《圓周角》導(dǎo)學(xué)案1

2/22.4圓周角知識(shí)梳理】1.圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。注：（1）圓周角要具備兩個(gè)特征：①角的頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊與圓相交。二者缺一不可圓心角與圓周角的關(guān)系關(guān)系名稱圓心角圓周角區(qū)別頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓上一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè)一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)聯(lián)系兩邊都和圓相交圓周角定理及推論【知識(shí)梳理】1.圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。圓心與圓周角的位置關(guān)系，分三種情況：(1)圓心在角的一邊上；(2)圓心在角的內(nèi)部；(3)圓心在角的外部(如圖)．2.圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。煌普?：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。【例題精講】例1：如圖所示，已知點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC為⊙O的直徑，則∠A＋∠B＋∠C的度數(shù)為________。例2：如圖，OA、OB、OC都是O的半徑，∠AOB=2∠BOC.探索∠ACB與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。例3：已知，如圖，在△ABC中AB=AC，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求證：弧BD=弧DE.例4：使用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓形的凹面,成半圓形的為合格,下列四種情況中合格的是()A.B.C.D.圓的內(nèi)接四邊形【知識(shí)梳理】1.圓的內(nèi)接四邊形定義：如果四邊形的各頂點(diǎn)在一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。例如，上圖中，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O是四邊形ABCD的外接圓。2.性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角。已知：四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°求證：A，B，C，D在同一圓周上。3.判定定理如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上（簡(jiǎn)稱四點(diǎn)共圓）．推論如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．【例題精講】例5：如圖6，⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交與點(diǎn)F．求證：CE//DF．例6