成都單招17年數(shù)學(xué)試卷

成都單招17年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.$\sqrt{-1}$B.$\pi$C.$\sqrt{0}$D.$\sqrt[3]{-8}$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，則$f(-3)$的值為（）

A.-5B.5C.-7D.7

3.在下列方程中，有唯一解的是（）

A.$x^2-4x+3=0$B.$x^2-4x+3=1$C.$x^2-4x+3=2$D.$x^2-4x+3=3$

4.若$a^2+b^2=5$，$ab=2$，則$a^4+b^4$的值為（）

A.5B.7C.9D.11

5.在下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.$1,2,3,4,5$B.$1,3,5,7,9$C.$1,3,6,10,15$D.$1,4,9,16,25$

6.已知$\angleA$為等腰三角形$ABC$的頂角，若$AB=AC=5$，$BC=10$，則$\angleA$的度數(shù)為（）

A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$

7.在下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A.$y=x^2+1$B.$y=2x+3$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\sqrt{x}$

8.若$a^2+b^2=5$，$ab=2$，則$a^3+b^3$的值為（）

A.$5$B.$7$C.$9$D.$11$

9.在下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.$1,2,4,8,16$B.$1,3,9,27,81$C.$1,3,6,10,15$D.$1,2,3,4,5$

10.已知$a^2+b^2=5$，$ab=2$，則$a^2b^2$的值為（）

A.$5$B.$7$C.$9$D.$11$

二、判斷題

1.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像是經(jīng)過(guò)第一、三象限的雙曲線。（）

2.若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角都是直角，則這個(gè)三角形是等邊三角形。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$到原點(diǎn)的距離是$\sqrt{2^2+3^2}=5$。（）

4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口方向由系數(shù)$a$的正負(fù)決定。（）

5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$為公差。（）

三、填空題

1.若$a+b=5$，$ab=6$，則$a^2+2ab+b^2$的值為______。

2.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-4x+1$，則$f(-1)$的值為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(3,4)$關(guān)于$x$軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=5n^2+6n$，則該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$為______。

5.若$a^2+b^2=1$，$ab=-\frac{1}{2}$，則$a^3+b^3$的值為______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)的性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

2.如何求一個(gè)二次方程的根？請(qǐng)給出步驟和公式。

3.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明。

4.說(shuō)明如何判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，并列出相關(guān)定理。

5.解釋函數(shù)圖像的對(duì)稱性，并舉例說(shuō)明。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：$f(x)=x^2-4x+4$，當(dāng)$x=3$時(shí)。

2.解下列方程：$2x^2-5x+3=0$。

3.求等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$10$項(xiàng)和，其中$a_1=2$，$d=3$。

4.求等比數(shù)列$\{a_n\}$的第$5$項(xiàng)，其中$a_1=3$，$q=2$。

5.計(jì)算點(diǎn)$(1,2)$到直線$2x+3y-6=0$的距離。

六、案例分析題

1.案例背景：某學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有$50$名學(xué)生參加。競(jìng)賽的滿分是$100$分，其中$30$分是選擇題，$70$分是解答題。選擇題每題$2$分，解答題共有$5$題，每題$14$分。

案例分析：

（1）請(qǐng)根據(jù)上述信息，設(shè)計(jì)一份選擇題和解答題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。

（2）如果一位學(xué)生在選擇題部分答對(duì)了$20$題，在解答題部分答對(duì)了$3$題，請(qǐng)計(jì)算該學(xué)生的總分。

2.案例背景：某班級(jí)有$25$名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢ǚ謹(jǐn)?shù)以整數(shù)表示）：$60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80$。

案例分析：

（1）請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)。

（2）請(qǐng)找出該班級(jí)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的$3$倍，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加$5$厘米，寬增加$2$厘米，則面積增加$50$平方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)$60$件，需要$10$天完成；如果每天生產(chǎn)$80$件，需要$8$天完成。問(wèn)：這批產(chǎn)品共有多少件？

3.應(yīng)用題：一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，如果以$60$公里/小時(shí)的速度行駛，需要$4$小時(shí)到達(dá)；如果以$80$公里/小時(shí)的速度行駛，需要$3$小時(shí)到達(dá)。求甲乙兩地之間的距離。

4.應(yīng)用題：一個(gè)儲(chǔ)蓄賬戶的年利率為$5\%$，如果存入$1000$元，一年后的本息總額是多少？如果連續(xù)存入$5$年，本息總額又是多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=5^2=25$

2.$f(-1)=3(-1)^2-4(-1)+1=3+4+1=8$

3.$(3,-4)$

4.$a_1=\frac{S_1}{n}=\frac{5(1)^2+6(1)}{1}=5+6=11$

5.$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)\left[(a^2+b^2)-ab\right]=1\left[1-\left(-\frac{1}{2}\right)\right]=\frac{3}{2}$

四、簡(jiǎn)答題

1.一次函數(shù)的性質(zhì)包括：圖像是一條直線，斜率$k$不為$0$時(shí)，圖像是一條斜率為$k$的直線，$y$軸截距為$b$，當(dāng)$x$增加時(shí)，$y$的變化量等于$k$倍的$x$的變化量。

2.求二次方程的根的步驟如下：將方程$ax^2+bx+c=0$中的$a$、$b$、$c$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，計(jì)算得到兩個(gè)根。

3.等差數(shù)列的定義：一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。等比數(shù)列的定義：一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。

4.判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的方法：使用勾股定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)$a$、$b$、$c$滿足$a^2+b^2=c^2$（其中$c$是最長(zhǎng)邊），則該三角形是直角三角形。

5.函數(shù)圖像的對(duì)稱性包括：關(guān)于$x$軸對(duì)稱，如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$，有$f(-x)=f(x)$，則函數(shù)圖像關(guān)于$x$軸對(duì)稱；關(guān)于$y$軸對(duì)稱，如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$，有$f(-x)=-f(x)$，則函數(shù)圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱。

五、計(jì)算題

1.$f(3)=3^2-4(3)+4=9-12+4=1$

2.設(shè)這批產(chǎn)品共有$x$件，則$60\times10=x$和$80\times8=x$，解得$x=480$。

3.設(shè)甲乙兩地之間的距離為$d$，則$d=60\times4=80\times3$，解得$d=240$。

4.一年后的本息總額為$1000\times(1+5\%)=1000\times1.05=1050$元；連續(xù)存入$5$年，本息總額為$1000\times(1+5\%)^5=1000\times1.27628=1276.28$元。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)等基本概念。

2.函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等。

3.方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組等。

4.數(shù)列的基本概念，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和等。

5.三角形的基本概念，包括三角形的性質(zhì)、勾股定理等。

6.幾何圖形的基本概念，包括點(diǎn)、線、面、立體圖形等。

7.應(yīng)用題的解題方法，包括列方程、畫圖、計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，例如實(shí)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)等。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的判斷能力，例如等差數(shù)列的定義、函數(shù)的對(duì)稱性等。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和公式的記憶能力，例如二