2023屆高考數(shù)學特訓營第4節(jié)-復數(shù)

第五單元第4節(jié)復數(shù)2023屆1《高考特訓營》·數(shù)學課程標準解讀命題方向數(shù)學素養(yǎng)1.通過方程的解，認識復數(shù).2.理解復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復數(shù)相等的含義.3.掌握復數(shù)代數(shù)表示式的四則運算，了解復數(shù)加、減運算的幾何意義1.復數(shù)的有關概念、模數(shù)學抽象直觀想象數(shù)學運算邏輯推理2.復數(shù)的幾何意義3.復數(shù)的運算0102知識特訓能力特訓01知識特訓知識必記拓展鏈接對點訓練

實部虛部(2)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?_________________(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?_______________(a，b，c，d∈R)．[注意]

①兩個虛數(shù)不能比較大小；②利用復數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件．a(chǎn)＝c且b＝d

a＝c，b＝－d

3．復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝________________；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_______________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_____________________；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復數(shù)加法的運算定律設z1，z2，z3∈C，則復數(shù)加法滿足以下運算律：①交換律：z1＋z2＝________；②結合律：(z1＋z2)＋z3＝____________．z2＋z1z1＋(z2＋z3)

3．[學以致用]巧構圖，妙得解【例】已知|z－1－i|＝1，則|z－3|的最大值為________．提示：|z－1－i|＝1表示以C(1，1)為圓心，1為半徑的圓，|z－3|表示復數(shù)z所對應的點P到點Q(3，0)的距離，

ABC

D3．[模擬演練](2022·重慶月考)德國數(shù)學家阿甘得在1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法，形成由各點都對應復數(shù)的“復平面”，后來又稱“阿甘得平面”．高斯在1831年，用實數(shù)組(a，b)代表復數(shù)a＋bi，并建立了復數(shù)的某些運算，使得復數(shù)的某些運算也象實數(shù)一樣地“代數(shù)化”．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z＝i4(1＋2i)，則z的共軛復數(shù)是(

)A．2＋i B．2－iC．1－2i D．1＋2iC

B02能力特訓特訓點1特訓點2特訓點3

特訓點1復數(shù)的有關概念【自主沖關類】C解析：對于A選項，若z為純虛數(shù)，可設z＝bi(b∈R，b≠0)，則z2＝－b2<0，A選項錯誤；對于B選項，取z＝0，則z為實數(shù)，B選項錯誤；

B

BD

[錦囊·妙法]解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)求一個復數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復數(shù)的實部為a，虛部為b.(2)求一個復數(shù)的共軛復數(shù)，只需將此復數(shù)整理成標準的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復數(shù)的共軛復數(shù)．復數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．典例1

(1)(2020·北京卷)在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是(1，2)，則i·z＝(

)A．1＋2iB．－2＋iC．1－2iD．－2－i解析：由題意得z＝1＋2i，∴iz＝i－2.故選B.特訓點2復數(shù)的運算【師生共研類】B

D答案：－i復數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略復數(shù)的加減法在進行復數(shù)的加減法運算時，可類比合并同類項，運用法則(實部與實部相加減，虛部與虛部相加減)計算即可復數(shù)的乘法復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可復數(shù)的除法除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式

A答案：－i考向1復數(shù)與復平面內(nèi)點、向量的對應典例2

(1)已知復數(shù)z滿足z(1－i)＝2＋i2021，則zi在復平面內(nèi)對應的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限 D．第四象限特訓點3復數(shù)的幾何意義【多維考向類】B

AC[解題指導]由復數(shù)與向量的關系，取特殊值對A，B作出判斷；由復數(shù)運算及向量數(shù)量積的坐標運算對C，D作出判斷．

A．(x－2)2＋y2＝9B．(x＋2)2＋y2＝9C．x2＋(y－2)2＝9D．x2＋(y＋2)2＝9D(2)(2022·河北唐山模擬)已知復數(shù)z滿足|z－(2＋i)|＝3，則|z|的最小值是_____．解析：設z＝x＋yi，(x，y∈R)，則z－(2＋i)＝(x－2)＋(y－1)i，由|z－(2＋i)|＝3，可得(x－2)2＋(y－1)2＝9，故z的對應點的軌跡是圓心為(2，1)，半徑為3的圓C，|z|表示原點到圓C上的最短距離，[解題指導]法一：代數(shù)法，設出z1＝a＋bi，(a∈R，b∈R)，z2＝c＋di，(c∈R，d∈R)，通過加法運算和等號相等的條件列出方程組．根據(jù)模的關系求解變量參數(shù)關系，從而通過變形求得|z1－z2|.法二：幾何法，設復數(shù)z1，z2所對應的點為Z1，Z2，通過長度關系判斷四邊形形狀，