新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第28講 排列組合（原卷版）

第28講排列組合【知識點總結(jié)】1.分類加法計數(shù)原理①有n類方法完成一件事②任兩類無公共方法（互斥）共有③每類中每法可單獨做好這件事種不同方法.2.分步乘法計數(shù)原理①必須走完n步，才能完成任務(wù)完成一件事②前一步怎么走對后一步怎么共有③走無影響（獨立）種不同方法.3.排列與排列數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個（不同）元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同元素中選取m個元素(n≥m)的排列個數(shù)共有.4.組合與組合數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個(不同)元素，并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)共有.【典型例題】例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）互不相同的盆菊花，其中盆為白色，盆為黃色，盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法（）A．種 B．種 C．種 D．種例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某地計劃在10月18日至11月18日舉辦“菊花花會”，如圖是某展區(qū)的一個菊花布局圖，現(xiàn)有5個不同品種的菊花可供選擇擺放，要求相鄰的兩個展區(qū)不使用同一種菊花，則不同的布置方法有（）A．240種 B．300種C．360種 D．420種例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有()A．66種 B．60種 C．36種 D．24種例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）永州是一座有著兩千多年悠久歷史的湘南古邑，民俗文化資源豐富.在一次民俗文化表演中，某部門安排了《東安武術(shù)》、《零陵漁鼓》、《瑤族傘舞》、《祁陽小調(diào)》、《道州調(diào)子戲》、《女書表演》六個節(jié)目，其中《祁陽小調(diào)》與《道州調(diào)子戲》不相鄰，則不同的安排種數(shù)為（）A．480 B．240 C．384 D．1440例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）疫情期間，有6名同學(xué)去社區(qū)做防疫志愿者，根據(jù)需要，要安排這6名同學(xué)去甲?乙兩個核酸檢測點，每個檢測點至少去2名同學(xué)，則不同的安排方法共有()A．10種 B．20種 C．50種 D．70種例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A、B、C三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到A班級的概率為（）A． B． C． D．例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從三個小區(qū)中選取6人做志愿者，每個小區(qū)至少選取1人，則不同的選取方案數(shù)為（）A．10 B．20 C．540 D．1080例8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））將4本不同的書本全部分給甲、乙、丙三位同學(xué)，每位同學(xué)都分到書的分法有（）A．12種 B．24種 C．32種 D．36種例9．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））10名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為_______（用數(shù)字作答）．【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某班有9名運動員，其中5人會打籃球，6人會踢足球，現(xiàn)從中選出2人分別參加籃球賽和足球賽，則不同的選派方案有（）A．28種 B．30種C．27種 D．29種2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從甲地到乙地，一天中有5次火車，12次客車，3次飛機航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是（）A．26 B．60C．18 D．10803．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某班班干部有4名男生和5名女生組成，從9人中選1人參加某項活動，則不同的選法共有（）A．4種 B．5種 C．9種 D．20種4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知某教學(xué)大樓共有四層，每層都有東、西兩個樓梯，則從一層到四層不同的走法種數(shù)為（）A．32 B．23C．43 D．245．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從0~9這十個數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復(fù)），有車主第一個號碼（從左到右）只想在數(shù)字3，5，6，8，9中選擇，其他號碼只想在1，3，6，9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有（）A．180種 B．360種C．720種 D．960種6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某公交車上有6位乘客，沿途4個車站，乘客下車的可能方式有（）A．64種 B．46種 C．24種 D．360種7．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）在某校舉行一次閱讀分享活動中，需從4名男生和3名女生中任選4人參加，若這4人必須既有男生又有女生，則不同的選法的種數(shù)是（）A． B． C． D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為A．24種 B．48種 C．72種 D．96種9．（2021·福建·三模）《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)?數(shù)學(xué)著作，公元3世紀(jì)初中國數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”(如圖)，用以證明其中記載的勾股定理.現(xiàn)提供4種不同顏色給如圖中5個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則不同涂色的方法種數(shù)為（）A．36 B．48 C．72 D．9610．（2021·陜西·西安市經(jīng)開第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））用5種不同顏色給圖中5個車站的候車牌(，，，，)染色，要求相鄰的兩個車站間的候車牌不同色，有（）種染色方法A．120 B．180 C．360 D．42011．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））如圖，準(zhǔn)備用種不同的顏色給、、、、五塊區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域隨機用一種顏色涂色，且相鄰區(qū)域（有公共邊的）所涂顏色不能相同，則不同涂色方法的種數(shù)共有（）A． B． C． D．12．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1名老師站成一排合影留念，要求老師必須站在中間，則不同站法種數(shù)為（）A． B． C． D．13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對其他國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有()A．種 B．種C．種 D．種14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有()A．66種 B．60種 C．36種 D．24種15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）七人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙?丙兩人必須相鄰，則排法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種16．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）高三某班課外演講小組有4位男生、3位女生，從中選拔出3位男生、2位女生，然后5人在班內(nèi)逐個進行演講，則2位女生不連續(xù)演講的方式有（）A．864種 B．432種 C．288種 D．144種17．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是（）A．12 B．24 C．64 D．8118．（2022·全國·高三專題練習(xí)）第24屆冬季奧運會將于2022年2月4日在北京開幕．為保證冬奧會順利進行，組委會需要提前把各項工作安排好．現(xiàn)要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服務(wù)，每天一人，甲兩天，乙三天，丙和丁各一天，則不同的安排方法有（）A．840種 B．140種C．420種 D．210種19．（2021·四川·綿陽中學(xué)高三階段練習(xí)）某國際旅行社現(xiàn)有11名對外翻譯人員，其中有5人只會英語，4人只會法語，2人既會英語又會法語，現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語翻譯，4人當(dāng)法語翻譯，則共有（）種不同的選法A．225 B．185 C．145 D．110二、填空題20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有A，B，C型高級電腦各一臺，甲.乙.丙.丁4個操作人員的技術(shù)等級不同，甲.乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C型電腦，而丁只會操作A型電腦.從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有________種(用數(shù)字作答).21．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））某公司招牌5名員工，分給下屬的甲乙兩個部門，其中2名英語翻譯人員不能分給同一部門，另3名電腦編程人員不能都分給同一部門，則不同的分配方案種數(shù)是______．22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面.他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有________種.23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）古人用天干、地支來表示年、月、日、時的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成________組．24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）杭州亞運會啟動志愿者招募工作，甲、乙等6人報名參加了A、B、C三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，每人至多參加一個項目，若甲不能參加A、B項目，乙不能參加B、C項目，那么共有__________種不同的選拔志愿者的方案.（用數(shù)字作答）25．（2020·全國·高三專題練習(xí)）寒假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動車外出旅游，實名制購票，每人一座，恰在同一排五個座位（一排共五個座位），上車后五人在這五個座位上隨意坐，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有__________種.26．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到A，B，C，D四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則共有分配方案的種數(shù)為______．27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了應(yīng)對美歐等國的經(jīng)濟制裁，俄羅斯天然氣公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，則不同的裁員方案的種數(shù)為________．28．（2022·河北張家口·高三期末）四個不同的小球隨機放入編號為的四個盒子中，則恰有兩個空盒的概率為___________.29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某賓館安排A，B，C，D，E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A，B不能住同一房間，則共有________種不同的安排方法．(用數(shù)字作答)30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）甲?乙?丙?丁四人分別去甘肅?內(nèi)蒙古?北京三個地方旅游，每個地方至少有一人去，且甲?乙兩人不能同去一個地方，則不同分法的種數(shù)有___________.31．（2022·全國·高三專題練習(xí)）現(xiàn)有7人排隊接種新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相鄰，則有______種不同的排隊方法.（用數(shù)字作答）32．（2020·遼寧·凌源市第二高級中學(xué)高三期中）現(xiàn)有7名志愿者，其中只會俄語的有3人，既會俄語又會英語的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)任俄語翻譯，共有_______種不同的選法．33．（2020·全國·模擬預(yù)測（理））世界第三屆無人駕駛智能大賽在天津召開，現(xiàn)在要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項不同工作，若小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三