2025年春北師版數(shù)學(xué)七年級下冊電子教案 第4章 2 全等三角形

2全等三角形教師備課素材示例●情景導(dǎo)入在我們的周圍，經(jīng)?？梢钥吹叫螤睢⒋笮⊥耆嗤膱D形，這類圖形在幾何學(xué)中具有特殊的意義．觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形．你能再舉出一些例子嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用生活中的全等圖形導(dǎo)入新課，讓學(xué)生理解、感知全等圖形的特點，初步理解全等三角形．建議：初步感知、認識全等三角形．●歸納導(dǎo)入聽故事，賞圖片（多媒體出示一組圖片）藝術(shù)家M.C.埃舍爾把自己稱為一個“圖形藝術(shù)家”．他專門從事于木版畫，如圖，他的作品中數(shù)學(xué)的原則和思想得到了非同尋常的形象化．這些畫中蘊含著什么奧秘嗎？【歸納】能夠完全重合的圖形稱為全等形．【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用名人名畫，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新課的興趣，會發(fā)現(xiàn)畫中有很多一樣的圖形，順利進入全等圖形的認識階段．建議：展示圖片后，讓學(xué)生歸納出全等形定義．·命題角度1全等三角形的對應(yīng)元素全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．【例1】如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，則△ABC≌△A′B′C′；圖中∠A與∠A′，∠B與∠A′B′C′，∠ACB與∠C′是對應(yīng)角．【例2】如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應(yīng)角，AB與AC是對應(yīng)邊，寫出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．解：對應(yīng)邊：AN與AM，BN與CM；對應(yīng)角：∠BAN與∠CAM，∠ANB與∠AMC.·命題角度2全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用利用全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，全等三角形的周長相等和面積相等來解決邊、角問題．【例3】如圖，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為(B)A．2B．3C．5D．2.5【例4】如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度數(shù)和CF的長．解：因為△ABC≌△DEF，∠B＝50°，EF＝7，所以∠E＝∠B＝50°，EF＝BC＝7，所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.高效課堂教學(xué)設(shè)計1．了解全等三角形的定義、特征和性質(zhì)．2．利用全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，解決一些實際問題．▲重點掌握全等三角形的性質(zhì)．▲難點全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．◆活動1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件）請同學(xué)們觀察這些圖片有何特征（數(shù)學(xué)課本的封面、光盤的表面、名片等）？教學(xué)中要充分讓學(xué)生列舉生活中的例子，并試著用一個名詞概括這些例子．請大家想一想在你周圍有沒有全等的圖形？eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))這兩組圖形全等嗎？◆活動2實踐探究交流新知【探究1】全等三角形的概念、性質(zhì)及表示方法問題：我們已經(jīng)認識了什么是全等圖形，你能試著給全等三角形下個定義嗎？（課件）明晰概念：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形．互相重合的頂點叫作對應(yīng)頂點．互相重合的邊叫作對應(yīng)邊．互相重合的角叫作對應(yīng)角．舉例：如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，那么對應(yīng)頂點：A和D，B和E，C和F；對應(yīng)邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF；對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.教師板書：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．（教師強調(diào)如何用符號語言表示）【結(jié)論】因為△ABC≌△DEF，所以AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）．【歸納】全等的記法：△ABC≌△DEF.用符號表示兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．【探究2】全等三角形性質(zhì)的運用操作：1.每人準(zhǔn)備兩個全等三角形紙片，并畫出兩個三角形紙片對應(yīng)邊的高，對應(yīng)邊的中線，對應(yīng)的角平分線．發(fā)現(xiàn)：對應(yīng)邊的高相等，對應(yīng)邊的中線相等，對應(yīng)的角平分線相等Ｗ．2．如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，點D，E分別在BC邊、AB邊上，請在△A′B′C′中畫出與線段DE相對應(yīng)的線段，找出相等的線段、相等的角．作法：(1)以點B′為頂點，在B′A′邊上作B′E′＝BE；(2)以點E′為頂點，作E′D′＝ED交B′C′于點D′，并使BD＝B′D′.發(fā)現(xiàn)：相等的線段：BE＝B′E′，BD＝B′D′，ED＝E′D′，AE＝A′E′…相等的角：∠BED＝∠B′E′D′，∠BDE＝∠B′D′E′…3．準(zhǔn)備一張等邊三角形紙片，用折紙方法把它分成兩個全等三角形，三個全等三角形，四個全等三角形．折法如圖：△ABD≌△ACD；△AOB≌△BOC≌△AOC；△ABD≌△CBD≌△BAE≌△CAE.◆活動3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】如圖，若△BOD≌△COE，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角．【方法指導(dǎo)】結(jié)合圖形進行分析，分別寫出對應(yīng)邊與對應(yīng)角即可．解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.【例2】如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°.(1)求線段AE的長；(2)求∠DBC的度數(shù)．【方法指導(dǎo)】全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和是180°解決問題．解：(1)因為△ABC≌△DEB，所以AB＝DE＝10，EB＝BC＝4，所以AE＝AB－EB＝10－4＝6；(2)因為△ABC≌△DEB，所以∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，所以∠ABC＝180°－30°－70°＝80°，所以∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝10°.◆活動4隨堂練習(xí)1．如圖，將△ABC平移得到△DEF，則△ABC≌△DEF，其中∠A與∠D是對應(yīng)角，AC是DF是對應(yīng)邊．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2題圖）))2．如圖，已知△ABD≌△CDB，∠A與∠C對應(yīng)，邊AD與CB對應(yīng)，則另外兩組對應(yīng)角是∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD，另外兩組對應(yīng)邊是AB與CD，DB與BDＷ．3．如圖，已知△ABC≌△ADE，∠CAD＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于點F，求∠DFB的度數(shù)．解：因為△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，∠D＝∠B，所以∠BAD＝∠CAE＝eq\f(1,2)(∠BAE－∠CAD)＝20°.因為∠D＋∠DFB＋∠DGF＝∠B＋∠BAD＋∠BGA＝180°，且∠D＝∠B，∠DGF＝∠BGA，所以∠DFB＝∠BAD＝20°.4．課本P96隨堂練習(xí)T1、T2.◆活動5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動】1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲？有何感想？2．你學(xué)會了哪些解決實際問題的方法？【教學(xué)說明】梳理本節(jié)