高考復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題23導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題(學(xué)生版+解析)

專題23導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題解題秘籍解題秘籍八大常用函數(shù)的求導(dǎo)公式（為常數(shù)）；例：，，，，，，，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和的導(dǎo)數(shù)：差的導(dǎo)數(shù)：積的導(dǎo)數(shù)：（前導(dǎo)后不導(dǎo)前不導(dǎo)后導(dǎo)）商的導(dǎo)數(shù)：，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式函數(shù)中，設(shè)（內(nèi)函數(shù)），則（外函數(shù)）導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處切線的斜率直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，則直線的點(diǎn)斜式方程為：用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).判別是極大（小）值的方法當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練一、單選題1．（22·23·西安·一模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，對(duì)任意的，恒有，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．必為偶函數(shù)C． D．若，則2．（23·24上·長(zhǎng)春·一模）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)記作，滿足，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（23·24上·吉林·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（22·23·唐山·一模）已知函數(shù),則不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．（22·23·滄州·三模）已知，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．（22·23下·石家莊·一模）已知在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（22·23下·湖北·三模）已知函數(shù)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則正數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（22·23·哈爾濱·三模）設(shè)實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（22·23下·青島·一模）已知函數(shù)，若，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．10．（22·23下·全國(guó)·二模）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．5 C．7 D．911．（22·23·南昌·二模）已知正實(shí)數(shù)a使得函數(shù)有且只有三個(gè)不同零點(diǎn)，若，則下列的關(guān)系式中，正確的是（

）A． B．C． D．12．（22·23·保山·二模）若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．13．（23·24·鞍山·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題14．（22·23·保定·二模）已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞減，則B．若，則函數(shù)存在2個(gè)極值點(diǎn)C．若，則有三個(gè)零點(diǎn)D．若在恒成立，則15．（22·23下·廣州·三模）已知有三個(gè)不相等的零點(diǎn)，，，且，則下列命題正確的是（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得B．C．D．為定值16．（22·23下·黃岡·三模）已知函數(shù)，若不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A． B． C． D．17．（22·23下·溫州·三模）已知函數(shù)，其中是其圖象上四個(gè)不重合的點(diǎn)，直線為函數(shù)在點(diǎn)處的切線，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱B．函數(shù)的極大值有可能小于零C．對(duì)任意的，直線的斜率恒大于直線的斜率D．若三點(diǎn)共線，則.18．（22·23·邯鄲·二模）已知函數(shù)，若存在滿足，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．C． D．19．（22·23·菏澤·二模）已知，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則（

）A． B． C．D．20．（22·23下·全國(guó)·二模）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處的切線方程為B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減C．若函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，則D．當(dāng)時(shí)，，滿足21．（22·23下·湖北·二模）已知，定義：表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如.若函數(shù)，其中，則（

）A．當(dāng)時(shí)，存在零點(diǎn)B．若，則C．若，則D．若，則22．（22·23下·青島·二模）已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．若，則23．（22·23下·紹興·二模）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.我們聽(tīng)到的聲音函數(shù)是，記，則下列結(jié)論中正確的為（

）A．在上是增函數(shù) B．的最大值為C．的最小正周期為 D．24．（22·23·福州·二模）定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為，若，，則（

）A．是奇函數(shù)B．關(guān)于對(duì)稱C．周期為4D．25．（22·23下·長(zhǎng)沙·二模）已知，若過(guò)點(diǎn)恰能作兩條直線與曲線相切，其中，則m與n可能滿足的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．26．（22·23·寧德·二模）已知函數(shù)，則（

）A．B．若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，則C．D．若，，均為正數(shù)，則27．（22·23下·泰安·一模）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．，28．（22·23下·山東·一模）已知，，若直線與、圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，且，則（

）A． B． C． D．29．（22·23·太原·一模）已知函數(shù)，若直線與曲線和分別相交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．30．（22·23下·遼陽(yáng)·一模）已知是定義在R上的函數(shù)，且，，則（

）A．的最大值可能為0 B．在上單調(diào)遞減C．的最小值可能為0 D．可能只有兩個(gè)非負(fù)零點(diǎn)31．（22·23下·石家莊·一模）定義：對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)和正數(shù)，若存在正數(shù)，使得不等式對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上滿足階李普希茲條件，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．函數(shù)在上滿足階李普希茲條件.B．若函數(shù)在上滿足一階李普希茲條件，則的最小值為2.C．若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且方程在區(qū)間上有解，則是方程在區(qū)間上的唯一解.D．若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且，則存在滿足條件的函數(shù)，存在，使得.32．（22·23下·杭州·一模）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．33．（22·23·唐山·一模）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的值可能為（

）A． B． C． D．34．（22·23·秦皇島·二模）已知函數(shù)，對(duì)任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的可能值為（

）A．0 B．1 C． D．35．（22·23·泰安·二模）已知函數(shù)，.（

）A．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，且過(guò)點(diǎn)，則，B．當(dāng)且時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則D．當(dāng)時(shí)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則36．（22·23下·合肥·一模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增D．區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)37．（22·23下·武漢·一模）已知函數(shù)，將的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，對(duì)于正整數(shù)n，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A． B．C．為遞減數(shù)列 D．三、填空題38．（22·23·湛江·一模）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則．39．（22·23下·遼寧·一模）已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為．40．（23·24上·郴州·一模）若存在，使得函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線也相同，則的最大值為.專題23導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小題解題秘籍解題秘籍八大常用函數(shù)的求導(dǎo)公式（為常數(shù)）；例：，，，，，，，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和的導(dǎo)數(shù)：差的導(dǎo)數(shù)：積的導(dǎo)數(shù)：（前導(dǎo)后不導(dǎo)前不導(dǎo)后導(dǎo)）商的導(dǎo)數(shù)：，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式函數(shù)中，設(shè)（內(nèi)函數(shù)），則（外函數(shù)）導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處切線的斜率直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，則直線的點(diǎn)斜式方程為：用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).判別是極大（?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練一、單選題1．（22·23·西安·一模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，對(duì)任意的，恒有，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．必為偶函數(shù)C． D．若，則【答案】D【分析】令，求得或，可判定A不正確；由時(shí)，得到，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；又由時(shí)，得到為奇函數(shù)可判定B不正確；令，得到，令，得到，可判定C不正確；求得得到的值有周期性，且6個(gè)為一周期，進(jìn)而判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，令，則由，可得，故或，故A不正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，令，則，則，故，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，則，所以為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；綜合以上可知必為奇函數(shù)，B不正確；對(duì)于C中，令，則，故，由于，令，即，即有，故C不正確；對(duì)于D中，若，令，則，則，故令，則，即，所以，令，則，即，所以，令，則，即，所以，，令，則，即，，令，則，即，，令，則，即，，由此可得的值有周期性，且6個(gè)為一周期，且，故，故D正確.故選：D.2．（23·24上·長(zhǎng)春·一模）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)記作，滿足，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，由單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，由可得，即，所以.故選：A3．（23·24上·吉林·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題設(shè)，令，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)及極值點(diǎn)定義確定的范圍，即可得答案.【詳解】由，結(jié)合題設(shè)，令，故在有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)圖象及極值點(diǎn)定義知：，則.故選：C4．（22·23·唐山·一模）已知函數(shù),則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)，得到，令，令，求得，得到在上單調(diào)遞增，且函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而得到上單調(diào)遞減，把不等式轉(zhuǎn)化為，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，令，可得令且，可得在上恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞增，又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，又由，即，即，整理得，解得或，即不等式的解集為.故選：B.5．（22·23·滄州·三模）已知，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】等式轉(zhuǎn)化為，觀察等式左右兩邊，構(gòu)建出函數(shù)，其為單調(diào)遞增，，；再構(gòu)建函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，得，易得，故，易得，.【詳解】，令，,時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，又，，∴.令，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，得，，則，有，故，又，∴，∴，B正確.故選：B.6．（22·23下·石家莊·一模）已知在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將問(wèn)題化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、值域，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由，則，故，要使原方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由，令，則，，則，所以在上遞增，上遞減，故，又趨向于0時(shí)，趨向負(fù)無(wú)窮，趨向于正無(wú)窮時(shí)，趨向0，所以，要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以.故選：D7．（22·23下·湖北·三模）已知函數(shù)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則正數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先分析的單調(diào)性，可得對(duì)稱點(diǎn)分別位于與的圖象上，從而得到，進(jìn)而利用同構(gòu)法，構(gòu)造函數(shù)得到，再構(gòu)造函數(shù)，由此得解.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；又的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，所以這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)分別位于與的圖象上；設(shè)在的圖象上，則在函數(shù)的圖象上，且，故有，即，進(jìn)而；設(shè)，則，又恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，即，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，則，于是．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于利用同構(gòu)法，將轉(zhuǎn)化為，從而構(gòu)造了函數(shù)，由此得解.8．（22·23·哈爾濱·三模）設(shè)實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將化簡(jiǎn)為，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性可得在區(qū)間上恒成立，再參變分離構(gòu)造函數(shù)求最值解決恒成立問(wèn)題即可.【詳解】因?yàn)楹愠闪⒓?，可得，令，則恒成立.又，故當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上為增函數(shù).又恒成立，則在區(qū)間上恒成立，即，.構(gòu)造，則，令有，故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).故，故，即.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問(wèn)題的解法：若在區(qū)間上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.9．（22·23下·青島·一模）已知函數(shù)，若，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用奇函數(shù)得到，再判斷，利用二次求導(dǎo)判斷在上單調(diào)遞增，從而可判斷.【詳解】因?yàn)椋栽谏鲜瞧婧瘮?shù).所以對(duì)求導(dǎo)得，令，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，則時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.令，則所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，而，即，所以，即.所以，即，則所以所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，判斷.10．（22·23下·全國(guó)·二模）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【分析】作出函數(shù)的圖象，可設(shè)，可得，判斷與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而將的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，可得答案.【詳解】設(shè)，令可得：,對(duì)于，，故在處切線的斜率值為，設(shè)與相切于點(diǎn)，切線斜率，則切線方程為：，即，解得：；由于，故作出與圖象如下圖所示，與有四個(gè)不同交點(diǎn)，即與有四個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)為，由圖象可知：，作出函數(shù)的圖象如圖，由此可知與無(wú)交點(diǎn)，與有三個(gè)不同交點(diǎn)，與各有兩個(gè)不同交點(diǎn)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決此類復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，常常采用換元的方法，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，即可解決.11．（22·23·南昌·二模）已知正實(shí)數(shù)a使得函數(shù)有且只有三個(gè)不同零點(diǎn)，若，則下列的關(guān)系式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)零點(diǎn)的意義用x表示a，再數(shù)形結(jié)合探求出的關(guān)系，然后逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】依題意，由得：，即，令，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)與函數(shù)的圖象共有三個(gè)公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，它們有公共點(diǎn)，如圖，因此直線必過(guò)點(diǎn)，令直線與函數(shù)的圖象另一交點(diǎn)為，與函數(shù)的圖象另一交點(diǎn)為，顯然，且有，由得：，即，而，于是，由得：，即，而，于是，由得：，即，D正確；對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，，函數(shù)在上遞增，即有，因此，則，而，從而，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，若成立，則必有，令，，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，而，因此函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即方程的兩個(gè)根分別在區(qū)間內(nèi)，令，，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，而，因此函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即方程的兩個(gè)根分別在區(qū)間內(nèi)，顯然直線與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)有4個(gè)，不符合題意，所以，即不正確，C錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：研究方程根的情況，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，借助數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題，使問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn).12．（22·23·保山·二模）若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求得公切線方程為，聯(lián)立方程組，結(jié)合，得到，令，求得，令，求得和，得到函數(shù)的單調(diào)性和最小值，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，因?yàn)椋O(shè)切點(diǎn)為，則，則公切線方程為，即，與聯(lián)立可得，所以，整理可得，又由，可得，解得，令，其中，可得，令，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以且，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】方法技巧：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．13．（23·24·鞍山·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用的奇偶性和單調(diào)性求得正確答案.【詳解】設(shè)，，所以是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，不等式即，所以，所以不等式的解集為.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩點(diǎn)，一個(gè)是函數(shù)的奇偶性，奇偶性可以轉(zhuǎn)化為來(lái)進(jìn)行判斷；一個(gè)是構(gòu)造函數(shù)法，有關(guān)和的不等關(guān)系式，在解題過(guò)程中可以考慮利用構(gòu)造函數(shù)法，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行求解.二、多選題14．（22·23·保定·二模）已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞減，則B．若，則函數(shù)存在2個(gè)極值點(diǎn)C．若，則有三個(gè)零點(diǎn)D．若在恒成立，則【答案】BCD【分析】依題意若在單調(diào)遞減可求得，可知A錯(cuò)誤；若，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)存在2個(gè)極值點(diǎn)，即B正確；將代入可得出函數(shù)的單調(diào)性并畫(huà)出圖象即可知C正確；利用參變分離并根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)最值即可得出D正確.【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若在單調(diào)遞減，可得在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，為任意值時(shí)都成立，當(dāng)時(shí)，可得，易知時(shí)，；即函數(shù)在上的最小值為，所以可得即可，可得A錯(cuò)誤；若，令，可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，所以當(dāng)時(shí)；時(shí)；即在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)存在2個(gè)極值點(diǎn)，即B正確；若，則，易知時(shí)；時(shí)；即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，極小值；畫(huà)出其函數(shù)圖象如下圖所示：

即可知有三個(gè)零點(diǎn)，所以C正確；若在恒成立，易知當(dāng)時(shí)，無(wú)論取何值時(shí)，恒成立；當(dāng)，即時(shí)，需滿足恒成立，不妨設(shè)，可得，所以當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；所以，可得；當(dāng)時(shí)，即，需滿足恒成立，易知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，顯然時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得；綜上可得，所以，若在恒成立，則，即D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及其最值，通常會(huì)利用邏輯推理、分類討論、轉(zhuǎn)化思想等將極值點(diǎn)等問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)零點(diǎn)來(lái)求解.15．（22·23下·廣州·三模）已知有三個(gè)不相等的零點(diǎn)，，，且，則下列命題正確的是（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得B．C．D．為定值【答案】BCD【分析】化簡(jiǎn)方程，令，得到．構(gòu)造函數(shù)，則，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，，，且，結(jié)合圖象可得關(guān)于的方程一定有兩個(gè)實(shí)根，，結(jié)合韋達(dá)定理，推出所求表達(dá)式的關(guān)系式，然后對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案．【詳解】由方程，可得．令，則有，即．令函數(shù)，則，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以，作出圖象如圖所示，要使關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，，，且，結(jié)合圖象可得關(guān)于的方程一定有兩個(gè)實(shí)根，，且或，令，若，則，故.若，則，無(wú)解，綜上，故C正確；由圖結(jié)合單調(diào)性可知，故B正確；若，則，又，故A不正確；，故D正確.

故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：令，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象將，表示為關(guān)于的函數(shù)即可求解.16．（22·23下·黃岡·三模）已知函數(shù)，若不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】依題意可得不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由且函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，作出兩函數(shù)的圖象，依題意可得，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，由，可得，即不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出與的圖象如下圖所示：

由題意及圖象可知，要使不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，則，即，解得，故符合題意的有A、B.故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，再數(shù)形結(jié)合得到不等式組.17．（22·23下·溫州·三模）已知函數(shù)，其中是其圖象上四個(gè)不重合的點(diǎn)，直線為函數(shù)在點(diǎn)處的切線，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱B．函數(shù)的極大值有可能小于零C．對(duì)任意的，直線的斜率恒大于直線的斜率D．若三點(diǎn)共線，則.【答案】AD【分析】由奇偶性和圖象平移可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出極大值點(diǎn)，再由單調(diào)性與比較可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)求出，然后作差比較，即可判斷C；根據(jù)化簡(jiǎn)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，令，解得，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，由單調(diào)性可知，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)椋?，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，同上，可得，，，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，則有，整理得，因?yàn)?，所以，即，又，所以，整理得，因?yàn)?，所以，即，所以，D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題解題思路是首先是構(gòu)造函數(shù)，利用其奇偶性，再就是用導(dǎo)數(shù)判斷出其單調(diào)性解題，利用切線斜率解題，考查了學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力.18．（22·23·邯鄲·二模）已知函數(shù)，若存在滿足，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．C． D．【答案】ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)作出函數(shù)圖象，由，可得直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，觀察圖象確定的范圍，設(shè)可得，比較系數(shù)，結(jié)合條件判斷B，C，D.【詳解】因?yàn)?，所以，令，可得或，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，，，作出函數(shù)的圖象如下：對(duì)于A，由，可得為方程的三個(gè)根，即為方程的三個(gè)根，即為方程的三個(gè)根，故直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以，所以，A正確；設(shè)，可得，因?yàn)椋?，，，則，所以，所以，所以，，又，，所以，，B錯(cuò)誤，C正確，D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根.19．（22·23·菏澤·二模）已知，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則（

）A． B． C．D．【答案】BCD【分析】利用函數(shù)與方程思想，得到兩根滿足的方程關(guān)系，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，研究單調(diào)性，得到及，結(jié)合指對(duì)互化即可判斷選項(xiàng)A、B、C，最后再通過(guò)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求解范圍即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】令，得，即，，令，得，即，即，，記函數(shù)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，故A錯(cuò)誤；又，所以，，所以，故B正確；所以，故C正確；又，所以，結(jié)合，得，因?yàn)?，所以，且，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，故D正確；故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，通過(guò)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性及指對(duì)互化找到根的關(guān)系得出結(jié)論.20．（22·23下·全國(guó)·二模）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處的切線方程為B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減C．若函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，則D．當(dāng)時(shí)，，滿足【答案】BC【分析】對(duì)A，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可；對(duì)B，求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷即可；對(duì)C，令可得，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性與最值，根據(jù)極值的定義判斷即可；對(duì)D，根據(jù)不等式，推導(dǎo)即可.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，，，故切線為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.故B正確；對(duì)C，令，則，令，則，令，解得或，令，解得，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)?shù)扔诘臉O大值或極小值時(shí)，，但在導(dǎo)數(shù)值為0的左右兩邊同號(hào)，不滿足極值點(diǎn)定義；當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)，且此時(shí)滿足題意，故C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造，則，易得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).又，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，故不存在，滿足，故D錯(cuò)誤；故選：BC21．（22·23下·湖北·二模）已知，定義：表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如.若函數(shù)，其中，則（

）A．當(dāng)時(shí)，存在零點(diǎn)B．若，則C．若，則D．若，則【答案】BCD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，把代入可得，所以不存在零點(diǎn)；對(duì)于選項(xiàng)B，由得，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求的最值，從而證得當(dāng)時(shí)，成立；對(duì)于選項(xiàng)C，用反證法先假設(shè)可推出矛盾，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)D，令，即可得出的取值范圍，從而得到.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，?所以當(dāng)時(shí)，，所以不存在零點(diǎn).故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，即，所?當(dāng)時(shí)，令，則，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以在上遞增，所以.故選項(xiàng)B正確.對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)橛?，所以在不能是減少的，假設(shè)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，，，又當(dāng)時(shí)，，故在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)較小的零點(diǎn)為，則.若，則，取，則，而，，故，這與題設(shè)矛盾.若，則，故，取，則，而，，故，這與題設(shè)矛盾.又，所以正確.故選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，令，所以，所以，，所以，所以，?故選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，可利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、最值，由此來(lái)證得不等式成立.22．（22·23下·青島·二模）已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．若，則【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，令，即方程有兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得答案.【詳解】由題意知有四個(gè)不同的根，顯然，即，令，即，即．另外，，令得，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，如圖所示：根據(jù)題意知存在兩根，，不妨設(shè)，則滿足，．即有，，則由圖象可知，所以，故A不正確；由于方程的兩根，滿足，所以，解得，故B正確；由，，得，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，故C正確；由，兩邊取自然底數(shù)得若，則，所以，令，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，且，所以，故D正確.故選：BCD．23．（22·23下·紹興·二模）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.我們聽(tīng)到的聲音函數(shù)是，記，則下列結(jié)論中正確的為（

）A．在上是增函數(shù) B．的最大值為C．的最小正周期為 D．【答案】CD【分析】對(duì)AB可利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；對(duì)C可用周期函數(shù)的定義去得到；對(duì)D，可利用不等式，放縮得到.【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)：設(shè)，則，由得，得，,由得，得，故在上不是單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤，函數(shù)在，時(shí)，取得最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：因的最小正周期為，故的最小正周期，所以，故的最小正周期為，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，，故D正確；故選：CD.24．（22·23·福州·二模）定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為，若，，則（

）A．是奇函數(shù)B．關(guān)于對(duì)稱C．周期為4D．【答案】ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，利用已知條件，即得結(jié)果.對(duì)于選項(xiàng)B，由題意可推導(dǎo)出為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，即即可證明；對(duì)于選項(xiàng)C，由關(guān)于對(duì)稱和關(guān)于對(duì)稱，即得結(jié)果.對(duì)于選項(xiàng)D，通過(guò)賦值，利用C中推導(dǎo)的結(jié)論和已知條件，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭傻脼榕己瘮?shù)，所以，則為奇函數(shù)，故A正確；因?yàn)椋己瘮?shù)，時(shí)偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?，為奇函?shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，，則其中為常數(shù)，又故，有關(guān)于對(duì)稱，B正確；令等價(jià)于，，所以，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以，所以令等價(jià)于，所以，所以，故可看成數(shù)列，而因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以，，故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以沒(méi)有周期性，故C不正確；，所以，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)周期性、對(duì)稱性、奇偶性的問(wèn)題；對(duì)于與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，有如下結(jié)論：①若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；②若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱.25．（22·23下·長(zhǎng)沙·二模）已知，若過(guò)點(diǎn)恰能作兩條直線與曲線相切，其中，則m與n可能滿足的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出的切線方程，從而得到，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究的圖像，從而結(jié)合圖像得到的關(guān)系式，從而得解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，則，切線斜率為，所以，曲線在處的切線方程為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得，過(guò)點(diǎn)恰能作兩條直線與曲線相切，即方程有2個(gè)解，即，與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，，若，令，得或，令，得，即在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，

若，令，得或，令，得，即在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，

又，，故由圖可知，當(dāng)或時(shí)，與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，或.故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程后，把代入切線方程，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求解即可.26．（22·23·寧德·二模）已知函數(shù)，則（

）A．B．若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，則C．D．若，，均為正數(shù)，則【答案】BCD【分析】A：代入、直接計(jì)算比較大?。籅：求的導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性，可得當(dāng)有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)、的范圍，不妨設(shè)，則有，比較的大小關(guān)系，因?yàn)?，可?gòu)造，求導(dǎo)求單調(diào)性，計(jì)算可得成立，可證；C：用在上單調(diào)遞增，構(gòu)造可證明；D：令，解出，，做差可證明.【詳解】對(duì)于A：，，又，，所以，所以，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)，定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則且時(shí)，有，所以若有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，有，不妨設(shè)，有，要證，只需證，且，又，所以只需證，令，則有，當(dāng)時(shí)，，，所以有，即在上單調(diào)遞增，且，所以恒成立，即，即，即，故B正確.對(duì)于C：由B可知，在上單調(diào)遞增，則有，即，則有，故C正確；對(duì)于D：令，則，，，，，故D正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）給定函數(shù)比較大小的問(wèn)題，需判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性以及需要比較的數(shù)值構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性可比較大??；（2）極值點(diǎn)偏移法證明不等式，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到極值點(diǎn)，分析兩根相等時(shí)兩根的范圍，根據(jù)范圍以及函數(shù)值相等構(gòu)造新的函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性及最值，判斷新函數(shù)小于或大于零恒成立，即可證明不等式.27．（22·23下·泰安·一模）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．，【答案】ACD【分析】求出，根據(jù)已知得有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，令，求出，分類討論根據(jù)其正負(fù)得出單調(diào)性，令其滿足有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，即可解出的范圍，判斷A；根據(jù)已知可得有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即可判斷B；，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出范圍，判斷C；根據(jù)得出函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合，且，列不等式，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A：，定義域，，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)最多只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則，解得：，此時(shí)由正趨向于時(shí)，趨向于，趨向于時(shí)，趨向于，則有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，滿足題意，故的范圍為：，故A正確；對(duì)于B：函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，即有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，則，即，，則，故C正確；對(duì)于D：有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，，且函數(shù)先增后減，則函數(shù)在與上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，且，，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值問(wèn)題處理；再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值或最值時(shí)，如果一次求導(dǎo)無(wú)法求解，可考慮多次求導(dǎo)來(lái)進(jìn)行求解，求解過(guò)程要注意原函數(shù)和對(duì)于的導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，不能混淆.28．（22·23下·山東·一模）已知，，若直線與、圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知可得，，依據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的條件逐項(xiàng)計(jì)算可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性．【詳解】由題意得，，，，，對(duì)于A：，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，故A正確；，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，故B正確；由，，，，，故C錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，則，所以，，，，故D正確．故選：ABD．29．（22·23·太原·一模）已知函數(shù)，若直線與曲線和分別相交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)，的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖像，能得到四個(gè)交點(diǎn)的位置，結(jié)合可得出四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可判斷.【詳解】由可得，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，與一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長(zhǎng)，從而，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)以上信息，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如下，由可得，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)以上信息，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如下，所以若存在直線，其與兩條曲線和共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則，由圖可得，是直線與的兩個(gè)交點(diǎn)，，是直線與的兩個(gè)交點(diǎn)，則，因?yàn)?，，所以，則，所以，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，所以，所以，，所以，，故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)中，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和最值，根據(jù)所得函數(shù)性質(zhì)判斷與曲線、共有四個(gè)不同交點(diǎn)，并結(jié)合進(jìn)而判斷根的關(guān)系30．（22·23下·遼陽(yáng)·一模）已知是定義在R上的函數(shù)，且，，則（

）A．的最大值可能為0 B．在上單調(diào)遞減C．的最小值可能為0 D．可能只有兩個(gè)非負(fù)零點(diǎn)【答案】ACD【分析】通過(guò)或?qū)x項(xiàng)進(jìn)行分析，結(jié)合函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)確定正確答案.【詳解】因?yàn)?，，所以的解析式可能為（最小值為），也可能為（最大值為），所以A，C都正確.若，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以B錯(cuò)誤.若，則，則，令，的導(dǎo)函數(shù)，所以單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以存在唯一的，使得，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.因?yàn)?，，所以可能只有兩個(gè)非負(fù)零點(diǎn)，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)一次求導(dǎo)無(wú)法求得函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可利用二次求導(dǎo)的方法來(lái)進(jìn)行求解，求解過(guò)程中要注意導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.31．（22·23下·石家莊·一模）定義：對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)和正數(shù)，若存在正數(shù)，使得不等式對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上滿足階李普希茲條件，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．函數(shù)在上滿足階李普希茲條件.B．若函數(shù)在上滿足一階李普希茲條件，則的最小值為2.C．若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且方程在區(qū)間上有解，則是方程在區(qū)間上的唯一解.D．若函數(shù)在上滿足的一階李普希茲條件，且，則存在滿足條件的函數(shù)，存在，使得.【答案】ABC【分析】根據(jù)李普希茲條件的概念直接可以判斷AB選項(xiàng)，再利用反證法判斷C選項(xiàng)，通過(guò)分類討論可判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：不妨設(shè)，，即，故，對(duì)，均有，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：不妨設(shè)，在單調(diào)遞增，，，即，即對(duì)，恒成立，即在上單調(diào)遞減，對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，即，即的最小值為，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：假設(shè)方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，，則，這與矛盾，故只有唯一解，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故對(duì)，，不存在使，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABC.32．（22·23下·杭州·一模）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由題意可得，，令，可得，代入方程可得，變形為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及已知，，可得，，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)判斷出結(jié)論的正誤．【詳解】由題意可得，，令，則，代入方程可得，變形為，令，，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，即．由，，即，因此A正確；，因此B正確；，因此C不正確；令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，因此D正確．故選：ABD【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的最值（范圍），步驟如下：先求函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的最值（范圍）.33．（22·23·唐山·一模）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】將給定不等式作等價(jià)變形，利用同構(gòu)的思想構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)即可求解作答.【詳解】因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，顯然，，，因此，令，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，，于是，即，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因此要使原不等式成立，則有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，符合題意，所以m的取值范圍為，選項(xiàng)AB不滿足，選項(xiàng)CD滿足.故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：原不等式可轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.34．（22·23·秦皇島·二模）已知函數(shù)，對(duì)任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的可能值為（

）A．0 B．1 C． D．【答案】ACD【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及對(duì)進(jìn)行分類討論來(lái)求得的取值范圍.【詳解】，對(duì)任意，都有恒成立，即，化簡(jiǎn)得，令，于是對(duì)任意，有，，令，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，于是，即，所以在上是增函數(shù)，于是，符合題意.當(dāng)時(shí)，觀察易知在上是增函數(shù)，于是.若，則，所以在上是增函數(shù)，，即，所以在上是增函數(shù)，，符合題意.若，令，則當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以，即，又在上是增函數(shù)，所以存在，使得，當(dāng)時(shí)，，即在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上是減函數(shù)，，這與矛盾.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：ACD【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，可以考慮的方法有直接法和分離參數(shù)法.在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性過(guò)程中，如果一次求導(dǎo)無(wú)法求得，可考慮利用多次求導(dǎo)的方法進(jìn)行求解.在求解過(guò)程中，要注意原函數(shù)和對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.35．（22·23·泰安·二模）已知函數(shù)，.（

）A．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，且過(guò)點(diǎn)，則，B．當(dāng)且時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則D．當(dāng)時(shí)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合題意可知，即可判斷選項(xiàng)正誤；B選項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合可得的單調(diào)區(qū)間，即可判斷選項(xiàng)正誤；C選項(xiàng)，有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)研究單調(diào)性，極值情況，即可判斷選項(xiàng)正誤；D選項(xiàng)，由題可得，存在唯一整數(shù)，使圖象在直線下方.，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，極值情況，可得其大致圖象，后利用切線知識(shí)結(jié)合圖象可確定及相關(guān)不等式，即可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】A選項(xiàng)，，由題，，則，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，.因，則.或在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，令，注意到當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于直線與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn).令，其中..令或在上單調(diào)遞增；或或或在，上單調(diào)遞減，又，則可得大致圖象如下，則由圖可得，當(dāng)，直線與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故C正確；D選項(xiàng)，由題可得，，即存在唯一整數(shù)，使圖象在直線下方.則，，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，過(guò)定點(diǎn)，可在同一坐標(biāo)系下做出與圖象.又設(shè)過(guò)點(diǎn)切線方程的切點(diǎn)為，則切線方程為：，因其過(guò)，則或，又注意到結(jié)合兩函數(shù)圖象，可知或2.當(dāng)時(shí)，如圖1，需滿足；當(dāng)時(shí)，如圖2，需滿足；綜上：，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于選填題，為便于快速找到答案，常使用數(shù)形結(jié)合思想，用直觀的圖象解決函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)不等式成立問(wèn)題，而做出圖象的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值.36．（22·23下·合肥·一模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增D．區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，由是偶函數(shù)，故，結(jié)合，推導(dǎo)出