福建省三明市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

三明市2024～2025學(xué)年第一學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）本試卷共5頁．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1設(shè)函數(shù)，則（）．A.0 B. C. D.以上均不正確2.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角為（）．A. B. C. D.3.如圖，在直三棱柱中，，分別為棱，的中點(diǎn).設(shè)，，，則（）A. B. C. D.4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則公差d為（）．A1 B. C.2 D.5.“”是“直線與直線垂直”的（）．A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.三明永安市貢川鎮(zhèn)的會清橋是一座集通行、宗教祭祀等功能為一體的廊橋．該橋始修于明成化乙巳年（年），南北坐向，兩墩三孔，各橋孔呈拋物線型，其中最大一橋孔（如圖所示），當(dāng)孔頂?shù)剿婢嚯x為時，跨度達(dá)到了．若水面從圖中示意位置上升，則水面寬變?yōu)椋ǎ瓵. B. C. D.7.已知點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，的最小值為（）A. B. C. D.8.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯，在其著作《圓錐曲線論》中提出了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)．光線從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過橢圓反射，反射光線經(jīng)過另一個焦點(diǎn)．已知點(diǎn)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)M反射，反射光線交橢圓于另一點(diǎn)N．若點(diǎn)、N關(guān)于的角平分線對稱，且，則橢圓C的離心率為（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)，向量，，，且，，則（）．A. B. C. D.10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為3，過C的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則（）．A.拋物線C的方程為B.的最小值為C.為鈍角三角形D.過點(diǎn)且與拋物線相切的直線為11.直四棱柱的所有棱長都為4，，點(diǎn)P在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動，且滿足，則（）．A.存在點(diǎn)P使得平面B.直線與平面所成的角為定值C.點(diǎn)P到平面的距離的最小值為D.直線與所成角的范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知雙曲線，則點(diǎn)到的漸近線的距離為______．13.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則__________．14.已知數(shù)列滿足，，令，數(shù)列前n項(xiàng)和為，若對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M到兩個定點(diǎn)，的距離的比為，記動點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)，曲線C截l所得弦長等于，求直線l的方程．17.如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，，分別是線段，的中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為D．（1）求證：平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)F，使得平面與平面夾角的余弦值為，若存在，指出點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．18.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，，且的長半軸長是的實(shí)半軸長的3倍．（1）求雙曲線的方程；（2）若P為兩條曲線的交點(diǎn)，求的面積；（3）若過點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，證明：為定值．19.設(shè)有窮數(shù)列A：，，…，的所有項(xiàng)之和為，所有項(xiàng)的絕對值之和為，若數(shù)列A滿足下列兩個條件，則稱其為n階“0－2數(shù)列”：①；②．（1）若2025階“0－2數(shù)列”A：，，…，是遞減的等差數(shù)列，求；（2）