2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課下梯度提能十六向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義新人教A版必修4

PAGE1-課下梯度提能（十六）一、題組對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)練一向量的線性運(yùn)算1.eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（2a＋8b）－（4a－2b）))等于()A．2a－bB．2b－C．b－aD．a(chǎn)－b2．已知m，n是實(shí)數(shù)，a，b是向量，則下列命題中正確的為()①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，則a＝b；④若ma＝na，則m＝n.A．①④B．①②C．①③D．③④對(duì)點(diǎn)練二用已知向量表示未知向量3.如圖，△ABC中，eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(AC,\s\up8(→))＝b，eq\o(DC,\s\up8(→))＝3eq\o(BD,\s\up8(→))，eq\o(AE,\s\up8(→))＝2eq\o(EC,\s\up8(→))，則eq\o(DE,\s\up8(→))＝()A．－eq\f(1,3)a＋eq\f(3,4)bB.eq\f(5,12)a－eq\f(3,4)bC.eq\f(3,4)a＋eq\f(1,3)bD．－eq\f(3,4)a＋eq\f(5,12)b4．在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且則t的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,3)5．如圖所示，在?ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M為BC的中點(diǎn)，則＝________．(用a，b表示)6．如圖所示，已知?ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)分別為K、L，且＝e1，＝e2，試用e1，e2表示對(duì)點(diǎn)練三共線向量定理的應(yīng)用7．對(duì)于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－eq\f(2,5)e2，b＝e1－eq\f(1,10)e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中，向量a，b肯定共線的有()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．已知向量a，b，且＝7a－2b，則肯定共線的三點(diǎn)是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D9．已知e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，而a＝k2e1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,2)k))e2與b＝2e1＋3e2是兩個(gè)共線向量，則實(shí)數(shù)k＝________．10．如圖，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，AE＝eq\f(2,3)AD，＝a，＝b.(1)用a，b分別表示向量(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．二、綜合過關(guān)訓(xùn)練2．已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，肯定可以使a，b共線的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相異實(shí)數(shù)λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中實(shí)數(shù)x，y滿意x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中A．①②B．①③C．②D．③④4．已知點(diǎn)P，Q是△ABC所在平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且滿意eq\o(PA,\s\up8(→))＋eq\o(PC,\s\up8(→))＝0,2eq\o(QA,\s\up8(→))＋eq\o(QB,\s\up8(→))＋eq\o(QC,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))，若|eq\o(PQ,\s\up8(→))|＝λ|eq\o(BC,\s\up8(→))|，則實(shí)數(shù)λ＝________.5.如圖，在△ABC中，延長CB到D，使BD＝BC，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若eq\o(AE,\s\up8(→))＝λeq\o(AB,\s\up8(→))＋μeq\o(AC,\s\up8(→))，則t＝λ－μ的最大值是________．6．已知兩個(gè)不共線向量e1，e2，且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則λ的值為________．7．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝eq\f(1,4)BC，設(shè)＝a，＝b，試用a，b分別表示8．已知O，A，M，B為平面上四點(diǎn)，(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．(1)求證：A，B，M三點(diǎn)共線；(2)若點(diǎn)B在線段AM上，求實(shí)數(shù)λ的范圍．答案[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]1.解析：選B原式＝eq\f(1,6)(2a＋8b)－eq\f(1,3)(4a－2b)＝eq\f(1,3)a＋eq\f(4,3)b－eq\f(4,3)a＋eq\f(2,3)b＝－a＋2b＝2b－a.2.解析：選B①和②屬于數(shù)乘對(duì)向量與實(shí)數(shù)的安排律，正確；③中，若m＝0，則不能推出a＝b，錯(cuò)誤；④中，若a＝0，則m，n沒有關(guān)系，錯(cuò)誤．3.解析：選D由平面對(duì)量的三角形法則，可知eq\o(DE,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(CE,\s\up8(→))＝eq\f(3,4)eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))))＝eq\f(3,4)(eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→)))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))＝－eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(5,12)eq\o(AC,\s\up8(→))＝－eq\f(3,4)a＋eq\f(5,12)b，故選D.4.5.＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,4)(a＋b)＝eq\f(1,4)b－eq\f(1,4)a＝eq\f(1,4)(b－a)．答案：eq\f(1,4)(b－a)6.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－y＋\f(1,2)x＝e1，①,x－\f(1,2)y＝e2.②))－2×②＋①得eq\f(1,2)x－2x＝e1－2e2，解得x＝eq\f(2,3)(2e2－e1)，即＝eq\f(2,3)(2e2－e1)＝eq\f(4,3)e2－eq\f(2,3)e1，同理得y＝eq\f(2,3)(－2e1＋e2)，即＝－eq\f(4,3)e1＋eq\f(2,3)e2.7.解析：選A對(duì)于①，a＝－b；對(duì)于②，a＝－eq\f(1,2)b；對(duì)于③，a＝4b；對(duì)于④，若a＝λb(λ≠0)，則e1＋e2＝λ(2e1－2e2)，即(1－2λ)e1＋(1＋2λ)e2＝0，所以1－2λ＝1＋2λ＝0，沖突，故④中a與b不共線．8.解析：選A＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2，所以A，B，D三點(diǎn)共線．9.解析：由題設(shè)知eq\f(k2,2)＝eq\f(1－\f(5,2)k,3)，所以3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或eq\f(1,3).答案：－2或eq\f(1,3)10.二、綜合過關(guān)訓(xùn)練1.2.解析：選A由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故①可以；λa－μb＝0，λa＝μb，故②可以；x＝y(tǒng)＝0，有xa＋yb＝0，但b與a不肯定共線，故③不行以；梯形ABCD中，沒有說明哪組對(duì)邊平行，故④3.解析：選B如圖，在△ABC中，以BM，CM為鄰邊作平行四邊形MBDC，依據(jù)平行四邊形法則可得兩向量有公共點(diǎn)M，則A，M，D三點(diǎn)共線，設(shè)BC∩MD＝E，結(jié)合MD是平行四邊形MBDC的對(duì)角線可知，AE是△ABC的中線，同理可證BM，CM也在△ABC的中線上，即M是△ABC的重心．以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABFC，依據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得4.答案：eq\f(1,2)5.答案：36.又＝e1＋λe2，且A，B，D三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)μ，即e1＋λe2＝μ(5e1－3e2)，又e1，e2不共線，所以eq\b\lc\{(\