湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案設(shè)計(jì)

第1章直角三角形

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（I）

第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定

敦宇目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.體驗(yàn)直角三角形應(yīng)用的廣泛性，理解直角三角形的定義，進(jìn)一

步認(rèn)識(shí)直角三角形.

2.學(xué)會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形.

3.經(jīng)歷“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩

個(gè)銳角互余的性質(zhì).

4.會(huì)用“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判

定直角三角形.

5.理解和掌握直角三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)動(dòng)手，猜想發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)逆向思維，探索性

質(zhì)的推導(dǎo)方法一一同一法.

【情感態(tài)度】

體會(huì)從“一般到特殊”的思維方法和“逆向思維”方法，培養(yǎng)逆

向思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

直角三角形性質(zhì)和判定的探索及應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

直角三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”的判定探索過(guò)

程.

敢與畫(huà)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題什么叫直角三角形？

從定義可以知道直角三角形具有一個(gè)角是直角的性質(zhì)，要判斷一

個(gè)三角形是直角三角形需要判斷這個(gè)三角形中有一個(gè)角是直角.直角

三角形除了有一個(gè)角是直角這條性質(zhì)外還有沒(méi)有別的性質(zhì)呢？判斷

一個(gè)三角形是直角三角形除了判斷一個(gè)角是直角還有沒(méi)有別的方法

呢？這節(jié)課我們來(lái)探究這些問(wèn)題.

【教學(xué)說(shuō)明】

引導(dǎo)學(xué)生回憶，并鞏固所學(xué)知識(shí).從實(shí)際問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生的

興趣，注意新知識(shí)的連貫性.

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題1直角三角形兩銳角互余

思考如圖，在Rt/XABC中，兩銳角的和NA+/B=,為什

么？

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)學(xué)生思考，總結(jié)歸納得出結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和理解問(wèn)

題的能力.試試看:

(1)如圖，在aABC中，ZACB=90°,CD±AB于點(diǎn)D,若N

A=40°，則NBCD=..

(2)在AABC中，ZB=50°,高AD、CE交于H,則NAHC二..

【教學(xué)說(shuō)明】

鞏固所學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)直角三角形兩角之間互余的理解.

問(wèn)題2利用兩銳角互余判斷三角形是直角三角形

思考如圖，在aABC中，如果NA+NB=90°,那么aABC是直

角三角形嗎？為什么？

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生明白兩銳角互余的三角形是直角三角形，從而得到直角三

角形的一種判定方法.

結(jié)論有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.

試試看：如圖，AB〃CD,NA和NC的平分線相交于H點(diǎn)，那么

△AHC是直角三角形嗎？為什么？

AB

H

CD

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步掌握解題技巧，培養(yǎng)學(xué)

生的應(yīng)用意識(shí)和能力.

問(wèn)題3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的探索過(guò)程

思考（1）按要求作圖：畫(huà)一個(gè)直角三角形，并作出斜邊上的

中線.

（2）量一量各線段的長(zhǎng)度.

（3）猜想：你能猜想出什么結(jié)論？

【教學(xué)說(shuō)明】

經(jīng)歷上面的探索過(guò)程，學(xué)生很容易得出結(jié)論，并能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)

行提煉和歸納.

問(wèn)題4教材第4頁(yè)例題

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生明確直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一定理

的題設(shè)及結(jié)論可以相互變換，加深它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是4：5：9,那么這個(gè)三角形是

()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

2.在△ABC中，若NA=NB+NC,則^ABC是.

3.如圖，在RtZVkBC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的中線，將

△ACD沿AC邊折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處.

求證：EC〃AB.

【教學(xué)說(shuō)明】

由學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用以及檢查學(xué)生掌握情

況，有困難的學(xué)生教師要及時(shí)指導(dǎo)，并及時(shí)糾正錯(cuò)誤，給予矯正深化.

答案：1.B2.直角三角形

3,證明:〈△ACD沿AC邊折疊,.,.△ADC絲AEC,；.NACE=NACD,

〈CD是AB邊上的中線,ZACB=90°,,CD=AD,AZCAD=ZACD,

AZCAD=ZACE,AEC//AB.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你掌握了直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？

還有什么值得與大家共同分享的？

,‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題1.1中的第1、2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（I）

第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

敦至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.進(jìn)一步掌握直角三角形的性質(zhì)一一直角三角形中，30度的角所

對(duì)的邊等于斜邊的一半.

2.能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)

程,掌握直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

【情感態(tài)度】

體會(huì)從“一般到特殊”的思維方法和“逆向思維”方法，培養(yǎng)逆

向思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半.

【教學(xué)難點(diǎn)】

直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用.

J敦與包士

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1直角三角形有哪些性質(zhì)？

問(wèn)題2按要求畫(huà)圖：

(1)畫(huà)NMON,使/MON=30°；

(2)在0M上任意取點(diǎn)P,過(guò)P作ON的垂線PK,垂足為K,

量一量PO、PK的長(zhǎng)度，PO、PK有什么關(guān)系？

(3)在0M上再取點(diǎn)Q、R,分別過(guò)Q、R作ON的垂線QD、RE,

垂足分別為D、E,量一量QD、0Q,它們有什么關(guān)系？量一量RE、

OR,它們有什么關(guān)系？由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)

律？這節(jié)課我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.

M

【教學(xué)說(shuō)明】

鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)圖、測(cè)量，探究，得出結(jié)

論，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題1探究直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

思考在RtAABC中，NBCA=90°，如果NA=30°,那么直角邊

BC與斜邊AB有什么關(guān)系？

CA

【教學(xué)說(shuō)明】

學(xué)生利用前面學(xué)過(guò)的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而得出結(jié)論.議一議：這個(gè)定理的得

出除了上面的方法外，你還有沒(méi)有別的方法呢？

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)學(xué)生的討論，解決問(wèn)題的方法可能有多種，培養(yǎng)學(xué)生一題多

解的能力.

問(wèn)題2上面定理的逆定理思考上面問(wèn)題中，把條件“NA=30°”

與結(jié)論“BC=V2AB”交換，結(jié)論還成立嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生明確在直角三角形中，一個(gè)角等于30°與30°所對(duì)的直

角邊等于斜邊的一半在命題中相互調(diào)換，結(jié)論都成立.同時(shí)也認(rèn)清了

它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

問(wèn)題3教材第5頁(yè)例2

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生在探究過(guò)程中，進(jìn)一步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)

學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖,SAABC中，ZC=45°,ZBAC=105°,AD1BC,DC=5cm,

貝ljAB=()

BDC

A.5cmB.lOcmC.lScmD.20cm

2.如果等腰三角形腰長(zhǎng)為4,腰上的高為2,則此等腰三角形的

頂角度數(shù)為.

3.如圖所示，某船于上午11時(shí)30分在A處觀察海島B位于北偏

東60。，該船以每小時(shí)10海里的速度向東航行至C處，再觀察海島

位于北偏東30。，且船距離海島20海里.

（1）求該船到達(dá)C處的時(shí)刻；

（2）若該船從C處繼續(xù)向東航行，何時(shí)到達(dá)B島正南的D處？

【教學(xué)說(shuō)明】

由學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，向?qū)W生滲透數(shù)

學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性和實(shí)用性.教

師根據(jù)學(xué)生的掌握情況，適當(dāng)查漏補(bǔ)缺.

答案：1.B2.3O0或150°

3.⑴由已知有NDAB=30°,BC=20,ZBCD=60°，所以AC=BC=20,

所需時(shí)間為20/10=2（小時(shí)），該船到達(dá)C處的時(shí)刻為13時(shí)30分；

（2）可求得CD=10,C處到D處所需時(shí)間為10/10=1（小時(shí)），

故到達(dá)D處的時(shí)間為14時(shí)30分.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

今天，你又掌握了直角三角形的哪些性質(zhì)？還有什么疑惑，與大

家共同探討.

【教學(xué)說(shuō)明】

幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣，再次查漏補(bǔ)缺，深化提高.

.,課叵作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題1.1中的第4、5題.

第1章直角三角形

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

第1課時(shí)勾股定理

敦至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程.

2.掌握勾股定理.

3.學(xué)會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷操作、歸納和猜想，用面積法推導(dǎo)作出肯定結(jié)論的過(guò)程，來(lái)了解

勾股定理.

【情感態(tài)度】

了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用勾股定理中的貢獻(xiàn)與成就，增

進(jìn)愛(ài)國(guó)主義情感，體驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程和知識(shí)運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

自信.

【教學(xué)重點(diǎn)】

勾股定理

【教學(xué)難點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

敢與畫(huà)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題向?qū)W生展示國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)（ICM一—2002）的會(huì)標(biāo)圖徽,

并簡(jiǎn)要介紹其設(shè)計(jì)思路.可以首次提出勾股定理.

【教學(xué)說(shuō)明】

激發(fā)學(xué)生愛(ài)好數(shù)學(xué)的情感和學(xué)習(xí)勾股定理的興趣，調(diào)動(dòng)他們的積

極性,教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

勾股定理的驗(yàn)證

做一做：教材第9頁(yè)“做一做”

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)測(cè)量，學(xué)生自主探究，對(duì)于直角三角形這一性質(zhì)有個(gè)初步了

解.

議一議：教材第9頁(yè)“議一議”

【教學(xué)說(shuō)明】

引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)探索勾股定理的過(guò)程，并對(duì)勾

股定理拓展應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

想一想：教材第10頁(yè)“探究”

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)拼圖活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲

望，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解.

例：教材第11頁(yè)例1

【教學(xué)說(shuō)明】

學(xué)生初步運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，能夠?qū)W以致用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.若RSABC中，ZC=90°,且c=37,a=12,貝!b的值為（）

A.50B.35C.34D.26

2.一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比直角邊長(zhǎng)大2,另一直角邊長(zhǎng)為6,

則斜邊長(zhǎng)為（）

A.4B.8C.10D.12

3.如圖，在^ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD1AB

于D,求CD的長(zhǎng).

B

C

4.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,CD1AD,

AD2+CD2=2AB2.求證：AB=BC.

【教學(xué)說(shuō)明】

由學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，對(duì)于有困難的

學(xué)生教師給予點(diǎn)撥，及時(shí)調(diào)整教學(xué)中的缺漏并加以強(qiáng)化，在完成上述

題目后，學(xué)生自主完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：l.B2.C

3,解：:△ABC中，ZACB=90°,

Z.由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16,.\AC=4.

又?=皿

.,SSBC=V2AB?CDAC?BCZ

ACD=AC?BC/AB=l?/5(cm)

4.證明：連接AC,VZABC=90°,AAB2+BC2=AC2.

VCD±AD,AAD2+CD2=AC2.

VAD2+CD2=2AB2,AAB2+BC2=2AB2,AAB=BC.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？同學(xué)們還存在哪些困惑？

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生暢所欲言，使學(xué)生概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力進(jìn)一步得到提

高，完善了學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理.

課后作型

1?布置作業(yè)：習(xí)題1.2中的第1、4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.勾股定理從邊的方面進(jìn)一步刻畫(huà)直角三角形的特征，學(xué)生將在

原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解.

2,掌握直角三角形三邊關(guān)系一一勾股定理及直角三角形的判別

條件一一勾股定理的逆定理.

【過(guò)程與方法】

1.放手學(xué)生從多角度地了解勾股定理.

2.提高學(xué)生親自動(dòng)手的能力.

【情感態(tài)度】

1.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

2.盡可能的給學(xué)生提供有關(guān)勾股定理的材料，給予交流的機(jī)會(huì)，

并在與他人交流的過(guò)程中，敢于發(fā)表不同的見(jiàn)解，在交流活動(dòng)中獲得

成功的體驗(yàn).

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.

,’敢與亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題勾股定理的內(nèi)容是什么？它揭示了直角三角形三邊之間的

關(guān)系，今后我們來(lái)看看這個(gè)定理的應(yīng)用.

【教學(xué)說(shuō)明】

教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，有針對(duì)性地復(fù)習(xí)了勾股定理，對(duì)本節(jié)課的應(yīng)用勾

股定理解決實(shí)際的問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).教師講課前，先讓學(xué)生完

成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題勾股定理的應(yīng)用

思考教材第12頁(yè)“動(dòng)腦筋”

【教學(xué)說(shuō)明】

提出問(wèn)題，提供學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的觀

察能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的

能力.

例：教材第12頁(yè)例2

【教學(xué)說(shuō)明】

以古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題為背景，一方面及時(shí)鞏固勾股定理的運(yùn)用，另

一方面讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.直角三角形中已知其中的兩條邊長(zhǎng)是4和5,則第三條邊等于

()

A.3B.而C.3或標(biāo)D.無(wú)法確定

2.在RtZ\ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,ZB=90°.

①已知a=5,b=12,求c;

②已知a=20,c=29,求b.

A

3.如圖，圓柱形無(wú)蓋玻璃容器，高18cm,底面周長(zhǎng)為60cm,在

外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上

口外側(cè)距開(kāi)口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛,

所能走的最短路線的長(zhǎng)度.

【教學(xué)說(shuō)明】

由學(xué)生獨(dú)立完成，以加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，便于了解學(xué)生掌

握情況，給有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)，及時(shí)糾正他們出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并改

正強(qiáng)化，在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)

應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：1.C

2.①解：c=—a~=\ll22-52=\ll19；

②b=b+J=V202+292=V124T.

3.解：將曲面沿AB展開(kāi)，如圖，過(guò)C作CE_LAB于E,在RtaECF

中，ZE=90°,EF=18-1-1=16(cm),CE=1/2X60=30(cm),由勾股

定理，得CF=產(chǎn)二,302+]62=34(cm)

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，給同學(xué)們談?wù)勀愕氖斋@是什么？你認(rèn)為自己

還在哪些問(wèn)題上存在疑問(wèn)?與大家共同交流.

【教學(xué)說(shuō)明】

學(xué)生自己總結(jié)歸納加深印象.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握解決實(shí)際問(wèn)題

的關(guān)鍵是抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

調(diào)后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題1.2中的第5、9題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

第3課時(shí)勾股定理的逆定理

敦宇目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.探索并掌握直角三角形判別的方法一一勾股定理逆定理.

2.會(huì)應(yīng)用勾股逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形.

3.通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷它是否為直角三角形，培養(yǎng)

學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境一一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一一理論釋意一一應(yīng)用”的探索過(guò)

程，讓學(xué)生感受知識(shí)的樂(lè)趣.

【情感態(tài)度】

1.通過(guò)合作交流學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受.

2.通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)

新精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解勾股定理的逆定理.

:、教與畫(huà)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：他們用13個(gè)等

距離的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第

1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊

繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.

A

(3)⑻

【教學(xué)說(shuō)明】

利用古埃及人畫(huà)直角的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)

學(xué)，同時(shí)明確了本節(jié)課所研究的問(wèn)題，既進(jìn)行了數(shù)學(xué)史的教育，又鍛

煉了學(xué)生觀察探究的能力，激發(fā)了他們渴求知識(shí)的欲望，教師講課前,

先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題勾股定理的逆定理的證明探究教材第14頁(yè)“探究”

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生有充分的探究、討論的空間，體會(huì)逆定理的發(fā)生、發(fā)展、

形成的過(guò)程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)成功的喜悅，再次感受到數(shù)形結(jié)合的思

想方法的應(yīng)用.勾股定理的應(yīng)用例：教材第15頁(yè)例3、例4

【教學(xué)說(shuō)明】

加深對(duì)勾股定理逆定理的理解，并能初步的應(yīng)用逆定理.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列命題中是假命題的是()

A.4ABC中，若NB=/C-NA,則AABC是直角三角形

B.4ABC中，若a2=(b+0(b-c),則4ABC是直角三角形

C.AABC中，若NA：ZB：ZC=3：4：5,則4ABC是直角三角

形

□.△ABC中，若a：b：c=5：4：3,則aABC是直角三角形

2.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊

長(zhǎng)分別為,此三角形的形狀為.

3,若a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2-b2c?二a4-b、試判定

這個(gè)三角形的形狀.

4.探險(xiǎn)隊(duì)里的A組由駐地出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B

組也由駐地出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2小時(shí)后同時(shí)

停下來(lái)，這時(shí)A、B兩組相距30km,那么A、B兩組行駛的方向成直

角嗎？說(shuō)明理由.

【教學(xué)說(shuō)明】

由學(xué)生自主完成，考驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，適時(shí)給予引

導(dǎo)、點(diǎn)撥，并有針對(duì)性地加強(qiáng)訓(xùn)練?在完成上述題目后，讓學(xué)生完成

練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：1.C2.6,8,10；直角三角形

3.Va2c2-b2c2=a4-b4,/.c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),Sa2-b2=0時(shí),B|J(a+b)

(a-b)=0,因?yàn)閍>0,b>0,所以a+bW0,a?b=0,即a=b,此時(shí)為等腰三角

形，當(dāng)a2.b2W0時(shí)，則有c2=a2+b2,根據(jù)勾股定理的逆定理此時(shí)為直角

三角形.綜上可得這個(gè)三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形.

4.V(12X2)2+(9X2)2=30

:?A,B兩組行駛方向成直角.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)學(xué)習(xí)，你能判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形嗎？還有哪些

困惑？請(qǐng)與同學(xué)們共同操作.

J課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題1.2中的第2、8題.

2,完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

第1章直角三角形

1.3直角三角形全等的判定

整至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.已知斜邊和直角邊會(huì)作直角三角形.

2.熟練掌握“斜邊、直角邊公理。以及熟練地利用這個(gè)公理和

判定一般三角形全等的方法判定兩個(gè)直角三角形全等.

3,熟練使用“分析綜合法”探求解題思路.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)探究性學(xué)習(xí)，營(yíng)造民主和諧的課堂氣氛，初步學(xué)會(huì)科學(xué)研究

的思維方法；通過(guò)一題多變、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，

增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；通過(guò)實(shí)踐探究，培養(yǎng)學(xué)生讀題、識(shí)

圖能力，提高學(xué)生觀察與分析，歸納與概括的能力.

【情感態(tài)度】

通過(guò)對(duì)一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受

普遍性與特殊性之間的辯證關(guān)系；在探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生刻苦

鉆研、實(shí)事求是的態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生的自主性和

合作精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

“斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運(yùn)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的正確表達(dá).

敢與畫(huà)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1說(shuō)出判定一般三角形全等的依據(jù)，并說(shuō)出它們的共同點(diǎn).

問(wèn)題2有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全

等？

【教學(xué)說(shuō)明】

在學(xué)生已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法的基礎(chǔ)上，給學(xué)生

提出特殊的直角三角形的判定方法，容易接受理解，學(xué)習(xí)起來(lái)比較輕

松,教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題1斜邊、直角邊定理的證明.

例：教材第19頁(yè)“探究”

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生明白斜邊、直角邊定理是由勾股定理推理得出的第三條邊

相等，從而利用三邊證明兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法.

問(wèn)題2“HL”定理的運(yùn)用

例：教材第20頁(yè)例1

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生弄清了利用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等的書(shū)

寫(xiě)格式和證明途徑.

問(wèn)題3用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形

例：教材第20頁(yè)例2

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、交流、討論，掌握己知一條斜邊和一直角

邊作一個(gè)直角三角形的方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，AB=AC,BDLAC于D,CE_LAB于E,則圖中全等的三角

形對(duì)數(shù)為（）

A.lB.2C,3D.4

2.如圖，AC±BC,BD±AD,AC、BD相交于0,如果AOBD,那

么下列結(jié)論中：①AD二BC；②NDAC=NCBD；③0C=0D.其中正確的有

（）

A.①②③B.①②C①②D.③

3.下列條件中，不能作出唯一直角三角形的是（）

A.已知兩條直角邊

B.已知兩個(gè)銳角

C.已知一條直角邊和斜邊

D.已知一個(gè)銳角和一條直角邊4.在RtAABC中，ZACB=90°,

BC=2cm,CD±AB,在AC上取一點(diǎn)E,使EC=BC,過(guò)點(diǎn)E作EF±AC

交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若EF=5cm,則AE=cm.

第4題圖第5題圖

5.如圖，AC±AD,BC±BD,0E±CD,AC=BD,求證：DE=CE.

【教學(xué)說(shuō)明】

學(xué)生自主完成，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，教師可以根據(jù)學(xué)生掌握

的情況有針對(duì)性地加以矯正強(qiáng)化,在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練

習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：l.C2.A3.B4.3

5.VAC1AD,BC±BD,AZA=ZB=90°,在RtAADC和RtZ\BCD

中，DC=CD,AC=BD,

ARtAADC^RtABCD(HL),

/.ZACD=ZBDC.在Rt△ODE和Rt△OCE中，

'"DE=AOCE,

<LOED=乙OEC=90。，

OE=OE,

：.RtAODE^RtAOCE(AAS),ADE=CE.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你能說(shuō)出判定兩個(gè)直角三角形全等有哪些方法

嗎？還存在哪些不足?請(qǐng)與大家共同交流.

布置作業(yè)：習(xí)題1.3中的第2、3、4題.

1.4角平分線的性質(zhì)

第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

敦宇目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

讓學(xué)生通過(guò)作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.

【情感態(tài)度】

激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真

正魅力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理

【教學(xué)難點(diǎn)】

兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用

:、教與畫(huà)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

拿出課前準(zhǔn)備好的折線與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使

角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，看到了什么？把對(duì)折的紙片再

任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)折紙動(dòng)手操作，觀察得出結(jié)論，感受生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在,

讓他們很快投入到學(xué)習(xí)中.教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題1角平分線的性質(zhì)定理

思考教材第22頁(yè)“探究”

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生明確角平分線的性質(zhì)定理利用“HL”證明兩直角三角形全

等得出來(lái)的，既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又得出新的結(jié)論.

問(wèn)題2角平分線的判定定理

思考教材第23頁(yè)“動(dòng)腦筋”

【教學(xué)說(shuō)明】

角平分線的判定定理與性質(zhì)定理是互逆定理，讓學(xué)生明白各自生

成的條件，并加深了它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

問(wèn)題3角平分線的性質(zhì)及其判定的應(yīng)用

例教材第23-24頁(yè)例1

【教學(xué)說(shuō)明】

體會(huì)角平分線上的點(diǎn)與這一點(diǎn)到角兩邊距離相等可以相互轉(zhuǎn)化，

加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，已知點(diǎn)P、D、E分別在OC、OA、0B上，下列推理

①TOC平分NAOB,APD=PE；

②TOC平分NAOB,PD±OA,PE±OB,APD=PE；

?VPD±OA,PE±OB,

??.PD二PE.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.O個(gè)B.l個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.如圖，在4ABC中，ZB=90°,AD平分NBAC交BC于D,

BC=10cm,CD=6cm,貝U點(diǎn)D至UAC的品巨離是.

3.如圖AD是AABC的角平分線，DE±AB,DF±AC,垂足分別為

E、F,連接EF,EF與AD交于G,AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論.

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用，根據(jù)學(xué)生掌握情況,

及時(shí)查漏補(bǔ)缺.在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)

應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：l.B2.4cm3.AD1EF

.證明：TAD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,

ADE=DF.

在RtAADE和RtAADF中，DE=DF,AD=AD,

???RtAADE^RtAADF,

AZADE=ZADF,XDE=DF,ADA±EF.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)，還有什么心得體會(huì)?請(qǐng)與大家共同分享.

【教學(xué)說(shuō)明】

引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，加深印象，同學(xué)之間互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，達(dá)

到共同提高.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題1.4中的第2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

1.4角平分線的性質(zhì)

第2課時(shí)角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的綜合應(yīng)用

敦至目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

讓學(xué)生在掌握角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上能應(yīng)用角平分線的兩個(gè)性質(zhì)

解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，演繹推理的過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)

理性思維，從而提高解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷對(duì)角的平分線的性質(zhì)的探索與形成的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的

意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題

教與畫(huà)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題一個(gè)S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，在公路與鐵路所成角的平分線

上有一點(diǎn)P,要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路上，一條到鐵路上，怎

樣修建路最短？這兩條有什么關(guān)系？畫(huà)出來(lái)看一看.

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出最短的路線，可以復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離這一知識(shí)

點(diǎn)，為探究角的平分線的性質(zhì)作鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)

際生活是緊密相聯(lián)的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué).

教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題角平分線性質(zhì)與判定的應(yīng)用

思考教材第24頁(yè)“動(dòng)腦筋”

【教學(xué)說(shuō)明】

讓學(xué)生明白要找角平分線只需要找角的內(nèi)部某一點(diǎn)到角兩邊的

距離相等即可，從而找到解決問(wèn)題的方法.

例：教材第25頁(yè)例2

【教學(xué)說(shuō)明】

既復(fù)習(xí)了三邊關(guān)系，又能鞏固加深了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.

思考教材第25頁(yè)“動(dòng)腦筋”

【教學(xué)說(shuō)明】

通過(guò)學(xué)生合作、探究得出三角形的角平分線是相交于一點(diǎn)的，同

時(shí)等式的傳遞性也得到了充分利用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L如圖,AB=AC,BE_LAC于E,CF_LAB于F,BE、CF相交于D,

則下列結(jié)論：①△ABE&Z\ACF；②4BDF^4CDE；③點(diǎn)D在NBAC

的平分線上，其中正確的是（）

A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①②③

2.如圖所示，已知AB〃CD,0是NBAC與NACD的平分線的交點(diǎn),

OE_LAC于E,0E=2,則AB與CD之間的距離為.

3.如圖，△ABC中，試證明：

（1）若AD為NBAC的平分線，則SAABD:SAACD=AB:AC；

（2）設(shè)D為BC上的一，點(diǎn),連接AD.若SAABD:SAACD=AB:AC,則

AD為NBAC的平分線.

【教學(xué)說(shuō)明】

由學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)，及時(shí)更正他們發(fā)生

的錯(cuò)誤，根據(jù)學(xué)生掌握程度必要時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練.在完成上述題目后，讓

學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.

答案：l.D2.4

3.證明：(1)過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,DF，AC于點(diǎn)F.

?「AD平分NBAC,且DE_LAB,DF1AC,

ADE=DF,ASAABD:SAACD=(V2AB?DE)：(1/2AC?DF)=AB：AC.

(2)VSAABD:SAACD=(1/2AB?DE):(比AC?DF)=AB:AC,

ADE=DF.

XVDE1AB,DF±AC,，AD為NBAC的平分線.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些內(nèi)容？還存在什么疑惑？與大

家共同分享.

.:課叵作業(yè)

L布置作業(yè)：習(xí)題1.4中的第4、5題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

章末復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.系統(tǒng)了解本章的知識(shí)體系及知識(shí)內(nèi)容.

2,在熟練掌握直角三角形相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉掌握直

角三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用.

3.在掌握角平分線性質(zhì)及其逆定理的基礎(chǔ)上將知識(shí)融匯貫通，進(jìn)

行一些提高訓(xùn)練.

4.培養(yǎng)對(duì)知識(shí)綜合掌握、綜合運(yùn)用的能力.

【過(guò)程與方法】

復(fù)習(xí)梳理本章的主要知識(shí)點(diǎn)，及應(yīng)注意的問(wèn)題,通過(guò)典型例題講

解和對(duì)應(yīng)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)達(dá)標(biāo).

【情感態(tài)度】

主動(dòng)參與、積極探索、合作交流，發(fā)揮學(xué)習(xí)中主人翁意識(shí)，感受

成功的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決

問(wèn)題的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

勾股定理及其逆定理，直角三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)

與判定在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

綜合運(yùn)用直角三角形相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.

敢與畫(huà)程

一、知識(shí)框圖，整體把握

"（直角三角形兩個(gè)銳角互余

性

H直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

質(zhì)

勾股定理

直乂」有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形

判

角有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

定［勾股定理的逆定理

全等判定方法優(yōu)ASAAASSSS

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

角平

?等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)

分線

在角的平分線上

【教學(xué)說(shuō)明】

引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，展示結(jié)構(gòu)框圖，讓學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知

識(shí)有個(gè)系統(tǒng)地把握.教學(xué)時(shí)，可以邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)圖，逐步加深印

象.

二、釋疑解惑，加深理解

1.“斜邊、直角邊定理”是判定兩個(gè)直角三角形全等所獨(dú)有的，

在運(yùn)用該判定定理時(shí)，要注意全等的前提條件是兩個(gè)直角三角形.

2.本章的互逆定理：直角三角形的性質(zhì)和判定定理，勾股定理及

其逆定理，角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理等，注意它們之間的區(qū)別

與聯(lián)系3數(shù)形結(jié)合的思想：勾股定理體現(xiàn)了由形到數(shù)，而勾股定理的

逆定理體現(xiàn)了由數(shù)到形.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1如圖，在^ABC中，ZACB=90°，CD是AB邊上的高，圖

中與NA互余的角有（）

A.0個(gè)B.l個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

由“直角三角形的兩銳角互余”，可找出與NA互余的角.???/

ACB=90°,CD是AB邊上的高，???NA+NB=90°,ZA+ZACD=90°,

與NA互余的角2個(gè)，故選C.

例2如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒

下的部分與地面成30。角，如圖所示，這棵樹(shù)在折斷前的高度是

()

A.IOmB.15mC.5mD.20m.

【分析】根據(jù)題意可以得直角三角形中，較短的直角邊是5,再

根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10,從而求出大樹(shù)

的高度為10+5=15(m).故選B.

例3如圖，已知4ABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那

么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為.

A

D

BC

【分析】..28二55,BC=12cm,AC=13cm,由勾股定理的逆定理

得，Z^ABC是直角三角形，?.?BD是AC邊上的中線，，BD=12AC=6.5cm.

例4一架長(zhǎng)5米的梯子AB,斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底

端距墻底3米.如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方

向沿一條直線也將滑動(dòng)1米嗎？用所學(xué)知識(shí)，論證你的結(jié)論.

CBE

【分析】由勾股定理求得AC=4（米），由題意得CD二AC-AD=4-1=3

（米），再由勾股定理可求得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng).

解：是，理由如下：在Rt/^ACB中，BC=3,AB=5,AC2+BC2=AB2,

AAC=4,DC=4-1=3,在Rt^DCE中，DC=3,DE=5,CE2+DC2=DE2,

ACE=4,/.BE=CE-CB=1,即梯子底端也滑動(dòng)了1米.

【教學(xué)說(shuō)明】

典型例題的分析解答，對(duì)學(xué)生解題有著非常重要的指導(dǎo)作用，教

師在講評(píng)的過(guò)程中，讓學(xué)生明確本章的重點(diǎn)有哪些，難點(diǎn)在哪里，需

要注意哪些，容易忽略什么，逐步加深印象，達(dá)到全面掌握.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD是NBAC的平分

線，若CD=2,那么BD等于（）

A.6B.4C.3D.2

CD

第1題圖第2題圖

2.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”。在RtaABF

中，ZAFB=90°,AF=4,AB=5.四邊形EFGH的面積是.

3.如圖，△ABC中，ZACB=90°,D在BC上，E為AB的中點(diǎn)，

AD、CE相交于F,且AD二DB.若NB=20°,試求NDFE的度數(shù).

70

BDc

第3題圖第4題圖

4.如圖所示，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且NQPN=30°,

點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)一拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方

向行駛，周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么學(xué)校是否會(huì)受到噪

音的影響？說(shuō)明理由，若受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，

則學(xué)校受到影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?

【教學(xué)說(shuō)明】

這部分準(zhǔn)備了本章幾個(gè)有代表性知識(shí)的運(yùn)用，便于及時(shí)鞏固所學(xué)

知識(shí)，檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，教師及時(shí)強(qiáng)化提高.

【答案】

1.B2.1

3,解:■△ABC中,ZACB=90°,E為AB的中點(diǎn)，

ACE=AE=BE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

AZB=ZBCE=20°,ZEAC=ZECA=70°,AZACF=70°.

XVAD=DB,ZB=ZBAD=20",AZFAC=50°,

???在4ACF中,ZAFC=180°-70°-50°=60°,

AZDFE=ZAFC=60o.

4.解：過(guò)A作ABJ_MN,垂足為B,

因?yàn)镹ABP=90°,AP=160米，ZQPN=30°,

所以AB=12AP=12X160=80（米）.

因?yàn)?0<100,所以學(xué)校會(huì)受到噪音的影響.在MN上找到兩點(diǎn)C,

D,使AC=AD=100米.這說(shuō)明當(dāng)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到

點(diǎn)C處時(shí)，學(xué)校開(kāi)始受到噪音的影響，直到拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處時(shí),

學(xué)校擺脫拖拉機(jī)噪音的影響.由勾股定理得

BC2=AC2-AB2=1002-802=3600,所以BC=V3600=60（米），同理BD=60

（米），所以CD=CB+BD=60X2=120（米），所以（120?1000）4-18=1/150

（時(shí)）=3/150X3600（秒）=24（秒），所以學(xué)校受噪音影響的時(shí)間為

24秒.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

你能比較完整地回顧本章所學(xué)的直角三角形的有關(guān)知識(shí)嗎？你

認(rèn)為哪些內(nèi)容是同學(xué)們要掌握的？還存在哪些困惑？請(qǐng)與大家共同

交流討論.

.,課叵作業(yè)

L布置作業(yè)：從復(fù)習(xí)題中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè).

第2章四邊形

2.1多邊形

第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角和

敦宇目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1,理解多邊形及正多邊形的定義.

2,掌握多邊形的內(nèi)角和公式.

【過(guò)程與方法】

1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推

理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.

2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)

單推理的意識(shí)及能力.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)、

主動(dòng)探究習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.

【教學(xué)重點(diǎn)】

多邊形的內(nèi)角和.

【教學(xué)難點(diǎn)】

探索多邊形的內(nèi)角和公式過(guò)程.

教與亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些圖形？書(shū)桌面是什么形狀？作業(yè)本

的每一張是什么形狀？若把長(zhǎng)方形的一張紙剪去一角，會(huì)出現(xiàn)什么形

狀的圖形，并指導(dǎo).

【教學(xué)說(shuō)明】回顧已學(xué)知識(shí)，為后續(xù)問(wèn)題的解決作鋪墊，利用學(xué)

生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們自覺(jué)地參與到下面多

邊形內(nèi)角和探索的活動(dòng)中去.教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題1多邊形及其有關(guān)概念

教材第34頁(yè)〃觀察〃

思考(1)什么是多邊形？多邊形的邊、角、頂點(diǎn)、對(duì)角線的

概念分別是什么？

(2)什么叫做正多邊形？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的多邊形形狀，感受數(shù)學(xué)與生活

的聯(lián)系，與以前學(xué)過(guò)的三角形相比較，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法.

問(wèn)題2多邊形的內(nèi)角和

教材第34頁(yè)〃動(dòng)腦筋"

思考三角形的內(nèi)角和等于180。，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

【教學(xué)說(shuō)明】〃解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦〃，鼓勵(lì)學(xué)生積極

參與合作交流，尋找多種圖形形式，深入全面轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一一將四邊

形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決.

教材第35頁(yè)〃探究〃

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等特殊多邊

形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公

式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過(guò)程和數(shù)學(xué)思

考方法.

思考教材第35頁(yè)〃動(dòng)腦筋〃

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生的自主探究，體驗(yàn)多邊形內(nèi)角和的得出過(guò)

程，從中感受轉(zhuǎn)化思路，即將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決.

例：教材第36頁(yè)例1

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式求一個(gè)多邊形的內(nèi)

角和或它的邊數(shù)，加深知識(shí)的理解與運(yùn)用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1,下列說(shuō)法正確的是（）

A.各邊相等的多邊形叫正多邊形

B.各角相等的多邊形叫正多邊形

C.各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形

D.各邊或各角相等的多邊形叫正多邊形

2.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，

則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形

C.十一邊形D.十邊形

3?十二邊形的內(nèi)角和為,已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

1260°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

4.如果一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為1190°,

則這個(gè)內(nèi)角為度，是一個(gè)邊形.

【教學(xué)說(shuō)明】由學(xué)生自主完成，教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，

讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程,對(duì)需要幫助的學(xué)生及時(shí)點(diǎn)撥并

加以強(qiáng)化.在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)

練部分.

答案：l.C2.A3.1800°94.70°,九

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？還有哪些疑難問(wèn)題需要

與大家共同交流？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)

學(xué)生，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

「課目乍業(yè)

L布置作業(yè)：習(xí)題2.1中的第1、2題2完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)

的作業(yè)部分.

第2課時(shí)多邊形的外角和

、檔教聲目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.

2.掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際

問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

1.經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情

推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.

2.探索并了解多邊形的外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)

單推理的意識(shí)及能力.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷多邊形外角和的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的習(xí)慣，通過(guò)

對(duì)內(nèi)角、外角之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

【教學(xué)重點(diǎn)】

多邊形外角和公式及其應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】

多邊形外角和公式的推導(dǎo)

教與亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

大家看圖，Zl,Z2,Z3,Z4,N5不是五邊形的角，那是什

么角呢？它們的和叫什么呢？我們這節(jié)課就來(lái)探討多邊形的外角、外

角和.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察、啟發(fā)學(xué)生思考，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)

出發(fā)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的興趣.

二、思考探究，獲取新知

問(wèn)題1多邊形的外角、外角和

思考什么叫多邊形的外角和外角和？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生明確多邊形的外角、外角和的概念，為后面

的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

探究：教材第37頁(yè)〃探究〃

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生的自主探究，體驗(yàn)多邊形的外角和需要內(nèi)

角和的轉(zhuǎn)化來(lái)解決，在這個(gè)過(guò)程中既讓學(xué)生體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化的思想，又得

出了新的結(jié)論.

例：教材第37頁(yè)“例2〃

［教學(xué)說(shuō)明］利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和為360。來(lái)解決問(wèn)

題，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又加強(qiáng)了它們之間的綜合應(yīng)用.

問(wèn)題2三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性

思考（1）為什么自行車(chē)的三角架要做成三角形，做成四邊形

行嗎？

（2）教材第38頁(yè)〃觀察〃

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)自主探究學(xué)習(xí)，觀察日常生活中的實(shí)例，讓學(xué)

生認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，感受生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)

象.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的必，則邊數(shù)n為（）

A.6B.8C.12D.24

2.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均相等，并且它的內(nèi)角和為2880°,

那么它的每一個(gè)內(nèi)角都等于度.

3.如圖，要使六邊形衣架不變形，至少要釘上根木條.4.一個(gè)多邊

形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的度數(shù)之和為1350°,求此多邊形的邊數(shù).

【教學(xué)說(shuō)明】由學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用以

及檢查學(xué)生的掌握情況，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)糾正，并有針對(duì)性

加強(qiáng)訓(xùn)練,在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)

練部分.

答案：1.C2.1603.三

4.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，這個(gè)外向

為廿，依題意（〃-2）x180°+x°=135（）。，〃=

13*0丁。+2=9+需，因?yàn)椤檎麛?shù).所

以90°-以必是180。的倍數(shù)，而0。＜以＜180°,

所以90。-廿=0,所以“=9.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

經(jīng)過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些方面的不足？請(qǐng)

與大家共同探討.

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，加深理解，同學(xué)之間相互

取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高.

「課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題2.1中的第3、4、7題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.

2.2平行四邊形

2.2.1平行四邊形的性質(zhì)

第1課時(shí)平行四邊形的邊、角性質(zhì)

敦宇目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.使學(xué)生理解并掌握平行四邊形的定義.

2.能根據(jù)定義探究平行四邊形的性質(zhì).