小概率事件原理及其應(yīng)用畢業(yè)論文

PAGEPAGE1數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院畢業(yè)論文題目：小概率事件原理及其應(yīng)用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師）作者：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師(職稱)：2011小概率事件原理及其應(yīng)用摘要:眾所周知小概率事件原理是概率論的精髓，是實(shí)用價(jià)值較高、應(yīng)用范圍較廣的基本理論。本文通過對(duì)小概率事件的概念、原理及其推斷方法的分析、論證，在這一原理分析的基礎(chǔ)上通過幾個(gè)實(shí)例介紹了其在其它生活領(lǐng)域的應(yīng)用，幫助人們正確認(rèn)識(shí)小概率事件，正確對(duì)待小概率事件，在生活中趨利避害。關(guān)鍵詞：小概率事件小概率事件原理應(yīng)用PrincipleandapplicationofsmallprobabilityeventAbstractItisknownthattheprincipleofSmallProbablilityEventaccountsforthequintessenceofprobabilitytheory.Itishighlypracticalandwildlyapplied.ThispaperwillintroducethedefinitionofSmallProbablilityEvent,itsprincipleandthededucingmethods,alsowilldiscusstheapplicationinthedailylifebysomeexamples.HenceitcanhelppeopletounderstandfullySmallProbablilityEventanddealwithitincorrectway,avoidinganypossibledisadvantagesandgivingfullplaytotheadvantages.Keyword：Smallprobablilityevent,Principleofsmallprobablilityevent,Application第三章小概率事件原理的應(yīng)用小概率原理不經(jīng)意地指導(dǎo)人們的實(shí)際生活,目前，小概率原理在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、體育、交通、氣象等各種與人們生活息息相關(guān)的領(lǐng)域中也有解釋的空間。下面我將從彩票、保險(xiǎn)、醫(yī)學(xué)等方面談?wù)勑「怕适录膽?yīng)用。小概率事件在彩票中的應(yīng)用生活中，很多人愛買彩票，也有人因此而一夜暴富。彩票已成為我國不少城市居民投資的一個(gè)渠道。如果運(yùn)氣好，少量的投資將換來驚人的收益。正因如此，彩票才有市場(chǎng)，吸引眾多的投資者購買。我們都知道買彩票中獎(jiǎng)是小概率事件，我們來看一個(gè)實(shí)例：一種福利彩票稱為幸福35選7，即從01，02，…，35中不重復(fù)地開出7個(gè)基本號(hào)碼和一個(gè)特殊號(hào)碼。其中各等獎(jiǎng)的規(guī)則如下，試求各等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率。表1幸福35選7的中獎(jiǎng)規(guī)則中獎(jiǎng)級(jí)別中獎(jiǎng)規(guī)則一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)四等獎(jiǎng)五等獎(jiǎng)六等獎(jiǎng)七等獎(jiǎng)7個(gè)基本號(hào)碼全中中6個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼中6個(gè)基本號(hào)碼中5個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼中5個(gè)基本號(hào)碼中4個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼中4個(gè)基本號(hào)碼，或中3個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼解：因?yàn)椴恢貜?fù)地選號(hào)碼是一種不放回抽樣，所以樣本空間含有個(gè)樣本點(diǎn)。要中獎(jiǎng)應(yīng)把抽樣看成是在三種類型中抽?。旱谝活愄?hào)碼：7個(gè)基本號(hào)碼；第二類號(hào)碼：1個(gè)特殊號(hào)碼；第三類號(hào)碼：27個(gè)無用號(hào)碼。在三類號(hào)碼中抽取，若記為第i等獎(jiǎng)的概率（i=1，2，…，7），可得各等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率如下：=====================若記A為事件“中獎(jiǎng)”，則為事件“不中獎(jiǎng)”則由P(A)+P()=P()=1可得P（中獎(jiǎng)）=P(A)=++++++==0.033485P（不中獎(jiǎng)）=P()=1-P(A)=0.966515。這就說明：一百個(gè)人中約有3人中獎(jiǎng)；而中頭獎(jiǎng)的概率只有，即二千人萬個(gè)人中約有3人中獎(jiǎng)。既然買彩票中最高獎(jiǎng)的概率很小，為什么還會(huì)有人中獎(jiǎng)呢？因?yàn)槿珖I彩票的人太多了，這就增大了中大獎(jiǎng)的概率，產(chǎn)生最高獎(jiǎng)就不足為奇了。那么，對(duì)彩票，我們應(yīng)該持何種態(tài)度呢？我認(rèn)為，作為普通老百姓，一方面，一次只應(yīng)該花幾塊錢、幾十元或幾百元，用有限的錢買幾注或幾十注彩票，因?yàn)椴势钡闹歇?jiǎng)率，尤其是中大獎(jiǎng)的概率，實(shí)在是太小，好比大海撈針，是可遇而不可求的；另一方面，要有一顆平常心，空閑時(shí)買幾張彩票碰碰運(yùn)氣，算算號(hào)碼，娛樂一下。中彩固然值得慶賀，未中彩也不要垂頭喪氣。須知，買彩票中大獎(jiǎng)是小概率事件，而小概率事件是很少發(fā)生的。為了發(fā)展公益事業(yè)，我國發(fā)行了多種彩票，有些彩票的最高獎(jiǎng)高達(dá)數(shù)百萬元，但是在有限的幾次試驗(yàn)中中高獎(jiǎng)這種事件幾乎是不可能發(fā)生的，買一張彩票就能中高獎(jiǎng)的概率近似為零。盡管中高獎(jiǎng)的概率微乎其微，但畢竟是公益事業(yè)，我們買彩票的時(shí)候一定要懷著造福社會(huì)奉獻(xiàn)愛心的態(tài)度，中獎(jiǎng)當(dāng)然是好事，不中也應(yīng)該泰然處之。小概率事件在保險(xiǎn)中的應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中，消費(fèi)者總是面臨著風(fēng)險(xiǎn)下的選擇。經(jīng)驗(yàn)表明，在一般的情況下消費(fèi)者都是風(fēng)險(xiǎn)回避者。因此作為風(fēng)險(xiǎn)回避的消費(fèi)者便會(huì)采用購買保險(xiǎn)的手段來回避或化解自己所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。下面我們討論消費(fèi)者和保險(xiǎn)公司是如何在自愿互利的原則上展開保險(xiǎn)活動(dòng)的。首先，考察保險(xiǎn)活動(dòng)的需求方即消費(fèi)者，假定某消費(fèi)者擁有的一筆財(cái)產(chǎn)價(jià)值為W萬元，他面臨財(cái)產(chǎn)遭受失竊、火災(zāi)等風(fēng)險(xiǎn)。如果風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生他將損失L萬元，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率為p。假設(shè)該消費(fèi)者為回避此項(xiàng)財(cái)產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)愿意向保險(xiǎn)公司支付的保險(xiǎn)費(fèi)為S元。我們知道，對(duì)于回避風(fēng)險(xiǎn)的消費(fèi)者來說，他愿意付出一筆錢購買保險(xiǎn)，使得無論風(fēng)險(xiǎn)是否發(fā)生都能穩(wěn)妥地保持一筆財(cái)產(chǎn)W-S。現(xiàn)在的問題是，該消費(fèi)者到底愿意支付多少保險(xiǎn)金來回避自己的風(fēng)險(xiǎn)？也就是說，他愿意支付的保險(xiǎn)金額S到底是多少？一般來說，其原則是消費(fèi)者愿意支付的保險(xiǎn)金額S應(yīng)該等于他的財(cái)產(chǎn)的期望損失，即（1）或者說，消費(fèi)者支付的保險(xiǎn)金額S應(yīng)該使得保險(xiǎn)后的穩(wěn)妥財(cái)產(chǎn)W-S等于在風(fēng)險(xiǎn)條件下的財(cái)產(chǎn)期望值，即（2）在此例中（2）式左邊表示消費(fèi)者購買保險(xiǎn)以后的穩(wěn)妥財(cái)產(chǎn)，右邊表示消費(fèi)者面臨風(fēng)險(xiǎn)下的財(cái)產(chǎn)的期望值，因此消費(fèi)者愿意購買保險(xiǎn)，而且愿意支付的保險(xiǎn)費(fèi)S應(yīng)該滿足（1）或（2）式。下面我們具體應(yīng)用一個(gè)例子來說明以上原則。假定某消費(fèi)者的初始財(cái)產(chǎn)為50萬元，他面臨遭受失竊、火災(zāi)等風(fēng)險(xiǎn)，如果風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生，他將損失20萬元，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率為0.1，財(cái)產(chǎn)損失的期望值為2萬元（）。如果該消費(fèi)者支付保險(xiǎn)金等于財(cái)產(chǎn)損失的期望值，即2萬元，則他的具體情況如下表2所示：表2風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)不發(fā)生財(cái)產(chǎn)期望值不購買保險(xiǎn)30萬元50萬元48萬元購買保險(xiǎn)48萬元48萬元48萬元概率0.10.9由表可知，如果消費(fèi)者購買保險(xiǎn)，他支付的保險(xiǎn)金S為2萬元，那么不管風(fēng)險(xiǎn)是否發(fā)生，扣除保險(xiǎn)金后他都持有穩(wěn)定的收入48萬元。也就是說，他剛好使得購買保險(xiǎn)條件下的穩(wěn)定的財(cái)產(chǎn)等于風(fēng)險(xiǎn)條件下的財(cái)產(chǎn)的期望值即48萬元?？傊?，只要消費(fèi)者購買保險(xiǎn)的支出等于財(cái)產(chǎn)的期望值損失，消費(fèi)者總是愿意購買保險(xiǎn)，使自己在遭受損失時(shí)能夠得到全部的補(bǔ)償，從而消除了風(fēng)險(xiǎn)。最后，考察保險(xiǎn)公司的供給方即保險(xiǎn)公司。為方便分析，假定保險(xiǎn)公司的經(jīng)營成本為0，于是保險(xiǎn)公司追求利潤最大化的目標(biāo)便可以改寫成為追求收益最大化的目標(biāo)。根據(jù)前面所表述的例題，如果損失不發(fā)生，保險(xiǎn)公司不需要支付補(bǔ)償費(fèi)，則保險(xiǎn)公司收益為S；如果損失發(fā)生，保險(xiǎn)公司需支付補(bǔ)償費(fèi)，且補(bǔ)償費(fèi)等于消費(fèi)者的損失L，則保險(xiǎn)公司的收益為S-L，由此，我們可以得知，保險(xiǎn)公司的期望收益為(3)因此，只要保險(xiǎn)公司的期望收益（4）則保險(xiǎn)公司接受這項(xiàng)投保業(yè)務(wù)。換言之，由（4）式可知，只要，即消費(fèi)者支付的保險(xiǎn)費(fèi)S大于或等于財(cái)產(chǎn)的期望損失，則保險(xiǎn)公司就接受這項(xiàng)業(yè)務(wù)。還可以說，由（4）式可知，只要，即損失發(fā)生的概率p小于或等于，則保險(xiǎn)公司就接受這項(xiàng)業(yè)務(wù)。下面我們來看一個(gè)例子，某人壽保險(xiǎn)公司有3000個(gè)統(tǒng)一年齡階層的人參加保險(xiǎn)，在一年內(nèi)每個(gè)人的死亡概率為0.1%，參加保險(xiǎn)的人在1月1日交10元保險(xiǎn)費(fèi)，而在他在這一年死亡時(shí)家屬可從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元。求保險(xiǎn)公司虧本的概率。設(shè)一年中死亡人數(shù)為X，則保險(xiǎn)公司每年收入為元=30000元，付出為2000X元，把“參加保險(xiǎn)的每個(gè)人在該年是否死亡”看作一次隨機(jī)試驗(yàn)，3000個(gè)人參加試驗(yàn)就相當(dāng)于3000重貝努力試驗(yàn)，即X～B（3000，0.001），=np=設(shè)A=“保險(xiǎn)公司虧本”，則：np=根據(jù)棣莫佛-拉普拉斯定理：=P(A)=1-0.9582=4.18%即，保險(xiǎn)公司虧本的概率是4.18%。從以上分析可見，保險(xiǎn)公司實(shí)際上也是應(yīng)用了小概率事件的原理，知道虧本的概率極小，肯定在保險(xiǎn)業(yè)中最大的受益者是保險(xiǎn)公司。但不能因?yàn)槭找娴母怕市【筒蝗ネ侗?，因?yàn)樾「怕适录⒉皇遣豢赡苁录?，不能掉以輕心，應(yīng)該重視保險(xiǎn)業(yè)，重視自身及家人的安全、財(cái)產(chǎn)、養(yǎng)老等等問題。小概率原理在體育方面的應(yīng)用由于小概率原理常常在不知不覺中指導(dǎo)著人們的生活，它的存在、發(fā)展變化是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，因此人們對(duì)它的研究也面臨著機(jī)遇和挑戰(zhàn)，它還有更多的運(yùn)用有待我們進(jìn)一步去深入地分析和研究。下面就談?wù)勑「怕适录碓隗w育方面的應(yīng)用。問題1根據(jù)以往資料，籃球運(yùn)動(dòng)員張三投籃的命中率都為70%，他在一場(chǎng)比賽開始后連續(xù)投籃7次命中次數(shù)不超過2次，可否認(rèn)為該運(yùn)動(dòng)員尚未進(jìn)入狀態(tài)，為教練提供理論依據(jù)。分析解答：假定7次投籃是相互獨(dú)立的7次試驗(yàn)，用表示其投中的次數(shù)，則服從n=7，p=0.7的二項(xiàng)分布，其概率分布為(k=0，1，…，7)投籃7次命中0次、1次、2次的概率分別為：命中次數(shù)不超過2次的概率為：++=0.0002187+0.0035721+0.0250047=0.0287955<0.05這是一個(gè)小概率事件，而在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了。從而說明該運(yùn)動(dòng)員此時(shí)不在狀態(tài)，這時(shí)他的命中率要低于0.7.同理，也可知道其他球員的比賽狀態(tài)，作為教練指導(dǎo)比賽的參考依據(jù)。問題2已知四川理工學(xué)院體育系四年級(jí)男生36人安靜時(shí)心率均數(shù)為68.9次/分，由文獻(xiàn)得知，正常男子安靜時(shí)心率均數(shù)為72次/分。那么，體育系四年級(jí)男生的心率是否與一般正常成年男子不同？分析解答：針對(duì)36名經(jīng)常參加鍛煉的體院四年級(jí)男生同一般成年男子的安靜時(shí)心率的差異，分析它是否是抽樣誤差引起的，就要確立一個(gè)小概率的顯著性水平（如取=0.01），先假定其差異是僅源于抽樣誤差，則提出假設(shè)檢驗(yàn)：。即體院的總體均數(shù)等于已知總體“一般”的總體均數(shù)，可理解為體院樣本是從總體“一般”中隨機(jī)抽樣的。在此前提下，再計(jì)算因?yàn)槌闃诱`差而取得這樣的樣本的可能性，若可能性很小，即小于顯著性水平，有顯著差異，就自然對(duì)原來的假設(shè)產(chǎn)生懷疑，從而拒絕原假設(shè)。假設(shè)：“經(jīng)常參加鍛煉的體院四年級(jí)男生同一般成年男子的安靜時(shí)心率沒有差異”，可用t檢驗(yàn)法進(jìn)行，由題意，選統(tǒng)計(jì)量：于是：，故在=0.01檢驗(yàn)水平下拒絕假設(shè)。由上可判定與的差異具有高度顯著性，可以基本認(rèn)為安靜時(shí)的心率“體院學(xué)生”不同于“一般”。根本原因可能是長期鍛煉導(dǎo)致心肌增強(qiáng)，美搏輸出量增加等原因，而不是小小的抽樣誤差所能影響的。上面只是列舉了小概率事件原理在體育方面運(yùn)用的幾個(gè)例子，如果能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和重視小概率事件的發(fā)生、發(fā)展、轉(zhuǎn)化，小概率原理的應(yīng)用將會(huì)更加廣泛。3.4小概率事件原理在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用（1）在疾病的變化方面：隨著人類年齡的增長及生活無規(guī)律，人們身體各器官衰老或器質(zhì)性的變化，導(dǎo)致疾病產(chǎn)生。如果加以及時(shí)治療或改變飲食規(guī)律、生活習(xí)慣，提高生活質(zhì)量，那么大多數(shù)人是可以延緩衰老，疾病也是可以治愈的。例如，一個(gè)人在沒有臨床癥狀，但他的肝內(nèi)部發(fā)生疾變，認(rèn)為小疾無大礙。如果不加重視，伴隨著時(shí)間的積累發(fā)生大病的機(jī)會(huì)，并不像人們想像那樣短時(shí)間內(nèi)沒事。如果發(fā)現(xiàn)后及時(shí)治療，提高生活質(zhì)量，大概率事件最多是發(fā)展成為慢性肝炎，而小概率事件則是發(fā)展為肝硬化或肝癌。（2）在用藥方面：在許多藥物經(jīng)過臨床試驗(yàn)，已經(jīng)標(biāo)明可能引起諸多不良反應(yīng)的情形下，醫(yī)生只顧眼前利益，讓病人長期服用某種有效藥物，并對(duì)病人說沒事。當(dāng)然短時(shí)期內(nèi)治療很有效果，病人也很滿意，引發(fā)其它疾變的概率很小，殊不知長期服用就會(huì)出現(xiàn)相當(dāng)嚴(yán)重的后果。據(jù)世界組織統(tǒng)計(jì)，各國住院病人發(fā)生藥物不良反應(yīng)的比率約在10-20%，其中5%患者因?yàn)閲?yán)重的藥物不良反應(yīng)而死亡。（3）在治療方面：一個(gè)病人患了某種疾病，看了很多醫(yī)院，通過各種檢測(cè)，許多專家都斷言：治療的希望很渺茫而拒絕進(jìn)一步的治療，因?yàn)檫@畢竟是小概率事件。當(dāng)然也不排除因醫(yī)術(shù)不高明，害怕治療失敗會(huì)影響自己聲譽(yù)或醫(yī)院聲譽(yù)。另外現(xiàn)在社會(huì)，隨著人們維權(quán)意識(shí)的增強(qiáng)，敢于拿起法律武器挑戰(zhàn)醫(yī)療體制，也畢竟是好事。即使如此，我們認(rèn)為在治療病人疾病時(shí)，出于人道主義考慮，要堅(jiān)持以人為本的理念，無論治好的可能性多么小，都不應(yīng)放棄治療。況且，法律也規(guī)定醫(yī)生和醫(yī)院不允許見死不救。事實(shí)上，我們也看到了許多專家大膽采用新療法、新藥物、辯證治療等方法，出現(xiàn)了奇跡，使病人起死回生，受到病人歡迎。當(dāng)然，我們也看到許多大概率事件變小概率事件的例子。如某專家在某治療領(lǐng)域是權(quán)威，對(duì)治療某病很拿手，可以說治好的概率很大，相對(duì)的治不好的概率很小，是小概率事件，但因某些特殊原因如懷僥幸心理或麻痹大意治療失敗了，導(dǎo)致醫(yī)療事故的發(fā)生，人為導(dǎo)致小概率事件發(fā)生了，這是大家不愿看到的，這也是我們應(yīng)竭力避免的。3.5小概率事件在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的思想和方法的根據(jù)是小概率原理，具體的說當(dāng)對(duì)問題提出原假設(shè)和備選假設(shè)，并要檢驗(yàn)是否可信時(shí)，可以先假定是正確的。在此假定下經(jīng)過一次抽樣，若發(fā)生了一個(gè)小概率事件，可以根據(jù)小概率原理，懷疑原假設(shè)不真，而作出拒絕的決定。反之，如果小概率事件沒有發(fā)生，就沒有理由拒絕，從而接受。下面我們看下兩個(gè)例題：例1、已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N(4.55,)?，F(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484，如果估計(jì)方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量仍為4.55？解：要檢驗(yàn)現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量是否仍為4.55，只需檢驗(yàn)假設(shè)：；：。此檢驗(yàn)問題為正態(tài)總體期望的雙方檢驗(yàn)問題，由于已知，選用統(tǒng)計(jì)量～N(0,1)（為真時(shí)），從而，即是一小概率事件。根據(jù)試驗(yàn)的結(jié)果，U的觀察值的絕對(duì)值為，又查正態(tài)分布表得，比小，小概率事件沒有發(fā)生，于是我們沒有理由拒絕，即認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳仍為4.55。例2、某廠用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，額定標(biāo)準(zhǔn)為每箱重100kg，設(shè)每箱重量服從正態(tài)分布，=1.15kg，某日開工后，隨機(jī)抽取10箱，稱得重量（kg）為：99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.899.8100.9問：包裝機(jī)工作是否正常（取=0.05）。分析：此問題實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)總體X的一組樣本觀測(cè)值，，…，來檢驗(yàn)假設(shè)：是否成立。假設(shè)：，設(shè)X=“箱重”，則X～N(u,),在成立的假設(shè)下，有～N(0,1)從而即是一小概率事件。根據(jù)試驗(yàn)的結(jié)果，U的觀察值的絕對(duì)值為，又=1.96，比小，小概率事件沒有發(fā)生，于是我們接受原假設(shè)，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。小概率原理在商場(chǎng)管理中的應(yīng)用小概率原理在商場(chǎng)管理中都有著廣泛的應(yīng)用，下面我將從商場(chǎng)用電及維修工人的配備問題中談?wù)勊膽?yīng)用。假設(shè)商場(chǎng)某電器部門有臺(tái)電器，由于種種原因，每臺(tái)電器有時(shí)需要開，有時(shí)需要關(guān)，每臺(tái)電器的開或關(guān)是相互獨(dú)立的。由以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，每臺(tái)電器在一個(gè)工作日內(nèi)關(guān)閉的概率為，為了了解該部門的用電情況，需要計(jì)算其在一天之內(nèi)恰有k臺(tái)電器處于關(guān)閉狀態(tài)的概率是多大？這是一個(gè)簡單的Bernoulli模型問題，每個(gè)工作日內(nèi)出于關(guān)閉狀態(tài)的電器數(shù)X服從參數(shù)為n=12,的二項(xiàng)分布，容易算出X的分布列，如下表3所示。表3KKK00.00770750.190757100.00049710.04624460.111275110.00004520.12717170.047689120.00000230.21195280.01490340.23846690.003312由表可以得出關(guān)閉的臺(tái)數(shù)不超過1臺(tái)的概率為：而關(guān)閉臺(tái)數(shù)超過7臺(tái)的概率為：=0.018759由此可見，若取小概率標(biāo)準(zhǔn)為0.05，則“關(guān)閉臺(tái)數(shù)不超過1臺(tái)”和“關(guān)閉臺(tái)數(shù)超過7臺(tái)”均屬小概率事件。根據(jù)小概率原理，可以認(rèn)為在一個(gè)工作日內(nèi)出于關(guān)閉的電器臺(tái)數(shù)在2～7臺(tái)之間，進(jìn)而可計(jì)算實(shí)際用電量。反之，還可以利用小概率原理，通過實(shí)際觀察來檢驗(yàn)原先對(duì)一臺(tái)電器在一個(gè)工作日內(nèi)關(guān)閉概率的估計(jì)值是否正確。如果在某個(gè)工作日內(nèi)關(guān)閉的臺(tái)數(shù)不超過1臺(tái)或超過7臺(tái)，則表明上述兩個(gè)小概率事件竟然發(fā)生了，因此可以認(rèn)為這是不正常的，如果沒有其他原因，就可以認(rèn)為將關(guān)閉概率估計(jì)為1/3是不正確的。又如仍有12臺(tái)電器，每臺(tái)電器出現(xiàn)故障需要維修的概率是p=0.05，可以認(rèn)為各臺(tái)電器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，而且一名維修工人每次只能維修一臺(tái)電器，那么，為了減少因等待維修而影響生產(chǎn)，商場(chǎng)應(yīng)配備幾名維修工人？這也是二項(xiàng)分布問題，其中同一天內(nèi)出現(xiàn)故障的車床臺(tái)數(shù)X～b（12，0.05）。不難算出于是至少2臺(tái)出現(xiàn)故障的概率p=1--=0.118。據(jù)此，可以考慮只配備1名維修工，因此超過1臺(tái)出現(xiàn)故障的概率是小概率。象以上這種類型的問題在商場(chǎng)管理中是經(jīng)常遇到的。我們只有充分掌握好小概率原理，才能更好的做好商場(chǎng)管理。第四章總結(jié)通過上面的探討可知，小概率事件原理的應(yīng)用是十分廣泛的，它是概率論中一個(gè)雖簡單但頗有實(shí)用意義的原理，在日常生活中已有十分廣泛的應(yīng)用。它是概率論的精髓，是統(tǒng)計(jì)學(xué)存在發(fā)展的基礎(chǔ)，它使得人們?cè)诿鎸?duì)大量數(shù)據(jù)而需要做出分析和判斷時(shí)，能夠依據(jù)具體情況的推理來做出決策，從而使統(tǒng)計(jì)推斷具備了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論依據(jù)。事實(shí)上，我們身邊的概率問題還有很多，它常常在不經(jīng)意間指導(dǎo)人們的實(shí)際生活。因此，如何對(duì)待小概率事件是人們處理工作和生活問題的必備科學(xué)素養(yǎng)。但只要我們善于把握，善于用概率的知識(shí)來解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)