8.3動能定理（原卷版）-2025版人教版高中物理舉一反三（必修二）

8.31動能定理原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【動能定理概念梳理】 1二、【動能定理和平拋結合知識點梳理】 3三、【動能定理和圓周運動結合知識梳理】 4四、【動能定理和摩擦力做功結合知識點梳理】 8五、【動能定理和機車啟動結合知識點梳理】 11六、【動能定理和數(shù)學結合求最值知識點梳理】 12七、【動能定理和傳送帶結合知識點梳理】 13【動能定理概念梳理】動能的表達式1．表達式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號為J.3．標矢性：動能是標量，只有大小，沒有方向，沒有負值，與物體的速度方向無關.4．動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應.5．動能面為參考系.動能變化量ΔEkΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，若ΔEk>0，則表示物體的動能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動能減少.動能定理6．內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化.7．表達式：W合＝ΔEkW＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.(1)Ek2＝eq\f(1,2)mv22表示這個過程的末動能；Ek1＝eq\f(1,2)mv12表示這個過程的初動能.(2)W表示這個過程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和.8．適用范圍：動能定理是物體在恒力作用下，并且做直線運動的情況下得到的，當物體受到變力作用，并且做曲線運動時，可以采用把整個過程分成許多小段，也能得到動能定理.(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動．(2)動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功．(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分階段作用．9．對“外力”的兩點理解(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是變力．10．公式W合＝ΔEk中“＝”體現(xiàn)的三個關系11．物理意義：動能定理指出了合外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即若合外力做正功，物體的動能增加，若合外力做負功，物體的動能減小，做了多少功，動能就變化多少.12．實質：動能定理從能量變化的角度反映了力改變運動的狀態(tài)時，在空間上的累積效果.13．應用動能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對象(通常是單個物體)，明確它的運動過程.(2)對研究對象進行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和.(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2.(4)列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結合其他必要的輔助方程求解并驗算.【動能定理概念舉一反三練習】1．質量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為（重力加速度大小為g）（）A． B．C． D．2．在離地面高為h處豎直上拋一質量為m的物塊，拋出時的速度為v0，當它落到地面時速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于（）A．B．C．D．3．一小球在豎直向上的拉力F作用下向上做勻減速運動，某時刻撒去拉力，小球繼續(xù)上升一段距離后下落，不計空氣阻力。下列關于小球上升過程中的動能E隨上升高度的變化圖像正確的是（）A．

B．

C．D．

4．如圖，abc是豎直面內的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R，bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點。一質量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動，重力加速度大小為g。小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為（??）A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR【動能定理和平拋結合知識點梳理】平拋和動能定理結合主要體現(xiàn)在求動能定理初末動能中的速度：由于小球是恰好沿三角形斜面下滑，或者恰好沿切線飛進入圓軌道，所以各個速度V2（H）和V1、V合及夾角α通過三角函數(shù)間的關系可以相互轉換，從而求出所需的物理量。【動能定理和平拋結合舉一反三練習】5．如圖所示，一個質量為的小球懸掛在長的細線下端。左側有一豎直放置的圓管軌道，軌道半徑，為其豎直直徑，，B點到D點的豎直距離。現(xiàn)讓小球從與豎直方向成角的A點由靜止釋放，小球運動到懸掛點正下方B點時繩子剛好斷開，接著小球從B點飛出后剛好由D點切線進入圓管軌道，而且小球運動到圓管軌道的最高點F時和管道內外壁均無彈力作用。g取10，，，不計空氣阻力，求：（1）小球在B點速度大小；（2）細線與豎直方向的夾角；（3）在圓管軌道間運動時，小球克服摩擦力所做的功。6．如圖所示，一小物體自平臺邊緣上以的速度水平拋出，能恰好沿傾角為的固定斜面從頂端A點下滑，斜面放置在水平地面上，在B點與水平地面平滑連接，小物體最終停在水平地面上的C點。已知小物體與斜面及水平地面間的動摩擦因數(shù)均為C點距B點的水平距離為，重力加速度，，。求：（1）小物體下落到斜面頂端A點時的速度大小；（2）斜面頂端高度H。

7．如圖所示為游樂場內一水上娛樂設施的模型。AB為與水平方向成夾角的傾斜滑道，滑道斜面與滑水者間的動摩擦因數(shù)，BC為一段末端水平、半徑為R的光滑圓弧恰好與滑道底端B處與連接，C為圓弧的末端。質量為m的滑水者從A點靜止出發(fā)，滑至C端時，速度傳感器測得滑水者的速度為，最終落入水面的D點。已知重力加速度為g，C端與水面高度差h=R，，，求：（1）滑水者經(jīng)過C點時對圓弧軌道的壓力大小；（2）滑水者落入水中面D點瞬間的速度大小以及D點與C點的水平距離L；（3）斜面上AB兩點的距離l。【動能定理和圓周運動結合知識梳理】1．在豎直平面內做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”；二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內的運動等)，稱為“桿(管道)約束模型”．2．輕繩和輕桿模型涉及的臨界問題3.豎直面內圓周運動的求解思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體．(2)確定臨界點：v臨＝eq\r(gr)對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點．(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況．(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：F合＝F向．(5)過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．四圓周運動中的臨界問題臨界問題廣泛地存在于中學物理中，解答臨界問題的關鍵是準確判斷臨界狀態(tài)，再選擇相應的規(guī)律靈活求解，其解題步驟為：1．判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態(tài)．2．確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學形式表達出來．3．選擇物理規(guī)律：當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，對于不同的運動過程或現(xiàn)象，要分別選擇相對應的物理規(guī)律，然后再列方程求解．【動能定理和圓周運動結合舉一反三練習】8．如圖所示，將一個質量m=2kg的小球以速度v0=3m/s從P點水平向右拋出，小球恰好從A點沿其切線方向進入光滑圓弧軌道并沿圓弧軌道向下運動。已知圓弧軌道的半徑R=2.5m，圓心為O，B為圓弧軌道的最低點，∠AOB=53°，重力加速度取g=10m/s2，cos53°=0.6。小球運動到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大小為（）A．38N B．44N C．50N D．56N9．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高頂部水平高臺，接著以水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。為圓弧兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑為，人和車的總質量為，特技表演的全過程中，阻力忽略不計。（計算中取。）求：（1）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s；（2）從平臺飛出到A點時速度大小及圓弧對應圓心角；（3）人和車運動到圓弧軌道最低點O速度，此時對軌道的壓力大小。10．如圖，一內壁光滑的環(huán)形細圓管，固定于豎直平面內，環(huán)的半徑為R（比細管的直徑大得多），在圓管中有一個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點），小球的質量為m，設某一時刻小球通過軌道的最低點時對管壁的壓力為5.5mg。此后小球便做圓周運動，求：（1）小球在最低點時具有的動能；（2）小球經(jīng)過半個圓周到達最高點時的速度大??；（3）若管內壁粗糙，小球從最低點經(jīng)過半個圓周恰能到達最高點，則小球此過程中克服摩擦力所做的功。11．如圖甲所示，用一輕質繩拴著一質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為FT，小球在最高點的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（）

A．輕質繩長為B．當?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當v2=c時，輕質繩的拉力大小為－aD．只要v2≥b，小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為5a12．如圖所示，光滑傾斜軌道AB和水平軌道BC平滑連接（小球經(jīng)過時速度大小不變），軌道AB距地面高h的A點有一個質量m＝1kg的小球無初速釋放，小球從C點向右進入半徑R＝1m的光滑圓形軌道，圓形軌道底部C處前后錯開，小球可以從C點向右離開圓形軌道，在水平軌道上繼續(xù)前進。已知小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，水平軌道BC長L＝1m，不計其它阻力，重力加速度。（1）若釋放點A高度h＝3m，求小球到達B點的速度大??；（2）要使小球完成圓周運動，則釋放點A的高度h需要滿足什么條件；（3）若小球恰好不脫離軌道，求小球最后靜止的位置到圓軌道最低點C的距離。13．如圖所示，在水平桌面上離桌面右邊緣L處放著一質量為的小鐵球（可看作質點），現(xiàn)用水平向右推力F作用于鐵球，作用一段時間后撤去，鐵球繼續(xù)運動，到達水平桌面邊緣A點飛出，恰好落到豎直圓弧軌道BCD的B端沿切線進入圓弧軌道，且鐵球恰好能通過圓弧軌道的最高點D。已知，A、B、C、D四點在同一豎直平面內，水平桌面離B端的豎直高度，圓弧軌道半徑，C點為圓弧軌道的最低點，求：（取，，）（1）鐵球運動到圓弧軌道最高點D點時的速度大??；（2）鐵球運動到B點時的速度大小以及此時軌道對鐵球的支持力大?。唬?）鐵球從B運動到D的過程中圓弧軌道BCD的對鐵球所做的功?！緞幽芏ɡ砗湍Σ亮ψ龉Y合知識點梳理】1．靜摩擦力做功的特點(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉移，不會轉化為內能．2．滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機械能全部轉化為內能；②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內能．摩擦生熱的計算：Q＝Ffx相對．其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移．3.摩擦力做功的分析方法(1)無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都是用力與對地位移的乘積．(2)摩擦生熱的計算：公式Q＝Ff·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復運動時，則x相對為總的相對路程．4.判斷在斜面上的物體是否能靜止μ大于等于tanθ物體可以靜止在斜面μ小于tanθ物體在斜面上下滑【動能定理和摩擦力做功結合舉一反三練習】14．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度，軌道CD足夠長且傾角，A、D兩點離軌道BC的高度分別為，?，F(xiàn)讓質量為的小滑塊自點由靜止釋放。已知小滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，重力加速度取，，，求：（1）小滑塊第一次到達D點時的速度大??；（2）小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；（3）小滑塊最終停止的位置距B點的距離。15．如圖所示，在豎直平面內，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點，C是最低點，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現(xiàn)有一個質量為m=0.2kg可視為質點的小物體，從D點的正上方E點處自由下落，D、E距離h=1.6m，小物體與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：（1）小物體第一次通過C點時對軌道的壓力；（2）要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面至少要多長；（3）若斜面已經(jīng)滿足（2）要求，物體從斜面又返回到圓軌道，多次反復，在整個運動過程中，物體對C點處軌道的最小壓力；（4）在（3）中，物體在斜面上運動的總路程。16．滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來，如圖是滑板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點，圓心角為，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8m。一運動員從軌道上的A點以3m/s的速度水平滑出，在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回，已知運動員和滑板的總質量為60kg，B、E兩點與水平面CD的豎直高度為h和H，且，，g取。求：（1）運動員從A運動到達B點時的速度大?。唬?）軌道CD段的動摩擦因數(shù)；（3）通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到B點？如能，請求出回到B點時速度的大小；如不能，則最后停在何處？17．如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，C為圓弧軌道的最低點，圓弧BC所對圓心角θ=37°。已知圓弧軌道半徑為R＝0.5m，斜面AB的長度為L＝2.875m。質量為m＝1kg的小物塊（可視為質點）從斜面頂端A點處由靜止開始沿斜面下滑，從B點進入圓弧軌道運動恰能通過最高點D。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g=10m/s2。求：(1)物塊經(jīng)C點時對圓弧軌道的壓力Fc；(2)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ。18．如圖所示，從高臺邊A點以某速度水平飛出的小物塊（可看作質點），恰能從固定在某位置的光滑圓弧軌道CDM的左端C點沿圓弧切線方向進入軌道。圓弧軌道CDM的半徑，O為圓弧的圓心，D為圓弧的最低點，C、M在同一水平高度，OC與CM的夾角為37°，斜面MN與圓弧軌道CDM相切于M點，MN與CM的夾角為53°，斜面MN足夠長，已知小物塊的質量，第一次到達D點時對軌道的壓力大小為78N，與斜面MN之間的動摩擦因數(shù)，小物塊第一次通過C點后立刻裝一與C點相切且與斜面MN關于OD對稱的固定光滑斜面，取重力加速度大小，，，不計空氣阻力，求：（1）小物塊平拋運動到C點時的速度大?。唬?）A點到C點的豎直距離；（3）小物塊在斜面MN上滑行的總路程。19．如圖所示，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平臺面上，一個質量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存的彈性勢能Ep=2J?，F(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知B點距水平地面的高h2=0.6m，圓弧軌道BC的圓心為O，C點的切線水平，并與水平地面上長為L=2.1m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動并與右邊的豎直墻壁會發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空氣阻力忽略不計。試求：(1)小物塊運動到B的瞬時速度vB大?。?2)小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時對軌道壓力Nc大?。ūＡ粢晃恍?shù)）；(3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次彈性碰撞，且不會從B點飛出，那么小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)μ應該滿足怎樣的條件。【動能定理和機車啟動結合知識點梳理】(1)恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速過程，勻變速直線運動的公式不適用了，這種加速過程發(fā)動機做的功可用W＝Pt計算，不能用W＝Fl計算(因為F為變力)．(2)以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動機做的功常用W＝Fl計算，不能用W＝Pt計算(因為功率P是變化的)．在勻加速啟動過程中，小車先做勻加速運動（牽引力F不變，功率變大）再做加速度減小的加速運動（牽引力F變小，功率不變）所以整個過程中動能定理：【動能定理和機車啟動結合舉一反三練習】20．一輛汽車在水平平直公路上由靜止開始啟動，汽車的輸出功率與速度的關系如圖所示，當汽車速度達到后保持功率不變，汽車能達到的最大速度為。已知汽車的質量為，運動過程中所受阻力恒為，速度從達到所用時間為，下列說法正確的是（）A．汽車的最大功率為 B．汽車速度為時，加速度為C．汽車速度從0到的過程中，位移為 D．汽車速度從到的過程中，位移為21．一種氫氣燃料的汽車，質量為，發(fā)動機的額定輸出功率為，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍。若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為。達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了，直到獲得最大速度后才勻速行駛。試求∶（1）汽車的最大行駛速度；（2）當速度為時，汽車牽引力的瞬時功率；（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間。22．電動平衡車作為一種電力驅動的運輸載具，被廣泛應用在娛樂、代步、安保巡邏等領域。某人站在平衡車上以初速度在水平地面上沿直線做加速運動，經(jīng)歷時間t達到最大速度，此過程電動機的輸出功率恒為額定功率P。已知人與車整體的質量為m，所受阻力的大小恒為f。則（）A．B．車速為時的加速度大小為C．人與車在時間t內的位移大小等于D．在時間t內阻力做的功為【動能定理和數(shù)學結合求最值知識點梳理】動能定理題型中涉及到求最值問題的一般思路：①找出題中的變量，設未知數(shù)。②通過動能定理和其他的物理知識列多過程的方程。③最終可以得到所求的最值和未知數(shù)的函數(shù)關系式，（一般的關系式常為二次函數(shù)，對鉤函數(shù)）【動能定理和數(shù)學結合求最值舉一反三練習】23．如圖所示，光滑半圓形軌道處于暨直平面內，半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點A.一質量為m的小球在水平地面上C點受水平向左的恒力F由靜止開始運動，當運動到A點時撤去恒力F，小球沿豎直半圓形軌道運動到軌道最高點B點，最后又落在水平地面上的D點(圖中未畫出).已知A、C間的距離為L，重力加速度為g.(1)若軌道半徑為R，求小球到達半圓形軌道B點時對軌道的壓力FN的大小；(2)為使小球能站動到軌道最高點B，求軌道半徑的最大值；(3)軌道半徑R多大時，小球在水平地面上的落點D到A點距離最大?最大距離是多少?24．如圖，輕繩一端固定在O點，另一端系著一小球。將小球拉到與O點同一水平高度的A點，此時輕繩處于伸直狀態(tài)。小球從A點由靜止釋放，當擺到O點正下方的B點時，輕繩突然斷裂，小球開始做平拋運動，落在水平面上的C點。已知O點離地的高度H=5m，輕繩長度L=1.8m。取重力加速度，不計一切阻力。（1）小球擺到B點時的速度大小vB為多少？（2）小球由B點運動到C點的時間t為多少？（3）若保持O點離地的高度H不變，改變該輕繩長度，則小球水平最大射程sm為多少？【動能定理和傳送帶結合知識點梳理】1．模型條件(1)傳送帶勻速或加速運動．(2)物體以初速度v0滑上傳送帶或輕輕放于傳送帶上，物體與傳送帶間有摩擦力．(3)物體與傳送帶之間有相對滑動．2．模型特點(1)若物體輕輕放在勻速運動的傳送帶上，物體一定和傳送帶之間