人教版 八年級(jí)上冊(cè)13.3等腰三角形說(shuō)題課件

人教版義務(wù)教育教科書(shū)·八年級(jí)上冊(cè)13.3等腰三角形說(shuō)題原題再現(xiàn)新人教版八年級(jí)上冊(cè)教材第13章軸對(duì)稱(chēng)第82頁(yè)第2題一、題目的背景和作用

本題是在人教版八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了第十三章軸對(duì)稱(chēng)的第三節(jié)等腰三角形的性質(zhì)和判定給出的一道題目。

“相交線、平行線”中出現(xiàn)的平行線、角平分線和等腰三角形結(jié)合的圖形是初中階段研究幾何圖形部分最常見(jiàn)的一個(gè)基本圖形，在今后三角形、四邊形以及圓的學(xué)習(xí)也是經(jīng)常出現(xiàn)的圖形，在中考中對(duì)幾何部分的考察時(shí)也經(jīng)?，F(xiàn)身。二、題目的學(xué)情分析

本題是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)、等腰三角形性質(zhì)及判定基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究角平分線和平行線形成等腰三角形的問(wèn)題。八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有一定的說(shuō)理能力，整體幾何感官比較清晰，在探究活動(dòng)中，能夠根據(jù)老師的問(wèn)題進(jìn)行有切入的思考。三、題目中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

本題在解題過(guò)程是直觀想象和邏輯推理的綜合能力的體現(xiàn)，是研究圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的綜合體現(xiàn)。

本題運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法：由特殊到一般思想、分類(lèi)思想等。四、題目解題思路及解答如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC,求證：AB=AD.ABDEC變式一：已知，在△ABC中，AE平分∠CAB交CB于E，過(guò)E點(diǎn)作DE∥AB交AC于點(diǎn)D，問(wèn)△ADE是等腰三角形嗎？123角平分，線平行，形等腰。五、變式拓展變式二：如圖，△ABC兩角的平分線AO與BO交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作底邊AB的平行線交AC與點(diǎn)F，交BC與點(diǎn)E。FEBAOC角平分，線平行，形等腰EF=AF+BE問(wèn)：線段EF和線段AF、BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？求證：△CEF的周長(zhǎng)等于CA+CB.角平分，線平行，形等腰變式三：如圖，過(guò)△ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角平分線的交點(diǎn)D作AB平行線DF，則線段EF與線段AF，BE有何數(shù)量關(guān)系？CFABHDEEF=AF-BE六、說(shuō)總結(jié)

通過(guò)原題及變式拓展的幾道題型，我們發(fā)現(xiàn)：“角平分+線平行=形等腰”。平行線的位置不管如何變化，角之間的關(guān)系沒(méi)有變，形成等腰三角形這個(gè)結(jié)論不會(huì)變。

體會(huì)探究問(wèn)題及規(guī)律中用到的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)到在幾何問(wèn)題中，位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是有必然聯(lián)系的。七、說(shuō)反思

通過(guò)說(shuō)題主要介紹了一個(gè)解決問(wèn)題的方法。具備某些特殊特征的圖形，會(huì)有一些特殊的、特定的結(jié)論，利用這些結(jié)論，打開(kāi)做題思路，解決問(wèn)題。同樣，生活中我們也可以找到相通的地方，學(xué)會(huì)借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，更快更好的解決問(wèn)題。

同學(xué)們可以拓寬思維：