湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊第2章三角形 集體備課教案

第2章三角形

2.1三角形...................................................................1

2.2命題與證明..............................................................10

2.3等腰三角形..............................................................17

2.4線段的垂直平分線.......................................................21

2.5全等三角形.............................................................25

2.6用尺規(guī)作三角形.........................................................43

2.1三角形

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、知道三角形的概念和三角形的邊、頂點(diǎn)、角；理解三角形三邊關(guān)系；

2、在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)一猜想一歸納一驗(yàn)證”的過程，體

會(huì)由特殊到一般的思維策略。

3、通過畫圖等活動(dòng)，培養(yǎng)動(dòng)手能力，提高知識技能，使思維變得更靈活。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

角形的概念和三角形的邊、頂點(diǎn)、角。

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形的三邊關(guān)系。

教學(xué)過程

（一）課前思考

姚明的身高是2.26米，腿長1.31米，他一步能跨3米遠(yuǎn)嗎？

（二）新授

1、引入：觀察圖片，生活中可見的三角形圖案。本章將對三角形的構(gòu)成及其性質(zhì)進(jìn)

行探索和研究。

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察圖形，感知三角形的存在

2、概念講解：如圖，由三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)組成的圖形叫做三角形。

aabab

cc

c

思考：（1）是否任意三條線段都可以首尾順次聯(lián)結(jié)？

（2）若三條線段首尾順次能聯(lián)結(jié)，是否一定能組成一個(gè)三角形？

對三角形概念修改：強(qiáng)調(diào)不在同一直線上的三條線段。

設(shè)計(jì)意圖：思考并形成概念

3、概念：

（1）由不在同一條直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的圖形叫做三角形。

（2）線段AB、BC、CA是三角形的邊；

（3）點(diǎn)A、B、C是三角形的頂點(diǎn)；

（4）NA、NB、NC是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角；

（5）表示方法：頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作：4ABC,讀作：三角形ABC；△

ABC的三邊也可用小寫字母：a、b、c表示。一般情況下：NA的對邊用a表示、ZB

的對邊用b表示、NC的對邊用c表示。

A

設(shè)計(jì)意圖：理解、識記概念

4、探究三角形的三邊關(guān)系

（1）、操作并填表

從四根小棒（12厘米、8厘米、6厘米、4厘米、）中任選三根拼接三角形

（i）先選擇三根小棒

（ii）再將選擇的每根小棒的長度填入表格中

（出）最后拼接，觀察能否圍成三角形

（學(xué)生合作學(xué)習(xí)、小組交流）

能否圍成三

實(shí)驗(yàn)次數(shù)小棒的長度角形

畫“J“X”

設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作、思考、分析，得到三角形三邊的關(guān)系

(2)、思考:三根小棒的長度必須具備怎樣的條件才能圍成三角形？

(學(xué)生交流)

(3)、歸納：三角形任意兩邊的和大于第三邊

a+b>c,b+c>a,c+a>b

(4)、思考：蝸牛選擇哪條路線走最近？(兩點(diǎn)之間線段最短)

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)直觀感知與理性思考

(5)、辨析：下列線段(長度單位：厘米)能圍成三角形嗎？

①8、4、3②9、4、5③11、7、5

設(shè)計(jì)意圖：利用三角形三邊關(guān)系辨析，并發(fā)現(xiàn)簡便方法

(6)、練一練：下列線段能圍成三角形嗎？

①23cm、J100cm>V64cm

②7.5cm>7.5cm>15cm

③18cm、10cm、23cm

④15cm、23cm>8cm

(三)總結(jié)

這節(jié)課你理解了哪些概念？

通過同學(xué)們自己動(dòng)手操作你掌握了哪些你探究出的結(jié)論？

你現(xiàn)在能回答課前的思考題了嗎？

(四)練習(xí)：三角形的最長邊是8,最短邊是3,第三邊的邊長是整數(shù)，則第三邊長

是？

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生了解三角形的高、中線、角平分線及其性質(zhì)；

2.知道三角形的高、中線、角平分線會(huì)分別交于一點(diǎn)；

3.了解重心的概念。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形的高、中線、角平分線及其性質(zhì)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形的高、中線、角平分線會(huì)分別交于一點(diǎn)。

教學(xué)過程

引入新課

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎？

（引出三角形高）

活動(dòng)1

（一）探究三角形的高

1.三角形高的定義：（你能描述三角形的高嗎？）

三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線

段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.

如圖，在△ABC中，AD±BC，點(diǎn)D是垂足，AD是4ABC的一條高.

A

」

BDC

2.做一做:

（每一個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形的紙片）

你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？從這三條高中你

發(fā)現(xiàn)了什么？（這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系）（（可以反過來畫好高后，找哪條

邊上高））

3.議一議：（使折痕過頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)的對邊邊緣重合）

如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它的高嗎？它們的

高有幾條？它們又有什么樣的位置關(guān)系？

4.練一練：

（1）AD為AABC的高，則NAD6=N=

（2）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是

（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.銳角三角形

（3）在下圖中，正確畫出aABC中BC邊上高的是（）.

活動(dòng)2

（二）探究三角形的中線

問題1：你能將AABC分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？（引出三角形中線）

1.三角形中線的定義：

三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形

的中線.）

如圖，D是BC的中點(diǎn)，則線段AD是AABC的中線，此時(shí)有BD=DC=；BC.

2.做一做：

你能畫出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你又有哪些發(fā)現(xiàn)？與同伴

交流.（分組合作交流）

3.練一練：

如圖，AD、BE為AABC的中線交于點(diǎn)G,連結(jié)CG,并延長交AB于點(diǎn)F.

⑴則AC=_AE=_EC,CD=,AF=_AB.

（2）若SaABc=12cnT,貝.

4

打~D8

活動(dòng)3

（三）探究三角形的角平分線

問題：準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC,按圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD把NABC

分成N1和N2兩部分.觀察N1和N2有什么關(guān)系？（由學(xué)生動(dòng)手操作，觀察思考，

引出三角形的角平分線）

1.三角形角平分線定義：

三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)

與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.如圖,BD是NBAC的角平分線，那么有/

1

ABD=ZDBC=-ZABC

2

2.做一做：（分組合作，交流討論）（準(zhǔn)備三個(gè)三角形）

（1）你能分別畫出或折出這三個(gè)三角形的角平分線嗎？

（2）在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？

3.練一練：

如圖，AD、BE、CF是aABC的三條角平分線，則Nl=,Z3=-,ZACB=2

-------2------

課堂練習(xí)

1.如圖1所示,在4ABC中,ZACB=90°,把4ABC沿直線AC翻折180

使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'的位置，則線段人（：是（）

A.邊BB'上的中線才

B.邊BB'上的高/

C.NBAB'的角平分線ZJ

,BCB'

D.以上答案都正確

2.一個(gè)殘缺的三角形殘片如圖2所示，，請你作出AB邊上的高所在的直線.你是怎

樣作的？為什么？

如果不恢復(fù)這個(gè)缺角呢？

課堂小結(jié)感悟反思

學(xué)生自主小結(jié)，交流在本課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)與感受，以及

可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié).

（輔以幾何畫板動(dòng)畫來演示，加深學(xué)生對這三種重要線段的理解）

第3課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、了解三角形的內(nèi)角；

2、會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度；

3、運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決與角有關(guān)的實(shí)際問題；

4、初步培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解三角形內(nèi)角和性質(zhì)，學(xué)會(huì)解決簡單的實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

說明三角形的內(nèi)角和是180度。

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

在小學(xué)里我們就接觸過三角形，并且知道三角形的內(nèi)角和是180°,大家還記得我們

是怎樣檢驗(yàn)的嗎？這個(gè)檢驗(yàn)的過程是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，今天我們一起來研究一下，為什么?/p>

角形的內(nèi)角和是180°o

二、自主探究

閱讀P46——P47,完成：

1、三角形內(nèi)角和定理及其證明：

三角形的內(nèi)角和等于

如圖，已知aABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°.

證明：延長6C,過C作C石〃84.

A

【題后交流與反思】

本題的證明方法中應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的思想方法，即把三角形的三個(gè)內(nèi)角的和轉(zhuǎn)化為一

個(gè)—，是借助達(dá)到這個(gè)目的的。

2、三角形的分類：

(1)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都是銳角嗎？都是直角嗎？都是鈍角嗎？一個(gè)三角形中

最多有個(gè)銳角，個(gè)直角，個(gè)鈍角。

(2)三角形按角分類如下：

三角^

斜三角誼______________

3、直角三角形的表示方法

如圖記作,叫作直角邊，叫斜邊,

滿足條件的直角三角形叫等腰直角三角形

4、直角三角形兩銳角的關(guān)系

直角三角形的兩個(gè)銳角.

三、應(yīng)用遷移

(一)典例精析

例1、在AABC中，NA的度數(shù)是NB的度數(shù)的3倍，NC比NB大15°,求NA,

NB,ZC的度數(shù)。

例2、已知在AABC中，NA=；N8=；NC,試判斷該三角形的形狀。

(2)如圖，NA+NB與/C+NO的度數(shù)有什么數(shù)量關(guān)系？你能寫出證明過程嗎？

將問題中的條件列成算式有助于于觀察和計(jì)算分析。

(二)練習(xí)反饋

1.AABC中，ZA=50°,ZB=60°,則NC=.

2、AABC中，ZA=ZB+ZC,則NA=_____

3、在AABC中，已知NA=1NB=，NC,求NA、NB、NC的度數(shù).

35

4、在AABC中，已知NA：ZB：ZC=1：2：3.求出NA、ZB,NC的度數(shù)。

5.在AABC中，如果NA+NB=120°,ZA-ZB=10°求/A,ZB,NC的度數(shù).

6.(1)如圖，在AABC中，NA=42°,NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)D,求NBDC

的度數(shù).

(2)在(1)中去掉/A=42°這個(gè)條件，請?zhí)骄縉BDC和NA之間的數(shù)量關(guān)系.

四、歸納小結(jié)

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了

1、三角形的內(nèi)角和定理及其證明方法;

2、根據(jù)角對三角形進(jìn)行分類。

五、鞏固提升

你還有別的方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎?

圖2

7\＞課后練習(xí)

七、教學(xué)反思

2.2命題與證明

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、了解命題、定義的含義；

2、對命題的概念有正確的理解；

3、區(qū)分命題的條件和結(jié)論。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。

【教學(xué)難點(diǎn)】

命題概念的理解。

教學(xué)過程

一、回顧已知引入新課

1、填空：（1）三角形的任意兩邊之和第三邊；

（2）三角形內(nèi)角和等于；

（3）三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的連線叫做；

（4）三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這三條中線的交點(diǎn)叫做

2、（引入課題）像上（3）（4）這樣，對一個(gè)概念加以描述說明或作出明確規(guī)定的語

句叫做這個(gè)概念的定義。

二、自主學(xué)習(xí)探究新知

1、師生共同探究第50面的“說一說”和“議一議”。

2、一般地，對某一事情作出判斷的語句叫作命題。我們來看看，下面的語句哪些是

命題？

（1）如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角，那么這個(gè)三角形是銳角三角形。

命題通常寫成“如果……那么……”的形式，“如果……”就是條件，“那么……”

是結(jié)論。

（2）在AABC中，如果NA=NB,那么這個(gè)三角形就是等腰三角形；

此命題的條件是，結(jié)論是。

3、閱讀第51面的“觀察”，了解命題的一般表述式。命題也可以不寫“如果”、“那

么"。

如：直角三角形的一個(gè)內(nèi)角為22°,另外一個(gè)銳角為68°.

此命題的條件是，結(jié)論是，

三、精講點(diǎn)撥精練提升

1、完成第51面的“做一做”，了解互逆命題。

2、如上圖：（命題一）如果AD是△ABC的中線，那么BD=DC.

條件，結(jié)論:

（命題二）如果BD=DC,那么AD是△ABC的中線。

條件,結(jié)論o

比較命題一和命題二的條件和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我

們就把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題。其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題。

寫一個(gè)命題的逆命題，只要將原命題的條件和結(jié)論互換就可以得到，所以每個(gè)命題都

有逆命題。

四、達(dá)標(biāo)檢測當(dāng)堂過關(guān)

1、說出下列概念的定義：

（1）有理數(shù)（2）分式方程（3）三角形（4）角平分線

2、下列語句哪些是命題：

（1）若ab=O,則a=0或b=0；

（2）作直線a的平行線b；

（3）兩直線平行，同位角相等

（4）過兩點(diǎn)可畫幾條直線？

3、如果AABC中NA=NB,那么△ABC是等腰三角形。

此命題的條件，結(jié)論

寫出此命題的逆命題。

4、將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：

（1）同角的余角相等

（2）直角相等

（3）對頂角相等

（4）和為0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

5、寫出下列命題的逆命題：

（1）對頂角相等

（2）同角的補(bǔ)角相等

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

（4）能被2整除的數(shù)是偶數(shù)

五、小結(jié)：

1、什么是概念的定義？

2、什么是命題？

①任何命題都是由兩部分組成：條件和結(jié)論；

②每個(gè)命題有逆命題

六、作業(yè)：

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解真命題、假命題、公理和定理的含義定義，了解什么是證明與舉反例；會(huì)判斷

一個(gè)定理有沒有逆定理，能說出一個(gè)定理的逆定理，理解和應(yīng)用互逆命題與互逆定理;

2.通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法.能用數(shù)學(xué)的眼光觀察、

分析生活中的實(shí)際問題.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

判定一個(gè)命題的真假，定理、推論、逆定理、互逆定理的概。

【教學(xué)難點(diǎn)】

用基本事實(shí)去判定其他命題的真假。

教學(xué)過程

（一）：合作.學(xué)習(xí)：

1：復(fù)習(xí)命題的定義，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？

（1）邊長為a（a>0）的等邊三角形的面積為.J3/4a2.

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

（3）對.于任何實(shí)數(shù)x,x2<0.

提問：上述命題中，哪些正確？哪些不正確？

2：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。

如果一個(gè)命題敘述的事情是真的，那么稱它是真.命題，如果一個(gè)命題敘述的事情是

假的，那么稱它是假命題。

3:把學(xué)生分成兩組，一組負(fù)責(zé)說命題，然后指定第二組中某一個(gè)人來回答是真命題

還是假命題

（二）：舉例：判斷下列命.題是真命題還是假命題

（1）x=.l是方程X2-2X-3=0的解。

（2）一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等。

（三）講述證明與舉反例由上述習(xí)題引出：

從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判斷,該命題

為真，這個(gè)過程叫做證明。

找出一個(gè)例子，它符合命題的條件，但它不滿足命題的結(jié).論，從而判斷這個(gè)命題為

假，這個(gè)過程叫做舉反例。

（四）公理、定理教學(xué)

1、什么是公理？什么是定理？二者有何區(qū)別？

公理：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的公認(rèn)的真命題，作為證明的原始依據(jù)。稱這些真

命題叫做公理。

定理：以基本定義和公理作為推理.的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其他命題的真假，已經(jīng)判斷為

真的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。

2、到目前為止，我們所學(xué)的公理有哪些？

3、什么是互逆定理？它和互逆命題有區(qū)別嗎？A

思考：命題為真，則逆命題一定為真嗎？

例題、判斷下列命題的真假，并給出證明/\

（1）若2x+y=0,則x=y=O乙----、

BC

（2）有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等

解（1）是假命題。

取x=T,y=2,

則2x+y=2X（-1）+2=0

但xWO且yWO。

即x=T,y=2具備2x+y=0的條件，C'

但不具備命題的結(jié)論，A

所以此命題為假命題/\

（2）假命題。/\

如圖：AABCB'C'中，/\

ZA=ZB,A'B

ZB=ZC,AB=A,B'

但很明顯AABC和AA'B'C'不全等，

所以此命題為假命題

例題小結(jié)：如果要證明或.判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題

設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。這稱為舉“反例”。

練習(xí)

1.說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說出它們的逆命題：

（1）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余；

（2）等邊三角形的每個(gè)角都等于60°；

（3）全等三角形的對應(yīng)角相等；.

（4）到一個(gè)角的兩邊距離相等.的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；

（5）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

2.舉例說明下列命題的逆命題是假命題：

.（1）如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5,那么這個(gè)整數(shù)能被5整除；

（2）如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.

（四）：課內(nèi)練習(xí)：

第3課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、明確證明一個(gè)命題的基本步驟；

2、掌握證明的一般方法和格式；

3、了解反證法是一種間接證明的方法.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解命題的證明的基本步驟，掌握證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)的步驟。

【教學(xué)難點(diǎn)】

反證法。

教學(xué)過程

一、回顧已知引入新課

1、數(shù)學(xué)上證明一個(gè)命題時(shí)，通常從命題的出發(fā)，運(yùn)用、

以及已經(jīng)證明了的和，通過一步步的,最后證實(shí)

這個(gè)命題的結(jié)論成立。證明的每一步都必須要有O

2、（引入新課）若三角形每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，猜猜三角形三個(gè)外角和是多少？如

何證明？

二、自主學(xué)習(xí)探究新知

1、閱讀第55面的“做一做”和第56面的“動(dòng)腦筋”，證明：三角形外角和等于180°.

提示：按同一方向延長△ABC的三條邊，用數(shù)字標(biāo)出三個(gè)外角和三個(gè)內(nèi)角，再證明。

A

總結(jié)證明與幾何有關(guān)的命題的步驟

步驟：1、分析命題的和

2、根據(jù)畫出

3、根據(jù)命題已知與結(jié)論，結(jié)合畫出的圖形，寫出和。

4、通過分析，找出證明途徑，寫出。

2、【典例精析】

例1已知：如圖，在△ABC中，NB=NC,點(diǎn)D在線段BA的延長線上，射線AE平分

ZDAC.

求證:AE//BC

證明:

例2已知：ZA,ZB,NC是aABC的內(nèi)角。

求證：ZA,ZB,ZC中至少有一個(gè)角大于或等于60°

三、精講點(diǎn)撥精練提升

1、有些命題用從條件到結(jié)論的推理方法很難證明其真假，用反證法就簡單得多，比

如例2.

反證法是一種的方法，起基本的思路可歸結(jié)為“結(jié)論，導(dǎo)

出，肯定結(jié)論”。

2、用反證法證明：”三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和?！?/p>

提示：作AABC,分別用Nl、N2、N3、N4表示三個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角，再證明。

證明：（否定結(jié)論）

（導(dǎo)出矛盾）

（肯定結(jié)論）

四、小結(jié)

1、證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)，一般有哪些步驟？

2、什么情況下我們用反證法？

2.3等腰三角形

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)；

2.通過探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng).

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

等腰三角形等邊對等角性質(zhì)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個(gè)等腰三角形，標(biāo)出字母，問什么樣的三角形是等腰

三角形？

△ABC中，如果有兩邊AB=AC,那么它是等腰三角形。

2.日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象？

二、新課

現(xiàn)在請同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰三

角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為

AD,如圖⑵所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?請你盡可能多的寫出結(jié)論。

可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流，可能得到的結(jié)論：

(1)等腰三角形是軸對稱圖形

(2)ZB=ZC

(3)BD=CD,AD為底邊上的中線。

(4)ZADB=ZADC=90°,AD為底邊上的高線。

(5)ZBAD=ZCAD,AD為頂角平分線。

結(jié)論⑵用文字如何表述？

等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對等角”)。

結(jié)論(3)、⑷、(5)用一句話可以歸結(jié)為什么？

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合(簡稱“三線合

一”)。

例1已知：在AABC中，AB=AC,ZB=80°,求NC和NA的度數(shù)。

本題較易，可由學(xué)生口述，教師板書解題過程。

引申：已知：在AABC中，AB=AC,ZA=80°,求NB和/C的度數(shù)。

小結(jié)：在等腰三角形中，已知一個(gè)角，就可以求另外兩個(gè)角。

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相

等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？

1.請同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的？

等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到NA=NB

=C,又由NA+NB+NC=180°,從而推出NA=NB=NC=60°=

3.上面的條件和結(jié)論如何敘述？

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？

等邊三角形也稱為正三角形。

P62例題1

例2.在4ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，ZB=30°,求N1和NADC的度數(shù)。

分析：由AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線，由''三線合一”

可知AD是AABC的頂角平分線，底邊上的高，從而NADC=90°,Z1=ZBAC,由于

ZC=ZB=30°,NBAC可求，所以N1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線

或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣？

問題2：求/I是否還有其它方法？

三、練習(xí)鞏固

1.填空：在aABC中，AB=AC,D在BC上，

(1)如果AD_LBC,那么NBAD=N,BD=；

(2)如果NBAD=NCAD,那么AD_L,BD=；

(3)如果BD=CD,那么NBAD=N,AD±。

2.判斷下列命題，對的打“J”，錯(cuò)的打“義”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b.有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°（）

3.在AABC中，已知AB=AC,AD為NBAC的平分線，且N2=25°,求NADB和NB

的度數(shù)。

四、小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等（簡寫”等

邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡稱

“三線合一”），它們對今后的學(xué)習(xí)十分重要，因此要牢記并能熟練應(yīng)用。用數(shù)學(xué)語

言表述如下：

1.ZkABC中,如果AB=AC,那么NB=NC。

2.4ABC中，如果AB=AC,D在BC上，那么由條件（1）NBAD=NCAD,（2）AD±

AC,（3）BD=CD中的任意一個(gè)都可以推出另外兩個(gè)。

3.由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.通過探索一個(gè)三角形是等腰三角形的條件，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

2.能利用一個(gè)三角形是等腰三角形的條件，正確判斷某個(gè)三角形是否為等腰三角形。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生掌握一個(gè)三角形是等腰三角形的條件和正確應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

一個(gè)三角形是等腰三角形的條件的正確文字?jǐn)⑹觥?/p>

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

等腰三角形具有哪些性質(zhì)？

等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線“三線合一”。

二、新課

對于一個(gè)三角形，怎樣識別它是不是等腰三角形呢?我們已經(jīng)知道的方法是看它是否

有兩條邊相等。這一節(jié)，我們再學(xué)習(xí)另一種識別方法。

我們已學(xué)過，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過來，在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角

相等，那么它是等腰三角形嗎？

為了回答這個(gè)問題，請同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，按以下方法進(jìn)行

操作：

1.在半透明紙上畫一個(gè)線段BC。

2.以BC為始邊，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，用量角器畫兩個(gè)相等的角，兩角終邊的

交點(diǎn)為A。

3.用刻度尺找出BC的中點(diǎn)D,連接AD,然后沿AD對折。

問題1：AB與AC是否重合？

問題2：本實(shí)驗(yàn)的條件與結(jié)論如何用文字語言加以敘述？

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡寫成“等角對等邊”。

也就是說，如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么它就是等腰三角形。一個(gè)三角形是

等腰三角形的條件，可以用來判定一個(gè)三角形是否為等腰三角形。

例1.在AABC中，已知NA=40°,ZB=70°,判斷AABC是什么三角形，為什么?

P64例題2

問題3：三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形嗎?你能說明理由嗎？

三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

P65例題3

等腰直角三角形：頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如圖所示。

問題4：你能說出等腰直角三角形各角的大小嗎？

問題5：請你畫一個(gè)等腰直角三角形，使NC=90°,CD是底邊上的高，數(shù)一數(shù)圖中

共有幾個(gè)等腰直角三角形？

三、練習(xí)鞏固

四、小結(jié)

這節(jié)課，，我們學(xué)習(xí)了一個(gè)三角形是等腰三角形的條件：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相

等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”），此條件可以做為判斷一

個(gè)三角形是等腰三角形的依據(jù)。因此，要牢記并能熟練應(yīng)用它。

五、作業(yè)

2.4線段的垂直平分線

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力】

了解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。

【過程與方法】

1、經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。

2、探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)和判定。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索線段垂直平分線的性質(zhì)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

體驗(yàn)軸對稱的特征。

教學(xué)過程

一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課

1、我們探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形，而顯得異常美麗。

那什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？

如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、大家想一想，我們以前學(xué)過的哪些幾何圖形是軸對稱圖形呢？

正方形、矩形、圓、菱形、等腰三角形、角、線段。

3、剛才有人提出“線段是軸對稱圖形”。今天我們就來研究這個(gè)簡單的軸對稱圖形。

二、講授新課

1、線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？

線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是與線段垂直的且垂足是線段中點(diǎn)的直線。

線段還可以沿它所在的直線對折，使得與原來的線段重合，所以說：線段所在的直線

也是線段的對稱軸。

（1）畫一條線段48,對折48使點(diǎn)4、6重合，折痕與的交點(diǎn)為

0.

問：OA=OB嗎？折痕與直線所成的兩個(gè)角是多少度？~0B

折痕(即線段的對稱軸)與線段有什么關(guān)系？

(2)討論交流后小結(jié)：垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線簡稱

中垂線。線段是軸對稱圖形，它的對稱軸就是線段的垂直平分線。

做一做：你能畫出線段的對稱軸嗎？

任意畫一條線段，然后用帶有刻度的直角三角板畫出線段的垂直平分線。

2、按照下面的步驟來做一做：

1

\C*

八

/1?1、

/1?Z.1、、

Z1?1、

/!、\

A(B)0\A0\

1

?1

?1

(1)在折痕上任取一點(diǎn)(2)把紙展開，得到折

C,沿勿將紙折疊。痕。和

課外活動(dòng)與探究

如圖7—4所示：要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)力、8提供牛奶，奶站應(yīng)建在什

么地方，才能使從48到它的距離之和最短。

B

A

居民區(qū)*6

居民區(qū)A

■

口街道

圖7—4

作點(diǎn)4關(guān)于1（街道看成是一條直線）的軸對稱點(diǎn),連接/6與1交于。點(diǎn)。奶

站應(yīng)建在。點(diǎn)處，才能使從4、6到它的距離之和最短。

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握作線段的垂直平分線的方法；

2.掌握過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

作線段的垂直平分線的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

過一點(diǎn)作已知直線的垂線。

教學(xué)過程

一、教學(xué)提問，引入新課

問1：根據(jù)所學(xué)知識只用圓規(guī)和直尺（不量長度）你能作出線段的垂直平分線嗎？

二、教授新課：

1、作出線段的垂直平分線

作法：

（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D；

（2）作直線CD

所以直線CD就是線段AB的垂直平分線。

問：（1）這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？

（2）你能作出線段AB的中點(diǎn)嗎？

2、過一點(diǎn)作已知直線的垂線

問1：過已知直線1外一點(diǎn)P你能做這條直線1的垂線CD嗎？（只用圓規(guī)和直尺）

作法：（1）以P點(diǎn)為圓心，以大于點(diǎn)P到直線1的距離為半徑畫弧，交直線1于A、

B兩點(diǎn)；

（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D；

（3）作直線CD

所以直線CD就是直線1的垂線。

問2：過已知直線1上一點(diǎn)P你能做這條直線1的垂線CD嗎？（只用圓規(guī)和直尺）

（類似問題2作法）

三、練習(xí)

四、小結(jié)本節(jié)課主要是過一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法。

五、作業(yè)布置

六、教學(xué)反思

尺規(guī)作圖是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，學(xué)生在操作中存在的主要問題有：作圖不規(guī)范，沒有作

圖痕跡，或者隨意亂畫作圖痕跡.在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范答題的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)

生勇于嘗試，對于每一個(gè)作圖痕跡都要能說明來源（作法）.

2.5全等三角形

第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；

2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個(gè)三角形全等;

3.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角

教學(xué)過程

1、全等形及全等三角形概念的引入

(1)顯示：

問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。

(2)學(xué)生自己動(dòng)手

畫一個(gè)三角形：邊長為4cm,5cm,7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學(xué)配合，把

兩個(gè)三角形放在一起重合。

(3)獲取概念

讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等三角形、對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號。

2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：

問題：對應(yīng)邊、對應(yīng)角有何關(guān)系？

由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊相等、三組對應(yīng)角相等。

3、找對應(yīng)邊、對應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用

(1)題目：

M如薊，AABDwACDB,且AB,CD

是對應(yīng)邊。下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是：

A、AAB即ACDB的面積相等

B,AABEmUCD郵）周長相等

C、ZA+ZABD=ZC+ZCBD

D、AD/7BC,且AD=BC

分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D,因?yàn)锳D和BC是

對應(yīng)邊，因此AD=BC。C符合題意。

說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置

上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對應(yīng)角乙4四與NCBD。

例2如圖2,已知AABE豈AACD,NAD/NAED,

NB=NC,指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，//

分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將施1和MCD從復(fù)雜的圖

形中分離出來

解：對應(yīng)角為NBA蹄NCAD

對應(yīng)邊為AB^AC、AgAD,BE與CD

說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應(yīng)元素：ZB=ZC,ZADE=ZAED

然后依據(jù)已知的對應(yīng)元素找：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對

應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾

的角是對應(yīng)角。

例3已知：如圖3,AABCwAADE試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角

3'D

分析：連結(jié)A。，此圖中，將AABC?fiAC翻折180。即可得到AADE,對應(yīng)元素易找。

解：對應(yīng)角：ZA=NA，NB=ND，ZACB=ZAED

對應(yīng)邊：AB=AD，BC=DE，AC=AE

說明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來找

翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素

旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對應(yīng)元素

平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對應(yīng)元素

例4如圖4AADE=ACBF；AD=BQ

求證：AE/7CF

分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等)，為此想到三角形全等

后的性質(zhì)一一對應(yīng)角相等

證明：?1?AADE=ACBF,AD=BC

ZAED=ZF

???AE〃CF

說明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角，可以用平移法。

陽如眇，已知AACFwADBE,ZE=ZF

AD=9cm,BC=5cm.

求：ABM長

分析：AB不是全等三角形的對應(yīng)邊，

但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD,而使AB+CD=AD-BC

可利用已知的AD與BC求得。

解：??■AACFwADBE,ZE=ZF

AC-BC=DB-BC即AB=CD

AB+CD=2AB=AD-BC=9-5=4(cm)

AB=2(cm)

說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊相等。

5、小結(jié):

(1)如何找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角(基本方法)

(2)全等三角形的性質(zhì)

(3)性質(zhì)的應(yīng)用

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解“邊角邊”判定三角形全等的意義.

2.會(huì)運(yùn)用“SAS”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

在具體圖形中正確運(yùn)用“邊角邊”判定三角形全等。

【教學(xué)難點(diǎn)】

在具體圖形中正確運(yùn)用“邊角邊”判定三角形全等。

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

如圖，在△460中，延長/0到點(diǎn)。，使C0=A0,延長加至U點(diǎn)D,使D0=B0,連接CD,

那么△/血與△W。全等嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等

［類型—］利用“邊角邊”添加條件，判定三角形全等

例1如圖，已知乙%〃只需添加條件,就可以用“SAS”判定

△ABMXBAD.

解析：由于公共邊力8=又4ABe=/BAD,用“SAS”判定式必△砌〃添加的

條件應(yīng)當(dāng)是夾角的另一邊對應(yīng)相等，故填8。=/〃

方法總結(jié)：利用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等，“角”是兩邊的夾角，“兩邊”是夾

這個(gè)角的兩邊，而不能是這個(gè)角的對邊.

［類型二］“邊邊角”不能證明三角形全等

例2下列條件中，不能證明比必△頌的是（）

A.AB=DE,4B=/E,

B.AB=DE,/A=/D,AC=DF

C.BC=EF,NB=/E,AC=DF

D.BC=EF,AC=AF,AC=DF

解析:要判斷能不能使比色△頌,應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，

只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.

方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個(gè)三角形不一定

全等，要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的.

［類型三］利用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等

例3如圖，AC//BD,AC=BD,E、少在4?上，且絲=哥:求證：△ACF^XBDE.

解析：因?yàn)锳C〃BD,所以有N4=N8,由代可得力「=應(yīng):有兩邊及一夾角對

應(yīng)相等，故可根據(jù)SAS判定兩三角形全等.

證明：'：AC//BD,：.AA=AB.

'：AE=BF,AE+EF=BF+EF即AF=BE.

在和△皮應(yīng)中，AC=BD,/A=NB,AF=BE,

.?.△/匹△叱（SAS）.

方法總結(jié)：①在全等三角形中，常把兩直線的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系（相等或

互補(bǔ)）.②“邊角邊”中的邊必須是全等三角形中的邊，而不能是邊上的一部分.

［類型四］利用“SAS”證明三角形全等與等腰三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用

例4如圖所示，/BAC=/ABD,AC=BD,點(diǎn)0是AD、宛的交點(diǎn)，點(diǎn)E是48的中點(diǎn).試

判斷〃和46的位置關(guān)系，并給出證明.

解析：首先進(jìn)行判斷：OELAB,由已知條件不難證明△砌緇△/被，得NOBA=/OAB

再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

解：OELAB.

證明：在△員I。和△/即中，

(AC=BD,

{ZBAC=AABD,

VBA=AB,

二△物?△胸SAS).

：./0BA=40AB,

：.0A=OB.

又?：AE=BE,：.OELAB.

方法總結(jié)：①本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；解決此類問

題，要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識.②根據(jù)全等三角形可

得對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，所以要證明線段相等或角相等時(shí)，常?？赊D(zhuǎn)化為證明三

角形全等.

［類型五］“邊角邊”的實(shí)際應(yīng)用

例5如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡

鉗).在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬，只要測量什么？為什么？

解析：利用邊角邊可判定△/醒從而有切=/8,所以只要測量出切的長即

可.

解：只要測量辦

理由：連接48,CD.

?.?點(diǎn)。分別是4。、劭的中點(diǎn)，

0A=OC,OB=OD.

在△力陽和△CW中，

OA=OC,AAOB=ACOD,OB=OD,

:.XA0噲△CODRg.

：.CD=AB.

答：需要測量徵的長度，即為工件內(nèi)槽寬力區(qū)

方法總結(jié)：本題考查全等三角形的應(yīng)用.在實(shí)際生活中，對于難以實(shí)地測量的線段，

常常通過兩個(gè)全等三角形把需要測量的線段轉(zhuǎn)化到容易測量的邊上或者已知邊上來，

從而求解.

三、板書設(shè)計(jì)

邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形不一定全等（如圖）.

四、教學(xué)反思

在課本情景引入中，采用了探究的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷幾何圖形的基本變換：平移、旋

轉(zhuǎn)、軸反射，學(xué)會(huì)了用觀察、猜想等方法來得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題

的能力.用邊角邊判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，注意條件中的角必須是這兩邊的夾角.

第3課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、理解全等三角形“角邊角”的判定方法

2、利用全等證明角相等、線段相等及直線的平行關(guān)系；

3、熟練掌握證明三角形全等的書寫格式。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解全等三角形“角邊角”的判定方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解三角形全等的條件與結(jié)論之間的關(guān)系。

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4）,你認(rèn)為

將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？

2

3

41

二、合作探究

探究點(diǎn)一：用“ASA”判定兩個(gè)三角形全等

［類型—］利用角邊角，添加條件，判定兩個(gè)二角形全等

例1如圖，已知點(diǎn)力、D、a廠在同一條直線上，ZA=Z￡DF,AC=DF,要直接用ASA

判定△46匹△師還需要添加一個(gè)條件是()

A.2BCA=2F

B.AB=DE

C.BC=EF

D.AB//DE

解析：已知一邊和夾這條邊的一個(gè)角，要用角邊角判定兩個(gè)三角形全等，要找的另一

個(gè)角應(yīng)當(dāng)是夾這條邊的另一個(gè)角，所以本題選A.

方法總結(jié)：利用“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，“邊”是兩角的夾邊.

［類型二］利用角邊角證明兩個(gè)三角形全等

例2如圖，已知，EC=AC,4BCE=4DCA,NA=NE,求證：BC=DC.

解析：由/BCE=NDCA可得/BCA=NDCE,再結(jié)合ZA=ZE,根據(jù)ASA有

XBCAQ/XDCE,從而8。=%

證明：Y4BCE=/DCA,

：./BCE+NACE=ZDCA+NACE即ABCA=ADCE.

'：AC=EC,/A=/E,.?.△8勿里△〃四(ASA).：.BC=DC.

方法總結(jié)：在證明線段相等或角相等的題目中，通常通過證明這兩條線段或角所在的

三角形全等來得到線段相等或角相等，若這兩條線段或角所在的兩個(gè)三角形不全等，

還可尋求題目中的已知條件或圖形中的隱含條件通過等量代換來達(dá)到證明全等的目

的.

探究點(diǎn)二：“ASA”定理的應(yīng)用

［類型一］全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用

例3如圖，乙C=/E,AC//DE,力4加:求證：AF=BD.

解析：iAC//DE,可知N/=N〃，再結(jié)合已知根據(jù)ASA可得△/比絲△加瓦故48=

DF,再同時(shí)減去跖即可得出結(jié)論成立.

證明：'：AC//DE,：.AA=ZD,

在△/a'和△破中，4C=4E,AC=DE,//=/〃，

，△力比經(jīng)△〃陽ASA).

：.AB=DF,：.AB~BF=DF-BF即AF=BD.

方法總結(jié)：①證明線段相等或角相等可以通過證明三角形全等而得到，所以可以根據(jù)

題目給出的已知條件，考慮證明三角形全等，還需要什么條件，這些條件怎樣可以得

到.②由對應(yīng)邊角相等的條件得到三角形全等，這是全等三角形的判定；由三角形全

等得到對應(yīng)的邊角相等，這是全等三角形的性質(zhì).

［類型二］角邊角的實(shí)際應(yīng)用

例4如圖所示，要測量河岸相對的兩點(diǎn)4、5之間的距離，先從6處出發(fā)與AB成90°

角方向，向前走30米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走30