陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（每小題3分，共10小題，計(jì)30分）1．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．2．下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．笛卡爾心形線(xiàn) B．趙爽弦圖C．萊洛三角形 D．科克曲線(xiàn)3．如果，那么下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，一個(gè)小孩坐在秋千上，若秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了，小孩的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了B點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A．70° B．60° C．50° D．40°5．如圖，在與中，已知，添加一個(gè)條件，不能使得的是（

）

A． B．C． D．6．已知是不等式的一個(gè)解，則整數(shù)k的最小值為（

）A．3 B．-3 C．4 D．-47．如圖，在中．．是的角平分線(xiàn)．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（

）

A．3個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．2個(gè)8．如圖，直線(xiàn)：與直線(xiàn)：相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，交于點(diǎn)D，，，則的長(zhǎng)為（

）

A．7.5 B．10 C．15 D．2010．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共5小題，計(jì)15分）11．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，若將線(xiàn)段平移至線(xiàn)段，且，，則的值為．13．華潤(rùn)超市在2019年中從某商城購(gòu)進(jìn)一批智能掃地機(jī)器人，進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于疫情影響，該商品積壓，超市準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打折14．如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且，，則的面積是．15．如圖，在銳角中，，，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．三、解答題（共11小題，計(jì)75分）16．解不等式：．17．求滿(mǎn)足不等式組的所有整數(shù)解．18．如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)剛好落在邊上，且，若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．19．在中，，利用尺規(guī)在邊上求作一點(diǎn)P，使．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）20．某校舉行“講文明、愛(ài)衛(wèi)生”知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，若小明同學(xué)得分要超過(guò)100分，那么他至少要答對(duì)幾道題？21．已知：如圖，是的高，且．求證：是等腰三角形．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)你在圖中作出將先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位后的（點(diǎn)A與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)對(duì)應(yīng)）；(2)四邊形的面積為_(kāi)__________．23．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，且一次函數(shù)分別與軸和軸交于和，若，．

(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)若不等式的解集是．求的值．24．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交∠ACB的平分線(xiàn)CD于點(diǎn)D，CD交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BC＝BD；（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的長(zhǎng)．25．為響應(yīng)國(guó)家“電商助農(nóng)”的號(hào)召，某電商平臺(tái)準(zhǔn)備將本地農(nóng)戶(hù)合作社手工制作的具有本地文化特色的襯衣和T恤進(jìn)行線(xiàn)上銷(xiāo)售，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．已知購(gòu)進(jìn)一件襯衣比一件T恤的進(jìn)價(jià)貴元，用元恰好可購(gòu)進(jìn)襯衣件和T恤5件．種類(lèi)襯衣T恤進(jìn)價(jià)（元/件）ab售價(jià)（元/件）(1)分別求出表中a、b的值；(2)若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)襯衣和T恤兩種服飾共件，據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售分析，T恤進(jìn)貨件數(shù)不少于襯衣件數(shù)的2倍，如何進(jìn)貨才能使本次銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．問(wèn)題提出：

(1)如圖1，在中，點(diǎn)P是邊上任意一點(diǎn)，連接并將線(xiàn)段繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與相等的角度，得到線(xiàn)段，連接．則線(xiàn)段、、三者之間的數(shù)量關(guān)系是．問(wèn)題探究：(2)如圖2，在四邊形中，，，．求的值；(3)如圖3，在中，，，，P是線(xiàn)段上的任意一點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線(xiàn)段．連接，線(xiàn)段是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與解析1．C2．D3．C4．C5．D6．A7．B8．D9．C10．B11．12．413．7##七14．1415．16．17．不等式組的解集：-1≤x＜2，整數(shù)解為：-1，0，1.18．旋轉(zhuǎn)角19．畫(huà)圖見(jiàn)解析解：如圖，點(diǎn)P即為所求．理由：∵線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于，∴，∴．20．至少要答對(duì)14道題解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答道題，依題意，得：，解得：，又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為14．答：他至少要答對(duì)14道題．21．證明見(jiàn)解析解：是的高，是等腰三角形.22．(1)答案見(jiàn)解答(2)12（1）解：向下移動(dòng)2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到，向下移動(dòng)2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到，向下移動(dòng)2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到，在圖中分別描出，，三點(diǎn)再連接即可等到．（2）連接，得到四邊形，且，四邊形是平行四邊形，觀(guān)察網(wǎng)格圖可知，，，．23．(1)(2)10（1）解：由圖可知，和在一次函數(shù)上，，，，，，直線(xiàn)的解析式為：．故答案為：．（2）解：的解集是，點(diǎn)為和交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為1．將點(diǎn)的橫坐標(biāo)1代入中，解得．．將代入中，，．故答案為：10．24．（1）見(jiàn)解析；（2）（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵BD∥AC，∴∠D＝∠ACD，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△ACB中，，∴，∵BD∥AC，∴，又∵∠ACB＝90°，∴，在中．25．(1)a、b的值分別為，(2)購(gòu)進(jìn)襯衣件，T恤件時(shí)，利潤(rùn)最大，為元（1）解：由題意得，，解得，∴a、b的值分別為260，80；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)襯衣件，T恤件，利潤(rùn)為元，則由題意得，，解得，，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)（元），∴（件），∴購(gòu)進(jìn)襯衣件，T恤件時(shí)，利潤(rùn)最大，為元．26．(1)(2)(3)存在，（1）解：∵，∴，即，∵，，∴，∴，∴，即．故答案為：；（2）將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，如圖所示：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∵，∴，