廣東省東江廣雅學(xué)校高中數(shù)學(xué)人教A版必修五111任意角導(dǎo)學(xué)案

任意角教學(xué)目標(biāo)：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.教學(xué)重點(diǎn)：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.教學(xué)難點(diǎn)：理解角的任意大小.教學(xué)過程：一、簡單引入：1.提問：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？（角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；0°～360°）2.趣味閱讀：實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森舉行的第36屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬跳”——“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體180度、轉(zhuǎn)體900度就是一個(gè)角的概念。在我們初中的基礎(chǔ)上有必要把角的概念進(jìn)行推廣。二、板課題，揭教學(xué)目標(biāo)，給15分鐘學(xué)生完成自主導(dǎo)學(xué)：三、檢驗(yàn)學(xué)生自主導(dǎo)學(xué)的結(jié)果：（一）請學(xué)生上臺板演角的概念的推廣①正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，零角：未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.②思考：度量一個(gè)角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小.對于α＝210°，＝－150°，＝－660°你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？2、象限角和軸線角③概念：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合.那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為軸線角.④軸線角：終邊為x軸_________________終邊為y軸__________________yy象限角區(qū)間表示第一象限_________________第二象限_________________第三象限_________________第四象限_________________⑤檢測練習(xí)：1，試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、－330°角，并判別在第幾象限？口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.3、、終邊相同的角⑥如：30°,390°,330°的終邊相同,終邊相同的角有無數(shù)多個(gè),相差360°的倍數(shù)，即：k×360°＋300。⑦討論：與60°終邊相同的角有哪些？用什么代數(shù)式表示？與α終邊相同的角如何表示？⑧結(jié)論：與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，寫成集合呢？小結(jié)：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍（二）教學(xué)例題：例1：在0°到360°范圍內(nèi)找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1）120°_____________（2）640°________________（3）950°12′________________若把范圍改成呢？請學(xué)生嘗試練習(xí)：總結(jié)：Ⅰ）掌握角的概念應(yīng)注意到角的三要素：頂點(diǎn)、始邊、終邊Ⅱ）角的概念推廣之后，角的大小比較是按數(shù)值進(jìn)行比較；即“正角”＞“零角”＞“負(fù)角”Ⅲ）判斷一個(gè)角是第幾象限，只需把改寫成，那么在第幾象限，就是第幾象限的角四、當(dāng)堂檢測：1、與500°終邊相同的角為（）A、B、C、D、2、下列各命題，其中正確的有（）①相等的角終邊相同；②終邊相同的角一定相等；③第二象限的角一定大于第一象限的任意角；④若,則必是第一或第二象限的角A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)3、下列各角420°,75°,855°,510°所在象限依次為（）A、一、二、三、四B、二、四、一、三C、一、四、二、三D、二、一、四、三4、思考題：已知是第一象限角，試確定終邊位置。呢？若將變?yōu)榈诙⑷?、?/p>