內(nèi)蒙古正藍(lán)旗第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

高中數(shù)學(xué)精選資源2/2正藍(lán)旗第二中學(xué)2020—2021學(xué)年第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)科：數(shù)學(xué)命題年級(jí)：高二一、選擇題（5分×12＝60分）1．下列說法中正確的是（）A．單位向量都相等 B．平行向量不一定是共線向量C．對(duì)于任意向量，必有 D．若滿足且與同向，則2．已知向量，，若，則（）A． B．3 C． D．3．設(shè)，，則等于（）A． B． C． D．4．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．5．已知兩點(diǎn)，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．6．已知平面向量，，且，則（）A． B． C．3 D．17．已知非零向量，滿足，且，若，的夾角為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）.A． B．3 C．－ D．－39．有下列命題：①若向量與同向，且，則；②若四邊形是平行四邊形，則；③若，，則；④零向量都相等.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．平行四邊形中，設(shè)，，，則（）A． B． C． D．11．已知向量，，若，則（）A．B．C．D．12．已知不共線的兩個(gè)向量，滿足，且，則（）A． B．2 C． D．4二、填空題（5分×4＝20分）13．已知向量，則夾角的余弦值為_________.14．已知，，與的夾角，則______.15．若，且設(shè)，則實(shí)數(shù)______.16．平面向量滿足，，，則_____．三、解答題（70分）17．（10分）已知均為單位向量，它們的夾角為60°，求.18．（12分）已知，，與的夾角為，求，.19．（12分）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，(2，4)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo).20．（12分）一架飛機(jī)向北飛行，然后改變方向向西飛行，求飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的合成.21．（12分）如圖，在中，，，你能用表示向量，嗎？22．（12分）已知＝(1，2)，＝(-2，λ)分別確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍.（1）與的夾角為直角；（2）與的夾角為鈍角．參考答案1．C【解析】【分析】A，單位向量的方向不一定相同；B，平行向量就是共線向量；C根據(jù)加法的三角形法則及其幾何意義可判斷；D，向量不能比較大?。驹斀狻拷猓簩?duì)于A，單位向量模都相等，方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平行向量就是共線向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若同向共線，，若反向共線，，若不共線，則，綜上可知對(duì)于任意向量a，b，必有，故C正確；對(duì)于D，兩個(gè)向量不能比較大小，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本概念以及加法的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．2．D【解析】【分析】由向量共線可直接列式計(jì)算.【詳解】，，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線得坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則得到答案.【詳解】．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于簡單題.4．C【解析】【分析】設(shè)D(m，n)，根據(jù)向量相等坐標(biāo)關(guān)系，建立方程組，求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)D(m，n)，則由題意得(4,3)＝(m，n－2)，解得即點(diǎn)D(4,5).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】【分析】與非零向量同向的單位向量是.【詳解】由已知，，，故與向量同向的單位向量是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查與平面向量有關(guān)的概念問題，是一道基礎(chǔ)題.6．D【解析】【分析】由解得結(jié)果可得解.【詳解】∵，∴；∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】【分析】，再利用數(shù)量積的定義計(jì)算即可.【詳解】由，得，即，又，所以，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.8．D【解析】【分析】直接根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵，，且，∴，∴，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．9．C【解析】【分析】分別根據(jù)每個(gè)命題的條件推論即可判斷.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)橄蛄渴羌扔写笮∮钟蟹较虻牧?，不能比較大小，故①是假命題；對(duì)于②，在平行四邊形中，是大小相等，方向相反的向量，即，故②是假命題；對(duì)于③，顯然若，，則，故③是真命題；對(duì)于④，因?yàn)榇笮∠嗟?，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算，求得.【詳解】依題意.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11．C【解析】試題分析：,,.選C.考點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.12．B【解析】【分析】【詳解】向量滿足，兩邊平方得到，.故選：B．13．【解析】【分析】求出，根據(jù)即得.【詳解】，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.14．10【解析】【分析】由計(jì)算出答案即可【詳解】因?yàn)?，，與的夾角所以故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查的是向量數(shù)量積的直接計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】【分析】可用向量的加減法法則運(yùn)算．【詳解】∵，∴，所以，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算．可以作圖，由數(shù)乘的定義求解．16．【解析】【分析】，展開即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，考查學(xué)生基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.17．【解析】【分析】首先利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得的值，由此求得的值.【詳解】，是單位向量，且，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.18．19．(1，2)【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)可解得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴，解得，.∴.所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1，2).【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示，考查了相等向量，屬于基礎(chǔ)題.20．飛機(jī)飛行的路程為；兩次位移的合成是向北偏西約53°方向飛行.【解析】【分析】由向量的加減運(yùn)算，即可得出結(jié)論.【詳解】由向量的加減運(yùn)算可知：飛機(jī)飛行的路程是；兩次位移的合成是向北偏西約53°，方向飛行.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法及其幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，區(qū)分路程、位移是關(guān)鍵.21．，【解析】【分析】利用向量加法的平行四邊形法則和向量減法的三角形法則，可得答案.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則得：．由向量的減法，．【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則和向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時(shí)注意兩個(gè)運(yùn)算法則