故選A．5．(多選)(2024年中山模擬)某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了一個(gè)容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為5∶3，下列說(shuō)法正確的是()A．樣本為該單位的職工 B．每一位職工被抽中的可能性為eq\f(1,10)C．該單位職工平均體重61千克 D．單位職工體重的方差為169【答案】BCD【解析】樣本為該單位抽取的80名職工的體重，A錯(cuò)誤；每一位職工被抽中的可能性為eq\f(80,800)＝eq\f(1,10)，B正確；單位職工平均體重為eq\x\to(x)＝eq\f(5,8)×64＋eq\f(3,8)×56＝61，C正確；單位職工體重的方差為s2＝eq\f(5,8)[151＋(64－61)2]＋eq\f(3,8)[159＋(56－61)2]＝169，D正確．故選BCD．6．(2024年成都三模)已知某人收集一個(gè)樣本容量為50的一組數(shù)據(jù)，并求得其平均數(shù)為70，方差為75，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中得兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90，在對(duì)錯(cuò)誤得數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則()A．eq\o(x,\s\up6(－))＜70，s2＞75 B．eq\o(x,\s\up6(－))＞70，s2＜75C．eq\o(x,\s\up6(－))＝70，s2＞75 D．eq\o(x,\s\up6(－))＝70，s2＜75【答案】D【解析】根據(jù)題意，在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中得兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90，由于80＋70＝60＋90，則在更正數(shù)據(jù)之后，數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，即平均數(shù)eq\x\to(x)＝70，不妨設(shè)其他48個(gè)數(shù)據(jù)依次為a1，a2，…，a48，所以(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2＝50×75，(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2＝50×s2，即50(s2－75)＝100－400－100＝－400＜0，故s2＜75．故選D．7．(2024年洛陽(yáng)月考)已知一組數(shù)據(jù)為47，48，51，54，55，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________．【答案】eq\r(10)【解析】數(shù)據(jù)47，48，51，54，55的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(47＋48＋51＋54＋55)＝51，所以方差s2＝eq\f(1,5)×[(－4)2＋(－3)2＋02＋32＋42]＝10，所以該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(10)．8．(2024年深圳模擬)已知樣本x1，x2，x3的平均數(shù)為2，方差為1，則xeq\o\al(2,1)，xeq\o\al(2,2)，xeq\o\al(2,3)的平均數(shù)為_(kāi)_______．【答案】5【解析】由題意可知x1＋x2＋x3＝6，(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＝3，所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)－4(x1＋x2＋x3)＋12＝3，所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＝15，所以xeq\o\al(2,1)，xeq\o\al(2,2)，xeq\o\al(2,3)的平均數(shù)為eq\f(1,3)×(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3))＝5．9．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為5，方差為8；樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，y5的平均數(shù)為8，方差為5．現(xiàn)將兩組樣本數(shù)據(jù)合并，則新的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，y1，y2，…，y5的方差為_(kāi)_____．【答案】9【解析】因?yàn)閑q\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝5，eq\f(y1＋y2＋…＋y5,5)＝8，所以eq\f(x1＋x2＋…＋x10＋y1＋y2＋…＋y5,10＋5)＝eq\f(50＋40,15)＝6，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為eq\f(10,15)×[8＋(5－6)2]＋eq\f(5,15)×[5＋(8－6)2]＝9．10．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示．(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)：數(shù)據(jù)平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙(2)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定)；②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成績(jī)好些)；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看(分析誰(shuí)更有潛力)．解：甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，將它們由小到大排列為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9．乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，將它們由小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10．(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(環(huán))，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(環(huán))，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4．填表如下：數(shù)據(jù)平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙75.43(2)①∵平均數(shù)相同，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲成績(jī)比乙穩(wěn)定．②∵平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，∴乙成績(jī)比甲好些．③∵甲成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)上下波動(dòng)，而乙處于上升勢(shì)頭，從第三次以后就沒(méi)有比甲少的情況發(fā)生，∴乙更有潛力．B級(jí)——綜合運(yùn)用練11．(2024年莆田三模)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，數(shù)據(jù)3x1－1，3x2－1，3x3－1，…，3xn－1的平均數(shù)為eq\x\to(x)1，方差為seq\o\al(2,1)，則()A．eq\x\to(x)1＝3eq\x\to(x)，seq\o\al(2,1)＝9s2 B．eq\x\to(x)1＝3eq\x\to(x)，seq\o\al(2,1)＝9s2－1C．eq\x\to(x)1＝3eq\x\to(x)－1，seq\o\al(2,1)＝9s2 D．eq\x\to(x)1＝3eq\x\to(x)－1，seq\o\al(2,1)＝9s2－1【答案】C【解析】已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，數(shù)據(jù)3x1－1，3x2－1，3x3－1，…，3xn－1的平均數(shù)為eq\x\to(x)1，方差為seq\o\al(2,1)，所以eq\x\to(x)1＝3eq\x\to(x)－1，seq\o\al(2,1)＝9s2．故選C．12．(2024年渦陽(yáng)月考)某班共有36名男生和24名女生，統(tǒng)計(jì)他們的體重?cái)?shù)據(jù)(單位：kg)，已知男生體重的平均數(shù)為65，方差為34，全體學(xué)生體重的平均數(shù)為59，方差為86，則該班女生體重的方差為_(kāi)_______．【答案】29【解析】設(shè)女生體重的平均數(shù)為e