2024-2025學(xué)年湖南省湘潭市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省湘潭市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|x2?x?2=0}A.{?1,2} B.{?2,0,1} C.{?2,1} D.{?1,0,2}2.函數(shù)f(x)=x2A.(?∞,?2)∪(?2,1)∪(1,+∞) B.(?∞,?2)∪(?2,?1]∪[1,+∞)

C.[?2,?1)∪(1,+∞) D.[?2,?1)∪[1，+∞)3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.y=sinx B.y=cosx C.4.已知x是三角形的一個內(nèi)角，則不等式cosx>?12A.5π6,π B.0,5π6

C.0,2π5.“a>2”是“關(guān)于x的不等式x2?(a+2)x+2a<0有解”的A.充要條件 B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件6.已知a=log0.20.3，b=log0.20.4，c=1.10.2，則A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b7.如圖，這是一塊扇形菜地，C是弧AB的中點，O是該扇形菜地的弧AB所在圓的圓心，D為AB和OC的交點，若AB=23CD=6米，則該扇形菜地的面積是

A.4π平方米 B.43π平方米 C.638.已知x∈(0,5)，則165?x?x的最小值為A.5 B.4 C.3 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知角α的終邊經(jīng)過點(3,?4)，則A.sinα=45 B.cosα=3510.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2A.A=3

B.ω=12

C.φ=?3π8

D.將f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的1411.已知函數(shù)f(x)=ax+3,x<2,x2A.若f(f(0))=0，則a=94B.若f(x)在R上單調(diào)遞增，則a的值可以為18

C.存在a，使得f(x)在(?∞,3]上單調(diào)遞減D.若f(x)的值域為R，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.cos?87°cos13.已知函數(shù)f(x)=2x,x<0,log14.如圖，A地在自西向東的一條直線鐵路上，在距A地50?km的B地有一金屬礦，B地到該鐵路的距離BC=30?km.現(xiàn)擬定在AC之間的D地修建一條公路到B地，即修建一條A?D?B的運輸路線．若公路運費是鐵路運費的2倍，則當D地到C地的距離為________km時，總運費最低．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)求值：127?2(2)若lgx=mlog2x(x>0，且x≠1)16.(本小題15分)已知2sin(1)求tan(3π?α)(2)求sin2α?17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=3sin(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在π12(3)若函數(shù)g(x)=f(x)?m在π12,5π12上的零點個數(shù)為218.(本小題17分)已知f(x)是偶函數(shù)，f(?4)=2，且f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增．(1)比較f(3)與2的大小；(2)求不等式f(x)>f(2x?1)的解集；(3)若函數(shù)g(x)=logax(a>0，且a≠1)，且不等式f(x)>g(x)在(0,4)上恒成立，求19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)的定義域為D，若?x1，x2∈D且x1≠x2，fx1+fx2(1)已知函數(shù)f(2x)=2x?log①求f(x)的解析式；②判斷f(x)是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，根據(jù)凹函數(shù)、凸函數(shù)的定義證明你的結(jié)論．(2)討論函數(shù)g(x)=ax3+ax參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.AB

11.ABD

12.313.1214.1015.解：(1)原式=33×23?a?a?32?a12=32?a0=9?1=816.解：(1)由2sin(α?π)?cos(α+π2)sin(α+π2)?3sin17.解：(1)f(x)=23sin(2x+π6).

由?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z)，得?π3+kπ≤x≤π6+kπ(k∈Z)

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)．

(2)令t=2x+π6，由x∈[π12,5π12]，得t∈[π3,π]，則f(x)=?(t)=23sint.

由正弦函數(shù)的圖象可知?(t)在[π3,π2]上單調(diào)遞增，在(π218.解：(1)因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(4)=f(?4)=2．

又f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

則f(3)>f(4)，即f(3)>2；

(2)由f(x)>f(2x?1)，得|x|<|2x?1|，得3x2?4x+1>0，解得x<13或x>1，

即不等式f(x)>f(2x?1)的解集為(?∞,13)∪(1,+∞)

(3)當0<a<1時，g(x)在(0,4)上單調(diào)遞減，由g(x)的圖象可知，不等式f(x)>g(x)不恒成立．

當a>1時，f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減，g(x)在(0,4)上單調(diào)遞增，

要使不等式f(x)>g(x)在(0,4)上恒成立，

則f(4)≥g(4)，得loga4≤2，得19.解：(1)?①由題意得f(2x)=2x?(log2x+log22)=2x?log2(2x)，所以f(x)?=?x?log2x.

?②f(x)是凹函數(shù)．

證明如