2024-2025學(xué)年初中八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷及答案

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合測試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1.[2023樂山模擬圍棋起源于中國，古代稱之為“，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是()ABCD2.[2024·德陽期末新趨勢跨學(xué)科“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁枚所寫的五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”.袁枚所寫的“”很可能是苔類孢子體的孢蒴，某孢子體的孢蒴直徑約為.0084m，將數(shù)據(jù).4用科學(xué)記數(shù)法表示為8410nn的值是(A6B.73.[2024深圳期中在下列各圖的△中，正確畫出AC邊上的高的圖形是)C.5D－6()ABCD4.下列運(yùn)算正確的是(Aa－a＝a)B.m23m5D.6÷3＝2C.－(－x1)＝x－x5.將兩塊三角板按如圖所示方式放置，∠C30°，∠＝45°EDC的大小為()(第5題)C70°A80°B75°D60°6.如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，DE⊥ACCE1AE＝()(第6題)C3A1B2D47.當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(2＋1)2(2n1)2能被(A6B8C12D8.[2024煙臺期末已知點(diǎn)A(4，2)B－22)，則()整除.)A直線AB∥x軸B.線段AB2D線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(22)C.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱9.[情境題生活應(yīng)用]如圖是可調(diào)躺椅示意圖，與的交點(diǎn)為，∠CAB＝50°，∠CBA°，∠CDF20，∠CEF＝30°.為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不變，則∠D應(yīng)調(diào)整為()(第9題)C25°A10°B20°D30°×12×24110.[2023內(nèi)江]對于正數(shù)x，規(guī)定(x＝，例如：f(2)＝＝，??＝2＝12?+12+1322123，f(3)×3＝，f??＝311111113＝，計(jì)算：?＋f??＋??＋＋??＋??133+12321011009932＋f(1)f(2)f(3)…＋f(99)f(100)(101)＝(A199B200C201二、填空題(每小題3分，共15分)11.若分式?2的值為，則a的值為)D202.?112.[母題教材P例2]如圖①是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消融，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美如圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠＋∠4＋∠5＝度.13.如圖，射線是∠的平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DPOA于點(diǎn)PDP5，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ4ODQ的面積是.(第13題)113??14.[新視角新定義題]定義新運(yùn)算：a⊕＝＋，若a⊕－b)2的??2?值是.15.如圖，等腰三角形ABC的底邊的長為6cm，面積是cm2，腰AB的垂直平分線分別交ABAC于點(diǎn)，F(xiàn)DBC的中點(diǎn)，M為線段EF上一動點(diǎn)，則△BDM周長的最小值為cm.(第15題)三、解答題(9個(gè)小題，滿分分)16.(6分)[2024重慶萬州區(qū)期末](1)計(jì)算：｜2－｜－(2)2＋(2024－)0；√√5÷?6?+9.2－(2)[母題教材P例8]??+2－2－217.(6分)小明在學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法作了一個(gè)△ACD(如圖，其作法步驟是：①作線段ABAB為圓心，長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)D；③連接ACBC，CD.畫完后小明說他畫的△ACD是直角三角形，你認(rèn)同他的說法嗎？請說明理由.18.(8分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(11)B(42)，C(34).(1)請寫出△ABCx軸對稱的△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；111(2)請畫出△ABCy軸對稱的△ABC；222(3)在xP，使點(diǎn)P到，B兩點(diǎn)的距離和最小，請標(biāo)出P點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)P.19.(8分)已知：整式Am1Bm1m為任意有理數(shù).(1)AB＋1的值可能為負(fù)數(shù)嗎？請說明理由；(2)請你通過計(jì)算說明：當(dāng)m是整數(shù)時(shí)，A2B2的值一定能被整除.20.(8分)[2024東莞一模]某公司計(jì)劃從商店購買臺燈和手電筒，已知臺燈的單價(jià)比手電筒的單價(jià)高50元，用240元購買臺燈的數(shù)量和用90元購買手電筒的數(shù)量相等.(1)求購買一個(gè)臺燈、一個(gè)手電筒各需要多少元.(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購買一個(gè)臺燈贈送一個(gè)手電筒的優(yōu)惠.如果公司需要手電筒的數(shù)量比臺燈數(shù)量的28個(gè)，且購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過2440元，那么公司最多可購買多少個(gè)臺燈？21.(8分)[2024淮安期中]圖①是一張長為m、寬為n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形.(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分的面積：方法一：S＝；方法二：S＝；(2)(mn)，mn)，這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為；(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x＋y7，10，求x－y的值.22.(9分)[2024棗莊薛城區(qū)期末]王麗在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在△ABC中，∠CB，平分∠BAC，⊥BC于.猜想∠B，∠C，∠的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(1)王麗閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路.于是嘗試代入∠，∠C的值求∠EAD的值，得到下面幾組對應(yīng)值：∠B/度∠C/度1070303070203060152060α208030∠EAD/度上表中＝.(2)B，∠，∠EAD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)王麗突發(fā)奇想，交換，C兩個(gè)字母位置，如圖②，過EA的延長線上一點(diǎn)F作⊥BC交CB的延長線于，當(dāng)∠ABC78°，∠＝22°F＝23.(10分已知等腰三角形ABC中，ABAC，點(diǎn)D在直線AB上，DEBC，交直線AC于點(diǎn)EBDBC，CHAB，垂足為.(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，如圖①，求證：DHBH＋DE；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在線段延長線上時(shí)，如圖③，直接寫出DHBH，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.24.(12分)[2024黃岡期末]如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠＝60°，ADCE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，ADCE相交于點(diǎn)F.(1)求證：∠BEC＝∠ADC；(2)請你判斷FE與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B60°，AD，分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，相交于點(diǎn).請問，你在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.答案一、.D.D3.B.C5.B.C.B.A.D1132×2×10.C【點(diǎn)撥】∵（222＝，??＝4122331＝2＝，f3＝，??＝112+132+133+123+123212×112×481210121011，f4＝，??＝4＝，…f101＝，??＝101＝141545101+1511011011142131182，∴（）＋??＝＋＝2f3）＋??＝＋＝2f4）＋??＝＋＝51233322455110112，，（101）＋??＝＋＝2.1015151又∵（）＝21＝1，1+111111∴??＋??＋?＋…＋??＋??＋f1）＋f2f3）＋…＋f1011009932（99）＋f100f101）＝2100＋1＝201.二、.112360131014.－3.413三、.【解】）原式＝2－－＋＝2－；√√44?+2)(?2?522?26?+9?292?+3)(?）2?+3（2）原式＝·＝·2＝·2＝.－2－233）3）17.【解】ACD是直角三角形，理由如下：由作圖，可知ABBCAC＝BD，∴△ABC是等邊三角形，∠BCD＝∠BDC.∴∠＝∠ABC60又∵∠BCD＋∠BDC＝∠ABC＝60，∴∠BCD＝∠BDC＝30°ACD＝180－∠A－∠BDC＝90°.∴△ACD是直角三角形.18.【解】1ABC與△ABC關(guān)于x軸對稱，111∴點(diǎn)A1，－1），B4，－2），C（，－4.111（2）如圖，△ABC即為所求.222（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P20.19.【解】1A＋1的值不可能為負(fù)數(shù)，理由如下：∵Am1Bm1，∴AB1＝（m1）（m1）＋19m211m2.∴AB＋1的值不可能為負(fù)數(shù).（2）∵＝m，Bm1，∴A－2＝（m1）－（m12＝（m＋6＋）－（m－m1）＝m＋＋1m＋m112.∴當(dāng)m是整數(shù)時(shí)，A22的值一定能被整除.20.【解】1）設(shè)購買一個(gè)手電筒需要x元，則購買一個(gè)臺燈需要（x）元，24090＝，解得x30，經(jīng)檢驗(yàn)，x30是原方程的解，所以＋根據(jù)題意，得?+50?＝3050＝.答：購買一個(gè)臺燈需要元，購買一個(gè)手電筒需要.（2）設(shè)公司購買臺燈的數(shù)量為a個(gè)，則購買手電筒的數(shù)量是（2＋）個(gè)，由題意，得80a302＋－）≤2440，解得≤.答：公司最多可購買20個(gè)臺燈.21.【解】1）（＋n）2mn；（－n2（2）（＋）－mn＝（mn2（32）可得（x－y2＝（x＋）24.∵x＋y7xy10，∴（x－）＝（xy）24＝.∴xy＝3.22.【解】11（2）猜想：∠＝（∠CB.2理由：∵ADBC，∴∠ADC＝90∴∠DAC＝90－∠C.∵平分∠BAC，∠BAC180°B－∠C，111∴∠EAC＝∠BAC＝90°－∠－∠C，222111∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝90－∠B－∠C－（90－∠C）＝（∠－222∠B.（323.1【證明】如圖①，在線段上截取HM，連接CM，CD，∵ABAC＝∠ACB.∵DEBCADE＝∠B，∠＝∠ACBEDC＝∠DCB，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠ACB.∵BDBCBDC＝∠BCD，∴∠BDC＝∠EDC.∵CH⊥ABMHC＝∠BHC＝90又∵BHMH，＝CH，∴△BHC≌△MHC（SAS），∴∠＝∠BMC，∴∠BMC＝∠AED，∴∠DMC＝∠DEC.又∵CD＝CD，∠BDC＝∠EDC，∴△DMC≌△DEC（AAS∴DMDE，∴＝DMHMBHDE.（2【解】當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí)，DHBH－DE；當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，DEBH＋.【點(diǎn)撥】如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí)，在BH的延長線上截取MH＝BH，連接CMDC，∵ABAC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BDBCBDC＝∠DCB.∵DEBC，∴∠E＝∠ACB＝∠＝∠EDB.易得△BHC≌△MHC，∴∠＝∠ME＝∠M.∵∠MDC＝∠＋∠DCB，∠EDC＝∠BDC＋∠EDB，∴∠MDC＝∠EDC.＝∠MDCDC，∴△DEC≌△DMC（AASDEDM.∵DHMHDM，∴DHBHDE.如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時(shí)，在線段上截取HMBH，連接CM，，易得△MHC≌△BHCABC＝∠BMC.∵ABAC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD.∵BC∥DE，∴∠BCD＝∠，∠ACB＝∠AED，∴∠BDC＝∠CDE，∠BMC＝∠.又∵CD＝CD，∴△CDM≌△CDEAAS），∴DEDMDM＝DHHM，∴DEDHBH.24.1【證明】∵∠ACB＝90，∠B60°，∴∠BAC＝180°90°60°30°.∵AD，分別是∠BAC，∠BCA的平分線，11∴∠DAB＝∠BAC＝15°，∠ACE＝∠ACB45°，22∴∠CDA＝∠BAD＋∠＝75，∠BEC＝∠BAC＋∠ECA75°，∴∠BEC＝∠ADC.（2【解】FEFD.證明：如圖①，過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，作FGAB于，連接BF，則∠DHF＝∠EGF90°.由題易得，ABC的平分線.∴HFFG.由（）得∠ADC＝∠BEC，∴△DHF≌△（AASFEFD.（3【解】成立.證明：如圖②，過點(diǎn)F作FM⊥BC于M，作FN⊥于，連接BF，由題易得BF是∠ABC的平分線，又∵⊥BC，⊥AB，∴MFFN，∠DMF＝∠ENF＝∠BNF＝90又∵∠