2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算應(yīng)用案鞏固提升新人教B版必修第二冊

PAGE1-5.3.2事務(wù)之間的關(guān)系與運(yùn)算[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．打靶3次，事務(wù)Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1＋A2＋A3表示()A．全部擊中 B．至少擊中1發(fā)C．至少擊中2發(fā) D．以上均不正確解析：選B.A1＋A2＋A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個(gè)事務(wù)中至少有一個(gè)發(fā)生，即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā)，故選B.2．把紅、黑、白3張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙3個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事務(wù)B．兩個(gè)不行能事務(wù)C．互斥但不對立事務(wù)D．兩個(gè)概率不相等的事務(wù)解析：選C.把紅、黑、白3張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人分得1張，事務(wù)“甲分得紅牌”與事務(wù)“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，所以事務(wù)“甲分得紅牌”與事務(wù)“乙分得紅牌”是互斥但不對立事務(wù)．故選C.3．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲獲勝的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,6)C.eq\f(1,6) D.eq\f(2,3)解析：選C.因?yàn)榧撞粍俚母怕适莾蓚€(gè)人和棋或乙獲勝，故甲勝的概率為1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,3)))＝eq\f(1,6).故選C.4．某校高三(1)班50名學(xué)生參與1500m體能測試，其中23人成果為A，其余人成果都是B或C.從這50名學(xué)生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，則抽得C的概率是()A．0.14 B．0.20C．0.40 D．0.60解析：選A.由于成果為A的有23人，故抽到C的概率為1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14.故選A.5．若事務(wù)A和B是互斥事務(wù)，且P(A)＝0.1，則P(B)的取值范圍是()A．[0，0.9] B．[0.1，0.9]C．(0，0.9] D．[0，1]解析：選A.由于事務(wù)A和B是互斥事務(wù)，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，所以0≤P(B)≤0.9.故選A.6．若A，B為互斥事務(wù)，P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝________．解析：因?yàn)锳，B為互斥事務(wù)，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B),所以P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.37．某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則該人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．解析：某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，所以該人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為P＝1－0.19－0.29＝0.52.答案：0.528．某商店月收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：月收入[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在[1000，3000)內(nèi)的概率為0.67，則月收入在[1500，3000)內(nèi)的概率為________．解析：記這個(gè)商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)范圍內(nèi)的事務(wù)分別為A，B，C，D，因?yàn)槭聞?wù)A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.答案：0.559．某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)假如他乘某種交通工具去的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去的？解：(1)記“他乘火車去”為事務(wù)A1，“他乘輪船去”為事務(wù)A2，“他乘汽車去”為事務(wù)A3，“他乘飛機(jī)去”為事務(wù)A4，這四個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥，故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.3＋0.2＝0.5，0.1＋0.4＝0.5，故他有可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去．10．某省是中學(xué)新課程改革試驗(yàn)省份之一，依據(jù)規(guī)定每個(gè)學(xué)生都要參與學(xué)業(yè)水平考試，全部及格才能畢業(yè)，不及格的可進(jìn)行補(bǔ)考．某校有50名同學(xué)參與物理、化學(xué)、生物學(xué)業(yè)水平測試補(bǔ)考，已知只補(bǔ)考物理的概率為eq\f(9,50)，只補(bǔ)考化學(xué)的概率為eq\f(1,5)，只補(bǔ)考生物的概率為eq\f(11,50).隨機(jī)選出一名同學(xué)，求他不止補(bǔ)考一門的概率．解：設(shè)“不止補(bǔ)考一門”為事務(wù)E，“只補(bǔ)考一門”為事務(wù)F，“只補(bǔ)考物理”為事務(wù)A，則P(A)＝eq\f(9,50)，“只補(bǔ)考化學(xué)”為事務(wù)B，則P(B)＝eq\f(1,5)，“只補(bǔ)考生物”為事務(wù)C，則P(C)＝eq\f(11,50).這三個(gè)事務(wù)為互斥事務(wù)，所以P(F)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(30,50)＝0.6.又因?yàn)槭聞?wù)E和事務(wù)F互為對立事務(wù)．所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4.即隨機(jī)選出一名同學(xué)，他不止補(bǔ)考一門的概率為0.4.[B實(shí)力提升]11．已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從這100件產(chǎn)品中隨意取出3件，設(shè)E表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全不是次品”，F(xiàn)表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全是次品”，G表示事務(wù)“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是()A．F與G互斥B．E與G互斥但不對立C．E，F(xiàn)，G隨意兩個(gè)事務(wù)均互斥D．E與G對立解析：選D.由題意得事務(wù)E與事務(wù)F不行能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)；事務(wù)E與事務(wù)G不行能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)；當(dāng)事務(wù)F發(fā)生時(shí)，事務(wù)G肯定發(fā)生，所以事務(wù)F與事務(wù)G不是互斥事務(wù)．故A，C錯(cuò)．事務(wù)E與事務(wù)G中必有一個(gè)發(fā)生，所以事務(wù)E與事務(wù)G對立，所以B錯(cuò)誤，D正確．12．?dāng)S一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率為eq\f(1,6).事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則在一次試驗(yàn)中，事務(wù)A＋eq\o(B,\s\up10(－))(eq\o(B,\s\up10(－))表示事務(wù)B的對立事務(wù))發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：選C.由題意知，eq\o(B,\s\up10(－))表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事務(wù)A與事務(wù)eq\o(B,\s\up10(－))互斥，由概率的加法計(jì)算公式可得P(A＋eq\o(B,\s\up10(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up10(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).13．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天起先營業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)覺存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率，則當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率為________．解析：商店不進(jìn)貨即日銷售量少于2件，明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時(shí)發(fā)生，彼此互斥，分別計(jì)算兩事務(wù)發(fā)生的頻率，將其視作概率，利用概率加法公式可解．記“當(dāng)天商品銷售量為0件”為事務(wù)A，“當(dāng)天商品銷售量為1件”為事務(wù)B，“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事務(wù)C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)14．近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率．解：(1)設(shè)“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量為m噸，廚余垃圾總量為n噸，則m＝400，n＝400＋100＋100＝600.所以廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(m,n)＝eq\f(400,600)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)“生活垃圾投放錯(cuò)誤”為事務(wù)A，則事務(wù)eq\o(A,\s\up10(－))表示“生活垃圾投放正確”，從而P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝1－0.7＝0.3.[C拓展探究]15．某超市安排按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．依據(jù)往年銷售閱歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購安排，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的全部可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．解：(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為45