2024-2025學年廣東省汕尾市高三上冊聯考數學檢測試題

2024-2025學年廣東省汕尾市高三上學期聯考數學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題；命題是的充分條件，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題 C.和都是真命題 D.和都是真命題3.若函數兩零點間的最小距離為，則（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知一個矩形的周長為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱．旋轉所形成的圓柱的側面積最大是（）A. B. C. D.5.已知函數，在上是單調函數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知都是銳角，，則（）A. B. C. D.7.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經過（）個小時才能駕駛？(參考數據)A.4 B.5 C.6 D.78.設的內角的對邊分別為，且，若角的內角平分線，則的最小值為（）A.8 B.4 C.16 D.12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分、在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分．9.如圖所示是的導函數的圖象，則下列結論中正確的是（）A.在區(qū)間上單調遞增 B.是的極小值點C.在區(qū)間上單調遞減 D.是的極小值點10.已知函數奇函數，且，當時，，則（

）A.的圖象關于點對稱 B.的圖象關于直線對稱C.最小正周期為2 D.11.已知函數的部分圖象如圖所示，將函數的圖象先向右平移個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，得到函數的圖象．則（）A.B.C.的一個對稱中心是D.若關于的方程在上有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空2分，第二空3分．12.已知函數，則____________．13.已知，則________.14.把一個三階魔方看成是棱長為1的正方體（圖1），若中間層旋轉角（為銳角，如圖2所示），記表面積增加量為，則_____________，S的最大值是_____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在內，角所對的邊分別為，且.（1）求角的值；（2）若的面積為，求的周長.16.如圖，三棱錐中，平面．（1）求證：平面；（2）求平面APC與平面PBC所成夾角的大小．17.已知函數的最大值為1．（1）求a的值；（2）求圖象的對稱中心和對稱軸；（3）當時，求的最值，以及相應的值．18已知函數．（1）當時，求在處的切線方程；（2）討論的單調性；（3）若有兩個零點，求的取值范圍．19.已知函數的定義域為D，若對任意的實數，都有成立（等號當且僅當時成立），則稱函數是D上的凸函數，并且凸函數具有以下性質：對任意的實數，都有成立（等號當且僅當時成立）．（1）判斷函數、是否為凸函數