初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷-帶答案

初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷?帶答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，

答在木試卷上無效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再

將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定

位置，在其他位置答題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.全國(guó)深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開展大規(guī)模國(guó)土綠化行動(dòng)，厚植美麗中國(guó)亮麗底

色，去年完成造林約3830000公頃.用科學(xué)記數(shù)法表示3830000是

A.3.83X106B.0.383X106C.3.83X107D.0.383X107

2.整數(shù)a滿足V內(nèi),則a的值為

A.3B.4C.5D.6

3.若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3,則它的周長(zhǎng)可能是

A.5B.10C.15D.20

4.甲、乙兩地相距100km,汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）與

5.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中有一道問題：“問沙田一段，有三斜，其小

斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知為田幾何？”問題大意:

如圖，在AABC中，AB=13里，BC=14里，AO15里，則△ABC的面積是

A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里

數(shù)學(xué)試卷第1頁（共6頁）

第1頁共16頁

6.如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時(shí)，另一端B到地面的高度為60cm當(dāng)AB

的一端B碰到地面時(shí)，另一端A到地面的高度為90cm,則蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)0到地

面的高度on是

A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm

二、填空題（本大題共10小題,每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在智做寺相應(yīng)僉亶上）

7.計(jì)算：|一2|=.;斤下=..

8.若式子々在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲.

X-Z

9.計(jì)算:—的結(jié)果是▲.

10.分解因式3a2-6a+3的結(jié)果是▲.

11.計(jì)算23x4,x（（）5的結(jié)果是一^

12.某校九年級(jí)有8個(gè)班級(jí)，人數(shù)分別為37,a,32,36,37,32,38,34.若這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)為32,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為▲.

13.甲車從A地出發(fā)勻速行駛，它行駛的路程y（單位：km）與行駛的時(shí)間x（單位：min）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲車出發(fā)20min后，乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速行

駛.若乙車經(jīng)過20min~30nlin追上甲車,則乙車的速度v（單位:km/min）的取值范圍是

圖像經(jīng)過點(diǎn)A,則k的取值范圍是▲.

15.如圖，。0與正六邊形ABCDEF的邊CD,EF分別相切于點(diǎn)C,F.若AB=2,則。0

的半徑長(zhǎng)為▲.

16.如圖，在菱形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在B'

處，CB'_LAD,垂足為F若CF=4cm,FB'=1cm,則BE二▲cm

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诿苁┛ú急确椿騼?nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）計(jì)算（1一劫.?

數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）

第2頁共16頁

（2x-l<0,

18.（8分）解不等式組x-i.z并寫出它的整數(shù)解.

I4<3，

19.（7分）如圖，在「ABCD中，點(diǎn)M,N分別在邊BC,AD上，且AM〃CN,對(duì)角線BD分別交AM,

CN于點(diǎn)E,F.求證BE二DF.

《第I9M）

20.（8分）社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)和日常生活離不開物流行業(yè)的發(fā)展，閱讀以下統(tǒng)計(jì)圖并回答問題.

201廠2022?年中國(guó)社會(huì)???物??流總費(fèi)用?及?占?GDP比重統(tǒng)計(jì)圖

,72%174%17.1%

16.5%

15.7%

14?.7%M?.8%J4■.7%14■.7%14?.6%14?7%

（1）下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是▲.

①201廣2022年社會(huì)物流總費(fèi)用占GDP比重總體呈先下降后穩(wěn)定的趨勢(shì)：

②201廣2016年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)比2017^2022年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)大；

③2012?2022年社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年,

（2）請(qǐng)結(jié)合上圖提供的信息，從不同角度寫出兩個(gè)與我國(guó)GDP相關(guān)的結(jié)論.

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）

第3頁共16頁

21.（8分）某旅游團(tuán)從甲、乙、丙、丁4個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽.

（1）選取2個(gè)景點(diǎn)，求恰好是甲、乙的概率；

（2）選取3個(gè)景點(diǎn)，則甲、乙在其中的概率為A.

22.（8分）如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫水的溫度為

30℃,流速為20ml/s;開水的溫度為100C,流速為lEml/s.某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，乂接了

一會(huì)兒開水，得到一杯280nli溫度為60C的水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間.

物理常識(shí)

開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出

的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的

體枳X開水降低的溫度=溫水的體枳X溫水升高

的溫度.

23.（8分）如圖，為了測(cè)量無人機(jī)的飛行高度，在水平地面上選擇觀測(cè)點(diǎn)A,B.無人機(jī)懸停在C處，

此時(shí)在A處測(cè)得C的仰角為36。52';：無人機(jī)垂直上升5m懸停在D處，此時(shí)在B處測(cè)得D的仰

角為（63。26'"9=10?九，點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，A,B兩點(diǎn)在CD的同側(cè).求無人機(jī)在C

處時(shí)離地面的高度.

（參考數(shù)據(jù):tan36°52'?0.75,Sn63°26'?2.00.）

(K23U)

數(shù)學(xué)試卷第4頁（共6頁）

第4頁共16頁

24.(8分)如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺(tái)燈和一支鉛筆，點(diǎn)光源0與鉛筆A

B所確定的平面垂直于桌面.在燈光照射下，AB在地面上形成的影子為CDi不計(jì)折射),

AB/7CD.

(1)在桌面上沿著AB方向平移鉛筆，試說明CD的長(zhǎng)度不變.

(2)桌面上一點(diǎn)P恰在點(diǎn)0的正下方，且(OP=36cm,PA=18cm,AB=18cm,桌面的

高度為60cm.在點(diǎn)0與AB所確定的平面內(nèi)，將AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得CD的長(zhǎng)度最

大.

①畫出此時(shí)AB所在位置的示意圖；

②CD的長(zhǎng)度的最大值為—▲cm./\\

《第24始

25.(8分)已知一次函數(shù)y=一+2(a為常數(shù)，aWO).

(1)若a<0,求證：該函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).

(2)若a=T,求證：當(dāng)T<x<0時(shí)，y>0.

(3)若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(XL0),(X2,0),且--1<心<%2<4,則2

的取值范圍是▲.

26.(9分)如圖，在AABC中，AB=AC,O0是aABC的外接圓，過點(diǎn)。作AC的垂線，垂

足為D,分別交直線BC,AC于點(diǎn)E,F,射線AF交直線BC于點(diǎn)G.

(1)求證AC=CG.

(2)若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且EB二CG,求/BAC的度數(shù).

(3)當(dāng)BC=6時(shí)，隨著CG的長(zhǎng)度的增大，EB的長(zhǎng)度如何變化？請(qǐng)描述變化過程，并說

明理由.

（第2628）

數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)

第5頁共16頁

27.（9分）在平面內(nèi)，將一個(gè)多邊形先繞自身的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（。（0。<6<180。）,再

將旋轉(zhuǎn)后的多邊形以點(diǎn)A為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段

的比為k,稱這種變換為自旋轉(zhuǎn)位似變換.若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作T（A,順0,k）；若

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作T（A,逆k）.

例如：如圖①，先將△48。繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).50。,得到△A$GL,再將△&BC1以點(diǎn)B

為位似中心縮小到原來的最得至IJ△4BC2,這個(gè)變換記作T（B,逆50

（1）如圖②,MBC經(jīng)過T（C,順60°,2）得到△AEC,用尺規(guī)作出△A*C.（保留作

圖痕跡）

⑵如圖③，△ABC經(jīng)過T（B,逆a,k,得至I」△ABC經(jīng)過T（C,順B,kJ得

到△FDC,連接AE,AF.求證：四邊形AFDE是平行四邊形.

（3）如圖④，在△48C中，乙4=150。,48=2,AC=1.若△ABC經(jīng)過（2）中的變換得到

的四邊形AFDE是正方形.

I.用尺規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）：

II.直接寫出AE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題

題號(hào)123456

答案ACBDCA

第6頁共16頁

1?【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示為aX10〃（IWaVO,n為整數(shù)），故3830000可表示為33.83X10。..

故選A.

2.【解析】?.回<底<9，a=5.故選C.

3.【解析】

根據(jù)三邊關(guān)系可得（Kx<6,則周長(zhǎng)的取值范圍為6<C<12.故選B.

4.【解析】根據(jù)路程二速度X時(shí)間，可得￡=詈0>0,￡>0）,所以1與丫成反比例.故選D.

5.【解析】

A

本題考察雙勾股定理，過點(diǎn)A作AO18c交BC于點(diǎn)D.

在RtAABD中，AD2=AB2-B>,在RtAACD中，AD2=AC2-CD2.

AB2-BD2=AC2-CD2.

設(shè)BD=x,則可列方程:132-r2=152-(14-x)2,求得x=5.

則AD=12,所以三角形ABC的面積為14x12xg=84.故選C.

8/16

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6?【解析】設(shè)長(zhǎng)邊OA=a,短邊（。8=瓦，0離地面的距離為h,根據(jù)相似得:

為噌解得h=36

I601a+b

二、解答題

題號(hào)789101112

11

答案2;23(a11)235

題號(hào)13141516

答案1.5WvW1.80<kW4.5

7.【解答】解：2：2.

8.【解答】解：xr2.

9.【解答】解：

V?2xV6-V18

=x/72-V18

=6V2-3^2

=3企

故答案為3夜

10?【解答】解:

3ae-ba+3

=3(a2-2Q+1)

=3(Q-l)2

故答案為3(a-l)2

11?【解答】解：23x44x|i)5=23x28xQ)15

="x(k=2】】x(￥x(丁

4

=(2x4_j_

￥*O=?一16

故答案為：白

16

9/16

第8頁共16頁

12.【解答】解：由題可知a=32

將這組數(shù)從小到大排列，由中位數(shù)概念可知，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)34和36的平均數(shù)35.故答案為：35.

13.【解答】解：

由函數(shù)圖像可知甲的速度為18+20=0.9(km/min)

追及的路程為0.9X20=18(km)

x=20min時(shí)，甲乙兩車速度差為18?20=0.9(km/min),此時(shí)乙車速度為0.9+0.9=1.8(km/min)

x=30min時(shí)，甲乙兩車速度差為184-30=0.6(km/min),此時(shí)乙車速度為0.9+0.6=1.5(km/min)

所以乙車的諫度v的取值范圍是1.52\,21.8

14.【解答】解：

反比例函數(shù)如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過第?象限，所以k>0,

為反比例函數(shù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

所以直線y=x與反比例函數(shù)的交點(diǎn)是到原點(diǎn)的距離最小值點(diǎn),

值最小，由k的幾何意義可知，k為圖像上的點(diǎn)

與坐標(biāo)軸圍成的正方形的面積，此時(shí)k=3X3+2=4.5

所以k的取值范圍是0<kW4.5.

15.【解答］解：如圖由正六邊形的內(nèi)角和和對(duì)稱性可知

CF=4且CF平分NBCD和/AFE,

每個(gè)內(nèi)角都為120°

???ZQCD=60°

過點(diǎn)0作OQ_LCF,ACQ=2

???oc與圓0相切,

/.ZOCD=90°,AZ0CQ=30°

?：.在直角三角形OCQ中，由三邊比例關(guān)系可知C。=2+6X2=：百

???半徑0C的長(zhǎng)為

16.【解析】由翻折得：BOCD二B'O5,NBCE二NB'CE=4

5°,VCD=5,CF=4,NCFD=90°,

AFD=3,過點(diǎn)E作EG_LBC,設(shè)CG=x,則EG=x,

RC=5-x,*/ZkEGRsACFD,AEG=GB,

解得％=m，、8E=m.

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三、解答題

17.解：式+號(hào)

=X--2--9---x-

x2x-3

_(x+3)(x-3)x

=百

x+3

=----

X

(2x-1<Ocirclel

18.解：±lv[cirde2

43

解不等式①得：x<|

解不等式②得:X>-3

?--3<x<|

?.?x取整數(shù)

Ax取一2,T,0.

19.【解析】連接AC交BD于點(diǎn)0,

?.?□ABCD為平行四邊形

/.A0=C0,B0=D0

VAM〃CN

；?ZEAC=ZFCA

在AAEO和△CFO中

LEAC=Z.FCA

AO=CO

="OF

AAAOE^ACOF

???BE=DF

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20.【解析】（1）比聿總體呈先下降后穩(wěn)定的趨勢(shì)，故①正確；

2011"2016年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)范圍為2.7,2017~2022年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)范圍為5.7,故2

011"2016年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)比2017~2022年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)小,故②錯(cuò)誤;2012^2022

年社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年，故③正確.

故答案為：①③.

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，

①?gòu)?012年到2017年社會(huì)物流總費(fèi)用平穩(wěn)增長(zhǎng)，占GDP的比重如逐年遞減；說明我國(guó)GDP總量在逐年增長(zhǎng)；

②從2017年到2022年社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增加，占GDP的比重卻趨于穩(wěn)定，變化不大。說明我國(guó)GDP總量在

逐年增長(zhǎng).

2L【解析】（1）畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/Tx

甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙

共有12種等可能結(jié)果，其中恰好是甲、乙的結(jié)果有2種；

???恰好是甲、乙的概率為：5二：;

（2）設(shè)“選取3個(gè)景點(diǎn)，甲、乙在其中”為事件A,從4個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)景點(diǎn)的選法有：（甲、乙、丙），

（甲、乙、?。?，（甲、丙、?。?，（乙、丙、?。?

共4種等可能結(jié)果，其中甲、乙在的結(jié)果有2種，AP（A）=；=

22.【解析】接溫水時(shí)間為x秒，接開水時(shí)間為y秒，由題意可得：

f20x+15y=280解得.尸8

答：接溫水和開水各8秒.

23.【解析】過點(diǎn)C作CMiAB于點(diǎn)M,設(shè)BM=xm,則AM=（10+x）m;

在RtABDM中，ZDBM=63°26',貝ijtanzOBM=tan63°26*=—=--=2,則DM=2

3Mx

x,CM=2x-5;二鴻，解得；,x/|

在RtAACM中，ZACM=36°52',則tan〃CM=tan36°52z=—=-

AM1（

=10,經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是該分式方程的解.

ABM

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/.CM=2x-5=15m.

答：無人機(jī)在C處時(shí)離地面15m.

24.【解析】（1）VAB.7CDAOAB-

4”八AB。人gunA'B'OA'OA

他二而=而；同理西=赤，元=

0A,..竺_

i，1

0C"CD-CD

???AB'=48且AB長(zhǎng)度不變，

.%CD'=CD,且長(zhǎng)度不變

.%_18

,,VX2-182+36-36,

解得X=30,

..CD_OA_OE_36

AQ~OC-OF~96

CD=30X—=80

36

25.【解析】(1)證明：令y=0,則(Q%2一2ax+3=0

a<0,???b2-4ac=(-2a)2—12a=4a2—12a>0

?,?該方程有2個(gè)不等實(shí)根，即二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

(2)證明：方法一：

當(dāng)a二T時(shí)，，二次函數(shù)為：y=-公+2x+3=-(工一3)(x+1)

拋物線開口向下，與x軸交于(-1,0),(3,0);

?,?當(dāng)-l<x<0時(shí),y>0

方法二：當(dāng)a二T時(shí)，，二次函數(shù)為：y=-x2+2%4-3=-(x-I)24-4

V-l<x<0,.---2<x-l<-l;

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A0<-(x-l)2+4<3BP0<y<3;.,.y>0

(3)a>3或水-1

解析：y=ax2-2ax+3=a(x-l)2+3-a,對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3-a)

①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，要保證二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)在(T,0)與(4,0)之間(不包含

這兩點(diǎn))，則只需保證頂點(diǎn)在x軸下方，x=T時(shí)y>0,x=4時(shí)y>0

3—QV0

即4Q+3—Q>0解得：a>3;

9Q+3-Q>0

②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，要保證二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)在(-1,0)與(4,0)之間(不包含

這兩點(diǎn))，則只需保證頂點(diǎn)在x軸上方，x=T時(shí)y<0,x=4時(shí)y<0

3-a>0

即4Q+3—QV0解得a<-l

9a+3—Q<0

綜上，當(dāng)a>3或a<7時(shí)，二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)在(-1,0)與(4,0)之間(不包含這兩點(diǎn))

26.【解析】

(1)連接A0并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H,連接BO、C0

VAB=AC,OB=OC,

AAH垂直平分BC

AZG+ZGAH=90

VA0=F0

ZGAH=NAFD

VDF±AC

.?.ZFAD+ZAFl>90

AZFAD=ZG

⑵設(shè)NG=a,

VCG=AC=BE=AB,

易得Z-AEB=乙EAB=a,^ACB=2a

VDF垂直平分AC,

??.AE=CE

AZEAC=ZACB=2a

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在aAEC中，5a=3G0",a=36°

(3