河北省石家莊十七中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源-2023學(xué)年度高一下學(xué)期階段二考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（40分）1.若（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.對(duì)于非零向量，下列命題中正確的是（）A.B.C.D.3.的角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，設(shè)，則（）A. B. C. D.4.有下列四個(gè)判斷：①兩條相交直線確定一個(gè)平面；②兩條平行直線確定一個(gè)平面；③三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；④一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面.正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的半徑是（）A.2 B.4 C. D.6.已知是的重心，若，則（）A.1 B. C. D.7.為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，強(qiáng)化學(xué)生的理解，某學(xué)校開(kāi)展了一次戶(hù)外探究.當(dāng)?shù)赜幸蛔?，高度為，同學(xué)們先在地面選擇一點(diǎn)，在該點(diǎn)處測(cè)得這座山在西偏北21.7°方向，且山頂處的仰角為30°；然后從處向正西方向走700米后到達(dá)地面處，測(cè)得該山在西偏北81.7°方向，山頂處的仰角為60°.則山高為（）A米 B.米 C.米 D.米8.網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)“車(chē)珠子”，通常是指將一塊原料木頭通過(guò)加工打磨，變成球狀珠子的過(guò)程，某同學(xué)有一圓錐狀的木塊，想把它“車(chē)成珠子”，經(jīng)測(cè)量，該圓錐狀木塊的底面直徑為，體積為，假設(shè)條件理想，他能成功，則該珠子的體積最大值是.A. B. C. D.二、多選題（20分）9.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若直線與平面不平行，則與相交B.直線在平面外，則直線上不可能有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)C.如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則直線與平面平行D.如果是異面直線，，則是異面直線10.下列命題中正確的是（）A.若，則B若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則C.若，則復(fù)數(shù)一定為實(shí)數(shù)D.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則最大值為11.已知向量則下列命題正確的是（）A.存在，使得B.當(dāng)時(shí)，與垂直C.對(duì)任意，都有D.當(dāng)時(shí)，12如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④三、填空題（20分）13.若邊長(zhǎng)為的等邊是一個(gè)平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平圖形的面積是______.14.非零向量和滿(mǎn)足，則與的夾角為15.如圖，在平面四邊形中，，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則______.16.設(shè)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，的取值范圍是______.四、解答題（70分）17.在中，已知，且是直角三角形，求實(shí)數(shù)的所有值.18.已知向量，且與的夾角為.（1）求及；（2）若與所成角是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，且高為3.（1）求它的表面積；（2）求它的體積.20.如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．⑴求的長(zhǎng)；⑵若，，求的長(zhǎng)．21.如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且與交于點(diǎn)，設(shè).