2024-2025學年安徽省安慶市高三上冊第一次聯考數學檢測試題

2024-2025學年安徽省安慶市高三上學期第一次聯考數學檢測試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，（）A. B. C. D.2.記等差數列的前n項和為，已知，則（）A.28 B.30 C.32 D.363.已知函數，則對任意實數x，有（）A. B.C D.4.已知，都是銳角，，，求（）A. B. C. D.5.已知的展開式中各項系數的和為243，則該展開式中的項的系數為（）A.5 B.16 C.40 D.806.已知正方體的棱長為，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則球面與正方體的表交所得到的曲線的長為（）A. B. C. D.7.某次跳水比賽甲、乙、丙、丁、戊5名跳水運動員進入跳水比賽決賽，現采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運動員甲不是第一個出場，運動員乙不是最后一個出場”的前提下，“運動員丙第一個出場”的概率為（）A. B. C. D.8.對于，恒成立，則正數的范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設復數在復平面內對應的點為Z，原點為O，i為虛數單位，則下列說法正確的是（）AB.C.若，則或D.若，則點Z的集合所構成的圖形的面積為10.袋中裝有5張相同卡片，分別標有數字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機取兩次，每次取1張卡片．A表示事件“第一次取出的卡片數字是奇數”，表示事件“第二次取出的卡片數字是偶數”，表示事件“兩次取出的卡片數字之和是6”，則（）A. B.C.與相互獨立 D.與相互獨立11.定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”，且“拐點”就是三次函數圖象的對稱中心.已知函數的對稱中心為，則下列說法中正確的有（）A.，B.的值是19C.函數有三個零點D.過只可以作兩條直線與圖象相切三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.拋物線上的一點到焦點的距離為，則點的縱坐標為_________.13.已知樣本平均數為3，方差為4，樣本的平均數為8，方差為2，則新樣本的方差為________.14.在中，，則的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，一個質點在隨機外力作用下，從原點O處出發(fā)，每次等可能地向左或者向右移動一個單位.（1）求質點移動5次后移動到1的位置的概率；（2）設移動5次中向右移動的次數為X，求X的分布列和期望.16.如圖，直角梯形中，，，，，等腰直角三角形中，，且平面平面，平面與平面交于.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.17.已知，函數.（1）證明存在唯一的極值點；（2）若存在，使得對任意成立，求實數b的取值范圍.18.已知圓M：，動圓D過定點且與圓M內切，圓心D的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）曲線C上三個不同的動點P，E，F滿足與的傾斜角互補，且P不與曲線C的頂點重合，記P關于x軸的對稱點為，線段的中點為H，O為坐標原點，證明：，H，O三點共線.19.設集合.對于數列，如果，，則稱為“平