北師大版初中《數(shù)學(xué)》七年級下冊第三章教學(xué)課件

初中《數(shù)學(xué)》北師大版七年級下冊

目錄第三章變量之間的關(guān)系用表格表示的變量間關(guān)系用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系用圖象表示的變量間關(guān)系3.1用表格表示的變量間關(guān)系北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊你的睡眠時間充足嗎？

根據(jù)科學(xué)研究表明，一個10歲至50歲的人每天所需睡眠時間（H小時）可用公式H=（110-N）/10計算出來，其中N代表這個人的歲數(shù)，請趕緊算算你所需的睡眠時間吧！會變化的量是：不會變的量是：H和N．110和10．導(dǎo)入新知1.

在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量.2.

能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測.素養(yǎng)目標(biāo)3.

經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合理推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.小車下滑實驗探究新知知識點變量、常量細(xì)心體會哦!200406080100單位:cm探究新知下面是實驗得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是

秒.

（2）如果用h（厘米）表示支撐物高度，t（秒）表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當(dāng)h=110厘米時，t的值是多少？你是怎樣估計的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：

支撐物高度(厘米)小車下滑時間

(秒)ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59隨著h逐漸變大，t逐漸變小.t的變化越來越小1.35秒到1.29秒中的任一值探究新知在前面的表格中，支撐物高度h和小車下滑時間t都在變化，它們都是變量．其中t隨h的變化而變化，h是自變量，t是因變量．在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板長度）一直沒有變化．像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量．探究新知例1某電動車廠2014年各月份生產(chǎn)電動車的數(shù)量情況如下表：（1）為什么稱電動車的月產(chǎn)量y為因變量？它是誰的因變量？

（2）哪個月份電動車的產(chǎn)量最高？哪個月份電動車的產(chǎn)量最低？（3）哪兩個月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個月的產(chǎn)量，電動車廠的廠長應(yīng)該怎么做？時間x/月123456789101112月產(chǎn)量y/萬輛88.59101112109.59101010.5探究新知素養(yǎng)考點1變量、常量的應(yīng)用（1）電動車的月產(chǎn)量y為隨著時間的變化而變化，有一個時間就有唯一一個y，月產(chǎn)量是時間的因變量；（2）六月份產(chǎn)量最高，一月份產(chǎn)量最低；（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加緊生產(chǎn)，實現(xiàn)產(chǎn)量的增值．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中，自變量是()A.沙漠

B.體溫

C.時間

D.駱駝C鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2某布行購進(jìn)了一批花布，銷售的數(shù)量與銷售收入之間的關(guān)系如下：(1)如果用x表示花布的銷售數(shù)量，y表示花布的銷售收入，隨著x的逐漸變大，y的變化趨勢是____________.(2)在這個變化過程中，自變量是________,因變量是________.(3)當(dāng)花布銷售數(shù)量由2米變到6米時，花布銷售收入由_____元變到_____元.探究新知銷售數(shù)量（米）123456銷售收入（元）8.316.624.933.241.549.8逐漸變大銷售數(shù)量銷售收入16.649.8研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響．解：（1）上表反映了土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量兩個變量之間的關(guān)系，氮肥的施用量是自變量，土豆的產(chǎn)量是因變量.（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是32.29噸/公頃，如果不施氮肥土豆的產(chǎn)量是15.18噸/公頃.（3）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?36千克/公頃時最為適宜，此時土豆產(chǎn)量最高.（4）當(dāng)?shù)实氖┯昧坎淮笥?36千克/公頃時，隨著氮肥施用量的增加，土豆的產(chǎn)量增加，當(dāng)?shù)实氖┯昧看笥?36千克/公頃時，隨著氮肥施用量的增加，土豆的產(chǎn)量反而減小.鞏固練習(xí)氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（2020?天門模擬）聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系如下：從表中可知音速y隨溫度x的升高而

．在氣溫為20℃的一天召開運(yùn)動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點

米．加快氣溫（x/℃）05101520音速y（米/秒）33133433734034368.6連接中考1.“一石激起千層浪”，一塊石頭被投入水中，會在水面上激起一圈圈圓形的漣漪，在這個過程中，自變量是()A.時間B.圓的面積C.圓的半徑 D.石頭C2.從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中自變量是()

A.物體B.速度C.時間D.空氣C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是()A.π，R是變量，2是常量B.R是變量，π是常量C.C是變量，π，R是常量D.C，R是變量，2，π是常量D課堂檢測4.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，以上敘述中，______________發(fā)生變化，自變量是________，因變量是________.

年齡和體重年齡體重基礎(chǔ)鞏固題5.父親告訴小明：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”，并且出示了下面的表格：據(jù)表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：(1)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化？(2)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？(3)你能預(yù)測出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？解：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低，所以隨著h的升高，t在降低.(2)根據(jù)表格，高度是5千米時的溫度是-10℃.(3)根據(jù)規(guī)律，高度每升高1千米，溫度降低6℃，所以距離地面6千米時的溫度是-10-6=-16(℃).課堂檢測距離地面高度（千米）012345溫度（℃）201482-4-10基礎(chǔ)鞏固題收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：觀察上表回答：（1）波長l

和頻率f

數(shù)值之間有什么關(guān)系?（2）波長l

越大，頻率f

就________．（3）在這個問題中，哪些量是變量？哪些量是常量？課堂檢測波長l(m)30050060010001500頻率f(khz)1000600500300200l

與

f

的乘積是一個定值，即lf＝300000，越小

變量是：波長、頻率，常量是：300000能力提升題心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間有如下關(guān)系(其中0＜x≤30).(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當(dāng)提出概念所用時間是10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？課堂檢測提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355拓廣探索題(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)從表格中可知，當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？解:(1)上表反映了學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x的關(guān)系，x為自變量，y為因變量.(2)x=10時，y=59.(3)提出概念13分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng).(4)當(dāng)0<x≤13時，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng).當(dāng)13<x≤30時，學(xué)生的接受能力逐步降低.課堂檢測提示：在變化過程中起主導(dǎo)作用的那個變量是自變量.名稱

概念變化中的量自變量自主變化的量因變量隨_______變化而變化的量常量變化過程中數(shù)值_________的量變量之間關(guān)系的表示

表格法

利用表格表示_______和_______之間的關(guān)系

自變量始終不變自變量因變量課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)3.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊太陽鐘計時方法

日晷和土圭是最古老的計時儀器，是一種構(gòu)造簡單，直立于地上的桿子，用以觀察太陽光投射的桿影，通過桿影移動規(guī)律、影的長短，以定時刻、冬至、夏至日．導(dǎo)入新知你知道其中的道理嗎？1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感．2.能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系．素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系．如圖，△ABC底邊BC上的高是6cm．當(dāng)三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運(yùn)動時，三角形的面積發(fā)生了變化．ABC

C

C

C

探究新知知識點用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果三角形的底邊長為

x（cm），那么三角形的面積y（cm2

）可以表示為

．（3）當(dāng)?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從

cm2變化到

cm2

．自變量:三角形的底邊長,因變量:三角形的面積y=3x369

y=3x表示了圖中三角形底邊長x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式．自變量x關(guān)系式

y=3x因變量y

關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法．利用關(guān)系式，(如y=3x)，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值．探究新知

例1

△ABC的底邊BC=10cm，當(dāng)BC邊上的高線AD從小到大變化時，△ABC的面積也隨之變化.(1)在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？(2)△ABC的面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系式是什么？(3)用表格表示當(dāng)h由4cm變到10cm時(每次增加1cm)，S的相應(yīng)值.(4)當(dāng)h每增加1cm時，S如何變化？素養(yǎng)考點1用關(guān)系式表示面積的變化探究新知

h/cm

45678910S/cm2

20253035404550探究新知優(yōu)點：簡單明了，能準(zhǔn)確反映整個變化過程中自變量與因變量的相互關(guān)系.缺點：求對應(yīng)值時有時要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且實際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來.探究新知用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)缺點是什么？一塊長為5米，寬為2米的長方形木板，現(xiàn)要在長邊上截取一邊長為x米的一小長方形(如圖)，則剩余木板的面積y(平方米)與x(米)之間的關(guān)系式為()

A.y=2x B.y=10-2xC.y=5x D.y=10-5x

B鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2

如圖，圓柱的底面直徑是2cm，當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)cm由大到小變化時，圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(1)在這個變化中，自變量和因變量各是什么？(2)寫出圓柱的體積V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式.(3)當(dāng)h由10cm變化到5cm時，V是怎樣變化的？(4)當(dāng)h=0時，V等于多少？此時表示什么？解：(1)自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積.(2)V=πh.(3)當(dāng)h=10cm時，V=πh=10πcm3；當(dāng)h=5cm時，V=πh=5πcm3.所以當(dāng)h由10cm變化到5cm時，V從10πcm3變化到5πcm3.(4)V=0,此時表示平面圖形——直徑為2cm的圓.探究新知素養(yǎng)考點2用關(guān)系式表示體積的變化如圖，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化．

4cm（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果圓錐底面半徑為r

（cm），那么圓錐的體積V（cm3

）與r的關(guān)系式為

．（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?/p>

1cm變化到10cm

時，圓錐的體積由

cm3

變化到

cm3

．自變量:圓錐底面半徑,因變量:圓錐的體積鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種生活方式．

排碳計算公式家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?·?h）×0.785開私家車的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7家用天然氣二氧化碳排放量（kg）＝天然氣使用量（m3

）×0.19家用自來水二氧化碳排放量（kg）＝自來水使用量（t）×0.91探究新知（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為

，其中的字母表示

．（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加

．當(dāng)耗電量從1kW·h增加到100kW·h時，二氧化碳排放量從

增加到

．y=0.785x二氧化碳排放量和用電量0.785kg0.785kg78.5kg（3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3

、自來水5t、耗油75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量．y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg探究新知（2019?柳州）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時，若用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的關(guān)系式是（）A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（x≥0）C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（0≤x≤0.75）D連接中考1.在半徑為4的圓中，挖去一個邊長為x的正方形，剩下部分面積為y，則關(guān)于y與x之間的關(guān)系式為()A.y=πx2-4y B.y=16π-x2C.y=16-x2 D.y=x2-4yB課堂檢測2.長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm(其中x＞0)，面積為ycm2，則在這樣的長方形中，y與x的關(guān)系式可以寫為()A.y=x2 B.y=(12-x2)C.y=(12-x)x D.y=2(12-x)C基礎(chǔ)鞏固題3.如圖是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時，則輸出的數(shù)值為____.4.在關(guān)系式S=40t中,當(dāng)t=1.5時,S=____.2605.某公司現(xiàn)年產(chǎn)量為100萬件，計劃以后每年增加2萬件，則年產(chǎn)量y(萬件)與年數(shù)(x)之間的關(guān)系是____________；自變量是____，因變量是____；常量是______.y=2x+100xy100課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題已知三峽大壩泄洪時每孔水流量為1500立方米/秒，上游水位為40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米.（1）你能說出這個變化過程中的自變量和因變量是什么嗎？（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度為h米，試列出G和h的關(guān)系式.解:（1）自變量是上游水位下降情況，因變量是下游水位升高高度.（2）關(guān)系式:課堂檢測

能力提升題對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度x(℃)與華氏溫度y(°F)之間存在的關(guān)系為：y=1.8x+32,如圖所示：(1)用表格表示當(dāng)x從-10到30(每次增加10)，y的相應(yīng)的值.(2)某天，連云港的最高氣溫是8℃，悉尼的最高氣溫是91°F，問這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高氣溫高多少攝氏度(結(jié)果保留整數(shù))？課堂檢測解:(1)(2)y=91，則1.8x+32=91，所以有x≈33.所以這一天悉尼的最高氣溫比連云港的高33-8=25(℃).x/℃-100102030y/℉1432506886拓廣探索題2、列表與列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系各有什么特點？1、到今天為止我們一共學(xué)了幾種方法來表示自變量與因變量之間的關(guān)系？列表格與列關(guān)系式兩種方法通過列表格，可以較直觀地表示因變量隨自變量變化而變化的情況.利用關(guān)系式，我們可以根據(jù)一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值．課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)3.3用圖象表示的變量間關(guān)系(第1課時)北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊招聘啟事親愛的同學(xué)們：學(xué)校廣播站要招聘一名天氣預(yù)報節(jié)目主持人，為了公平競爭，特地以下題考查同學(xué)們的基本素質(zhì)。請將分析報告于本周內(nèi)交到學(xué)校廣播站，歡迎大家積極參與，希望你能成為我校首位天氣預(yù)報節(jié)目主持人！

導(dǎo)入新知1.結(jié)合具體情境理解圖象上的點所表示的意義．2.發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進(jìn)行語言表達(dá)的能力．素養(yǎng)目標(biāo)3.理解用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的價值．溫度的變化，是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}．請你根據(jù)圖1，與同伴討論某地某天溫度變化的情況．探究新知知識點用圖象表示的變量間關(guān)系圖1（1）上午9時的溫度是多少？12時呢？（2）這一天的最高溫度是多少？是在幾時達(dá)到的？最低溫度呢？（3）這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了多長時間？27℃，31℃37℃,15時，23℃,3時溫差=37-23=14℃，經(jīng)過15-3=12小時（4）在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？（5）圖中的A點表示的是什么？B點呢？（6）你能預(yù)測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由．在3到15時溫度上升，在0到3時和15到24時溫度下降A(chǔ)點：21時溫度是31℃，

B點：0時溫度是26℃25℃，

因為0至3時溫度下降了3℃探究新知圖1表示了溫度隨時間的變化而變化的情況，它是溫度與時間之間關(guān)系的圖象．圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀．用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表示因變量．探究新知

例

駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化．素養(yǎng)考點1用圖象表示的變量間關(guān)系探究新知（1）一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？（2）從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？35℃到40℃，12小時3℃（3）在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？在4到16時、28到40時體溫上升，在0到4時、16到28時、40到48時體溫下降.探究新知（4）你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關(guān)系嗎？其他時刻呢？體溫相同，每天同一時刻體溫也相同.探究新知（5）A點表示的是什么？還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同？A點表示12時的溫度是39℃，

20時、36時及44時的溫度與A點所表示的溫度相同.（6）你還知道哪些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進(jìn)行交流．駱駝非常適合，或者說適應(yīng)在晝熱夜寒、缺少水和綠色植物地上生活，例如非洲的撒哈拉大沙漠或中亞的戈壁灘．駱駝吃各種植物，甚至包括其他動物碰都不碰的荊棘和含鹽的灌木，為尋找食物，它們會長途跋渺．駱駝具有驚人的能力，可以在缺水的情況下行走很長的時間．探究新知海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐．潮汐與人類的生活有著密切的聯(lián)系．下面是某港口從0時到12時的水深情況．鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（1）大約什么時刻港口的水最深？深度約是多少？（2）大約什么時刻港口的水最淺？深度約是多少？（3）在什么時間范圍內(nèi)，港口水深在增加？大約3時刻港口的水最深，深度約7.5m大約9時刻港口的水最淺，深度約是2.4m0時到3時和9時到12時港口水深在增加（4）在什么時間范圍內(nèi)，港口水深在減少？3時到9時港口水深在減少.鞏固練習(xí)（5）A，B

兩點分別表示什么？還有幾時水的深度與A點所表示的深度相同？

A點表示6時港口的水深大約為5m，B

點表示12時港口的水深大約為4.3m；0時水的深度與A點所表示的深度相同.（6）說一說這個港口從

0

時到12

時的水深是怎樣變化的．0時到3時水深在增加，3時到9時水深在減少，9時到12時水深又在增加.鞏固練習(xí)（2020?青海）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）A． B． C． D．B連接中考1、某市一周平均氣溫（°C）如圖所示，下列說法不正確的是（）A、星期二的平均氣溫最高；B、星期四到星期日天氣逐漸轉(zhuǎn)暖；C、這一周最高氣溫與最低氣溫相差4°C；D、星期四的平均氣溫最低氣溫o1234567

星期12108642C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.在夏天一杯開水放在桌面上，其水溫T與放置時間

t

的關(guān)系大致圖象為（）oTtoTtoTtoTtABCDA課堂檢測t基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時間變化的情況，請你仔細(xì)觀察圖象，根據(jù)圖中提供的信息，判斷不符合圖象描述的說法是()A.20時的溫度約為-1℃B.溫度是2℃的時刻是12時C.最暖和的時刻是14時D.在-3℃以下的時間約為8小時B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.右圖表示?？谑心衬?月份某一天的氣溫隨時間變化的情況，請觀察此圖回答下列問題：1、這天的最高氣溫

；2、這天共有

個小時的氣溫在30度以上；3、這天在

（時間）范圍內(nèi)溫度在上升；4、請你預(yù)測一下，次日凌晨1點的氣溫大約是多少度？38℃約113點到15點25℃課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

2020年7月至10月間，A市和B市的月平均氣溫如圖所示：(1)哪市的平均氣溫高？兩市氣溫各在哪個月最高？(2)兩市在哪個月至哪個月平均氣溫下降得最快？(3)在2020年7月至10月間，兩市氣溫變化各有什么特點？課堂檢測能力提升題解:(1)因為A市每個月的平均氣溫都比B市高，所以A市的平均氣溫高，由圖象可知A市8月的氣溫最高，B市7月的氣溫最高.(2)由圖象可以看出兩個市在9月至10月平均氣溫下降得最快.(3)因為A市從7月到8月氣溫上升，8月到10月氣溫下降，B市從7月到10月氣溫一直下降，所以在2020年7月至10月間，A市氣溫先上升后下降，B市氣溫一直下降.課堂檢測下面是一位病人的體溫記錄圖，看圖回答下列問題：(1)護(hù)士每隔幾小時給病人量一次體溫？(2)這位病人的最高體溫是多少攝氏度？最低體溫是多少攝氏度？(3)他在4月8日12時的體溫是多少攝氏度？(4)圖中的橫線表示什么？(5)從圖中看，這位病人的病情是惡化還是好轉(zhuǎn)？課堂檢測拓廣探索題解:(1)由折線統(tǒng)計圖可以看出：護(hù)士每隔6小時給病人量一次體溫.(2)這位病人的最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度.(3)他在4月8日12時的體溫是37.5攝氏度.(4)圖中的橫線表示正常體溫.(5)從圖中看，這位病人的病情是好轉(zhuǎn)了.課堂檢測1.圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀．2.曲線型圖象能夠反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢，通過結(jié)合橫縱坐標(biāo)軸表示的意義，我們能夠很直觀的感受到數(shù)據(jù)的意義.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)3.3用圖象表示的變量間關(guān)系(第2課時)北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊每輛汽車上都有多表,例如下邊這個表，你會看這個表嗎?導(dǎo)入新知1.能從圖象分析變量之間的關(guān)系，加深對圖象表示的理解.2.能對實際情境中所蘊(yùn)涵的變量之間的關(guān)系借助圖象表示.素養(yǎng)目標(biāo)

每輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車當(dāng)時的速度,你會看這個表嗎?探究新知汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.

04812162024906030時間/分速度/（千米/時）知識點1用圖象表示速度與時間之間的關(guān)系（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了

時間.它的最高時速是

.（2）汽車在

時間段保持勻速行駛.時速分別是

和

.（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生什么樣的情況？（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.90千米/時24分2至6分和18至22分30千米/時90千米/時04812162024906030時間/分速度/（千米/時）點明汽車速度為0即可點明汽車各時間段的速度變化情況即可（答案不唯一）探究新知例

一輛公共汽車從車站開出,加速行駛一段后開始勻速行駛.過了一段時間，汽車到達(dá)下一個車站.乘客上下車后汽車開始加速,一段時間后又開始勻速行駛.下面可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的變化情況的是（）素養(yǎng)考點1速度與時間的圖像問題探究新知0000速度時間AC速度時間速度時間速度時間解析：汽車從車站開出，說明速度是從0開始加速，所以排除A，D，又因為“加速行駛一段后開始勻速行駛”，C選項表示加速后接著減速，所以C錯誤，故選B.BDB柿子熟了,從樹上落下來.下面的那一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中(即落地前)的速度的變化情況的是（）速度時間ABCD0000速度時間速度時間速度時間鞏固練習(xí)C變式訓(xùn)練

小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的距離s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：探究新知用圖象表示路程與時間之間的關(guān)系知識點2

探究新知小聰在天一閣查閱資料的時間為多少分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為多少千米/分鐘?方法總結(jié)探究新知如何在路程—時間圖象中尋找信息首先以拐點為分界點,弄清第一階段圖象的變化趨勢,然后再分階段弄清每一階段圖象的意義,明確所要解決的問題,再根據(jù)問題,提取對解決問題有用的信息.例

假日里，小亮和爸爸騎自行車郊游，上午8時從家出發(fā)，16時返回家中，他們離家的距離與時間的關(guān)系可用圖中的折線表示．（1）他們何時到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？（2）他們何時開始第一次休息？（3）10時到13時，他們走了多少千米？（4）返回時，他們的平均速度是多少？探究新知素養(yǎng)考點1路程時間的圖象問題解：（1）由圖象知，在圖形的最高點就是小亮到達(dá)離家最遠(yuǎn)30千米的地方．此時對應(yīng)的時刻是14時．（2）休息的時候路程為0，即開始出現(xiàn)的第一個水平狀態(tài)的時刻，由圖象可知，小亮第一次休息的時刻是在10時．（3）由圖象知，在這段時間內(nèi)，小亮只在11時到12時運(yùn)動，對應(yīng)的路程差為5km．（4）返回時，小亮為勻速運(yùn)動，路程為30千米，所用時間是2小時，故速度為15千米/小時．探究新知小華某天上午9時騎自行車離開家，17時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況，如圖所示．（1）圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）10時和11時，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時到13時他行駛了多少千米？變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)解：（1）圖象表示離家距離與時間之間的關(guān)系，時間是自變量，離家距離是因變量；（2）10時和11時，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是13時，離家30千米；（4）11時到13時他行駛了：30﹣20=10千米．鞏固練習(xí)（2020?濰坊）若定義一種新運(yùn)算：a?b＝

，例如：3?1＝3﹣1＝2；5?4＝5+4﹣6＝3．則函數(shù)y＝（x+2）?（x﹣1）的圖象大致是（）

A． B．C． D．A連接中考

1．小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店，在書店看了10分鐘書后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖象是（）B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2．下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（）①汽車緊急剎車（速度與時間的關(guān)系）②人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）③跳高運(yùn)動員跳躍橫桿（高度與時間的關(guān)系）④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關(guān)系）A．a(chǎn)bcd B．dabc C．dbca D．cabdC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列說法錯誤的是（）A．“龜兔再次賽跑”的路程為1000米B．兔子和烏龜同時從起點出發(fā)C．烏龜在途中休息了10分鐘D．兔子在途中750米處追上烏龜B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4．星期天，小明從家里出發(fā)到圖書館去看書，再回到家．他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小明家離圖書館的距離是

千米；（2）小明在圖書館看書的時間為

小時；（3）小明去圖書館時的速度是

千米/小時．3115課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.如圖，是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有

（填序號）．①②④課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題如圖所示，是反映了爺爺每天晚飯后從家中出發(fā)去散步的時間與距離之間的關(guān)系的一幅圖．（1）如圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？（2）爺爺從家里出發(fā)后20分鐘到30分鐘可能在做什么？（3）爺爺每天散步多長時間？（4）爺爺散步時最遠(yuǎn)離家多少米？（5）分別計算爺爺離開家后的20分鐘內(nèi)、30分鐘內(nèi)、45分鐘內(nèi)的平均速度．課堂檢測能力提升題解：（1）反映了距離和時間之間的關(guān)系；

（2）可能在某處休息；

（3）45分鐘；

（4）900米；

（5）20分鐘內(nèi)的平均速度為900÷20=45（米/分），30分鐘內(nèi)的平均速度為900÷30=30（米/分），45分鐘內(nèi)的平均速度為900×2÷45=40（米/分）．

課堂檢測如果OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動的路程s和時間t的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（

）A、2.5mB、2mC、1.5mD、1m解析：由圖象可知在8s時間內(nèi)，學(xué)生甲的路程為64m，學(xué)生乙的路程為（64-12）=52m，所以V甲=64/8=8（m/s）

V乙=52/8=6.5（m/s）故V甲-V乙=1.5（m/s）ABC課堂檢測拓廣探索題1、通過速度隨時間變化的情境，經(jīng)歷從圖象中分析變量之間的過程，加深了對圖象表示的理解.2、不僅讀懂了文字語言，而且還讀懂圖形語言.3、最關(guān)鍵是搞清楚自變量、因變量，并且明白了它們的變化關(guān)系.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)3.1用表格表示的變量間關(guān)系北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊你的睡眠時間充足嗎？

根據(jù)科學(xué)研究表明，一個10歲至50歲的人每天所需睡眠時間（H小時）可用公式H=（110-N）/10計算出來，其中N代表這個人的歲數(shù)，請趕緊算算你所需的睡眠時間吧！會變化的量是：不會變的量是：H和N．110和10．導(dǎo)入新知1.

在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量.2.

能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測.素養(yǎng)目標(biāo)3.

經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合理推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.小車下滑實驗探究新知知識點變量、常量細(xì)心體會哦!200406080100單位:cm探究新知下面是實驗得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是

秒.

（2）如果用h（厘米）表示支撐物高度，t（秒）表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當(dāng)h=110厘米時，t的值是多少？你是怎樣估計的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：

支撐物高度(厘米)小車下滑時間

(秒)ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59隨著h逐漸變大，t逐漸變小.t的變化越來越小1.35秒到1.29秒中的任一值探究新知在前面的表格中，支撐物高度h和小車下滑時間t都在變化，它們都是變量．其中t隨h的變化而變化，h是自變量，t是因變量．在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板長度）一直沒有變化．像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量．探究新知例1某電動車廠2014年各月份生產(chǎn)電動車的數(shù)量情況如下表：（1）為什么稱電動車的月產(chǎn)量y為因變量？它是誰的因變量？

（2）哪個月份電動車的產(chǎn)量最高？哪個月份電動車的產(chǎn)量最低？（3）哪兩個月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個月的產(chǎn)量，電動車廠的廠長應(yīng)該怎么做？時間x/月123456789101112月產(chǎn)量y/萬輛88.59101112109.59101010.5探究新知素養(yǎng)考點1變量、常量的應(yīng)用（1）電動車的月產(chǎn)量y為隨著時間的變化而變化，有一個時間就有唯一一個y，月產(chǎn)量是時間的因變量；（2）六月份產(chǎn)量最高，一月份產(chǎn)量最低；（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加緊生產(chǎn)，實現(xiàn)產(chǎn)量的增值．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中，自變量是()A.沙漠

B.體溫

C.時間

D.駱駝C鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2某布行購進(jìn)了一批花布，銷售的數(shù)量與銷售收入之間的關(guān)系如下：(1)如果用x表示花布的銷售數(shù)量，y表示花布的銷售收入，隨著x的逐漸變大，y的變化趨勢是____________.(2)在這個變化過程中，自變量是________,因變量是________.(3)當(dāng)花布銷售數(shù)量由2米變到6米時，花布銷售收入由_____元變到_____元.探究新知銷售數(shù)量（米）123456銷售收入（元）8.316.624.933.241.549.8逐漸變大銷售數(shù)量銷售收入16.649.8研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響．解：（1）上表反映了土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量兩個變量之間的關(guān)系，氮肥的施用量是自變量，土豆的產(chǎn)量是因變量.（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是32.29噸/公頃，如果不施氮肥土豆的產(chǎn)量是15.18噸/公頃.（3）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?36千克/公頃時最為適宜，此時土豆產(chǎn)量最高.（4）當(dāng)?shù)实氖┯昧坎淮笥?36千克/公頃時，隨著氮肥施用量的增加，土豆的產(chǎn)量增加，當(dāng)?shù)实氖┯昧看笥?36千克/公頃時，隨著氮肥施用量的增加，土豆的產(chǎn)量反而減小.鞏固練習(xí)氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（2020?天門模擬）聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系如下：從表中可知音速y隨溫度x的升高而

．在氣溫為20℃的一天召開運(yùn)動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點

米．加快氣溫（x/℃）05101520音速y（米/秒）33133433734034368.6連接中考1.“一石激起千層浪”，一塊石頭被投入水中，會在水面上激起一圈圈圓形的漣漪，在這個過程中，自變量是()A.時間B.圓的面積C.圓的半徑 D.石頭C2.從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中自變量是()

A.物體B.速度C.時間D.空氣C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是()A.π，R是變量，2是常量B.R是變量，π是常量C.C是變量，π，R是常量D.C，R是變量，2，π是常量D課堂檢測4.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，以上敘述中，______________發(fā)生變化，自變量是________，因變量是________.

年齡和體重年齡體重基礎(chǔ)鞏固題5.父親告訴小明：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”，并且出示了下面的表格：據(jù)表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：(1)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化？(2)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？(3)你能預(yù)測出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？解：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低，所以隨著h的升高，t在降低.(2)根據(jù)表格，高度是5千米時的溫度是-10℃.(3)根據(jù)規(guī)律，高度每升高1千米，溫度降低6℃，所以距離地面6千米時的溫度是-10-6=-16(℃).課堂檢測距離地面高度（千米）012345溫度（℃）201482-4-10基礎(chǔ)鞏固題收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：觀察上表回答：（1）波長l

和頻率f

數(shù)值之間有什么關(guān)系?（2）波長l

越大，頻率f

就________．（3）在這個問題中，哪些量是變量？哪些量是常量？課堂檢測波長l(m)30050060010001500頻率f(khz)1000600500300200l

與

f

的乘積是一個定值，即lf＝300000，越小

變量是：波長、頻率，常量是：300000能力提升題心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間有如下關(guān)系(其中0＜x≤30).(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當(dāng)提出概念所用時間是10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？課堂檢測提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355拓廣探索題(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)從表格中可知，當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？解:(1)上表反映了學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x的關(guān)系，x為自變量，y為因變量.(2)x=10時，y=59.(3)提出概念13分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng).(4)當(dāng)0<x≤13時，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng).當(dāng)13<x≤30時，學(xué)生的接受能力逐步降低.課堂檢測提示：在變化過程中起主導(dǎo)作用的那個變量是自變量.名稱

概念變化中的量自變量自主變化的量因變量隨_______變化而變化的量常量變化過程中數(shù)值_________的量變量之間關(guān)系的表示

表格法

利用表格表示_______和_______之間的關(guān)系

自變量始終不變自變量因變量課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)3.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊太陽鐘計時方法

日晷和土圭是最古老的計時儀器，是一種構(gòu)造簡單，直立于地上的桿子，用以觀察太陽光投射的桿影，通過桿影移動規(guī)律、影的長短，以定時刻、冬至、夏至日．導(dǎo)入新知你知道其中的道理嗎？1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感．2.能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系．素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系．如圖，△ABC底邊BC上的高是6cm．當(dāng)三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運(yùn)動時，三角形的面積發(fā)生了變化．ABC

C

C

C

探究新知知識點用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果三角形的底邊長為

x（cm），那么三角形的面積y（cm2

）可以表示為

．（3）當(dāng)?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從

cm2變化到

cm2

．自變量:三角形的底邊長,因變量:三角形的面積y=3x369

y=3x表示了圖中三角形底邊長x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式．自變量x關(guān)系式

y=3x因變量y

關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法．利用關(guān)系式，(如y=3x)，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值．探究新知

例1

△ABC的底邊BC=10cm，當(dāng)BC邊上的高線AD從小到大變化時，△ABC的面積也隨之變化.(1)在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？(2)△ABC的面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系式是什么？(3)用表格表示當(dāng)h由4cm變到10cm時(每次增加1cm)，S的相應(yīng)值.(4)當(dāng)h每增加1cm時，S如何變化？素養(yǎng)考點1用關(guān)系式表示面積的變化探究新知

h/cm

45678910S/cm2

20253035404550探究新知優(yōu)點：簡單明了，能準(zhǔn)確反映整個變化過程中自變量與因變量的相互關(guān)系.缺點：求對應(yīng)值時有時要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且實際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來.探究新知用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)缺點是什么？一塊長為5米，寬為2米的長方形木板，現(xiàn)要在長邊上截取一邊長為x米的一小長方形(如圖)，則剩余木板的面積y(平方米)與x(米)之間的關(guān)系式為()

A.y=2x

B.y=10-2x

C.y=5x

D.y=10-5x

B鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2

如圖，圓柱的底面直徑是2cm，當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)cm由大到小變化時，圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(1)在這個變化中，自變量和因變量各是什么？(2)寫出圓柱的體積V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式.(3)當(dāng)h由10cm變化到5cm時，V是怎樣變化的？(4)當(dāng)h=0時，V等于多少？此時表示什么？解：(1)自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積.(2)V=πh.(3)當(dāng)h=10cm時，V=πh=10πcm3；當(dāng)h=5cm時，V=πh=5πcm3.所以當(dāng)h由10cm變化到5cm時，V從10πcm3變化到5πcm3.(4)V=0,此時表示平面圖形——直徑為2cm的圓.探究新知素養(yǎng)考點2用關(guān)系式表示體積的變化如圖，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化．

4cm（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果圓錐底面半徑為r

（cm），那么圓錐的體積V（cm3

）與r的關(guān)系式為

．（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?/p>

1cm變化到10cm

時，圓錐的體積由

cm3

變化到

cm3

．自變量:圓錐底面半徑,因變量:圓錐的體積鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種生活方式．

排碳計算公式家居用電的二氧化碳排放量（kg）＝耗電量（kW?·?h）×0.785開私家車的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7家用天然氣二氧化碳排放量（kg）＝天然氣使用量（m3

）×0.19家用自來水二氧化碳排放量（kg）＝自來水使用量（t）×0.91探究新知（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為

，其中的字母表示

．（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加

．當(dāng)耗電量從1kW·h增加到100kW·h時，二氧化碳排放量從

增加到

．y=0.785x二氧化碳排放量和用電量0.785kg0.785kg78.5kg（3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3

、自來水5t、耗油75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量．y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg探究新知（2019?柳州）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時，若用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的關(guān)系式是（）A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（x≥0）C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（0≤x≤0.75）D連接中考1.在半徑為4的圓中，挖去一個邊長為x的正方形，剩下部分面積為y，則關(guān)于y與x之間的關(guān)系式為()A.y=πx2-4y

B.y=16π-x2C.y=16-x2 D.y=x2-4yB課堂檢測2.長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm(其中x＞0)，面積為ycm2，則在這樣的長方形中，y與x的關(guān)系式可以寫為()A.y=x2

B.y=(12-x2)C.y=(12-x)x

D.y=2(12-x)C基礎(chǔ)鞏固題3.如圖是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時，則輸出的數(shù)值為____.4.在關(guān)系式S=40t中,當(dāng)t=1.5時,S=____.2605.某公司現(xiàn)年產(chǎn)量為100萬件，計劃以后每年增加2萬件，則年產(chǎn)量y(萬件)與年數(shù)(x)之間的關(guān)系是____________；自變量是____，因變量是____；常量是______.y=2x+100xy100課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題已知三峽大壩泄洪時每孔水流量為1500立方米/秒，上游水位為40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米.（1）你能說出這個變化過程中的自變量和因變量是什么嗎？（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度為h米，試列出G和h的關(guān)系式.解:（1）自變量是上游水位下降情況，因變量是下游水位升高高度.（2）關(guān)系式:課堂檢測

能力提升題對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度x(℃)與華氏溫度y(°F)之間存在的關(guān)系為：y=1.8x+32,如圖所示：(1)用表格表示當(dāng)x從-10到30(每次增加10)，y的相應(yīng)的值.(2)某天，連云港的最高氣溫是8℃，悉尼的最高氣溫是91°F，問這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高氣溫高多少攝氏度(結(jié)果保留整數(shù))？課堂檢測解:(1)(2)y=91，則1.8x+32=91，所以有x≈33.所以這一天悉尼的最高氣溫比連云港的高33-8=25(℃).x/℃-100102030y/℉1432506886拓廣探索題2、列表與列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系各有什么特點？1、到今天為止我們一共學(xué)了幾種方法來表示自變量與因變量之間的關(guān)系？列表格與列關(guān)系式兩種方法通過列表格，可以較直觀地表示因變量隨自變量變化而變化的情況.利用關(guān)系式，我們可以根據(jù)一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值．課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)3.3用圖象表示的變量間關(guān)系(第1課時)北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊招聘啟事親愛的同學(xué)們：學(xué)校廣播站要招聘一名天氣預(yù)報節(jié)目主持人，為了公平競爭，特地以下題考查同學(xué)們的基本素質(zhì)。請將分析報告于本周內(nèi)交到學(xué)校廣播站，歡迎大家積極參與，希望你能成為我校首位天氣預(yù)報節(jié)目主持人！

導(dǎo)入新知1.結(jié)合具體情境理解圖象上的點所表示的意義．2.發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進(jìn)行語言表達(dá)的能力．素養(yǎng)目標(biāo)3.理解用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的價值．溫度的變化，是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}．請你根據(jù)圖1，與同伴討論某地某天溫度變化的情況．探究新知知識點用圖象表示的變量間關(guān)系圖1（1）上午9時的溫度是多少？12時呢？（2）這一天的最高溫度是多少？是在幾時達(dá)到的？最低溫度呢？（3）這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了多長時間？27℃，31℃37℃,15時，23℃,3時溫差=37-23=14℃，經(jīng)過15-3=12小時（4）在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？（5）圖中的A點表示的是什么？B點呢？（6）你能預(yù)測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由．在3到15時溫度上升，在0到3時和15到24時溫度下降A(chǔ)點：21時溫度是31℃，

B點：0時溫度是26℃25℃，

因為0至3時溫度下降了3℃探究新知圖1表示了溫度隨時間的變化而變化的情況，它是溫度與時間之間關(guān)系的圖象．圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀．用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表示因變量．探究新知

例

駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化．素養(yǎng)考點1用圖象表示的變量間關(guān)系探究新知（1）一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？（2）從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？35℃到40℃，12小時3℃（3）在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？在4到16時、28到40時體溫上升，在0到4時、16到28時、40到48時體溫下降.探究新知（4）你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關(guān)系嗎？其他時刻呢？體溫相同，每天同一時刻體溫也相同.探究新知（5）A點表示的是什么？還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同？A點表示12時的溫度是39℃，

20時、36時及44時的溫度與A點所表示的溫度相同.（6）你還知道哪些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進(jìn)行交流．駱駝非常適合，或者說適應(yīng)在晝熱夜寒、缺少水和綠色植物地上生活，例如非洲的撒哈拉大沙漠或中亞的戈壁灘．駱駝