分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第2課時(shí)）（教學(xué)課件）高二數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步高效課堂（人教A版2019）

第六章計(jì)數(shù)原理6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第2課時(shí)）

·選擇性必修第三冊·學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；（重點(diǎn)）2.能綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題；（難點(diǎn)）3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等重要學(xué)科素養(yǎng).復(fù)習(xí)導(dǎo)入6.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理01引入新知回顧完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第

2

類方案中有

m2

種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？共有

N=m1+m2+m3

種不同方法推廣如果完成一件事情有

n

類不同方案，在每一類中都有若干種不同的方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?共有

N=m1+m2+...+mn

種不同方法引入新知回顧完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第

2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

共有

N=m1×m2×m3

種不同方法推廣如果完成一件事情需要

n

個(gè)步驟，做每一步都有若干種不同的方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?

共有

N=m1×m2×...×mn

種不同方法引入新知回顧分類計(jì)數(shù)原理加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理的異同：相同點(diǎn)回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題不同點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用任何一種方法都可以做完這件事；針對的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用6.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理02應(yīng)用新知例4：要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的

指定位置，問共有多少種不同的掛法?分析要完成的一件事是:“從3幅畫中選出2幅，并分別掛在左、右兩邊墻上”，法一：可以分兩步進(jìn)行，第1步選出兩幅畫，第2步對選出的2幅畫確定左右，然后應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得解；法二：可以分兩步進(jìn)行，第1步給左邊選1幅，第2步在剩下的中給右邊選1幅，然后應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得解；法三：可以分三類方案，第1類甲在左邊，第2類乙在左邊，第3類丙在左邊，然后應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理即可得解；法四：由于數(shù)值不大，可以用樹狀圖法羅列所有掛法.應(yīng)用新知例4：要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的

指定位置，問共有多少種不同的掛法?解析法一：分步乘法計(jì)數(shù)原理3×2=6

第1步：選出2幅畫(3種：甲乙、甲丙、乙丙)

第2步：對2幅畫確定左右(各2種掛法)法二：分步乘法計(jì)數(shù)原理3×2=6

第1步：選1幅掛左邊(3種：甲、乙、丙)

第2步：選1幅掛右邊(各2種選擇)應(yīng)用新知例4：要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的

指定位置，問共有多少種不同的掛法?解析法三：分類加法計(jì)數(shù)原理2+2+2=6

第1類：甲在左(2種方法：甲乙、甲丙)

第2類：乙在左(2種方法：乙丙、乙甲)

第3類：丙在左(2種方法：丙甲、丙乙)法四：樹狀圖列舉法，如右圖應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：完成的事：50人中選擇兩人做班長和學(xué)習(xí)委員，可以分兩個(gè)步驟完成：第1步，選班長，有50種不同選法；第2步，選學(xué)習(xí)委員，有49種不同選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同選法種數(shù)為

N=50×49=2450解析應(yīng)用新知例5：給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，

后兩個(gè)字符要求用數(shù)字1~9，最多可以給多少個(gè)程序模塊命名?分析要完成的一件事是“給一個(gè)程序模塊命名”，可以分三個(gè)步驟完成：第1步，選首字符，首字符又可以分為兩類；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個(gè)字符．應(yīng)用新知例5：給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，

后兩個(gè)字符要求用數(shù)字1~9，最多可以給多少個(gè)程序模塊命名?解析要完成的一件事是“給一個(gè)程序模塊命名”，可以分三個(gè)步驟完成：第1步，選首字符，由加法原理，共有7+6=13種不同選法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同選法種數(shù)為N=13×9×9=1053第2步，選中間字符，有9種不同選法，第3步，選最后一個(gè)字符，有9種不同選法，探究新知思考你能給出不同的解法嗎？法二要完成的一件事是“給一個(gè)程序模塊命名”，可以分兩類方案：第1類，首字符為字母A~G中的一個(gè)，中間字符和最后一個(gè)字符都是從1~9中選，由乘法原理得，共有

6×9×9=486

種不同選法；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有不同選法種數(shù)為：

N=486+567=1053第2類，首字符為字母U~Z中的一個(gè)，中間字符和最后一個(gè)字符都是從1~9中選，由乘法原理得，共有

7×9×9=567種不同選法；應(yīng)用新知總結(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用：特點(diǎn)有些較復(fù)雜的問題往往不單獨(dú)考查某一個(gè)計(jì)數(shù)原理，而是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理都要考查.分類中有分步分步中有分類先對問題進(jìn)行“分類”處理，每一類的計(jì)數(shù)，還需要應(yīng)用到分步乘法計(jì)數(shù)原理；先對問題進(jìn)行“分步”處理，每一步的計(jì)數(shù)，還需要應(yīng)用到分類加法計(jì)數(shù)原理．模型應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：書架上有4本不同的計(jì)算機(jī)書，3本不同的文藝書，2本不同的體育

書，從書架上任取2種不同類型的書各1本,有多少種不同的取法？解析要完成的一件事是“取2種不同類型的書”，可以分三類方案：第1類，取計(jì)算機(jī)和文藝書各一本，由乘法原理得，有

4×3=12

種不同取法；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有不同取法種數(shù)為：N=12+8+6=26第2類，取計(jì)算機(jī)和體育書各一本，由乘法原理得，有

4×2=8

種不同取法；第3類，取文藝書和體育書各一本，由乘法原理得，有

3×2=6

種不同取法；應(yīng)用新知例6：電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也

是最容易控制的兩種狀態(tài)．因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩

種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制．為了使計(jì)算機(jī)能夠識別字符，需要對字符

進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用1個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)

中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成．(1)1個(gè)字節(jié)(8位)最多可以表示多少個(gè)不同的字符?(2)計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對這

些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示?應(yīng)用新知分析(1)要完成的一件事是“確定1個(gè)字節(jié)各二進(jìn)制位上的數(shù)字”．

由于每個(gè)字節(jié)有8個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的值都有0，1兩種選擇

而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理

求解；(2)只要計(jì)算出多少個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不少于6763個(gè)即可．應(yīng)用新知解析(1)用圖6.1-3表示1個(gè)字節(jié)：1個(gè)字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，1個(gè)字節(jié)最多可以表示不同字符的個(gè)數(shù)是：2×2×2×2×2×2×2×2=28=256應(yīng)用新知解析(2)由(1)知，1個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符只有256個(gè)，不夠6763個(gè)，我們

考慮2個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符．第1步，前1個(gè)字節(jié)有256種不同的表示方法；第2步，后1個(gè)字節(jié)也有256種表示方法．

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可以表示不同字符的個(gè)數(shù)是256×256=65536．這已經(jīng)大于漢字國標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763．因此要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用2個(gè)字節(jié)表示．應(yīng)用新知例7：計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對程序進(jìn)行測試．程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑(程序從開始到結(jié)束的路線)，以便知道需要提供多少個(gè)測試數(shù)據(jù)．一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成．圖6.1-4是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊，它有多少條執(zhí)行路徑?應(yīng)用新知分析整個(gè)模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束．而第1步可由子模塊1、子模塊2、子模塊3中任何一個(gè)來完成；第2步可由子模塊4、子模塊5中任何一個(gè)來完成．因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理．應(yīng)用新知解析完成的事情：完成程序測試，分兩步進(jìn)行：第1步：從開始執(zhí)行到A點(diǎn)，由分類加法計(jì)數(shù)原理，子模塊1、子模塊2、子模塊3中的子路徑條數(shù)共為：18+45+28=91．即該步共有91種執(zhí)行路徑；第2步：從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束，同理，子模塊4、子模塊5中的子路徑條數(shù)共為：38+43=81．即該步共有81種執(zhí)行路徑；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑條數(shù)共為：91×81=7371．應(yīng)用新知追問為了減少測試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)．你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方法，以減少測試次數(shù)嗎?分析在實(shí)際測試中，如果每個(gè)子模塊都工作正常，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就工作正常．因此，整個(gè)測試可以分兩類測試進(jìn)行：第一類測試：單獨(dú)測試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常；第二類測試：測試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常；兩類測試完成，就完成了全部測試，由分類加法計(jì)數(shù)原理即可得解總的測試次數(shù).應(yīng)用新知解析完成的事情：完成程序測試，分兩類測試進(jìn)行：第1類測試：單獨(dú)測試5個(gè)模塊，由分類加法計(jì)數(shù)原理，5個(gè)模塊總共需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172．第2類測試：測試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，同分兩步進(jìn)行，第1步先測試從開始執(zhí)行到A點(diǎn)的3個(gè)子模塊；第2步再測試從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束的2個(gè)子模塊，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共需要的測試次數(shù)為：3×2=6.由分類加法計(jì)數(shù)原理，測試整個(gè)模塊的次數(shù)共為：172+6=178.應(yīng)用新知追問顯然，通過以上兩種方案的測試，測試次數(shù)178與7371的差距是非常大的，為什么呢？解析通過兩種測試方案中測試總次數(shù)的計(jì)算過程不難發(fā)現(xiàn)：第1種測試方案：整體分步測試，

整體使用了分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出總的測試次數(shù)；第2種測試方案：整體分類測試，

整體使用了分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出總的測試次數(shù)；應(yīng)用新知例8：通常，我國民用汽車號牌的編號由兩部分組成：第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號，如圖6.1-5所示．其中，序號的編碼規(guī)則為：(1)由10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和除O，I之外的24個(gè)英文字母組成；(2)最多只能有2個(gè)英文字母．如果某地級市發(fā)牌機(jī)關(guān)采用5位序號編碼，那么這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少張汽車號牌？應(yīng)用新知知識車牌小知識：對于省和自治區(qū)，發(fā)牌機(jī)關(guān)通常是指其地級市的公共交通管理部門，并用英文字母依次編碼．例如，湖南省長沙市、株洲市、湘潭市的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號分別為A，B，C．直轄市的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號可備案后依次自行使用．分析由號牌編號的組成可知，序號的個(gè)數(shù)決定了這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)所能發(fā)放的最多號牌數(shù)．按序號編碼規(guī)則可知，每個(gè)序號中的數(shù)字、字母都是可重復(fù)的，并且可將序號分為三類：沒有字母，有1個(gè)字母，有2個(gè)字母．以字母所在位置為分類標(biāo)準(zhǔn)，可將有1個(gè)字母的序號分為五個(gè)子類，將有2個(gè)字母的序號分為十個(gè)子類．應(yīng)用新知解析完成的事情：編汽車號牌，由號牌編號的組成可知，這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)所能發(fā)放的最多號牌數(shù)就是序號的個(gè)數(shù)．根據(jù)序號編碼規(guī)則，5位序號可以分為三類：沒有字母，有1個(gè)字母，有2個(gè)字母．第1類：沒有字母，確定一個(gè)序號可以分5個(gè)步驟，每一步都可以從10個(gè)數(shù)字中選１個(gè)，各有10種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這類號牌張數(shù)為：10×10×10×10×10=100000．應(yīng)用新知解析第2類：1個(gè)字母，這個(gè)字母可以分別在序號的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，這類序號可以分為五個(gè)子類：第1位是字母時(shí)，分5個(gè)步驟確定一個(gè)序號中的字母和數(shù)字：第1步，從24個(gè)字母中選1個(gè)放在第1位，有24種選法；第2~5步都是從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)放在相應(yīng)的位置，各有10種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，號牌張數(shù)為:24×10×10×10×10=240000.同樣，其余四個(gè)子類號牌也各有240000張．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這類號牌張數(shù)一共為：240000×5=1200000.應(yīng)用新知解析第3類：2個(gè)字母，根據(jù)這2個(gè)字母在序號中的位置，可以將這類序號分為

十個(gè)子類：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位，第1位和第5位，第2位和第3位，第2位和第4位，第2位和第5位，第3位和第4位，第3位和第5位，第4位和第5位．當(dāng)?shù)?位和第2位是字母時(shí)，分5個(gè)步驟確定一個(gè)序號中的字母和數(shù)字：第1，2步都是從24個(gè)字母中選1個(gè)分別放在第1位、第2位，各有24種選法；第3~5步都是從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)放在相應(yīng)的位置，各有10種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，號牌張數(shù)為24×24×10×10×10=576000應(yīng)用新知解析同樣，其余九個(gè)子類號牌也各有576000張．于是，這類號牌張數(shù)一共為：576000×10=5760000.綜合(1)(2)(3)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放的汽車號牌張數(shù)為：100000+1200000+5760000=7060000探究新知總結(jié)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要仔細(xì)分析兩點(diǎn)：（1）要完成的“一件事”是什么；（2）需要分類還是需要分步．注意：(1)分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，后用分

類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．(2)分步要做到“步驟完整”，即完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．分步

后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每

一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．探究新知思考乘法運(yùn)算是特定條件下加法運(yùn)算的簡化，分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理也有這種類似的關(guān)系嗎?有這種類似的關(guān)系.

實(shí)際上，分步乘法計(jì)數(shù)原理也可以看成是特定條件下的分類加法計(jì)數(shù)原理的簡化.能力提升6.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理03能力提升題型一“排數(shù)”問題例題1用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字，(1)可以排成多少個(gè)三位數(shù)字的電話號碼？(2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？(3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？【詳解】(1)三位數(shù)字的電話號碼，首位可以是0數(shù)字也可以重復(fù)，每個(gè)位

置都有5種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可以排成電話號碼總數(shù)共有：5×5×5=125.

(2)三位數(shù)的首位不能為0，但可以有重復(fù)數(shù)字，首先考慮首位的排法，

除0外共有4種方法，第二、三位可以排0，因此共有4×5×5=100.能力提升題型一“排數(shù)”問題例題1用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字，(1)可以排成多少個(gè)三位數(shù)字的電話號碼？(2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？(3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？【詳解】(3)被2整除的數(shù)即偶數(shù)，末位數(shù)字可取0，2，4，因此，可以分兩類，一類是末位數(shù)字是0，則有4×3=12(種)排法；一類是末位數(shù)字不是0，則末位有2種排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3種排法，十位有3種排法，因此有2×3×3=18(種)排法．因而有12+18=30(種)排法.能力提升總結(jié)“排數(shù)”問題，應(yīng)把握的兩個(gè)原則(1)明確特殊位置或特殊數(shù)字，是我們采用“分類”還是“分步”的關(guān)鍵.一

般按特殊位置(末位或首位)分類，分類中再按特殊位置(特殊元素)優(yōu)

先的策略分步完成，如果正面分類較多，可采用間接法求解.(2)要注意數(shù)字“0”不能排在兩位數(shù)或兩位數(shù)以上的數(shù)的最高位.能力提升題型二選(抽)取與分配問題例題2高三年級的四個(gè)班到甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有多少種？【法一】直接法以甲工廠分配班級情況進(jìn)行分類，共分為四類：①四個(gè)班級都去甲工廠，此時(shí)分配方案只有1種情況；②有三個(gè)班級去甲工廠，剩下的班級去另外四個(gè)工廠，其分配方案共

有5×4×4=16(種)；能力提升【法一】直接法以甲工廠分配班級情況進(jìn)行分類，共分為四類：③有兩個(gè)班級去甲工廠，另外兩個(gè)班級去其他四個(gè)工廠，其分配方案共有6×4×4=96(種)；④有一個(gè)班級去甲工廠，其他班級去另外四個(gè)工廠，其分配方案有：4×4×4×4=256(種)．綜上所述，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，不同的分配方案有：1+16+96+256=369(種)．【法二】間接法：先計(jì)算四個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無班級去的情況，即：5×5×5×5－4×4×4×4=369(種)方案能力提升總結(jié)選(抽)取與分配問題的常見類型及其解法(1)當(dāng)涉及對象數(shù)目不大時(shí)，一般選用枚舉法、樹形圖法、框圖法或者圖表法．(2)當(dāng)涉及對象數(shù)目很大時(shí)，一般有兩種方法：

①直接法：直接使用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理．

一般地，若抽取是有順序的就按分步進(jìn)行；若按對象特征抽取的，則

按分類進(jìn)行．

②間接法：去掉限制條件計(jì)算所有的抽取方法數(shù)，然后減去所有不符合

條件的抽取方法數(shù)即可．能力提升題型三涂色（種植）問題例題3將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？能力提升【詳解】完成涂色，分兩類進(jìn)行：第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上，有5種不同的涂法.第1類：第2個(gè)、第3個(gè)小方格涂不同顏色，有4×3=12(種)不同的涂法，第4個(gè)小方格有3種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，有5×12×3=180(種)不同的涂法.第2類：第2個(gè)、第3個(gè)小方格涂相同顏色，有4(種)不同的涂法，由于相鄰兩格不同色，因此，第4個(gè)小方格也有4種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有5×4×4=80(種)不同的涂法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有180+80=260(種)不同的涂法.能力提升總結(jié)解決涂色（種植）問題的一般思路(1)按區(qū)域的不同，以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析.(2)以顏色為主分類討論，適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段”等問題，用分類加法

計(jì)數(shù)原理分析.(3)將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的涂色問題.課堂小結(jié)+限時(shí)小練6.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理04課堂小結(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理隨堂限時(shí)小練解析隨堂限時(shí)小練解析隨堂限時(shí)小練解析隨堂限時(shí)小練解析隨堂限時(shí)小練解析作業(yè)布置鞏固作業(yè)作業(yè)1：完成教材：第7頁練習(xí)1,2,3,4,5；第11頁練習(xí)1,2,3,4；作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對應(yīng)的《兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用》.

作業(yè)布置與課后練習(xí)答案6.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理05課后作業(yè)答案練習(xí)(第7頁)后四位數(shù)字都是0到9之間的一個(gè)數(shù)字，每一位都有10種選擇方法，故有104=10000個(gè)，故這個(gè)電話局不同的電話號碼最多有10000個(gè).1．某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不變的，后4位數(shù)字都是0~9之間的一個(gè)數(shù)字，這個(gè)電話局不同的電話號碼最多有多少個(gè)?課后作業(yè)答案練習(xí)(第7頁)先從5人中選出一名組長，共有5種選發(fā)，再從剩下的4人中選出一名副組長，共有4種選法，所以從5名同學(xué)中選出正、副組長個(gè)1名，共有5×4=20種選法.2．從5名同學(xué)中選出正、副組長各1名，有多少種不同的選法?課后作業(yè)答案練習(xí)(第7頁)第一步：從1，2，…，19，20中選一個(gè)數(shù)作為被減數(shù)，有20種選法；第二步：從1，2，…，10中選一個(gè)數(shù)作為減數(shù)，有10種選法，3．從1，2，…，19，20中任選一個(gè)數(shù)作被減數(shù)，再從1，2，…，10中任選一個(gè)數(shù)作減數(shù)，然后寫成一個(gè)減法算式，共可得到多少個(gè)不同的算式?所以寫成的減法算式共有：20×10=200個(gè)，故可得200個(gè)不同的算式.課后作業(yè)答案練習(xí)(第7頁)因?yàn)樵?，2，…，500中，被5除余2的數(shù)有2，7，…，497，這些數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，4．在1，2，…，500中，被5除余2的數(shù)共有多少個(gè)?設(shè)一共有

n個(gè)數(shù)，所以497=2+5(n－1)，解得

n=100，故共有100個(gè).課后作業(yè)答案練習(xí)(第7頁)由題意,百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字均有5種選法,所以由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成5×5×5=125個(gè)三位數(shù),5．由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)(各位上的數(shù)字可以重復(fù))?課后作業(yè)答案練習(xí)(第11頁)課后作業(yè)答案練習(xí)(第11頁)2．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的有多少個(gè)?第1類：當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，十位數(shù)字可以是1~9，所以有9個(gè)滿足條件的兩位數(shù)；第2類：當(dāng)個(gè)位數(shù)字是1時(shí)，十位數(shù)字可以是2~9，所以有8個(gè)滿足條件的兩位數(shù)；依此類推，當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2，3，4．5，6，7，8時(shí)．滿足條件的兩位數(shù)分別有7，6，5，4，3，2，1個(gè)；課后作業(yè)答案練習(xí)(第11頁)3．某商場有6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，那么共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式?要完成的“一件事”是“從6個(gè)門中的一個(gè)門進(jìn)人商場并從另一個(gè)門出去”．分兩步完成：先從6個(gè)門中選一個(gè)進(jìn)入，再從其余5個(gè)門中選一個(gè)出去．課后作業(yè)答案練習(xí)(第11頁)4．任意畫一條直線，在直線上任取

n

個(gè)分點(diǎn)．(1)從這

n

個(gè)分點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)形成一條線段，可得到多少條線段?(2)從這

n

個(gè)分點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)向量，可得到多少個(gè)向量?課后作業(yè)答案練習(xí)(第11頁)4．任意畫一條直線，在直線上任取

n

個(gè)分點(diǎn)．(1)從這

n

個(gè)分點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)形成一條線段，可得到多少條線段?(2)從這

n

個(gè)分點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)向量，可得到多少個(gè)向量?習(xí)題1.6參考答案6.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理06課后作業(yè)答案1．一個(gè)商店銷售某