湖南省岳陽市湘陰縣知源高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)考試試卷（含答案）

湖南省岳陽市湘陰縣知源高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)考試試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合M=x∣x2?2mx?3m2≤0,N=x∣A．3 B．4 C．5 D．102．冪函數(shù)fx=m2?m?1A．2或?1 B．?1 C．2 D．?2或?13．已知銳角α,β滿足sinα+sinαsinβ=cosαcosβ，則2α+β=（）A．π2 B．π3 C．π44．下列函數(shù)中，以π為最小正周期的奇函數(shù)是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．5．已知函數(shù)fxx10.50.750.6250.5625f0.6321?0.10650.277600897?0.0007那么函數(shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.76．設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x?a)在區(qū)間(0,A．(?∞,?2] B．[?2,0) C．7．已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足2xA．1x+1y=1z B．8．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)?f(y)=f2(x+y2)?f2(x?y2A．f(2)+f(4)=0 B．f(x)的一條對(duì)稱軸是直線x=C．f(20232)>f(4)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的不得分）9．下列敘述正確的是（）A．?x∈R，xB．命題“?x∈R，1<y≤2”的否定是“?x∈R，y≤1或y>2”C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2D．命題“?x∈R，x210．在△ABC中，點(diǎn)P滿足BP=3PC，過點(diǎn)P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點(diǎn)M、N，若AM=λA．AP=34C．14λ+34μ為定值 11．已知函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示，A,B為f(x)的圖像與xA．f(0)=B．直線x=136是C．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(D．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?12．函數(shù)f(x)=23A．f(x)的最小正周期為2πB．y=f(2x+πC．y=f(x+π6)cosxD．若y=f(tx)(t>0)在[0，π]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則t∈[三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上）13．若實(shí)數(shù)x滿足不等式x2?3x+2<0，則x的取值范圍是14．函數(shù)fx=?15．若2a=5b16．設(shè)a>0，已知函數(shù)fx=lnx2+ax+2的兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2四、解答題（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知集合A=xx?3x+1（1）當(dāng)a=2時(shí)，求?R（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)y=ax（1）若關(guān)于x的不等式y(tǒng)>0的解集為{x|?1<x<3}，求y≥4的解集；（2）若x=1時(shí)，y=2，a>0，19．如圖，已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)A到l1，l2，的距離分別為2和2.B，C分別是直線（1）寫出△ABC面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S(x)；（2）求函數(shù)S(x)的最小值及相對(duì)應(yīng)的x的值.20．揭陽市某體育用品商店購進(jìn)一批羽毛球拍，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元?（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)y最大，應(yīng)將售價(jià)x定為多少元?最大銷售利潤(rùn)是多少?21．本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,（1）求f(x)的解析式與單調(diào)增區(qū)間；（2）若將f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到g(x)的圖象，寫出g(x)圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并求當(dāng)x∈[?π622．函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x（1）求f（（2）已知函數(shù)g（①g（x+1）?1是奇函數(shù)；②當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=x

答案解析部分1．D2．C3．A4．A5．B6．D7．B8．D9．B,D10．B,C,D11．B,C12．A,C,D13．(114．1,215．?116．517．（1）(?（2）?18．（1）解：由題知ax2+(b?2)x+3=0則a+2?b+3=09a+3b?6+3=0，解得故y=axx2?2x+1≤0，解得所求解集為{1}（2）解：x=1時(shí)，y=2，即a+b+1=2，所以有a+b=1，那么1=1+4+b當(dāng)且僅當(dāng)ba=4a故1a19．（1）解：∵∠ABD=x又∵∠BAC=π3Rt△ABD中，sin∠ABD=ADAB，Rt∴S（2）解：S=∵x∈(0當(dāng)2x+π6=π2，即x=20．（1）解：由題意，商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為(160?100（2）解：設(shè)售價(jià)定為x元，則銷售利潤(rùn)y=(當(dāng)x=150時(shí)，y有最大值5000.∴應(yīng)將售價(jià)定為150元，最大銷售利潤(rùn)是5000元.21．（1）解：由圖象可知A+B=1?A+B=?3，解得A=2又由T2=7π12?π12由圖象知f(π12)=1，sin(2×π所以2×π12+φ=π2由2kx?π2≤2x+π3≤2kπ+π則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ?5π12,（2）解：將f(x)的圖象向右平移π3g(x)=f(x?π令2x?π3=kπ,k∈Z，解得x=因?yàn)閤∈[?π6,π3]，所以2x?π當(dāng)2x?π3=π322．（1）解：f（設(shè)f（x）由題意得函數(shù)y=f（則f（?x+整理得（a∴a?b∴函數(shù)f（x）（2）解：∵對(duì)任意的x1∈[0，2]，總存在x2∴函數(shù)g（x）∵函數(shù)f（x）=∴f（x設(shè)函數(shù)g（x）∵函數(shù)g（x+1）?1是奇函數(shù)，∴函數(shù)g∵g（1）=1，∴函數(shù)g（當(dāng)m2?0，即m?0，g（x）∴函數(shù)g（x）又g（0）=∴g