高中數(shù)學(xué)第三章概率章末復(fù)習(xí)提升省公開課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第三章概率章末復(fù)習(xí)提升1/38知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點(diǎn)知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破欄目索引2/38知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點(diǎn)返回3/38知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)1.本章包括概念比較多，要真正了解它們實(shí)質(zhì)，搞清它們區(qū)分與聯(lián)絡(luò).了解隨機(jī)事件發(fā)生不確定性和頻率穩(wěn)定性，要深入了解概率意義以及頻率與概率區(qū)分.2.應(yīng)用互斥事件概率加法公式，一定要注意首先確定事件彼此是否互斥，然后分別求出各事件發(fā)生概率，再求和.求較復(fù)雜概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件和；二是先求其對(duì)立事件概率，然后再應(yīng)用公式P(A)＝1－P()(事件A與事件

互為對(duì)立事件)求解.4/383.對(duì)于古典概型概率計(jì)算，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含基本事件個(gè)數(shù)m，再利用公式P(A)＝

求出概率.有時(shí)需要用列舉法把基本事件一一列舉出來(lái)，在列舉時(shí)必須按某一次序，做到不重不漏.4.對(duì)于幾何概型事件概率計(jì)算，關(guān)鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域幾何度量，然后代入公式求解.返回5/38題型探究重點(diǎn)突破題型一隨機(jī)事件概率1.相關(guān)事件概念(1)必定事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生事件，叫做相對(duì)于條件S必定事件，簡(jiǎn)稱必定事件.(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生事件，叫做相對(duì)于條件S不可能事件，簡(jiǎn)稱不可能事件.(3)確定事件：必定事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S確實(shí)定事件，簡(jiǎn)稱確定事件.6/38(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件，叫做相對(duì)于條件S隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件.(5)事件表示方法：確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，普通用大寫字母A，B，C…表示.2.對(duì)于概率定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)求一個(gè)事件概率基本方法是經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn).(2)只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A概率.(3)概率是頻率穩(wěn)定值，而頻率是概率近似值.(4)概率反應(yīng)了隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小.(5)必定事件概率為1，不可能事件概率為0，故0≤P(A)≤1.7/38例1

對(duì)一批U盤進(jìn)行抽檢，結(jié)果以下表：抽出件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589

次品頻率

(1)計(jì)算表中次品頻率；解表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.解析答案8/38(2)從這批U盤中任抽一個(gè)是次品概率約是多少？解當(dāng)抽取件數(shù)a越來(lái)越大時(shí)，出現(xiàn)次品頻率在0.02附近擺動(dòng)，所以從這批U盤中任抽一個(gè)是次品概率約是0.02.(3)為確保買到次品用戶能夠及時(shí)更換，要銷售2000個(gè)U盤，最少需進(jìn)貨多少個(gè)U盤？解設(shè)需要進(jìn)貨x個(gè)U盤，為確保其中有2000個(gè)正品U盤，則x(1－0.02)≥2000，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x≥2041，即最少需進(jìn)貨2041個(gè)U盤.解析答案9/38跟蹤訓(xùn)練1

某射擊運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果以下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455(1)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中靶心概率大約是多少？解由題意得，擊中靶心頻率分別為0.8,0.95，0.88，0.92,0.89,0.91，當(dāng)射擊次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，擊中靶心頻率在0.9附近擺動(dòng)，故概率約為0.9.解析答案10/38(2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，則擊中靶心次數(shù)大約是多少？解擊中靶心次數(shù)大約為300×0.9＝270(次).(3)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？解由概率意義，可知概率是個(gè)常數(shù)，不因試驗(yàn)次數(shù)改變而改變.后30次中，每次擊中靶心概率仍是0.9，所以不一定.(4)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？解不一定.解析答案11/38題型二互斥事件與對(duì)立事件1.對(duì)互斥事件與對(duì)立事件概念了解(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件；對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不一樣時(shí)發(fā)生外，還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生.所以對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件是互斥事件特殊情況.(2)利用集合觀點(diǎn)來(lái)看，假如事件A∩B＝?，則兩事件是互斥，此時(shí)A∪B概率就可用概率加法公式來(lái)求，即為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；假如事件A∩B≠?，則可考慮利用古典概型定義來(lái)處理，不能直接利用概率加法公式.12/38(3)利用集合觀點(diǎn)來(lái)看，假如事件A∩B＝?，A∪B＝U，則兩事件是對(duì)立，此時(shí)A∪B就是必定事件，可由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1來(lái)求解P(A)或P(B).2.互斥事件概率求法(1)若A1，A2，…，An互斥，則P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).(2)利用這一公式求概率步驟：①要確定這些事件彼此互斥；②先求出這些事件分別發(fā)生概率，再求和.值得注意是：①是公式使用條件，如不符合，是不能利用互斥事件概率加法公式.13/384.互斥事件概率加法公式是處理概率問(wèn)題主要公式，它能把復(fù)雜概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單概率或轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件概率求解.3.對(duì)立事件概率求法14/38例2

某人在如圖所表示直角邊長(zhǎng)為4m三角形地塊每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn))處都種了一株相同品種作物.依據(jù)歷年種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物年收獲量Y(單位：kg)與它“相近”作物株數(shù)X(單位：株)之間關(guān)系以下表所表示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間直線距離不超出1m.15/38(1)完成下表，并求所種作物平均年收獲量：Y51484542頻數(shù)

4

解析答案16/38解所種作物總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株樹為1作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4作物有3株，列表以下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物平均年收獲量為17/38(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它年收獲量最少為48kg概率.故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它年收獲量最少為48kg概率為解析答案18/38跟蹤訓(xùn)練2

A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們體育鍛煉情況，經(jīng)過(guò)分層抽樣取得了部分學(xué)生一周鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)以下表(單位：小時(shí))：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)試預(yù)計(jì)C班學(xué)生人數(shù)；解析答案19/38(2)從A班和C班抽出學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，A班選出人記為甲，C班選出人記為乙．假設(shè)全部學(xué)生鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲鍛煉時(shí)間比乙鍛煉時(shí)間長(zhǎng)概率；解析答案20/38(2)設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班第i個(gè)人”，i＝1,2，…，5.事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班第j個(gè)人”，j＝1,2，…，8.設(shè)事件E為“該周甲鍛煉時(shí)間比乙鍛煉時(shí)間長(zhǎng)”，由題意知，E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.21/38(3)再?gòu)腁，B，C三個(gè)班中各任取一名學(xué)生，他們?cè)撝苠憻挄r(shí)間分別是7,9,8.25(單位：小時(shí))．這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中數(shù)據(jù)組成新樣本平均數(shù)記為μ1，表格中數(shù)據(jù)平均數(shù)記為μ0，試判斷μ0和μ1大小(結(jié)論不要求證實(shí))．解μ1＜μ0.解析答案22/38題型三古典概型及其應(yīng)用古典概型是一個(gè)最基本概率模型，也是學(xué)習(xí)其它概率模型基礎(chǔ)，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型題目.解題時(shí)要緊緊抓住古典概型兩個(gè)基本特點(diǎn)，即有限性和等可能性.另外，在求古典概型問(wèn)題概率時(shí)，往往需要我們將全部基本事件一一列舉出來(lái)，方便確定基本事件總數(shù)及事件所包含基本事件數(shù).這就是我們常說(shuō)窮舉法.在列舉時(shí)應(yīng)注意按一定規(guī)律、標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏.23/38例3

海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不一樣地域進(jìn)口某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地域進(jìn)口此種商品數(shù)量(單位：件)以下表所表示.工作人員用分層抽樣方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地域ABC數(shù)量5015010024/38(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地域商品數(shù)量；所以樣本包含三個(gè)地域個(gè)體數(shù)量分別是所以這6件樣品中來(lái)自A，B，C三個(gè)地域數(shù)量分別為1,3,2.解析答案25/38(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行深入檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地域概率.解析答案26/38解設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地域樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2，則從這6件樣品中抽取2件商品組成全部基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到機(jī)會(huì)均等，所以這些基本事件出現(xiàn)是等可能.記事件D“抽取這2件商品來(lái)自相同地域”，則事件D包含基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè).27/38跟蹤訓(xùn)練3

甲、乙、丙3個(gè)盒中分別裝有大小相等、形狀相同卡片若干張.甲盒中裝有2張卡片，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母C，D和E；丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母H和I.現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出1張卡片，求：(1)取出3張卡片中恰好有1張、2張、3張寫有元音字母概率各是多少？(2)取出3張卡片上全是輔音字母概率.解析答案28/38解依據(jù)題意畫出如圖所表示樹狀圖.由樹狀圖能夠得到，全部可能出現(xiàn)基本事件有12個(gè)，它們出現(xiàn)可能性相等.(1)只有1個(gè)元音字母結(jié)果有5個(gè)，解析答案29/38有2個(gè)元音字母結(jié)果有4個(gè)，有3個(gè)元音字母結(jié)果有1個(gè)，(2)全是輔音字母結(jié)果有2個(gè)，30/38題型四幾何概型及其應(yīng)用若試驗(yàn)同時(shí)含有基本事件無(wú)限性和每個(gè)事件發(fā)生等可能性兩個(gè)特點(diǎn)，則此試驗(yàn)為幾何概型.因?yàn)槠浣Y(jié)果無(wú)限性，概率就不能應(yīng)用P(A)＝

求解，故需轉(zhuǎn)化為幾何度量(如長(zhǎng)度、面積、體積等)比值求解.幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具代表性試驗(yàn)概型之一，在高考命題中占有非常主要位置.31/38例4

節(jié)日前夕，小李在家門前樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后4s內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4s為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮?xí)r刻相差不超出2s概率是(

)解析答案32/38解析設(shè)兩串彩燈同時(shí)通電后，第一次閃亮?xí)r刻分別為x，y，則0≤x≤4,0≤y≤4，而事件A“它們第一次閃亮?xí)r刻相差不超出2s”，即|x－y|≤2，其表示區(qū)域?yàn)槿鐖D所表示陰影部分.由幾何概型概率公式，答案C33/38跟蹤訓(xùn)練4

如圖所表示大正方形面積為13，四