2024-2025北師版七下數(shù)學(xué)-第四章-三角形4.2全等三角形【教案】

七年級(jí)下冊(cè)教案2圖形的全等教學(xué)內(nèi)容2圖形的全等課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：在對(duì)全等三角形的研究中，探究全等三角形的性質(zhì)。2.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)對(duì)全等三角形概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)歸納的數(shù)學(xué)思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值。知識(shí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例理解圖形全等三角形的概念和特征。2.掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)理解全等三角形的概念和特征。教學(xué)難點(diǎn)掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備課件、全等三角形紙片教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知觀察圖形：師生活動(dòng)：教師通過(guò)多媒體讓學(xué)生感受圖形的重合，并引出下一個(gè)問題。這些圖形中，有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能夠完全重合。你能分別從圖中找出這樣的圖形嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生代表發(fā)言，教師配合學(xué)生圈出圖形：教師由此引出全等三角形的概念。小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形。例如，在圖中，△ABC與△DEF能夠完全重合，它們是全等三角形。給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念。提問：你能找出其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生積極發(fā)言，預(yù)測(cè)學(xué)生能找到：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。師生活動(dòng)：教師講解知識(shí)并提示學(xué)生注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。全等三角形的性質(zhì)的幾何語(yǔ)言典例精析例1如圖，若△BOD≌△COE，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師請(qǐng)學(xué)生代表講述分析過(guò)程，預(yù)測(cè)如下：解：△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE。操作·交流（1）每人準(zhǔn)備兩張全等三角形紙片，并畫出兩張三角形紙片對(duì)應(yīng)邊的高。全等三角形對(duì)應(yīng)邊的高相等嗎?對(duì)應(yīng)邊的中線呢?對(duì)應(yīng)的角平分線呢?師生活動(dòng)：學(xué)生畫出一組全等三角形及其高和中線并測(cè)量，小組討論，學(xué)生得出：全等三角形對(duì)應(yīng)邊的高、中線相等。教師引導(dǎo)總結(jié)：全等三角形的對(duì)應(yīng)線段都相等。（2）如圖已知△ABC≌△A'B'C，點(diǎn)D，E分別在BC邊、AB邊上，請(qǐng)?jiān)凇鰽'B'C'中畫出與線段DE相對(duì)應(yīng)的線段。圖中有哪些相等的線段、相等的角？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，學(xué)生代表展示，對(duì)學(xué)生合理的辦法，教師都應(yīng)予以肯定。若無(wú)學(xué)生想出方法，教師則用PPT展示并講解過(guò)程，教師鼓勵(lì)學(xué)生用全等三角形的概念，用是否重合驗(yàn)證。嘗試·交流準(zhǔn)備一張等邊三角形紙片，你能用折紙的辦法把它分成兩個(gè)全等三角形嗎?能把它分成三個(gè)全等三角形嗎?能把它分成四個(gè)全等三角形嗎?與同伴進(jìn)行交流。師生活動(dòng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生：用3個(gè)等邊三角形紙片畫一畫，再剪下來(lái)試試能否重合！學(xué)生代表展示（如下），教師及時(shí)評(píng)價(jià)與鼓勵(lì)。針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=，∠DAB=。當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.(德城區(qū)校級(jí)期末)如圖，點(diǎn)E在AC，△ABC≌△DAE，BC=3，DE=7，則CE的長(zhǎng)為()A.2 B.3C.4 D.52.(南昌期末)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點(diǎn)E落在BC上，猜想∠BAD和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖：生活中存在著大量你能夠完全沖惡化的圖形，一開始給出兩組圖形，其中一組是實(shí)物的圖片，一組是抽象的幾何圖形，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察，對(duì)圖形的重合有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行觀察。第二組的幾何圖形中的兩個(gè)小圓、兩個(gè)“L”形、兩個(gè)銳角三角形分別全等教師可以再選擇其他素材，豐富學(xué)生對(duì)圖形重合的感性認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：直接給出全等三角形的概念和基本性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：用符號(hào)表示兩個(gè)三角形全等，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，有利于增強(qiáng)對(duì)應(yīng)意識(shí)，有利于后面全等三角形的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。注意，“通常”二字表示這個(gè)要求不是必須的，但在剛開始學(xué)習(xí)全等三角形內(nèi)容時(shí)，這樣的要求是有益的、適宜的。設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解，鍛煉學(xué)生的解題能力。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己動(dòng)手制作出兩個(gè)完全重合的三角形，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，提升課堂參與感，加深對(duì)“完全重合”這一概念的印象，同時(shí)更容易聯(lián)系起全等形的概念，習(xí)得全等三角形的對(duì)應(yīng)線段都相等的特征。設(shè)計(jì)意圖：目的是使學(xué)生在操作過(guò)程中進(jìn)一步理解全等三角形的有關(guān)概念，發(fā)展空間觀念。此處應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)全等三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，通過(guò)觀察、嘗試，找到分割的方法，并用分出來(lái)的圖形是否重合來(lái)驗(yàn)證所得的結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)的掌握。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生用全等三角形對(duì)應(yīng)邊的性質(zhì)解決問題的能力。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)解決問題的能力。板書設(shè)計(jì)全等三角形全等三角形概念性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖。教學(xué)反思本節(jié)首先通過(guò)生活中的圖形引出全等圖形的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)全等三角形頂點(diǎn)、邊、角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，全等三角形的性質(zhì)以及三角