2024-2025學(xué)年重慶市北碚區(qū)高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年重慶市北碚區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是99.99%，這說明（）A.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C.該廠生產(chǎn)10000件產(chǎn)品中沒有不合格的產(chǎn)品D.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%2.甲、乙同時(shí)參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（）A.0.42 B.0.12 C.0.18 D.0.283.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件發(fā)生的概率分別是，則下列說法正確的是（）A.與是互斥事件，也是對立事件B.與是互斥事件，也是對立事件C.與是互斥事件，但不是對立事件D.與是互斥事件，也是對立事件4.如圖，在四面體中，點(diǎn)在棱上，且滿足，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則用向量，，表示向量應(yīng)為（）A. B.C. D.5.已知隨機(jī)事件和互斥，且，，則A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.86.已知正四面體各棱長為1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.7.甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得分，未擊中目標(biāo)得分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（）A. B. C. D.8.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱“甲、乙心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A.2個(gè)球都是紅球的概率為B.2個(gè)球不都是紅球的概率為C.至少有1個(gè)紅球的概率為D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為10.下列各對事件中，、是相互獨(dú)立事件的有（）A.擲枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”B.袋中有個(gè)紅球，個(gè)黃球，除顏色外完全相同，依次不放回地摸兩次，事件“第次摸到紅球”，事件“第次摸到紅球”C.分別拋擲枚相同的硬幣，事件“第枚為正面”，事件“兩枚結(jié)果相同”D.一枚硬幣擲兩次，事件“第一次為正面”，事件“第二次為反面”11.若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平行六面體中，若，則______．13.在一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球．從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅玻璃球的概率為，取得兩個(gè)綠玻璃球的概率為，則取得兩個(gè)同顏色的玻璃球的概率為________；至少取得一個(gè)紅玻璃球的概率為________．14.在一次三人象棋對抗賽中,甲勝乙的概率為0.4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6,比賽順序如下:第一局,甲對乙;第二局,第一局勝者對丙;第三局,第二局勝者對第一局?jǐn)≌?第四局,第三局勝者對第二局?jǐn)≌?則乙連勝四局的概率為____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.拋擲兩枚質(zhì)地均勻骰子（標(biāo)記為I號和II號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果，（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；（2）求下列事件概率：A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”；C=“I號骰子的點(diǎn)數(shù)大于II號骰子的點(diǎn)數(shù)”.16.某學(xué)校有學(xué)生人，為了解學(xué)生對本校食堂服務(wù)滿意程度，隨機(jī)抽取了名學(xué)生對本校食堂服務(wù)滿意程度打分，根據(jù)這名學(xué)生的打分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該校學(xué)生滿意度打分不低于分的人數(shù)；（2）若采用分層抽樣的方法，從打分在的受訪學(xué)生中隨機(jī)抽取人了解情況，再從中選取人進(jìn)行跟蹤分析，求這人至少有一人評分在的概率.17.如圖，正三棱柱中，底面邊長為.（1）設(shè)側(cè)棱長為，求證：；（2）設(shè)與的夾角為，求側(cè)棱的長．18.已知四邊形為正方形，是四邊形所在平面外一點(diǎn)，在平面上的射影恰好是正方形的中心，是的中點(diǎn)，求下列各題中，的值.（1）；（2）.19.甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙