廣東省廣州市天河區(qū)2024-2025學年高三1月模擬數學試題

廣州市天河區(qū)2025屆高三1月模擬考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知直線的傾斜角為，則（）A. B. C. D.02.已知曲線，從上任意一點向軸作垂線段，為垂足（若在軸上，即為），則線段的中點的軌跡方程為（）A. B.C. D.3.已知直線與垂直，則的值是A或 B. C. D.或4.對于常數、，“”是“方程表示曲線是雙曲線”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C充要條件 D.既非充分又非必要條件5.過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，已知，線段的垂直平分線經過點，則（）A.2 B.4 C.6 D.86.設分別為圓和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（）A. B. C. D.7.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標原點，若,則的面積為A. B. C. D.8.如圖，A，F分別是雙曲線的左頂點、右焦點，過F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點若，則C的離心率是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線，則下列選項中正確的有（）A.直線的傾斜角為 B.直線的斜率為C.直線不經過第三象限 D.直線的一個方向向量為10.若圓的圓心到直線的距離為，則實數的值為（）A2 B. C. D.011.已知，是橢圓與雙曲線共同的焦點，，分別為，的離心率，點是它們的一個交點，則以下判斷正確的有（）A.面積為B.若，則C.若，則的取值范圍為D.若，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與直線平行，則這兩平行線間距離為_____13.若直線經過拋物線的焦點，則________.14.已知橢圓左?右焦點分別為為上一點，且，若，的外接圓面積是其內切圓面積的25倍，則橢圓的離心率__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為，，.（1）求邊所在的直線方程；（2）求的面積.16.已知點在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）若過點且斜率為的直線與雙曲線僅有一個交點，求實數的值．17.著名古希臘數學家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了橢圓的面積公式，（分別為橢圓的長半軸長和短半軸長）為后續(xù)微積分的開拓奠定了基礎，已知橢圓：．（1）求的面積；（2）若直線交于兩點，求．18.圓x2+(y-b)2=4與橢圓x2+(2y-b)2=4有怎樣的位置關系？試說明理由．19.已知橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合．（1）求拋物線的方程；（2）