2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)3中心投影和平行投影略直觀圖畫(huà)法含解析蘇教版必修2

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(三)(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結(jié)論，其中正確的是()A．正三角形的直觀圖仍舊是正三角形B．平行四邊形的直觀圖肯定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．圓的直觀圖是圓B[由斜二測(cè)畫(huà)法可知，平面圖形中的垂直關(guān)系變成相交關(guān)系，故A、C錯(cuò)誤；又圓的直觀圖為橢圓，故D錯(cuò)誤．]2．如圖為一平面圖形的直觀圖的大致圖形，則此平面圖形可能是()ABCDC[依據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個(gè)直角梯形且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直．]3．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是()A．AB B．ADC．BC D．ACD[由題圖可知，在△ABC中，AB⊥BC，AC為斜邊，AD為直角邊上的一條中線，明顯斜邊AC最長(zhǎng)．]4．如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′與x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為()A．2 B．2eq\r(2)C．4 D．4eq\r(2)D[由直觀圖與原圖形中邊OB長(zhǎng)度不變，得S原圖形＝2eq\r(2)S直觀圖，得eq\f(1,2)·OB·h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4eq\r(2).]5．如圖所示，為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，則在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的它的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為()A.eq\f(\r(2),2) B．1C.eq\r(2) D．2A[在直觀圖中，BC對(duì)應(yīng)B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為eq\f(\r(2),2).]二、填空題6．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______8[由于平行性不變，O′A′∥B′C′，故在原圖形中，OABC，∴四邊形OABC為平行四邊形，且對(duì)角線OB⊥OA，對(duì)角線OB＝2eq\r(2)，則AB＝eq\r(12＋（2\r(2)）2)＝3.∴原圖形的周長(zhǎng)為l＝3×2＋1×2＝8.]7.如圖是△AOB用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖△A′O′B′，則△AOB的面積是________．16[由題圖易知△AOB中，底邊OB＝4，又因?yàn)榈走匫B的高線長(zhǎng)為8，所以面積S＝eq\f(1,2)×4×8＝16.]8．如圖所示，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O′P′＝3，O′R′＝1，則原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．10[由四邊形OPQR的直觀圖可知該四邊形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為2×(3＋2)＝10.]三、解答題9．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm，3cm，2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D[解]畫(huà)法：第一步，畫(huà)軸，如圖(1)，畫(huà)x′軸、y′軸、z′軸，三軸相交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°，∠x(chóng)′O′z′＝90°.(1)(2)其次步，畫(huà)底面，以點(diǎn)O′為中點(diǎn)，在x′軸上取線段MN，使MN＝4cm在y′軸上取線段PQ，使PQ＝eq\f(3,2)cm，分別過(guò)點(diǎn)M和N作y′軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P和Q作x′軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面．第三步，畫(huà)側(cè)棱，過(guò)A，B，C，D各點(diǎn)分別作z′軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm長(zhǎng)的線段AA′，BB′，CC′，DD′第四步，成圖，順次連結(jié)A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉協(xié)助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就可以得到長(zhǎng)方體的直觀圖(如圖(2))．10．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，如圖所示，∠A′B′C′＝45°，D′C′⊥A′D′，A′B′＝A′D′＝1，D′C′⊥B′C′，求這塊菜地的面積．[解]在直觀圖①中，過(guò)點(diǎn)A′作A′E′⊥B′C′，垂足為E′，①則在Rt△A′B′E′中，A′B′＝1，∠A′B′E＝45°，∴B′E′＝eq\f(\r(2),2)，而四邊形A′E′C′D′為矩形，A′D′＝1，②∴E′C′＝A′D′＝1.∴B′C′＝B′E′＋E′C′＝eq\f(\r(2),2)＋1.由此可得原圖形如圖②，在原圖形中，AD＝1，AB＝2，BC＝eq\f(\r(2),2)＋1，且AD∥BC，AB⊥BC，∴這塊菜地的面積S＝eq\f(1,2)(AD＋BC)·AB＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1＋\f(\r(2),2)))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為1cm的正方形的直觀圖，ABCDD[正方形的直觀圖應(yīng)是平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長(zhǎng)之比為2∶1.故D正確．]2．如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，則以下說(shuō)法正確的是()A．△ABC是鈍角三角形B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是等邊三角形C[將其復(fù)原成原圖，設(shè)A′C′＝2，則可得OB＝2O′B′＝1，AC＝A′C′＝2，故△ABC是等腰直角三角形．]3.如圖，在直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xOy坐標(biāo)系中原四邊形OABC為_(kāi)_______(填形態(tài))，面積為_(kāi)_______cm2.矩形8[由題意，結(jié)合斜二測(cè)畫(huà)法可知，四邊形OABC為矩形，其中OA＝2cm，OC＝4cm，所以四邊形OABC的面積S＝2×4＝8(cm24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O(0，0)，B(4，0)，C(0，2eq\r(2))，用斜二測(cè)畫(huà)法把△OBC畫(huà)在對(duì)應(yīng)的x′O′y′中時(shí)，B′C′的長(zhǎng)是________．eq\r(10)[由題設(shè)知OB＝4，OC＝2eq\r(2)，∠COB＝90°.依據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可得O′B′＝4，O′C′＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2)，∠C′O′B′＝45°，在△C′O′B′中，由余弦定理，得B′C′＝eq\r(（\r(2)）2＋42－2×\r(2)×4×\f(\r(2),2))＝eq\r(10).]5．已知△ABC的面積為eq\f(\r(6),2)a2，它的水平放置的直觀圖為△A′B′C′是一個(gè)正三角形，依據(jù)給定的條件作出△A′B′C′的原圖形，并計(jì)算△A′B′C′的面積．[解](1)取B′C′所在的直線為x′軸，過(guò)B′C′中點(diǎn)O′與O′x′成45°的直線為y′軸，建立坐標(biāo)系x′O′y′；(2)過(guò)A′點(diǎn)作A′M′∥y′軸交x′軸于M′點(diǎn)，在△A′B′C′中，設(shè)它的邊長(zhǎng)為x，∵O′A′＝eq\f(\r(3),2)x，∠A′M′O′＝45°，∴O′A′＝O′M′＝eq\f(\r(3),2)x，故A′M′＝eq\f(\r(6),2)x；(3)在直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸上O點(diǎn)左右兩側(cè)，取到點(diǎn)O距離為eq\f(x,2)的點(diǎn)B，C，在x軸O點(diǎn)左側(cè)取到原點(diǎn)O距離為eq\f(\r(3)