北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊勾股定理《探索勾股定理》教學(xué)課件

探索勾股定理第一課時認(rèn)識勾股定理第一章勾股定理八年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版情景導(dǎo)入我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對于一些特殊的三角形，是否還存在其他特殊的關(guān)系？

小明準(zhǔn)備從電線桿離地面8米處向地面拉一根鋼索，如果這條鋼索離地面的固定點距離電線桿底部6米，小明要準(zhǔn)備多長的鋼索呢？為了解決這個問題，我們今天要研究直角三角形邊與邊之間的關(guān)系.8米6米?米情景導(dǎo)入在紙上畫若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測量它們的三條邊長，并填入下表.看看三邊長的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.abca2,b2,c2之間關(guān)系1.勾股定理的探索做一做新知探究你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1做一做ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖1圖2(1)觀察圖1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積.正方形B的面積是

個單位面積.正方形C的面積是

個單位面積.99918思考1

用什么辦法能求出圖1中A,

B的面積?ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖1圖2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形=18(單位面積)S正方形c思考2

怎樣求出圖1中C的面積?通過對圖1的學(xué)習(xí)，求出圖2正方形A,B,C中面積各是多少?

ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2解：正方形A的面積是4個單位面積，正方形B的面積是4個單位面積，正方形C的面積是8個單位面積.練一練（1）觀察圖3、圖4：（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積圖3圖449169？？圖3圖4做一做（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.圖3圖4分割為四個直角三角形和一個小正方形補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形“補”“割”“拼”概念歸納（4）分析填表數(shù)據(jù)圖4圖3A的面積B的面積C的面積圖3圖4491691325結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.問題2

通過以上觀察分析，你能發(fā)現(xiàn)三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC概念歸納如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.

2.41.6?問題4

你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？a2

+b2

=c2做一做

幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．勾股定理總結(jié)歸納在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：ABC穿越畢達(dá)哥拉斯做客現(xiàn)場正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=2.利用勾股定理進(jìn)行計算已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34引例新知探究

由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用．概念歸納如圖，已知AD是△ABC的中線．求證：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．證明：如圖，過點A作AE⊥BC于點E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．E例1典例剖析

構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯(lián)系起來．一般地，涉及線段之間的平方關(guān)系問題時，通常沿著這個思路去分析問題．概念歸納解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周長為25＋20＋15＝60.在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長．例2典例剖析歸納總結(jié)：題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在△ABC外的情形．當(dāng)高AD在△ABC外部時，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周長為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的周長為42或60.解析：因為AE＝BE，所以S△ABE＝AE·BE＝AE2.又因為AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝AB2＝；同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又因為AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部分的面積為AB2＝.如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中△ABE的面積為________，陰影部分的面積為________．例3典例剖析

求解與直角三角形三邊有關(guān)的圖形面積時，要結(jié)合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系起來，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關(guān)系．概念歸納求下列圖形中未知正方形的面積及未知邊的長度（口答）：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.練一練求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13練一練1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，則c=

。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，c=10，則b=

。3.在直角三角形ABC中，它的兩直角邊長的比是3:4，斜邊長是20，則兩直角邊長分別是

、

。131216練一練隨堂練習(xí)1.求下圖中字母所代表的正方形的面積。（1）（2）

2.小明媽媽買了一部29in（注：英寸的簡寫，1in=25.4mm）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？隨堂練習(xí)解：不同意.因為我們通常說的29in是指熒屏對角線的長度，不是長或?qū)?25.4×29=736.6（mm），736.6mm≈74（cm），582+462≈742，29in正好是電視機屏幕的對角線長，故小明的說法錯誤.解：x=10，y=12.1.求出下列直角三角形中未知邊的長度.知識技能習(xí)題1.1解：因為172-152=64=82，所以直角三角形另一直角邊長為8cm.直角三角形的面積為×8×15=60（cm2）.2.求斜邊長為17cm，一條直角邊長為15cm的直角三角形的面積．知識技能解：③④的面積之和，⑦⑧⑨⑩的面積之和，③⑧⑩的面積之和，④⑦⑨的面積之和均恰好等于①的面積.3.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請在圖中找出若干個圖形，使得它們的面積之和恰好等于最大正方形①的面積，嘗試給兩種以上的方案．?dāng)?shù)學(xué)理解D解：如圖，作△ABC的高CD.則AD=BD=AB=3（cm）.在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD2=AC2－AD2=16=42，所以CD=4cm.所以S△ABC=AB·CD=12（cm2）.4.如圖，求等腰三角形ABC的面積．問題解決CB