【數(shù)學(xué)】復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義課件-2024-2025學(xué)年高一下人教A版（2019）必修第二冊

7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義第7章

復(fù)數(shù)3.復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？1.虛數(shù)單位是什么？它的平方等于多少？2.對于復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，什么時候它是實(shí)數(shù)？什么時候是虛數(shù)？什么時候是純虛數(shù)？什么時候等于0？i；i2=-1.當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，z是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；當(dāng)a=0，b≠0時，z為純虛數(shù)；當(dāng)a=0，b=0時，z為實(shí)數(shù)0.復(fù)習(xí)

運(yùn)算是“數(shù)”的最主要的功能，復(fù)數(shù)不同于實(shí)數(shù)，它是由實(shí)部、虛部兩部分復(fù)合構(gòu)造而成的整體，它如何進(jìn)行運(yùn)算呢？我們就來看一下最簡單的復(fù)數(shù)運(yùn)算——復(fù)數(shù)的加、減法．隨著生產(chǎn)發(fā)展的需要，我們將數(shù)的范圍擴(kuò)展到了復(fù)數(shù)實(shí)部虛部探究新知【回顧】我們知道實(shí)數(shù)有加、減、乘等運(yùn)算，且有運(yùn)算律：

a+b=b+a

ab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac【思考】復(fù)數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行加、減、乘運(yùn)算呢？你認(rèn)為應(yīng)怎樣定義復(fù)數(shù)的加、減、乘運(yùn)算呢？運(yùn)算律仍成立嗎？探究新知1．復(fù)數(shù)的加、減法法則及幾何意義與運(yùn)算律z1，z2，z3∈C，設(shè)，分別與復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相對應(yīng)，且，不共線

加法減法運(yùn)算法則z1＋z2＝______________z1－z2＝______________幾何意義復(fù)數(shù)的和z1＋z2與向量＋＝的坐標(biāo)對應(yīng)復(fù)數(shù)的差z1－z2與向量－＝的坐標(biāo)對應(yīng)運(yùn)算律交換律z1＋z2＝________

結(jié)合律(z1＋z2)＋z3＝____________(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算2．復(fù)數(shù)的加、減法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)一種規(guī)定：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法法則是一種規(guī)定，減法是加法的逆運(yùn)算；

特殊情形：當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部為零時，與實(shí)數(shù)的加法、減法法則一致．(2)運(yùn)算律：實(shí)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍成立．實(shí)數(shù)的移項(xiàng)法則在復(fù)數(shù)中仍然成立．(3)運(yùn)算結(jié)果：兩個復(fù)數(shù)的和(差)是唯一確定的復(fù)數(shù)．(4)復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則，復(fù)數(shù)減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則．加深概念

例題鞏固

例題鞏固想一想，|z1-z2|幾何意義是什么？|z1-z2|表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1，Z2的距離.練習(xí)：1.|z+1+2i|的幾何意義是什么？點(diǎn)Z到點(diǎn)(-1,-2)的距離

例題鞏固

例題鞏固應(yīng)用舉例例6（復(fù)數(shù)模的最值問題）

1.如果復(fù)數(shù)z滿足,那么

的最小值是

.

2.若復(fù)數(shù)z滿足,求

的最大值和最小值. 解：設(shè)復(fù)數(shù)-i,i,-1-i,z在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點(diǎn)Z1(0,-1),Z2(0,1),Z3(-1,-1),Z，

問題轉(zhuǎn)化為:動點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動,求|ZZ3|的最小值,∵|z+i|+|z-i|=2,又∵|Z1Z2|=2,∴點(diǎn)Z到Z1、Z2的距離之和等于2.∴點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2.∵Z1Z3⊥Z1Z2∴|z+i+1|min=|Z1Z3|=1.Z2(0,1)Z1(0,-1)Z3(-1,-1)Z例題鞏固應(yīng)用舉例例6（復(fù)數(shù)模的最值問題）

1.如果復(fù)數(shù)z滿足,那么

的最小值是

.

2.若復(fù)數(shù)z滿足,求

的最大值和最小值. MAB例題鞏固1.在復(fù)平面內(nèi),z1,z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,z1+z2對應(yīng)的點(diǎn)為C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則①四邊形OACB為平行四邊形;②若|z1+z2|=|z1-z2|,則四邊形OACB為矩形;③若|z1|=|z2|,則四邊形OACB為菱形;④若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,則四邊形OACB為正方形.常見結(jié)論:2.若復(fù)數(shù)z和z0=a+bi滿足|z-z0|=|z-(a+bi)|=r(r>0)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)(a，b)為圓心，r為半徑的圓.總結(jié)2.復(fù)數(shù)數(shù)加、減法的幾何意義：（1）復(fù)數(shù)的加法按照向量加法的平行四邊形法則;（2）復(fù)數(shù)的減法按照向量減法的三角形法則.小結(jié)

yxO1234-1-21234-1-2當(dāng)堂檢測4.求復(fù)平面內(nèi)下列兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離:解：(1)|z-(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|5