2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心》專項(xiàng)測(cè)試卷含答案

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心》專項(xiàng)測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在BC邊上（不與B，C重合），點(diǎn)O為△ADC的內(nèi)心，則∠AOC不可能是（）A．150° B．120° C．110° D．100°2．如圖，△ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠C=45°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)心，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則CF=（）A．3 B．1 C．3?1 D．3．如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是DF上一點(diǎn)，則∠EPF的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．58° D．50°4．如圖，在一張Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，⊙O是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著⊙O的切線DE剪下一塊三角形ADE，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．19 B．17 C．22 D．205．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，已知∠BOC=130°，則∠A的度數(shù)是．6．在《九章算術(shù)》卷九中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“如圖（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為步．7．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，直線AD交⊙O于點(diǎn)E，BD交⊙O于點(diǎn)F，直線CD交⊙O于點(diǎn)G，且連接EF.給出下面四個(gè)結(jié)論：①CD⊥AB；②CD平分AB；③CG平分∠FCE；④點(diǎn)D為△CEF的內(nèi)心．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．8．設(shè)以3，4，5為邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為個(gè).二、能力提升9．如圖所示，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠DEF＝55°，則∠A的度數(shù)是（）．A．35° B．55° C．70° D．125°10．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=20，BC=21，CA=13，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠EDF=∠A B．∠EOF=∠B+∠CC．BD=14 D．OE=11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD為中線，若AB=6，AC=8，設(shè)△ABD與△ACD的內(nèi)切圓半徑分別為r1，rA．1 B．98 C．43 12．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．4.5 B．4 C．3 D．213．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AD=2，△ABC的周長(zhǎng)為14，則BC的長(zhǎng)為．14．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE=2，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為.15．如圖，已知矩形ABCD，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是△ABC與△ADC的內(nèi)心，連結(jié)AE、CE、CF、AF．若AB=3，AD=4，那么四邊形AECF的周長(zhǎng)=．16．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+3與x軸交于A（1）求拋物線和直線的解析式；（2）點(diǎn)H為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，且到B，G的距離之和最小時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)，并求△HBG內(nèi)切圓的半徑；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)K，使△KBC的面積最大？如果存在，求出△KBC的最大面積，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.三、拓展創(chuàng)新17．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形內(nèi)切圓半徑為72A．172 B．1722 C．1518．在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，內(nèi)切圓的半徑等于1，則腰長(zhǎng)為（）A．134 B．4 C．154 19．如圖，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；（3）⊙O分別與AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，N；（4）連接AM，AN，CM，其中AN與CM交于點(diǎn)P.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論：①BC＝2NC；②AB＝2AM；③點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．420．如圖，等腰ΔABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=AC=5，BC=6，則DE的長(zhǎng)是（）A．31010 B．3105 C．21．如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為?4，3，⊙M是△AOC的內(nèi)切圓，點(diǎn)N，點(diǎn)P分別是⊙M，x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PB+PN的最小值是22．如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，連接DE，AO的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，則∠AFD=．23．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)G作GD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=124．如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=8，AD=3．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求證：△ABC為等腰三角形．（3）求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離．參考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】80°6．【答案】67．【答案】①③④8．【答案】49．【答案】C10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】514．【答案】215．【答案】216．【答案】（1）y=?x2（2）H1,2，（3）存在，△KBC的最大面積為2717．【答案】A18．【答案】C19．【答案】C20．【答案】D21．【答案】422．【答案】35度23．【答案】①③④24．【答案】（1）解：∵AD是邊BC上的中線，∴BD=CD，∵CE∥AD，∴AD為△BCE的中位線，∴CE=2AD=6；（2）證明：∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，而∠BAD=∠CAD，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，而AB=AE，∴AB=AC，∴△ABC為等腰三角形．（3）解：如圖，連接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB=32設(shè)⊙P的半徑為R，⊙Q的半徑為r，在Rt△PBD中