2024年高考押題預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（天津卷01） 含解析

絕密★啟用前2024年高考押題預(yù)測(cè)卷01【天津卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A．p是q的充分不必要條件 B．p是q的充要條件C．q是p的必要不充分條件 D．q是p的充分不必要條件3．已知，，，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．5．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則（

）A．16 B．32 C．81 D．2436．已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是（）A． B．C． D．7．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為17；B．根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05；C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；D．若隨機(jī)變量滿足，則．8．在炎熱的夏天里，人們都喜歡在飲品里放冰塊.如圖是一個(gè)高腳杯，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水.若在高腳杯內(nèi)放入一個(gè)球形冰塊后，冰塊沒有開始融化前水面所在的平面恰好經(jīng)過冰塊的球心（水沒有溢出），則原來高腳杯內(nèi)水的體積與球的體積之比是（

）A．1 B． C． D．9．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，，若與C的一條漸近線l垂直，垂足為N，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．10．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).11．的展開式中的系數(shù)為.12．已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓C：相切，且l與拋物線交于O，P兩點(diǎn)，若，則．13．有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第一臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為15%，第二臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為10%．假定兩臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率互不影響，則兩臺(tái)車床加工零件，同時(shí)出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為；若把加工出來的零件混放在一起，已知第一臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的60%，第二臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的40%，現(xiàn)任取一個(gè)零件，則它是優(yōu)秀品的概率為．14．如圖，平行四邊形中，，，，，設(shè)，，用，表示，．15．已知函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分14分）在非等腰中，，，分別是三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且，，.(1)求的值；(2)求的周長(zhǎng)；(3)求的值.17．（本小題滿分15分）如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）求證://平面；（2）求點(diǎn)到面的距離（3）求二面角平面角的正弦值18．（本小題滿分15分）已知橢圓：，其離心率為，若，分別為的左、右焦點(diǎn)，軸上方一點(diǎn)在橢圓上，且滿足，．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸于點(diǎn)，若的面積是的面積的2倍，求直線的方程．19．（本小題滿分15分）若某類數(shù)列滿足“，且”，則稱這個(gè)數(shù)列為“型數(shù)列”.(1)若數(shù)列滿足，求的值并證明：數(shù)列是“型數(shù)列”；(2)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“型數(shù)列”，記，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為正整數(shù)，當(dāng)不是“型數(shù)列”時(shí)，（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求證：.20．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)（i）當(dāng)時(shí)，取得極值，求的單調(diào)區(qū)間；（ii）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.2024年高考押題預(yù)測(cè)卷01【天津卷】數(shù)學(xué)·全解全析一、單項(xiàng)選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槿?，集合，所以，又，所以，故選A.2．已知，則（

）A．p是q的充分不必要條件 B．p是q的充要條件C．q是p的必要不充分條件 D．q是p的充分不必要條件【答案】D【解析】由題得.當(dāng)命題成立時(shí)，命題不一定成立，所以p是q的非充分條件，q是p的非必要條件；當(dāng)命題成立時(shí)，命題一定成立，所以p是q的必要條件，q是p的充分條件.所以p是q的必要非充分條件，q是p的充分非必要條件，故選D3．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)為上的減函數(shù)，又，所以，故；函數(shù)為上的減函數(shù)，又，所以，故；函數(shù)為上的增函數(shù)，又，所以，故；所以，故選B.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，，又的定義域?yàn)?，為上的奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與已知圖象相符；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞增，又，在上單調(diào)遞減，與已知圖象不符，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由得：，的定義域?yàn)椋c已知圖象不符，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，，不是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與已知圖象不符，D錯(cuò)誤.故選：C.5．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則（

）A．16 B．32 C．81 D．243【答案】A【解析】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，∴，∴，∴，故等比數(shù)列的公比為．在中，令，可得，∴，則，故選A．6．已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，∴A==2，m==2，∵∵直線x=是其圖象的一條對(duì)稱軸，所以φ=-+kπ，k∈Z∴函數(shù)的解析式為y=2sin（4x-+kπ）+2，k∈Z，可以為，故選B7．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為17；B．根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05；C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；D．若隨機(jī)變量滿足，則．【答案】B【解析】A選項(xiàng)，，故從小到大排列，第8個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為第80百分位數(shù)，即，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由于，得到與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05，B正確；C選項(xiàng)，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若隨機(jī)變量滿足，則，D錯(cuò)誤.故選：B8．在炎熱的夏天里，人們都喜歡在飲品里放冰塊.如圖是一個(gè)高腳杯，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水.若在高腳杯內(nèi)放入一個(gè)球形冰塊后，冰塊沒有開始融化前水面所在的平面恰好經(jīng)過冰塊的球心（水沒有溢出），則原來高腳杯內(nèi)水的體積與球的體積之比是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】如圖，圓與AB切于點(diǎn)D，設(shè)球的半徑為，則，且，有，即，得，所以水的體積，所以水的體積與球的體積之比是，故選D.9．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，，若與C的一條漸近線l垂直，垂足為N，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，且為中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)?，所以，解得，直線l的方程為，所以，則，在直角三角形中利用勾股定理得，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選C.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．10．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).【答案】【解析】，11．的展開式中的系數(shù)為.【答案】【解析】的展開式的通項(xiàng)，令，得，所以的展開式中的系數(shù)為.12．已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓C：相切，且l與拋物線交于O，P兩點(diǎn)，若，則．【答案】3【解析】由于圓心為，半徑為，故直線一定有斜率，設(shè)方程為，則，解得，故直線方程為，聯(lián)立與可得或，故，故，13．有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第一臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為15%，第二臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為10%．假定兩臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率互不影響，則兩臺(tái)車床加工零件，同時(shí)出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為；若把加工出來的零件混放在一起，已知第一臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的60%，第二臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的40%，現(xiàn)任取一個(gè)零件，則它是優(yōu)秀品的概率為．【答案】【解析】由于第一臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為15%，第二臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為10%，所以兩臺(tái)車床加工零件，同時(shí)出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為記“加工的零件為優(yōu)秀品”，“零件為第1臺(tái)車床加工“，“零件為第2臺(tái)車床加工“，，，，，由全概率公式可得，14．如圖，平行四邊形中，，，，，設(shè)，，用，表示，．【答案】；【解析】空一：因?yàn)?，所以；空二：因?yàn)?，所以，因此，因?yàn)?，，，所以，所以?5．已知函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】（1）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以且，解得或（舍），所以或；（2）當(dāng)，即或，設(shè)的兩個(gè)根為，且，當(dāng)時(shí)，恒成立，不滿足題意，當(dāng)，有有兩個(gè)解，因?yàn)椋?，所以與在必有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以與在必有一個(gè)交點(diǎn)所以要使方程有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則無解，即沒有實(shí)數(shù)根，即，解得，因?yàn)?，所以，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為：.三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分14分）在非等腰中，，，分別是三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且，，.(1)求的值；(2)求的周長(zhǎng)；(3)求的值.【解】（1）在中，由正弦定理，，，可得，因?yàn)?，所以，即，顯然，解得．（2）在中，由余弦定理，得，解得或．由已知，，互不相等，所以，所以．（3）因?yàn)?，所以，所以，，所?17．（本小題滿分15分）如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）求證://平面；（2）求點(diǎn)到面的距離（3）求二面角平面角的正弦值【解】（1）取中點(diǎn)，連接，如圖由為的中點(diǎn)，所以//且又，且，所以//且，故//且，所以四變形為平行四邊形，故//又平面，平面所以//平面（2）由，平面平面平面，平面平面所以平面，又平面所以，由，所以為正三角形，所以則平面所以平面，且所以點(diǎn)到面的距離即（3）作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接由平面平面，平面平面平面平面，所以平面，平面，所以，又平面，所以平面又平面，所以所以二面角平面角為，又為等腰直角三角形所以，所以所以又二面角平面角為故所以二面角平面角的正弦值為18．（本小題滿分15分）已知橢圓：，其離心率為，若，分別為的左、右焦點(diǎn)，軸上方一點(diǎn)在橢圓上，且滿足，．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸于點(diǎn)，若的面積是的面積的2倍，求直線的方程．【解】（1）解：因?yàn)?，所以，且又，所以，即，即，所以，又離心率，所以，，所以，所以橢圓方程為；（2）解：由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去整理得，解得或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，從而點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榈拿娣e是的面積的2倍，所以或，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以直線的方程為；當(dāng)時(shí)，即，解得，所以直線的方程為；所以滿足條件的直線的方程為，19．（本小題滿分15分）若某類數(shù)列滿足“，且”，則稱這個(gè)數(shù)列為“型數(shù)列”.(1)若數(shù)列滿足，求的值并證明：數(shù)列是“型數(shù)列”；(2)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“型數(shù)列”，記，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為正整數(shù)，當(dāng)不是“型數(shù)列”時(shí)，（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求證：.【解】（1），令，則，令，則；由①，當(dāng)時(shí)，②，由①②得，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列和數(shù)列是等比數(shù)列.因?yàn)?，所以，所以，因此，從而，所以?shù)列是“型數(shù)列”.（2）（i）因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“G型數(shù)列”，所以，所以，因此數(shù)列遞增.又，所以，因此遞增，所以公比.又不是“型數(shù)列”，所以存在