新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與案例高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與案例

新課程高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計與案例高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計與案例

10.直線與平面平行的性質(zhì)

1.教學(xué)目的

(1)通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生由直觀感知、獲得猜想，經(jīng)過邏輯論證,

推導(dǎo)出直線與平面平行的性質(zhì)定理，并掌握這一定理；

(2)通過直線與平面平行的性質(zhì)定理的實際應(yīng)用，讓學(xué)生體會定理的現(xiàn)實意義與重要性；

(3)通過命題的證明，讓學(xué)生體會解決立體幾何問題的重要思想方法一一化歸思想，培養(yǎng)、

提高學(xué)生分析、解決問題的能力.

2.教學(xué)重點和難點

重點：直線與平面平行的性質(zhì)定理；

難點：直線與平面平行性質(zhì)定理的探索及P61例3。(人教版)

3.教學(xué)基本流程

復(fù)習(xí)相關(guān)知識并由現(xiàn)實問題引入課題

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理

分析定理，深化定理的理解

直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用

學(xué)生練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果

小結(jié)與作業(yè)4.教學(xué)過程

教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【復(fù)習(xí)】以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的知識：線線、線面的

位置關(guān)系及判定線面平行的方法。思考并回答問題。溫故知新，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.【引

入】

(1)提出例3給出的實際問題，讓學(xué)生稍作思考；

(2)點明該問題解決的關(guān)鍵是由條件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面畫線，使

得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；

(3)引入課題一一在我們學(xué)習(xí)了《直線與平面平行的性質(zhì)》這一節(jié)課之后，我們就知道如何

解決這個實際問題了。思考問題，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。通過實際例子，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

突出學(xué)習(xí)直線和平面平行性質(zhì)的現(xiàn)實意義?！驹O(shè)問】

(1)提出本節(jié)《思考》的問題(1):如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面

內(nèi)的所有直線都平行？

引導(dǎo)學(xué)生做小實驗：利用筆和桌面做實驗，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上,

把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動桌面上的筆到

不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關(guān)系.

(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？

分析：aIIaa與a無公共點

a與a內(nèi)的任何直線都無公共點

a與a內(nèi)的直線是異面直線或平行直線。

(1)學(xué)生動手做實驗，并觀察得出問題的結(jié)論：與平面平行的直線并不與這個平面內(nèi)的所有

直線都平行。

(2)學(xué)生由實驗結(jié)果猜想問題的答案，再由教師的引導(dǎo)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?，確定猜想的正確性。

通過學(xué)生的動手實驗，得出問題的結(jié)論，提高學(xué)生的探索問題的熱情。續(xù)表

教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【探究】一條直線與一個平面平行，在什么條件下，平面內(nèi)的直

線與這條直線平行？

講述：與平面平行的直線，和平面內(nèi)的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個區(qū)別是

異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個不同點，尋找這些平行直線呢？

(1)長方體ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD,請在面ABCD內(nèi)找出

一條直線與AC平行。

分析：AC與AC這兩條平行直線共面，同在面AACC內(nèi)，可見AC是過AC

的平面AACC與面ABCD的交線。

(2)在面ABCD內(nèi)，除了AC還有直線與AC平行嗎?如果有，可以通過什么方法找到？

利用課件演示AC任意作一平面AEFC與面ABCD相交于線EF,驗證學(xué)生的猜

想。

分析：因為AC〃面ABCD,所以AC與這個面內(nèi)的直線EF沒有公共點，由大

家的這個方法做出直線EF,就使得EF與AC共面，故EF//AC。學(xué)生隨著教師

的引導(dǎo)，思考問題，回答問題。

(1)根據(jù)長方體的知識，學(xué)生能夠找到直線AC與AC平行。隨教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)AC

的特殊位置關(guān)系。

(2)由上面特殊例子的啟發(fā)，學(xué)生逐漸形成對問題答案的猜想，隨教師的引導(dǎo)，證明猜想的

正確性。以長方體為載體，引導(dǎo)學(xué)生猜想問題成立的條件，推導(dǎo)出定理。續(xù)表

教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖【剖析定理】

⑴證明定理；

(2)分析定理成立的條件和結(jié)論；

(3)指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本60頁倒數(shù)第一段的內(nèi)容。要求學(xué)生認(rèn)真聽教師的分析，看定理的證明

過程，閱讀和理解課本60頁倒數(shù)第一段的內(nèi)容。深化學(xué)生對定理的理解，明確該定理給出

了一種作平行線的重要方法。【鞏固練習(xí)】

一、提出本節(jié)開始提出的問題(2),讓學(xué)生自由發(fā)言。(不局限只有引平行線的方法)

二、判斷題

(1)如果a、b是兩條直線，且a//b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。

(2)如果直線a和平面a滿足a"a,那么a與a內(nèi)的任何直線平行。

(3)如果直線a、b和平面a滿足a"a,bIIa,那么a〃b。學(xué)生自由舉手發(fā)言，說明理由。

通過練習(xí)再次深化對定理的理解。【講解例題】例3、例4要求學(xué)生跟隨教師的分析引導(dǎo)，

自己思考和解決問題。讓學(xué)生體會定理的現(xiàn)實意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想

方法一一化歸思想【課堂練習(xí)】

已知：afl=CD,PAy=AB,ABIIa,aflY=EF,

求證：CDIIEF

選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果。及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)上存

在的問題【小結(jié)】(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理；

(2)直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用。

【作業(yè)】習(xí)題22A組第5、6題總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，安排適當(dāng)?shù)恼n后練習(xí)。11.直線和平

面垂直教案深圳市益田中學(xué)馮琪本課課教學(xué)的基點放在提高學(xué)生的思維參與度上，以問題引

導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識；通過課堂活動，實現(xiàn)學(xué)生自主探究；在

經(jīng)歷知識發(fā)展的過程中、在概念形成的過程中，提高能力；改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的局面。

教學(xué)目標(biāo)

⑴通過問題情境引入線面垂直的定義。

(2)通過直觀感知、操作確認(rèn)、歸納出空間中線面垂直的判定定理。

(3)通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，歸納出空間中線面垂直的性質(zhì)定理，并加以證明。

(4)通過建構(gòu)線面垂直的概念、線面垂直的判定定理及例題的講解，幫助學(xué)生認(rèn)識無限與有

限的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力.

(5)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾

何直觀能力。

教學(xué)重點

線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理。

教學(xué)難點

線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理。

教學(xué)過程

問題及活動教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動教師活動1.旗桿與地面、電線桿與地面、路燈與地面給我們什

么感覺？

2.砌房子的時候，為了保證墻腳線與地面垂直，人們常常用一根鉛垂直線來檢測。1.從實際

問題引入，對線面垂直有一個直觀認(rèn)識。

2.理解研究線面垂直關(guān)系的必要性。觀察，思考、回答問題，形成直觀感覺創(chuàng)設(shè)問題情境

引導(dǎo)學(xué)生思考續(xù)表

問題及活動教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動教師活動3.用數(shù)學(xué)語言，如何定義直線與平面垂直?從數(shù)學(xué)的

府度思考線面垂直關(guān)系。思考引導(dǎo)4.平面可看成是由直線沿空間某一方向平移而成的，我們

曾學(xué)過線線垂直，那么能否用線線垂直來定義線面垂直呢?旗桿與地面垂直，那么旗桿與地

面內(nèi)的哪些直線垂直呢？K3建構(gòu)線面垂直的定義思考?xì)w納線面垂直的定義提問、引導(dǎo)5.如

果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條是否也垂直于該平面？1.建構(gòu)判定線

面垂直的方法定義法。

2.滲透無限與有限的轉(zhuǎn)化思想。思考、證明演示實驗

提問、引導(dǎo)6.用定義證明線面垂直時，在平面內(nèi)的任一條直線代表平面內(nèi)的所有直線，由于

它的位置的任意性，也給證明帶來了不便。那么還有沒有更簡便的方法判定線面垂直呢?提

出問題，為引出線面垂直的判定定理作鋪墊。思考提問、引導(dǎo)演示實驗：

木工師傅用角尺的一邊靠緊直線，若另一邊在平面內(nèi)，說明直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，

以該直線為軸轉(zhuǎn)動角尺到另一位置，若另一邊仍在平面內(nèi)，便可斷定該直線是與平面垂直的。

由實際生活引入，通過直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生歸納出線面垂直的判定定理。觀察、思考、歸納

演示、講解創(chuàng)設(shè)問題情境

引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生實驗：

將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面是否垂直?試證明你的結(jié)

論。操作確認(rèn)，進(jìn)一步體會判定定理.小組實臉、討論個別輔導(dǎo)續(xù)表

問題及活動教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動教師活動例2、有一根旗桿AB高8m,它的頂端A掛有一條

長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(和旗桿腳不在同一條直線上)C、

D.如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m,那么旗桿就和地面垂直，為什么？判定定理的運

用，強化對判定定理的理解。思考、解答點評7.一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條平行直線，

這條直線垂直于這個平面嗎?為什么？與例2相呼應(yīng)，一正一反，強調(diào)判定定理中的“兩條相

交直線”這一限制條件。思考、回答點評9.在平面中，過一點有且只有一條直線與已知直線

垂直。那么，在空間：

(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直？

(2)過一點有幾個平面與已知直線垂直？1.與平面幾何類比，學(xué)生直觀感知，得出線面垂直的

性質(zhì)，為介紹性質(zhì)定理作鋪墊。

2.引出“點到平面的距離概念”思考、回答演示、提問、點評圖片演示：

五根旗桿垂直于地面，這些旗桿間是什么關(guān)系？

10.如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線是否平行?為什么？由實際問題自然

引出線面垂直的性質(zhì)，建構(gòu)性質(zhì)定理.思考、回答、證明創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考11.

若有一條直線與平面平行，那么直線上各點到平面的距離是否相等？1.線面垂直性質(zhì)定理的

運用。

2.引出“平行直線與平面的距離”概念。探究、分析、證明引導(dǎo)學(xué)生思考課堂練習(xí)(略)鞏固

本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容練習(xí)、討論個別輔導(dǎo)12.線線垂直與線面垂直之間是如何轉(zhuǎn)化的?對知識的提

煉、升華思考、概括點評12.棱柱、棱錐和棱臺

教案

1.教學(xué)內(nèi)容

棱柱、棱錐和棱臺的基本概念及其幾何特征。

2.教學(xué)目標(biāo)

(1)認(rèn)識棱柱、棱錐和棱臺的幾何特征，了解棱柱、棱錐和棱臺的概念；

(2)經(jīng)歷用運動的觀點形成棱柱、枝錐和棱臺的概念，用運動變化的觀點理解棱柱、棱錐和

棱臺的概念和相互之間的關(guān)系；

(3)重視立體幾何知識與立體幾何知識間的“類比”；體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”的“轉(zhuǎn)

化”思想；

（4）接受觀察、比較、歸納、分析等一般的科學(xué)方法的運用。

3.教學(xué)重點、難點

（1）形成棱柱、棱錐和棱臺的概念；

（2）作棱柱、棱錐和棱臺的直觀圖形；

（3）棱臺的畫法和判斷。

4.教學(xué)過程

31用運動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念

3I1平行四邊形的定義

312用運動的觀點給出平行四邊形的定義（課件演示）

313平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關(guān)系（課件演示）

32棱柱的概念的形成

321提出問題：下列幾何體，用平移這種運動的觀點來觀察，有什么共同特點？

（學(xué)生自由討論，課堂交流。同時教師用課件演示棱柱的形成過程。）

322概括棱柱的概念.

由一個多邊形沿某一個方向平移形成的幾何體叫棱柱。平移的起始兩個面叫棱柱的底面，多

邊形的邊平移所成的面叫棱柱的側(cè)面。兩個側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱。

323問題：棱柱的側(cè)面是什么圖形？為什么？（學(xué)生自由討論，課堂交流。）

324教師總結(jié)：（1）棱柱是空間圖形，我們討論棱柱的側(cè)面的形狀，是轉(zhuǎn)化為平面幾何

中線段的平移的結(jié)果，這叫空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。

（2）平形四邊形是線段沿某一個方向平移而得，棱柱是多邊形沿某一個方向平移得到的，產(chǎn)

生平形四邊形和棱柱的方式相似，從而空間圖形棱柱，可以與平行四邊形“類比”。

33棱錐、枝臺的概念的建立

331演示棱錐、棱臺的圖形

332問題：（1）請仿照三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系，討論棱錐、枝臺與棱臺之間

的關(guān)系。（2）指出棱錐、棱臺的一些特點（3）指出可以與棱錐、棱臺類比的平面圖形。（學(xué)生自

由討論，課堂交流。）

34學(xué)生閱讀課本（P5—P7例一前）

35知識的系統(tǒng)化

351填表

棱柱棱錐棱臺底面

特征側(cè)面

特征側(cè)棱

特征底面

特征側(cè)面

特征側(cè)棱

特征底面

特征側(cè)面

特征側(cè)棱

特征

352幾何圖形之間的相互關(guān)系

5.例題

例畫一個四棱柱的一個三棱臺。

6.課堂練習(xí)P8L2、3、4

7.知識總結(jié)：本節(jié)課通過與平面幾何“平行四邊形、三角形、梯形”之間的相互關(guān)系聯(lián)系，

學(xué)習(xí)了棱柱、棱錐、棱臺的形成、基本概念和相互關(guān)系.

8.課后練習(xí)《中華一題》P1第一課時棱柱、棱錐和棱臺棱柱、棱錐和棱臺

設(shè)計說明

本堂課的設(shè)計基于

?突出數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過程、突出知識間的聯(lián)系；

?突出思維方法、突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與訓(xùn)練；

?突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，使數(shù)學(xué)知識主動建構(gòu)；

?淡化對非主體知識點的講解。

(1)31用運動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念，對學(xué)生已有的知

識與方法進(jìn)行有意義的改組，為新的知識的形成提供“固定點”，使新的知識的產(chǎn)生與形成

速度更快、更穩(wěn)固；

⑵棱柱的概念的形成的重要環(huán)節(jié)是321下列幾何體，用平移這種的運動觀點來觀察，

有什么共同特點?這個環(huán)節(jié)的教學(xué)，可以使學(xué)生逐步形成觀察、比較、歸納、分析等一般的

科學(xué)方法；數(shù)學(xué)知識的形成，是學(xué)生思維高度參與的主動建構(gòu)過程，安排322學(xué)生自

由討論，課堂交流.

(3)設(shè)計332問題：(1)請仿照三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系，討論棱錐、棱臺與

棱臺之間的關(guān)系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特征(3)指出可以與空間圖形棱錐、棱臺類比的

平面圖形。(學(xué)生自由討論，課堂交流。)在于突出使學(xué)生用類比的思維方法，進(jìn)一步展現(xiàn)知

識的形成的過程，安排學(xué)生自由討論，目的是使學(xué)生的參與程度更高，學(xué)會合作，使平面幾

何中平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關(guān)系的知識和方法以及認(rèn)識過程得到主動的遷移.

(4)323問題：棱柱的側(cè)面是什么圖形？為什么？學(xué)生自由討論，課堂交流。目的是讓學(xué)

生感受“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，324突出“類比”的數(shù)

學(xué)思想。

（5）教師的講解、引導(dǎo)，著力點放在主干知識上，非主干知識不講解，采用學(xué)生閱讀教材的

方式教學(xué)，如，棱柱的底面、側(cè)面、分類、記法等。

⑹在學(xué)生讀完教材后，對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)是351填表和352

幾何圖形之間的相互關(guān)系.13.空間幾何體的三視圖及其表面積和體積（教案）廣東省廉江市第

二中學(xué)數(shù)學(xué)科組吳南壽【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識目標(biāo)

熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。

二、能力目標(biāo)

先介紹由空間三視圖求其表面積和體積，然后引導(dǎo)學(xué)生討論和探討問題。

三、德育目標(biāo)

1.通過空間幾何體三視圖的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力。

2.通過研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維。

【教學(xué)重點】

觀察、實踐、猜想和歸納的探究過程。

【教學(xué)難點】

如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的探究。

【教學(xué)方法】

電教法、講述法、分析推理法、講練法

【教學(xué)用具】

多媒體、實物投影儀

【教學(xué)過程】

［投影］本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

1.熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過程】

一、復(fù)習(xí)提問

1.如何求空間幾何體的表面積和體積（例如：球、棱柱、棱臺等）？

2.三視圖與其幾何體如何轉(zhuǎn)化？

二、新課講解

［設(shè)置問題］

例1:（如下圖1）,這是一個獎杯的三視圖，試根據(jù)獎杯的三視圖計算出它的表面積和體積（尺

寸如圖1,單位：cm,兀取314,結(jié)果精確到1cm3）.

［提出問題］

1.空間幾何體的表面積和體積分別是什么？

2.怎樣運用柱體、錐體、臺體、球體的表面積與體積的公式計算幾何體的表面積和體積?

［學(xué)生思考、總結(jié)板書］

空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空

間的大??；先將直觀圖的各個要素弄清楚，然后再代公式進(jìn)行計算。

［承轉(zhuǎn)過渡］

求空間幾何體的表面積是將幾何體的各個面的面積相加求得；求體積是將幾何體各個部分的

體積相加求得，那請同學(xué)們動腦筋想一想，假設(shè)沒有給出幾何體的直觀圖，只是給出一個幾

何體的三視圖，我們怎樣解決求該幾何體的表面積和體積?在例1有沒有給出幾何體的直觀

圖？

［學(xué)生討論、總結(jié)板書］

例1沒有直接給出幾何體的直觀圖，只是給出實物幾何體的三視圖，要求該幾何體的表面積

和體積，應(yīng)首先將該三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體的直觀圖，然后弄清給出直觀圖的各個要素，再代

公式進(jìn)行計算。

［設(shè)問］

請問例1的三視圖轉(zhuǎn)化為實物幾何體是由那幾個部分構(gòu)成?怎樣求出該幾何體的表面積和體

積？

［討論、板書］

該實物幾何體是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺構(gòu)成；應(yīng)先分別求出一個球體、一個

四棱柱和一個四棱臺的表面積和體積。

［分析解答、板書］

由三視圖畫出獎杯的草圖可知，球的直徑為4cm,則球的半徑R為2cm,所以球的表面積

和體積分別為：S球=4TTR2=4n-22=16TT（cm2）,V球=43TTR3=43TT-23=323n（cm）

30

而四棱柱（長方體）的長為8cm,寬為4cm,高為20cm,所以四棱柱（長方體）的表面積和體積

分別為：

S四棱柱=（8x4+4x20+8x20）乂2=272*2=544cm2,

V四棱柱=8x4x20=640cm3

［設(shè)問］

如何求出四棱臺的表面積和體積？

［分析解答、板書］

（圖2）從畫出四棱臺直觀圖（圖2）來分析怎樣求表面積和體積。由三視圖所示，知道該四

棱臺的高為2cm,上底面為一個邊長為12cm的正方形，下底面為邊長為20cm的正方形。

我們知道四棱臺的表面積等于四棱臺的四個側(cè)面積與上、下底面面積的總和。所以關(guān)鍵的是

求出四棱臺四個側(cè)面的面積，因為它的四個側(cè)面的面積相等，所以主要求出其中一個側(cè)面面

積，問題就解決了。下面我們先求出四棱臺ABCD面上的斜高，過點A做AE_LCD,AO垂

直底面于點0,連接0E,已知A0=2cm,則AE為四棱臺ABCD面上的斜高：

.-.AE=20-1222+22=25cm,所以四棱臺的表面積和體積分別為：

S四棱臺=S四棱臺側(cè)+S上底+S下底=4x12+202x25+12x12+20x20

=（1285+544）cm2,

V四棱臺=1312x12+12x12+20x20+20x20*2

=23544+434cm3。

［設(shè)問］

球體、四棱柱和四棱臺的表面積和體積分別已求出來，是不是將它們的表面積和體積分別相

加就是該獎杯的表面積和體積？

［分析解答、板書］

不是，求體積可以相加，而表面積不可以相加。

我們知道表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大??；體積是幾何體占空間的大

小。所以分別將球體、四棱柱和四棱臺的表面積相加不是獎杯的表面積。應(yīng)將相加起來的和

減去四棱柱的兩個底面面積才是獎杯的表面積：

???獎杯的表面積S=S球+S四棱柱+S四棱臺-2xS四棱柱底面

=16兀+544+1285+544-2x（4x8）

=1671+1024+1285

-1360cm2,

獎杯的體積V=V球+V四棱柱+V四棱臺=323冗+640+23434+544

?1052cm3。

［學(xué)生活動］

請大家回想一下，在解答的過程中，容易出錯的地方是什么?（讓學(xué)生思考）

［總結(jié)歸納］

求組合幾何體的表的時候容易出錯。

［拓廣引申］

（探究1）如果題目改為問：如果該獎杯是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺組合而成，

則在制造該獎杯需要多少材料?那在計算時還需不需要再減去四棱柱的兩個底面面積？

［討論板書］

不需要。

［拓廣引申］

（探究2）如果將獎杯底部四棱臺的各側(cè)棱延長，使它們相交于一點S（如圖3所示），得到的正

四棱錐S-ABCD的體積為多少？

［討論、解答板書］

（圖3）我們要計算正四棱錐S-ABCD的體積，因為已經(jīng)知道該四棱錐的底面面積，所以只

要求出該棱錐的高問題就解決了。

設(shè)四棱錐S-EFGH的高為h,則四棱錐S-ABCD的高為h+2,由面積比等于對應(yīng)邊的平方比

得：

hh+22=144400,.-.hh+2=1220,

h=3cm,則四棱錐S-ABCD的高為5cm,所以四棱錐S-ABCD的體積為：V四棱錐=13義

400x5=20003cm3。

注：求四棱錐的高還可以利用相似三角形對應(yīng)邊的比求得。

［拓廣引申］

（探究3）假如從（圖3）四棱錐的頂點向棱錐內(nèi)注入某種溶液，求四棱錐內(nèi)溶液體積V與注入

溶液高度h的函數(shù)關(guān)系式。

［討論、解答板書］

我們可以看到，在注入溶液的過程中，溶液的體積由棱臺變化為棱錐，即是注滿四棱錐時溶

液的體積為四棱錐的體積，未注滿時溶液的體積為四棱臺的體積。而四棱臺的體積隨著上、

下底面面積與高度的變化而變化，下底面不變，上底面隨著高度的變化而變化，所以應(yīng)用運

動、變化的觀點來分析它們之間的關(guān)系。

當(dāng)注入溶液的高度為h時，設(shè)溶液液面的邊長為a,（利用相似三角形對應(yīng)邊的比），易得：

a20=5-h5,.,.a=20-4h,所以注入溶液體積V與注入溶液高度h的函數(shù)關(guān)系式為：

V=13S上+S上S下+S下?h=13a2+a2x400+400-h

=13（20-4h）2+20x（20-4h）+400-h

=163h3-80h2+400h,（04h45）。

（充分挖掘各個知識點的聯(lián)系，有利于幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，有利于提高教學(xué)質(zhì)量和效率）

【課堂練習(xí)】

［投影］1.（鞏固型）若將題中三視圖的正視圖改為（圖4）所示，也就是已知獎杯中四棱臺的側(cè)

棱長為5cm,其它條件不變，那又怎么求該獎杯的表面積和體積？

［投影］2.（提高型）一個正三棱柱的三視圖如（圖5）所示，求這個正三棱柱的表面積。（單位：

cm）

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)由三視圖求幾何體的表面積和體積，要先將三視圖轉(zhuǎn)化為其幾

何體的直觀圖，分清楚直觀圖中的幾何要素，然后再代公式進(jìn)行計算；特別要分清幾何體的

側(cè)面積與表面積；平時多動腦筋，挖掘與題目相關(guān)聯(lián)的知識點。

【布置作業(yè)】

［投影］1.（如圖6）已知一個組合幾何體的三視圖，請根據(jù)該幾何體的三視圖畫出它的直觀

圖，并計算它的表面積和體積。（單位：cm）

空間幾何體的三視圖及其表面積和體積（教案的設(shè)計說明）在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中我發(fā)現(xiàn)這樣的

怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但很難；學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥無味，要不是

高考升學(xué)要求，我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學(xué)的機會也很少；所以許多學(xué)生完全依賴

于教師的講解，不會自學(xué)，不敢提問題，也不知如何提問題。這說明了學(xué)生一是不會學(xué)數(shù)學(xué)，

二是對數(shù)學(xué)有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學(xué)有所創(chuàng)新呢?即使有所創(chuàng)新那與學(xué)

生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。而隨著研究性學(xué)習(xí)的深

入開展，我們越來越感到研究性學(xué)習(xí)不應(yīng)只作為一門課程來開設(shè)，還應(yīng)作為學(xué)習(xí)的方式滲透

到學(xué)科教學(xué)當(dāng)中。如果研究性學(xué)習(xí)還僅僅停留在活動課的層面，不能和日常教學(xué)結(jié)合起來，

就會出現(xiàn)高一高二轟轟烈烈搞研究性學(xué)習(xí)，高三扎扎實實抓應(yīng)試教育的現(xiàn)象。能否在高中數(shù)

學(xué)教學(xué)活動中開展研究性學(xué)習(xí)，即把研究性學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式滲透到教與學(xué)的過程中。

“空間幾何體的三視圖及其表面積和體積”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)[必修2]

第一章的主要內(nèi)容之一，是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力不可缺少的一部分內(nèi)容。本部分

內(nèi)容的設(shè)計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，有利于鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三

視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形

的方法和技能。本節(jié)課是“空間幾何體的三視圖及其表面積與體積”的研究性課題，主要是

引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識獲得的過程，幫助學(xué)生鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用知識，

體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和整體性思維，豐富學(xué)生的空間想象能力，

以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。14.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)

知識和能力

1.學(xué)會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。

2.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握其求法。

3.掌握點與圓的位置關(guān)系的判定方法。

過程和方法

1.通過五個問題，引導(dǎo)學(xué)生理解歸納本節(jié)的主要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理知識的能力。

2.通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生探究、分析圖形的幾何特征，再用代數(shù)的語言描述幾何要素及其

關(guān)系，進(jìn)而將幾何的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.通過具體情景，使學(xué)生逐步形成在坐標(biāo)系下用坐標(biāo)法解幾何問題的能力，掌握自主學(xué)習(xí)的

方法和形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

情感態(tài)度和價值觀

1.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學(xué)生運

算能力和邏輯推理能力.

2.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅韌不拔的意志品質(zhì)。

二、教學(xué)重點難點

重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

難點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。

三、教學(xué)對象分析

圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。在初中幾何課中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的性質(zhì)，這里只是用解析法研究它

的方程與其它圖形的位置關(guān)系及一些應(yīng)用。

對此，教師可在課堂上通過各種教學(xué)方法，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下過程：首先將幾何問題代數(shù)化，

用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分

析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫

助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

四、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容首先研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，和怎樣根據(jù)不同條件建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，確

定a、b、r,可以根據(jù)條件利用待定系數(shù)法解決。還可通過分析圖形的幾何特征尋找圓心和

半徑，從而獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。點與圓的位置關(guān)系可通過點與圓心的距離判定。

以上的方法應(yīng)盡可能在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由學(xué)生自己比較、歸納得到.

本節(jié)知識結(jié)構(gòu)如圖所示

五、課前準(zhǔn)備

教師：制作電腦課件

學(xué)生：課前預(yù)習(xí)，搜集資料

六、教學(xué)策略

1這是一節(jié)介紹新知識的課，而且本節(jié)內(nèi)容還非常有利于展現(xiàn)知識的形成過程，所以本節(jié)

力求“過程、結(jié)論并重；知識、能力、思想方法并重”.

2在展現(xiàn)知識的形成過程中，盡量避免學(xué)生被動接受，而采取探究式，引導(dǎo)學(xué)生探索，重

視探索過程.

3通過類比，進(jìn)行條件的探求：通過點在圓上，點與圓心間的距離等于圓半徑，類比可得

點在圓外與在圓內(nèi)的判定條件。

在整個探求過程中，充分利用了“舊知識”及“舊知識的影成過程”，并利用它探求新知識.

這樣的過程，既是學(xué)生獲得新知識的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生能力的過程。

七、教學(xué)過程

教學(xué)過程教學(xué)方法

和手段引入1確定圓的幾何要素

2圓的定義

3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4圓與點的位置關(guān)系

5求圓的方程常用方法通過五個問題，引出本節(jié)主要內(nèi)容問題分析1確定圓的幾何要素

是什么？

圓心與半徑.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的形狀畫圖啟發(fā)2圓的定義

(初中)平面上與定點距離等于定長的點的集合；

(高中){MIAMI=r}(r為定長，A為定點)溫故知新3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

由兩點間的距離公式

(x-a)2+(y-b)2=r2

圓心(a,b),半徑為rO用方程描述曲線

代數(shù)方法研究幾何問題課堂練習(xí)【練習(xí)1】根據(jù)圓的方程，指出圓心和半徑

(l)(x-2)2+(y-3)2=4

(2)(x-3)2+y2=(-2)2

(3)(x-3)2+(y+4)2=62

答案：

⑴圓心(2,3)半徑為2

(2)圓心(3,0)半徑為2

(3)圓心(3,-4)半徑為6

結(jié)論：圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心(a,b),半徑為r對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的鞏固，并由學(xué)生概括總結(jié)

規(guī)律探究圓心在坐標(biāo)原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何表示探究學(xué)習(xí)課堂練習(xí)【練習(xí)2】根據(jù)圓心和

半徑，指出圓的方程

(1)圓心為原點，半徑為1;

(2)圓心為原點，半徑為2;

(3)圓心為原點，半徑為3；

答案：

(I)x2+y2=l

(2)x2+y2=4

⑶x2+y2=9

結(jié)論：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2由特殊到一般并由學(xué)生概括

總結(jié)規(guī)律問題分析4圓與點的位置關(guān)系

點(x0,y0)在圓上，貝1J點的坐標(biāo)滿足圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2,所以(x0-a)2+(y0-b)2=r2,那

么點在圓外與在圓內(nèi)如何判別？

點P(x0,y0)與圓：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系(由點與圓心C(a,b)的距離判定)

1)點P在圓內(nèi)，則IPCI<r(x0-a)2+(y0-b)2<r2

2)點P在圓上,則IPCI=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2

3)點P在圓外，則IPCI>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2類比獲得結(jié)論課堂練習(xí)【練習(xí)3】判別點

與圓的位置關(guān)系(課本P127—2)實踐練習(xí)問題分析5求圓的方程常用方法

圓的幾何要素是圓心與半徑，故要求圓的方程，關(guān)鍵是加何確定圓心與半徑引導(dǎo)學(xué)生探究課

堂練習(xí)【練習(xí)4］求出下列條件下圓的方程

(1)圓心為點P(-3,4)半徑為2

(2)圓心為點P(-L0)半徑為2

(3)圓心為點PQ,-3)半徑為5

答案：

(l)(x+3)2+(y-4)2=4

(2)(x+l)2+y2=4

(3)(x-2)2+(y+3)2=25

結(jié)論：已知圓心和半徑，可直接代入得圓的方程由特殊到一般并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律例題講

解例2:已知A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)求三角形ABC外接圓的方程(課本Pl25)

思路一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立條件才能確

定一個圓，點A、B、C在圓上，滿足圓的方程，故可列出三個方程，確定a、b.r.

思路二：三角形外接圓的圓心為三角形各邊垂直平分線的交點，圓心與任一頂點的連線的長

即為半徑

過程略。

例3:圓心C過直線L:x-y+l=0,點A(l,1)與B(2,-2)在圓上，求圓的方程(P126)

思路一：(待定系數(shù)法)點A、B在圓上，滿足圓的方程，故可列出兩個方程，圓心在直線L

上，圓心(a,b)滿足直線的方程，故可列出第三個方程，解方程組可確定a、b、r.

思路二：(幾何分析法)圓心在圓上弦AB的垂直平分線上，所以AB的垂直平分線與已知直

線L的交點即為圓心。圓心與A或B的連線的長即為半徑

過程略

求線段垂直平分線的另一方法：(應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì))線段垂直平分線上的點到線段

兩端點的距離相等IAMI=IBMI,可得AB的垂直平分線方程待定系數(shù)法與幾何分析法

課堂小結(jié)1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b),半徑為r

2圓與點的位置關(guān)系

由點與圓心的距離確定

3求圓的方程常用方法

(關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑)

(1)直接代入法

⑵待定系數(shù)法

(3)幾何分析法回顧前面五個問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本課作業(yè)書本127頁第1、2、3、4題

八、教案說明

在教學(xué)過程中，教師遵循教學(xué)本身的發(fā)展規(guī)律，同時認(rèn)識到學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，力求使它們同

步協(xié)調(diào)，具體做法如下：

在探詢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的方法研究平面幾何中常見的曲線一一圓。

從簡單的、特殊的到復(fù)雜的、一般的，使用了觀察、猜測、經(jīng)驗歸納等等合情推理的方法,

同時，引導(dǎo)學(xué)生對照圓的幾何圖形，觀察和欣賞圓的方程，體會教學(xué)中的美學(xué)一一對稱、簡

潔O

在課堂上，運用問題性，使教學(xué)富有情趣性、激勵性，同時通過問題和建議控制研究的方向

與進(jìn)程，通過問題和提示，幫助度過難關(guān)。

肇慶中學(xué)曾若濤提供

三、教學(xué)回顧與反思

15.學(xué)生的感嘆!自己的頓悟

16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華

17.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“探究性學(xué)習(xí)”的一些嘗試

18.數(shù)學(xué)與生活的一點隨想

19.函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中滲透研究式的學(xué)習(xí)

20.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)新課程教學(xué)

21.必修1、2教學(xué)后的感想

22.寫在函數(shù)概念教學(xué)之后教學(xué)隨想

23.新教材使用中的經(jīng)驗體會第二部分新課程高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計與案例高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教

學(xué)設(shè)計與案例15.學(xué)生的感嘆、自己的頓悟陽春二中范機在13班上完函數(shù)的第一課后，自我

感到很不理想，課堂中學(xué)生的情緒也反映出來，心想在14班的教學(xué)要調(diào)整了，草草考慮，

開始實施：一開始就舉了多個函數(shù)應(yīng)用的實例，如：由恐龍化石推算恐龍生活的年代，由木

乃伊推算這人已故了多久，課本的投回報、人口增長、GDP等問題。然后話題一轉(zhuǎn)：要想

解決這些問題要用到函數(shù)知識。學(xué)生由新奇有趣轉(zhuǎn)達(dá)到渴望知識。上了若干節(jié)課后，一個學(xué)

生對我說：“老師，函數(shù)真有用啊!”學(xué)生的感嘆!自己即時頓悟！

于是又重閱教材，通過與舊教材分析對比，發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)實在是增加了一道道亮麗的風(fēng)景：（1）

真美一一課本中的現(xiàn)實或教學(xué)理論發(fā)展的背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景，它展現(xiàn)了數(shù)學(xué)總有

用的，數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是美的；（2）真恰當(dāng)一一使用觀察、思考、探究、問號、網(wǎng)絡(luò)等

圖標(biāo)，它能引導(dǎo)學(xué)生去思考、經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，體會觀察、歸納、概括、交流反思

的思維過程；（3）真及時一一留空、留白的方式，它能鼓勵我們的學(xué)生積極參與這個過程、

主動思考相關(guān)的問題，自主探索其中奧秘.（4）真好一一數(shù)學(xué)內(nèi)容的本身調(diào)整和信息技術(shù)與

數(shù)學(xué)內(nèi)容的有機整合，它體現(xiàn)了課程的新理念，具有時代的數(shù)學(xué)語言作為近現(xiàn)代的氣息，滿

足時代的要求。（5）真妙一一集合滲透到課本的每部分內(nèi)容，這能體現(xiàn)知識內(nèi)容間的聯(lián)系，

使語言表達(dá)更加嚴(yán)謹(jǐn)。（6）真奇一一讀圖題，它體現(xiàn)數(shù)與型的優(yōu)美結(jié)合。（7）真難一一教函數(shù)

的應(yīng)用，但解決這樣實際問題能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

重新審視教案又有新的設(shè)想：

1帶入美景

教材的概念引入和結(jié)論得到都有現(xiàn)實和數(shù)學(xué)理論發(fā)展的背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上背景。為此，

在教學(xué)中應(yīng)該將背景描繪更加美好，說得更加生動；設(shè)置更加懸念、有趣，把學(xué)生帶入美景，

從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感增強、感受數(shù)學(xué)之美。

2改變教法

教材編排就好象教案，主線：實際理論、背景引出問題通過學(xué)生思考、探究、實驗、猜

測、推理、交流、表達(dá)、類比、反思等理性思維的基本過程獲得數(shù)學(xué)知識、思想方法解

決問題小結(jié)、歸納形成知識體系和能力推上高一層次或拓廣到更大的范圍。

為此教師的工作就不是原來的意義的教書，應(yīng)改變?yōu)閷?dǎo)書，即指導(dǎo)學(xué)生去讀書，在指導(dǎo)學(xué)生

學(xué)習(xí)的同時要點撥給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，幫助學(xué)生解疑析難，指導(dǎo)學(xué)生形成知識體系與思想方

法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。

例如：方程的根與函數(shù)的零點

①首先開門見山地提出問題

一元二次方程ax2+bx+c=0（a*0）的根與二次函數(shù)b=ax2+bx+c（aR0）圖象有什么關(guān)系？

②要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數(shù)與方程來討論。

③分組實施

④交流匯報結(jié)果

⑤老師精點

⑥引導(dǎo)猜想

方程1x尸0有實根函數(shù)y=Rx）的圖象與x軸有交點函數(shù)y=Rx）有零點。從而定義函數(shù)的

零點。

⑦引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)出：函數(shù)y=f（x）有零點的特征（見課本P102）

⑧應(yīng)用

學(xué)生完成P102的例題、P103的練習(xí)

⑨小結(jié)：（1）探問題的方法

(2)得到的結(jié)果

(3)能解決什么問題

(4)解決問題的步驟

3轉(zhuǎn)變學(xué)法

要實現(xiàn)教法的改變，必須轉(zhuǎn)變學(xué)法，這更需學(xué)生樹立正確態(tài)度和思想：我要學(xué)習(xí)、我急需學(xué)

習(xí)，由一段時間努力和體會，學(xué)法會形成的。16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華一一“函數(shù)

的概念與圖象”教學(xué)的一點隨想深圳市平岡中學(xué)孫文彩當(dāng)我拿著精美的新教材，看著一幅幅

優(yōu)美的圖片時，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時代

氣息……，特別是當(dāng)我上完“函數(shù)的概念與圖象”這部分內(nèi)容后，感慨很多，在此略加采擷，

旨在拋磚引玉，懇請同行指正！

(一)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的價值.

數(shù)學(xué)對是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實際事物，學(xué)生們的

生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時如能善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從生活實際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的

生活實際，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”有機結(jié)合起來，引入數(shù)學(xué)知識，讓數(shù)學(xué)貼近生活，使

學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

教材中“函數(shù)的概念與圖象”內(nèi)容就是把學(xué)生身邊的素材：國民生產(chǎn)總值，一天的溫度變化

曲線，自由落體運動函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜

地舉出一些其它的實例，如飛機票價表，數(shù)學(xué)用表，股市走勢圖，家庭生活用電數(shù)……，使

學(xué)生對熟悉的生活場景的回顧，感受到函數(shù)與我們現(xiàn)實生活的密切關(guān)系，消除同學(xué)們對函數(shù)

這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學(xué)生最熟悉的資料，當(dāng)學(xué)生看到自己非

常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時，那種油然而生的親切感會使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)

主動學(xué)習(xí)的愿望。有了學(xué)生情感的積極參與，課堂將會一片生機盎然.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，

這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”，用數(shù)學(xué)眼光去

觀察生活實際，從而讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)化的生活，教材為我們提供了一定

的讓學(xué)生進(jìn)行主動探索的材料，同時更需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮

教師的主觀能動性，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生，拉近學(xué)生與書本，與數(shù)學(xué)的距離。

(二)讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的靈氣

體臉就是個體主動親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗活動。新頒

布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原來的教學(xué)大綱相比，一個明顯的特征是增加了過程性目標(biāo)和

體臉性目標(biāo)，特別強調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。對數(shù)學(xué)的認(rèn)識

不僅要從數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動的親身實踐中去體驗，重視從

學(xué)生的生活實踐和已有的知識經(jīng)驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須引

導(dǎo)學(xué)生通過主動參與和親身實踐，或獨立思考、或與同學(xué)教師合作探究，讓他們發(fā)展能力，

感受自己的價值，從而激發(fā)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

“函數(shù)的概念與圖象”設(shè)計了一個小組討論，讓學(xué)生舉出自己生活中遇到，見到的函數(shù)實例。

同學(xué)們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數(shù)實例，實實在在地體驗到數(shù)學(xué)就在自己身邊，原

來函數(shù)就是如此！

數(shù)學(xué)起源于生活，但經(jīng)過抽象后形成的書本知識遠(yuǎn)比生活知識來的難以接受。如課本中的函

數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難懂、難學(xué)，一個重要的原因就

是課程知識與生活的經(jīng)驗嚴(yán)重脫節(jié)，把學(xué)生死死地捆綁在課本里，死記那些學(xué)生認(rèn)為枯燥的

概念和公式.新教材的一個重要特征就是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，讓學(xué)生在生活的問題情境中，

學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析；同時教師要把豐富的，貼近學(xué)生生活的素材展現(xiàn)在

學(xué)生面前，并以此為基點，延伸，拓展，這種建立在學(xué)生生活經(jīng)驗上的知識就容易被他們掌

握，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種數(shù)學(xué)能力。

（三）領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)

新的課程理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，

也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?課堂上讓學(xué)生親歷體驗，有助于學(xué)生通過多種

活動探究和掌握數(shù)學(xué)知識，達(dá)到對知識的深層理解，更重要的是學(xué)生在體驗中能夠逐步發(fā)現(xiàn)

規(guī)律、認(rèn)識數(shù)學(xué)的一般方法。

案例：某種筆記本每個5元，買x（x€{1,2,3,4}）個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試分別

用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。

學(xué)生通過自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個函數(shù)有時可以用不同方法表示，同時

不同方法的表示又有助于對函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是一個被動吸

收、機械記憶、反復(fù)練習(xí)的過程，它是一種在已有經(jīng)驗和原有認(rèn)識的情況下解決問題，形成

技能，鞏固新知識的有意義的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造，體驗知識的形成過程，才能

把新知識納入到原有知識中去，內(nèi)省為有效知識。

（四）讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)

新教材內(nèi)容特別注意加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，這是因為隨著社會主義市場經(jīng)濟的發(fā)展，使

得“數(shù)學(xué)從社會的幕后走到臺前”，在很多方面可以直接為社會創(chuàng)造價值。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)認(rèn)

識數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過程，在這個過程中以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)，不能

僅僅追求知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學(xué)生通過這一過程學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，體會

數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成積極的數(shù)學(xué)態(tài)度。

案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60m,A,C間距離為200m,B,D間

距離為250m,C,D間距離為2000m,E,F間距離為10m,P點與A點間，Q點與B點間

分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC,QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)。

現(xiàn)有一只江歐從A點沿著鋼索AP,PEQ,QB走向B點，試寫出從A點走到B點江歐距離

橋面的高度與移動的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。

這是課本中的一個問題，從中可以看出數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用，教者引導(dǎo)學(xué)生完成對問題

的分析，提取，抽象，解剖，計算，總結(jié)，導(dǎo)出了數(shù)學(xué)建模，分段函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，

待定系數(shù)等到數(shù)學(xué)概念,把學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致,學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的過程成了“做數(shù)學(xué)”、

“用數(shù)學(xué)”的過程。

在教學(xué)中，充分挖掘其人文的、科學(xué)的和應(yīng)用的價值，讓學(xué)生通過對身邊具體的事例研究，

體會數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)

生在學(xué)習(xí)過程中因為數(shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過學(xué)生

的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有

機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了J但在失

敗后的成功是更令人興奮的，心中的愉悅是無法形容的，當(dāng)學(xué)生有了這種情感體驗后，就會

不斷地去追求，使自己的學(xué)習(xí)走向深入，就會感受到數(shù)學(xué)是偉大。

參考文獻(xiàn)：

1普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（必修）數(shù)學(xué)1,江蘇出版社，2004年.

2毛光壽.在教學(xué)行動中轉(zhuǎn)變教育理念.中學(xué)數(shù)學(xué)與教學(xué)，2004年第3期.

3王克亮.領(lǐng)會，類比，把握，防偏.中學(xué)數(shù)學(xué)，2004年第11期.17.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“探究

性學(xué)習(xí)”的一些嘗試一一“直線方程的一般式”一課教學(xué)感悟中山實驗高中黃曉鏡新的《課

程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)內(nèi)容較過去相比有了重大變化，加入了一些新的內(nèi)容和理念。作為高中數(shù)學(xué)

教師要能對《課程標(biāo)準(zhǔn)》的改革意義、作用和操作予于理解和把握，要在教學(xué)理念上有一個

新的突破，才能適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)改革的實際需要。例如《新課程標(biāo)準(zhǔn)》談到要培養(yǎng)學(xué)生的探究

能力和創(chuàng)新精神。而探究性學(xué)習(xí)具有較強的問題性、實踐性和解決問題性，要這一過程中，

學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)問題（或由老師提示創(chuàng)設(shè)）通過學(xué)生親自實踐動手操作，合作交流等活動，創(chuàng)

設(shè)性的解決問題。探究性學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力、交流和合作意識。筆

者認(rèn)為“探究性學(xué)習(xí)”更值得我們老師們?nèi)ニ伎己脱芯浚旅婢透咭唤馕鰩缀巍爸本€方程的

一般形式”一課談?wù)勛约旱慕虒W(xué)感悟。

一、概念、定理、公式教學(xué)中滲透探究性學(xué)習(xí)

高中教材中的定義、定理、公式都是前人經(jīng)過長期探索而得到的，然而學(xué)生往往難以感受其

中的探索過程，所以在教學(xué)過程中有意識地選擇一些概念、定理等內(nèi)容進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，

對學(xué)生來講是十分必要的.例如，在講授“直線方程一般式”的概念時，若直接引出方程

Ax+By+C=0（A、B不同時為0）叫做直線方程的一般式，然后再論證、分析，從傳授知識的

甭度上看，也許是沒有問題的，學(xué)生也能完成相應(yīng)的練習(xí)。但為了體現(xiàn)知識的發(fā)生和發(fā)展過

程，我設(shè)計了以下教學(xué)方案。

首先提出問題：已學(xué)過直線方程有幾種形式?（學(xué)生回憶寫出）緊接設(shè)問：上述四種方程都是

怎樣的方程，是否具有統(tǒng)一形式?（學(xué)生分析、討論、轉(zhuǎn)化后回答）緊接著又設(shè)問，任何一條

直線的方程是否都可以寫成二元一次方程的形式?反之二元一次方程是否都能表示一條直線?

學(xué)生在探索討論的過程中，可能會出現(xiàn)對直線傾斜旃不討論或?qū)χ本€方程，Ax+By+c=O中

的B不討論的情況，教師要適當(dāng)點撥引導(dǎo)，然后學(xué)生形成了一個結(jié)果.即在平面直角坐標(biāo)

系中任一直線都有表示這條直線的關(guān)于x、y的二元一次方程，反之，任何x、y的二元一次

方程都表示一條直線，教師給予論證，最后順理成章的給出直線方程一般式的概念，整個過

程順暢自然，沒有生硬灌輸，學(xué)生的接受也較為愉快。

二、例題教學(xué)中滲透探究性學(xué)習(xí)

本節(jié)課教材中的兩個例題具有典型性和示范性，但相對簡單一些，學(xué)生的思維興奮度不高，

為此，我又補充了一道例題。

例：已知直線mx+ny+12=0在x軸、y軸上的截距分另!I是-3、4,求m、n的值。

學(xué)生經(jīng)過探究討論后，得出了以下三種不同的解法(學(xué)生探究討論，教師歸納)

解法一：由截距意義知，直線經(jīng)過(-3,0)和(0,4)兩點，因此有：

m*(-3)+nx0+12=0

mx0+nx4+12=0解得：m=4

n=-3

解法二：將mx+ny+12=0化為截距式，得：

x-12m+y-12n=l

因此有

-12n=-3

-12n=4m=4

n=-3

解法三：直線方程可寫成x-3+y4=1.整理后得：

4x-3y+12=0

與原方程比較，有：

m=4

n=4

然后師生一起對不同的解法進(jìn)行小結(jié)。

方法一：利用以前學(xué)過的知識，點在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程。

方法二：熟悉一般式化為截距式，強化本節(jié)課的新概念.

方法三：先由截距得截距式方程，再與原方程進(jìn)行比較，得出結(jié)果.

通過此例教學(xué)，學(xué)生的思維表現(xiàn)活躍，學(xué)習(xí)情緒高漲，也激勵了學(xué)生積極參與，主動思考和

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、課后學(xué)生自己進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

學(xué)生在課后完成作業(yè)時，往往有知識應(yīng)用、思考方法比較單一，如果教師在課堂上忙于講解

習(xí)題，甚至有時僅呈現(xiàn)答案或解題過程，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后研究，則習(xí)題的功能得不到充

分有效的發(fā)揮。本節(jié)課在布置作業(yè)時，就安排了下面的一道探究題.

例：直線Ax+By+C=O(A、B不同時為0)的系數(shù)A、B、C滿足什么關(guān)系時，這條直線有以

下性質(zhì)：

(1)與兩坐標(biāo)軸相交(2)只與x軸相交

(3)只與y軸相交(4)不經(jīng)過第二象限

這題是課本B組練習(xí)題，并做了改動，增加問題(4),安排學(xué)生課后分小組進(jìn)行討論探究.

學(xué)生通過對這題的探究能很好地把握直線方程一般式的特點、一般式與特殊式的互化，以及

會用二分法討論問題。使學(xué)生的思維能力、歸納論證能力得到了鍛煉。

在課堂教學(xué)中滲透“探究性學(xué)習(xí)”，強調(diào)了用問題啟動學(xué)生的思維，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，

與傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，學(xué)生合作交流的機會也大大增加，培養(yǎng)了自己持續(xù)發(fā)展的能力。18.

教學(xué)與生活的一點隨想湛江市麻章區(qū)第一中學(xué)孫鋼坪新《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是

數(shù)學(xué)活動的教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動的

數(shù)學(xué)情境……」

主編寄語中也言道：“數(shù)學(xué)是自然的……，其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與

發(fā)展都是自然的.如果有人感到某個概念不自然，是強加與人的，那么只要想一下它的背景，

它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成的、

渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味……”

數(shù)學(xué)源于生活，我們應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)知識走進(jìn)學(xué)生視

野，走進(jìn)課堂，使課堂文化變的更加具體、更加生動，更加有趣，并引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)

知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，來體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，從而誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的知識潛能，

使學(xué)生主動地動口、動手、動腦，來探索知識的形成過程，同時也調(diào)動其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，

提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其不斷探索，不斷創(chuàng)新的精神。

—,導(dǎo)入要趣味化

教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合具體實例，找出問題在生活中的趣味點，然后設(shè)計出新穎有趣的

問題，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，從而提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生敢想、

敢問、敢答的思維精神。

如：數(shù)學(xué)必修②(人教版)

第二章：平面與平面平行的性質(zhì)(P62頁)

開篇思考=如果兩個平面平行,那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置

關(guān)系？

針對開篇的思考設(shè)計出如下的引入語來：

師：同學(xué)們請伸出你們的雙手，大家觀察一下，手掌上有什么東西？

眾目：掌紋。

師：大家知道最主要的那幾條叫什么名字嗎？

眾：生命線，智慧線，感情線，命運線，婚姻線等。

師：（黑板上繪一手掌，跟著指出各掌紋具體位置出來）假如將這幾條掌紋都看成直線，左手

跟右手掌心相對，兩手對稱放置，即，兩手所在的平面相互平行。大家觀察一下，左手的感

情線跟右手的感情線呈什么位置關(guān)系？

某生：平行。

師生：再觀察，左手的感情線跟右手的生命線又呈什么位置關(guān)系呢？

某生日：異面。

師：那么能不能在右手找到一條掌紋所在直線跟左手內(nèi)某掌紋所在直線相交呢？

眾曰：不能。

師：為什么？

某生：因為手掌所在的兩個平面相互平行，沒有公共點，所以這兩個平面內(nèi)的所有直線也沒

有公共點。

師：因此，兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線要么平行，要么異

面...

第四章：直線與圓的位置關(guān)系：

P133頁問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于

輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正

北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它會否受到臺風(fēng)的影響？

主題：永不沉沒的“泰坦尼克”

開篇引入語：

主題=永不沉沒的“泰坦尼克”（時勢背景一印度大海嘯）

師：這幾天，印度發(fā)生大海嘯，死亡人數(shù)已累積到15萬人。

眾：?。?！

師：我國政府本著慈悲為懷的思想決定對印度難民進(jìn)行人道主義援助。

眾：好！

師：我麻章一中也不甘落后，積極響應(yīng)黨組織的號召。你們班就很榮幸的被選為第一支到印

度進(jìn)行援助的先遣隊。

眾：鼓掌，好！

師：你們乘坐［麻章號］從中國的湛江港出發(fā)，目的地是印度港，直線前進(jìn)。（黑板上演示，

或多媒體分析）

途中接到校長的電話,校長在祝大家新年快樂及行程愉快之后，轉(zhuǎn)告大家氣象臺的最新預(yù)報:

有一臺風(fēng)中心正位于［麻章號］正西70km處，臺風(fēng)的侵襲范圍為半徑長為30km的原形區(qū)

域，已知印度港位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果你們不改變你們的航線，那么［麻章號］

會否受到臺風(fēng)的襲擊呢?是安全到達(dá)?還是遭遇“泰坦尼克”類似的命運呢?請開動你們的腦

筋，思考這道題目，記住命運永遠(yuǎn)掌握在你們自己手中！

創(chuàng)設(shè)這樣的情趣，學(xué)生積極主動的參與，全身心進(jìn)入“角色”，思維活躍，興趣濃厚，爭先

發(fā)言，效果良好。

二、例題要生活化

在大多數(shù)人的眼中，數(shù)學(xué)枯燥無味，更加不知道學(xué)生數(shù)學(xué)到底有什么作用？實際上，數(shù)學(xué)來

源于生活，也可以用之于生活，教師可通過改變例題出現(xiàn)的形式，使之更加生活化，趣味化，

從而創(chuàng)設(shè)優(yōu)美的生活情境，讓學(xué)生更好地溶入到課堂教學(xué)中來。

數(shù)學(xué)必修①(人教版)

第一章：集合間的基本關(guān)系(P6頁)

觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關(guān)系嗎？

(1)A={1,2,2},B={1,2,3,4,5};

(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合，B為這個班所有學(xué)生的全體組成的集

合；

現(xiàn)將第(2)問更改如下：

(2)設(shè)A為NBA中火箭隊全體球員組成的集合，B為NBA全體球員組成的集合；

分析問題之前，還可以花一點時間跟同學(xué)們簡單地介紹一下姚明和喬丹，開闊其視野，擴充

其課外知識，為子集，真子集定義的推導(dǎo)和印證做好鋪墊。

印證真子集的定義時，用到上述知識：

在(2)中，AB,喬丹￡NBA球員，但喬丹火箭隊隊員，即喬丹￡B,但A,所以A

為B的真子集。

數(shù)學(xué)必修②(人教版)

第四章：直線與圓的方程的應(yīng)用。

P138頁例題4:某圓拱形橋的圓拱的跨度AB為20m,拱高OP為4m,建造時每間隔4m需

要一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到001m)。

引入如下：

師：毛主席曾教導(dǎo)我們，干革命，就要以“農(nóng)村包圍城市”的形式展開?，F(xiàn)在我們來也以農(nóng)

村包圍城市的形式來說一說橋。

同學(xué)們，你們回憶一下，小山村中，當(dāng)你們閑庭信步走到溪水邊時，碰到的是什么橋呢？

眾日：獨木橋。

師：一般的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，尤其是江南的水鄉(xiāng)，最多的又是哪類橋？

眾日：圓拱橋.走進(jìn)大城市，大家在湛江見到的又是什么橋呢？

眾日：立交橋。

師：好，現(xiàn)在我們重點來分析一下圓拱橋，首先，大家知道最著名的圓拱橋叫什么名字嗎？

眾：趙州橋。（為課后P140頁練習(xí)題第2題埋下伏筆）

師：下面我們來分析一下趙州橋的結(jié)構(gòu)特點。

其一：橋身進(jìn)水的部分呈什么形狀？

眾：為一段圓弧。

其二：圓弧屬于什么的一部分呢？

眾：屬于一個圓。

師：那好，我們將這段圓弧補成一個圓，大家觀察一下，圓心和圓弧的中心以及圓拱跨度所

在直線有何聯(lián)系?請某某同學(xué)回答一下。

某生：圓心和圓弧中心的連線與圓拱跨度所在的直線相互垂直。

師：說得很好，現(xiàn)在我們就將這些橋的結(jié)構(gòu)特點跟圓的特性巧妙地聯(lián)系了起來，下面我們靈

活地運用這些特點來分析一下書本上的例題4……

（板演，重點在分析橋的結(jié)構(gòu)特點上）

在數(shù)學(xué)教學(xué)法中教師要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生通過探索，通過交流，品嘗到學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的樂趣，更主要的是使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，即數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又應(yīng)用

于生活，服務(wù)于生活。

三、師生要一體化

新《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。

教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之

中「新《課標(biāo)》還明確指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，要把傳統(tǒng)的“以學(xué)科為中心”轉(zhuǎn)移

到“以學(xué)生為中心”上。師生要一體化，體現(xiàn)在課堂的互動上，所謂還課給學(xué)生就是這個道

理。

數(shù)學(xué)必修①（人教版）

第三章：函數(shù)模型的應(yīng)用實例

P124-例6:某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表所示。身高

/cm