2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用教師用書新人教A版必修第一冊

PAGE1-4．5.3函數(shù)模型的應(yīng)用考點學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用會利用已知函數(shù)模型解決實際問題數(shù)學(xué)建模依據(jù)實際問題建立函數(shù)模型能依據(jù)實際問題，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型求解問題數(shù)學(xué)建模問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P148－P154，并思索以下問題：1．一次、二次函數(shù)的表達(dá)形式分別是什么？2．指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型的表達(dá)形式是什么？幾類常見的函數(shù)模型名稱解析式條件一次函數(shù)模型y＝kx＋bk≠0反比例函數(shù)模型y＝eq\f(k,x)＋bk≠0二次函數(shù)模型一般式：y＝ax2＋bx＋c頂點式：y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a)a≠0指數(shù)函數(shù)模型y＝b·ax＋ca>0且a≠1，b≠0對數(shù)函數(shù)模型y＝mlogax＋na>0且a≠1，m≠0冪函數(shù)模型y＝axn＋ba≠01．某種動物繁殖數(shù)量y(單位：只)與時間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝alog2(x＋1)．若這種動物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到()A．300只 B．400只C．500只 D．600只解析：選A.由題意可得a＝100.當(dāng)x＝7時，y＝100log2(7＋1)＝300.2．某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，假如保持5%的年增長率，那么經(jīng)過x年(x∈N*)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量y滿意()A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x解析：選D.經(jīng)過1年，y＝a(1＋5%)，經(jīng)過2年，y＝a(1＋5%)2，…，經(jīng)過x年，y＝a(1＋5%)x.3．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿意關(guān)系y＝a·0.5x＋b，現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件，則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為________．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝a·0.51＋b，,1.5＝a·0.52＋b，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2，))所以y＝－2×0.5x＋2，所以3月份產(chǎn)量為y＝－2×0.53＋2＝1.75(萬件)．答案：1.75萬件指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用一片森林原來的面積為a，安排每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為愛護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2).(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？【解】(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,10)).(2)設(shè)經(jīng)過m年后森林剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2)，則a(1－x)m＝eq\f(\r(2),2)a，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(m,10))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,2))，則eq\f(m,10)＝eq\f(1,2)，解得m＝5.故到今年為止，該森林已砍伐了5年．(3)設(shè)從今年起先，最多還能砍伐n年，則n年后剩余面積為eq\f(\r(2),2)a(1－x)n.令eq\f(\r(2),2)a(1－x)n≥eq\f(1,4)a，即(1－x)n≥eq\f(\r(2),4)，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(n,10))≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(3,2))，則eq\f(n,10)≤eq\f(3,2)，解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年．eq\a\vs4\al()指數(shù)函數(shù)模型問題的求解策略(1)對于增長率問題，在實際問題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型y＝N(1＋p)x(其中N是基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時間)和冪函數(shù)模型y＝a(1＋x)n(其中a為基礎(chǔ)數(shù)，x為增長率，n為時間)的形式．解題時，往往用到對數(shù)運算，要留意與已知條件中給定的值對應(yīng)求解．(2)函數(shù)y＝c·akx(a，c，k為常數(shù))是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)模型，它在電學(xué)、生物學(xué)、人口學(xué)、氣象學(xué)等方面都有廣泛的應(yīng)用，解決這類給出指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題的基本方法是待定系數(shù)法，即依據(jù)題意確定相關(guān)的系數(shù)．某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必需經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p(單位：毫克/升)與過濾時間t(單位：小時)之間的關(guān)系為p(t)＝p0e－kt(式中的e為自然對數(shù)的底數(shù)，p0為污染物的初始含量)．過濾1小時后，檢測發(fā)覺污染物的含量削減了eq\f(1,5).(1)求函數(shù)關(guān)系式p(t)；(2)要使污染物的含量不超過初始值的eq\f(1,1000)，至少還需過濾幾個小時？(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)解：(1)依據(jù)題意，得eq\f(4,5)p0＝p0e－k，所以e－k＝eq\f(4,5)，所以p(t)＝p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))eq\s\up12(t).(2)由p(t)＝p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))eq\s\up12(t)≤eq\f(1,1000)p0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))eq\s\up12(t)≤10－3，兩邊取對數(shù)并整理得t(1－3lg2)≥3，所以t≥30.因此，至少還需過濾30個小時．對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，經(jīng)探討發(fā)覺鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v＝eq\f(1,2)log3eq\f(θ,100)，單位是m/s，θ是表示魚的耗氧量的單位數(shù)．(1)當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是900個單位時，它的游速是多少？(2)某條鮭魚想把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍．【解】(1)由v＝eq\f(1,2)log3eq\f(θ,100)可知，當(dāng)θ＝900時，v＝eq\f(1,2)log3eq\f(900,100)＝eq\f(1,2)log39＝1(m/s)．所以當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是900個單位時，它的游速是1m/s.(2)由v2－v1＝1，即eq\f(1,2)log3eq\f(θ2,100)－eq\f(1,2)log3eq\f(θ1,100)＝1，得eq\f(θ2,θ1)＝9.所以耗氧量的單位數(shù)為原來的9倍．(變問法)若本例條件不變：(1)當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是8100個單位時，它的游速是多少？(2)求一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)．解：(1)將θ＝8100代入函數(shù)解析式，得v＝eq\f(1,2)log381＝eq\f(1,2)×4＝2(m/s)，所以一條鮭魚的耗氧量是8100個單位時，它的游速是2m/s.(2)令v＝0，得eq\f(1,2)log3eq\f(θ,100)＝0，即eq\f(θ,100)＝1，則θ＝100，所以一條鮭魚靜止時的耗氧量為100個單位．eq\a\vs4\al()對數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的基本類型和求解策略(1)基本類型：有關(guān)對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用題一般都會給出函數(shù)的解析式，然后依據(jù)實際問題求解；(2)求解策略：首先依據(jù)實際狀況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或給出詳細(xì)情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入解析式求值，然后依據(jù)數(shù)值回答其實際意義．在不考慮空氣阻力的狀況下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的質(zhì)量M(千克)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(千克)的函數(shù)關(guān)系式是v＝2000·lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m))).當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的____________倍時，火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒．解析：當(dāng)v＝12000米/秒時，2000·lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝12000，所以lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))＝6，所以eq\f(M,m)＝e6－1.答案：e6－1以圖表信息為背景的函數(shù)應(yīng)用題某醫(yī)院探討開發(fā)了一種新藥，據(jù)檢測，假如成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位：μg)與服藥后的時間t(單位：h)之間近似滿意圖中的曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)y＝kat(t≥1，a>0，且k與a是常數(shù))的圖象．(1)寫出服藥后y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于2μg時治療疾病有效，假如某病人第一次服藥為早上6：00，為了保持療效，其次次服藥最遲應(yīng)在當(dāng)天幾時？【解】(1)當(dāng)0≤t<1時，y＝8t；當(dāng)t≥1時，將A(1，8)，B(2，4eq\r(2))代入y＝kat，得a＝eq\f(\r(2),2)，k＝8eq\r(2).所以y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8t，0≤t<1，,8\r(2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(t)，t≥1.))(2)設(shè)第一次服藥后最遲經(jīng)過th其次次服藥，依題意有t≥1.所以8eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(t)＝2，解得t＝5.因此其次次服藥最遲應(yīng)在第一次服藥后5h，即當(dāng)天上午11：00服藥．eq\a\vs4\al()解決這類問題的一般步驟：(1)視察圖表，捕獲有效信息．(2)對已獲信息進行加工，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型．(3)求函數(shù)解析式．(4)進行檢驗，去偽存真，答案要符合實際情形．某藥材種植基地打算種植某種藥材，從歷年市場行情可知，從2月1日起的300天內(nèi)，該藥材的市場售價P(元/千克)與上市時間t(天)的關(guān)系可以用如圖①所示的一條折線表示，該藥材的種植成本Q(元/千克)與上市時間t(天)的關(guān)系可以用如圖②所示的拋物線表示．(1)寫出圖①中表示的市場售價與上市時間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)，寫出圖②中表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；(2)若市場售價減去種植成本為純收益，則何時上市該藥材的純收益最大？解：(1)由題圖①可得市場售價與上市時間的函數(shù)關(guān)系式為P＝f(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(300－t，0≤t≤200，,2t－300，200<t≤300.))由題圖②可得種植成本與上市時間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝g(t)＝eq\f(1,200)(t－150)2＋100，0≤t≤300.(2)設(shè)從2月1日起的第t天的純收益為h(t)(元/千克)，則由題意，得h(t)＝f(t)－g(t)，即h(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,200)t2＋\f(1,2)t＋\f(175,2)，0≤t≤200，,－\f(1,200)t2＋\f(7,2)t－\f(1025,2)，200<t≤300.))當(dāng)0≤t≤200時，h(t)＝－eq\f(1,200)(t－50)2＋100，所以當(dāng)t＝50時，h(t)在區(qū)間[0，200]上取得最大值100.當(dāng)200<t≤300時，h(t)＝－eq\f(1,200)(t－350)2＋100，所以當(dāng)t＝300時，h(t)在區(qū)間(200，300]上取得最大值87.5.綜上可知，當(dāng)t＝50時，h(t)取得最大值，最大值為100，即從2月1日起先的第50天上市，該藥材的純收益最大，最大純收益為100元/千克．1．某市的房價(均價)經(jīng)過6年時間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是()A．600元 B．50%C.eq\r(3,2)－1 D.eq\r(3,2)＋1解析：選C.設(shè)6年間平均年增長率為x，則有1200(1＋x)6＝4800，解得x＝eq\r(3,2)－1.2．在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下，當(dāng)電流通過圓柱形的電線時，其電流強度I與電線半徑r的三次方成正比，若已知電流通過半徑為4毫米的電線時，電流強度為320安，則電流通過半徑為3毫米的電線時，電流強度為()A．60安 B．240安C．75安 D．135安解析：選D.由已知，設(shè)比例常數(shù)為k，則I＝k·r3.由題意，當(dāng)r＝4時，I＝320，故有320＝k×43，解得k＝eq\f(320,64)＝5，所以I＝5r3.故當(dāng)r＝3時，I＝5×33＝135(安)．故選D.3．某公司制定了一個激勵銷售人員的嘉獎方案：當(dāng)銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的15%進行嘉獎；當(dāng)銷售利潤超過8萬元時，若超過A萬元，則超過部分按log5(2A＋1)進行嘉獎．記獎金為y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元)．(1)寫出獎金y關(guān)于銷售利潤x的關(guān)系式；(2)假如業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？解：(1)由題意知，當(dāng)0≤x≤8時，y＝0.15x；當(dāng)x>8時，y＝8×0.15＋log5(2x－15)＝1.2＋log5(2x－15)，所以y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.15x，0≤x≤8，,1.2＋log5（2x－15），x>8.))(2)由題意知1.2＋log5(2x－15)＝3.2，解得x＝20.所以，小江的銷售利潤是20萬元．[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A．310元 B．300元C．290元 D．280元解析：選B.設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象過點(1，800)，(2，1300)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝800，,2k＋b＝1300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝500，,b＝300，))所以y＝500x＋300，當(dāng)x＝0時，y＝300.所以營銷人員沒有銷售量時的收入是300元．2．向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t改變的函數(shù)h＝f(t)的大致圖象如圖所示，則杯子的形態(tài)可能是()解析：選A.從題圖看出，在時間段[0，t1]，[t1，t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的，因此幾何體應(yīng)為兩柱體組合，在[0，t1]時間段內(nèi)上升慢，在[t1，t2]時間段內(nèi)上升快，于是下面大，上面小，故選A.3．某位股民購進某只股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)驗了3次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)驗了3次跌停(每次下降10%)，則該股民這只股票的盈虧狀況(不考慮其他費用)為()A．略有虧損 B．略有盈利C．沒有盈利也沒有虧損 D．無法推斷盈虧狀況解析：選A.由題意可得(1＋10%)3(1－10%)3＝0.970299≈0.97<1.因此該股民這只股票的盈虧狀況為略有虧損．4．把物體放在空氣中冷卻，假如物體原來的溫度是T1(℃)，空氣的溫度是T0(℃)，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T(℃)可由公式T＝T0＋(T1－T0)e－0.25t求得．把溫度是90℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是50℃，那么t的值約等于(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln2≈0.693)()A．1.78 B．2.77C．2.89 D．4.40解析：選B.由題意可知50＝10＋(90－10)·e－0.25t，整理得e－0.25t＝eq\f(1,2)，即－0.25t＝lneq\f(1,2)＝－ln2＝－0.693，解得t≈2.77.5．某廠有很多形態(tài)為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用．當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形的兩邊長x，y分別為________．解析：由三角形相像，得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20)，得x＝eq\f(5,4)×(24－y)，所以S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180，故當(dāng)y＝12時，S有最大值，此時x＝15.答案：15，126．放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系改變．常把它的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)驗的時間稱為它的半衰期，記為Teq\s\do9(\f(1,2)).現(xiàn)測得某種放射性元素的剩余質(zhì)量A隨時間t改變的6次數(shù)據(jù)如下：t(單位時間)0246810A(t)3202261601158057從以上記錄可知這種元素的半衰期約為________個單位時間，剩余質(zhì)量隨時間改變的衰變公式為A(t)＝________．解析：從題表中數(shù)據(jù)易知半衰期為4個單位時間，由初始質(zhì)量為A0＝320，則經(jīng)過時間t的剩余質(zhì)量為A(t)＝A0·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(\f(t,T\f(1,2)))＝320·2eq\s\up12(－\f(t,4))(t≥0)．答案：4320·2eq\s\up12(－\f(t,4))(t≥0)7．某種細(xì)菌經(jīng)30分鐘數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?倍，且該種細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y＝ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：小時)，y表示繁殖后細(xì)菌總個數(shù)，則k＝________，經(jīng)過5小時，1個細(xì)菌通過繁殖個數(shù)變?yōu)開_______．解析：由題意知，當(dāng)t＝eq\f(1,2)時，y＝2，即2＝eeq\f(1,2)k，所以k＝2ln2，所以y＝e2tln2.當(dāng)t＝5時，y＝e2×5×ln2＝210＝1024.即經(jīng)過5小時，1個細(xì)菌通過繁殖個數(shù)變?yōu)?024.答案：2ln210248．燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，探討燕子的科學(xué)家發(fā)覺，兩歲燕子的飛行速度v(單位：m/s)可以表示為v＝5log2eq\f(Q,10)，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)求燕子靜止時的耗氧量是多少個單位；(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？解：(1)當(dāng)燕子靜止時，它的速度v＝0m/s，代入題中給出的函數(shù)關(guān)系式，可得0＝5log2eq\f(Q,10)，解得Q＝10，即燕子靜止時的耗氧量是10個單位．(2)將Q＝80代入題中給出的函數(shù)關(guān)系式，得v＝5log2eq\f(80,10)＝5log28＝15，即當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度為15m/s.9．某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)覺了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x(單位：克)的關(guān)系為：當(dāng)0≤x<6時，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)x≥6時，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x－t).測得數(shù)據(jù)如表(部分)x(單位：克)0129…y0eq\f(7,4)3eq\f(1,9)…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)f(x)的最大值．解：(1)當(dāng)0≤x<6時，由題意，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由表格數(shù)據(jù)可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝c＝0，,f（1）＝a＋b＋c＝\f(7,4)，,f（2）＝4a＋2b＋c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4)，,b＝2，,c＝0，))所以，當(dāng)0≤x<6時，f(x)＝－eq\f(1,4)x2＋2x，當(dāng)x≥6時，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x－t).由表格數(shù)據(jù)可得f(9)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(9－t)＝eq\f(1,9)，解得t＝7.所以當(dāng)x≥6時，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x－7)，綜上，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x2＋2x，0≤x<6，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(x－7)，x≥6.))(2)當(dāng)0≤x<6時，f(x)＝－eq\f(1,4)x2＋2x＝－eq\f(1,4)(x－4)2＋4，所以當(dāng)x＝4時，函數(shù)f(x)的最大值為4；當(dāng)x≥6時，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x－7)單調(diào)遞減，所以f(x)的最大值為f(6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(6－7)＝3.因為4>3，所以函數(shù)f(x)的最大值為4.[B實力提升]10．衣柜里的樟腦丸隨著時間揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸的體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為V＝a·e－kt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閑q\f(4,9)a.若一個新丸體積變?yōu)閑q\f(8,27)a，則需經(jīng)過的天數(shù)為()A．125 B．100C．75 D．50解析：選C.由已知得eq\f(4,9)a＝a·e－50k，即e－50k＝eq\f(4,9)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2).所以eq\f(8,27)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)·a＝(e－50k)eq\s\up6(\f(3,2))·a＝e－75k·a，所以t＝75.11．某公司對營銷人員有如下規(guī)定：①年銷售額x(萬元)在8萬元以下，沒有獎金；②年銷售額x(萬元)，x∈[8，64]時，獎金為y萬元，且y＝logax，y∈[3，6]，且年銷售額越大，獎金越多；③年銷售額x(萬元)超過64萬元，按年銷售額的10%發(fā)獎金．(1)求獎