2025年春湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊上課課件 第1章 小結(jié)與評價(jià)

小結(jié)與評價(jià)湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊①數(shù)與代數(shù)數(shù)與式方程與不等式函數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)代數(shù)式冪的運(yùn)算單項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式的乘法乘法公式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方平方差公式完全平方公式1.am·an,(am)n,(ab)n(m,n是正整數(shù))應(yīng)分別怎么計(jì)算?2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，怎么乘?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘呢?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘呢?3.敘述平方差公式，并解釋幾何背景。4.敘述完全平方公式，并解釋幾何背景。法則名稱文字表示式子表示逆用同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方am·an=am+n(m、n為正整數(shù))am+n

=am·an(m、n為正整數(shù))(am)n

=amn(m、n為正整數(shù))amn=(am)n(m、n為正整數(shù))(ab)n=anbn(m、n為正整數(shù))anbn=(ab)n(m、n為正整數(shù))知識回顧同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。1.冪的運(yùn)算性質(zhì)2.整式的乘法：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：

法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2.整式的乘法：(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m(a+b+c)=ma+mb+mc

法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2.整式的乘法：(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示式子表示公式的常用變形兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方的差。(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和(差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)積的2倍。(a±b)2=a2±2ab+b2a2

=(a+b)(a-b)

+b2b2=a2-

(a+b)(a-b)a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab3.乘法公式：1.同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方容易混淆，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意區(qū)分。2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，要用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，注意不要漏乘。3.平方差公式和完全平方公式都是多項(xiàng)式乘法的重要公式，其中的字母x，y可以用任何數(shù)或者任意多項(xiàng)式代入。典例精析1.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x3=x6B.2x·3x2=6x3C.(2x)3=6x3D.(2x2+x)÷x=2x解析：A.應(yīng)為x3+x3=2x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2x·3x2=6x3,正確；C.應(yīng)為(2x)3=23x3=8x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.應(yīng)為(2x2+x)÷x=2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B2.已知a=8131,b=2741,c=961,則a,b,c

的大小關(guān)系是()A.a>b>c

B.a>c>bC.a<b<c

D.b>c>a解析：因?yàn)閍=8131=(34)31=3124;b=2741=(33)41=3123;c=961=(32)61=3122.則a>b>c.故選A.A3.一個(gè)長方體的長、寬、高分別3a-4,2a,a,它的體積等于（）

A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a3-8a解析：由題意知，V長方形

=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故選C.C4.已知：2x

=4y+1,27y=3x-1,則x-y=______.解析：因?yàn)?x=4y+1,所以2x=2(2y+2)，所以x=2y+2①又因?yàn)?7x=3x-1,所以33y=3x-1,所以3y=x-1②解①②組成的方程組得所以x-y=3.x=4y=135.計(jì)算：（1）82×42010×(-0.25)2014;解：82×42010×(-0.25)2014=43×42010×(-0.25)2014=42013×(-0.25)2013×(-0.25)=-0.25×(-4×0.25)2013=0.255.計(jì)算：（2）20142-2013×2015.解：20142-2013×2015=20142-(2014-1)(2014+1)=20142-(20142-12)=20142-20142+1=16.先化簡，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=,b=-1.解：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab當(dāng)a=,b=-1時(shí)，原式=-2××(-1)=1.7.若(x+y)2=36,(x-y)2=16,求xy、x2+y2

的值.解：因?yàn)?x+y)2=36,(x-y)2=16，

所以x2+2xy+y2=36①，x2-2xy+y2=16②,①-②得4xy=20,所以xy

=5,①+②得2(x2+y2)=52,所以x2+y2=26.鞏固提高1.已知：a+b=m，ab=-4，化簡：(a-2)(b-2)的結(jié)果是()A.6B.2m-8C.2mD.-2m解析：因?yàn)閍+b

=m，ab=-4，所以(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b)=-4+4-2m=-2m.故選D.D2.某商場四月份售出某品牌襯衣

b

件，每件

c元，營業(yè)額a元.五月份采取促銷活動，售出該品牌襯衣3b

件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營業(yè)額比四月份增加()A.1.4a

元B.2.4a元C.3.4a

元D.4.4a元解析：5月份營業(yè)額為4月份營業(yè)額為

a,所以a-a=1.4a.A3.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36，則

a+b的值是()A.13B.-13C.36D.-36解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，又因?yàn)?x+a)(x+b)=x2-13x+36，所以

a+b

=-13.故選B.B4.若(a+2)2+|b+1|=0，則5ab2

–{2a2b-[3ab2-(4ab2-2a2b)]}=______.解析：由(a+2)2+|b+1|=0得a=-2,b=-1,當(dāng)a=-2,b=-1時(shí)，5ab2–{2a2b-[3ab2-(4ab2-2a2b)]}=4ab2=-8.-85.計(jì)算：解：根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則可知，

原式=6.已知，求的值.解：因?yàn)?4，

所以+2=16，

所以=14.7.先化簡：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代替x

求值.解：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)=4x2-4x+1-(9x2-1)+5x2-5x=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x=-9x+2取x=13，原式=-9×13+2=-115.(求值答案不唯一)通過本章的學(xué)習(xí)，你對以下幾個(gè)方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得怎么樣?根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，點(diǎn)亮屬于你的小星星，然后請同學(xué)和老師對你的自評進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)。1.熟悉指數(shù)為正整數(shù)的冪的有關(guān)運(yùn)算2.能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算(多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法)

3.能運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行簡單計(jì)算和推理4.能通過類比有理數(shù)的乘法掌握整式的乘法，提升歸納能力，感悟運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展抽象能力與歷算能力☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆1.能類比已有數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)整式的乘法、積極參加本章各種教學(xué)活動，在運(yùn)用乘法公式時(shí)，如果遇到困難能請教老師和同學(xué).()/()2.基于對本章知識的理