人教A版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修3）《8.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)》同步測(cè)試題含答案

第第頁(yè)人教A版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修3）《8.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)》同步測(cè)試題含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題1經(jīng)過(guò)對(duì)χ2的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)χ2<2.706時(shí)，我們認(rèn)為事件A與B()A.有95%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系B.有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系C.沒(méi)有充分理由說(shuō)明事件A與B有關(guān)系D.不能確定2為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得χ2＝7.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”的把握約為()A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%3(2024蘇州模擬)設(shè)研究某兩個(gè)屬性變量時(shí)，作出零假設(shè)H0并得到2×2列聯(lián)表，計(jì)算得χ2>x0.05，則下列說(shuō)法中正確的是()A.有99.5%的把握認(rèn)為H0不成立B.有5%的把握認(rèn)為H0的反面正確C.有95%的把握判斷H0正確D.有95%的把握能反駁H04(2024廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高二年級(jí)50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)，并制成下面的2×2列聯(lián)表：使用手機(jī)情況成績(jī)合計(jì)及格不及格很少20525經(jīng)常101525合計(jì)302050參考公式：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.附表：α0.050.0250.0100.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.828參照附表，下列結(jié)論中正確的是()A.依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“經(jīng)常使用手機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)無(wú)關(guān)”B.依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“經(jīng)常使用手機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“經(jīng)常使用手機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)無(wú)關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“經(jīng)常使用手機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)”5(2024吉安期末)為了解喜愛(ài)釣魚(yú)是否與性別有關(guān)，某同學(xué)隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查，抽取的女性人數(shù)是男性人數(shù)的2倍，男性喜愛(ài)釣魚(yú)的人數(shù)占男性人數(shù)的eq\f(4,5)，女性喜愛(ài)釣魚(yú)的人數(shù)占女性人數(shù)的eq\f(1,4).若本次調(diào)查得出“有99%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)釣魚(yú)與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男性至少有()附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，且eq\f(363,442)≈0.82.α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.8人B.10人C.15人D.20人6在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，兩個(gè)分類(lèi)變量“X與Y有關(guān)系”的可信度為99%，則隨機(jī)變量χ2的取值范圍是()A.[2.706，3.841)B.[3.841，6.635)C.[6.635，7.879)D.[7.879，10.828)二、多項(xiàng)選擇題7(2024濮陽(yáng)期末)某農(nóng)科院研制出了一種防治玉米病蟲(chóng)害的新藥．為了解該藥的防治效果，科研人員選用了100粒玉米種子(其中一部分用該藥做了處理)進(jìn)行試驗(yàn)，從中任選1粒，發(fā)現(xiàn)此粒種子抗病蟲(chóng)害的概率為0.8.未填寫(xiě)完整的2×2列聯(lián)表如下，則下列結(jié)論中正確的是()抗病蟲(chóng)害不抗病蟲(chóng)害合計(jì)種子經(jīng)過(guò)該藥處理60種子未經(jīng)過(guò)該藥處理14合計(jì)100附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.010.0050.001xα2.7066.6357.87910.828A.這100粒玉米種子中經(jīng)過(guò)該藥處理且不抗病蟲(chóng)害的有6粒B.這100粒玉米種子中抗病蟲(chóng)害的有84粒C.χ2的觀測(cè)值約為13.428D.根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該新藥有效8(2024廈門(mén)質(zhì)檢)為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，對(duì)他們是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)常鍛煉的人數(shù)是不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)的2倍，繪制其等高堆積條形圖如圖所示，則下列命題中正確的是()附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.參與調(diào)查的男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多B.從參與調(diào)查的學(xué)生中任取一人，已知該生為女生，則該生經(jīng)常鍛煉的概率為eq\f(5,7)C.依據(jù)α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1D.假設(shè)調(diào)查人數(shù)為600，經(jīng)常鍛煉人數(shù)與不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的比例不變，統(tǒng)計(jì)得到的等高堆積條形圖也不變，依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05三、填空題9(2024靖遠(yuǎn)一中期末)為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防某一疾病的效果，進(jìn)行了動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下的2×2列聯(lián)表：患病未患病合計(jì)服用藥104555沒(méi)服用藥203050合計(jì)3075105附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.0250.010.005xα2.7063.8415.0246.6357.879給出下列結(jié)論，其中正確的是________．(填序號(hào))①不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為藥物有效；②能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為藥物有效；③不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為藥物有效；④能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效．10某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，有陽(yáng)性家族史者糖尿病發(fā)病的有16例，不發(fā)病的有93例，有陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17例，不發(fā)病的有240例，________(填“有”或“沒(méi)有”)95%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．11隨著國(guó)家對(duì)中小學(xué)“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注．某教育時(shí)報(bào)為研究“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策是否與性別有關(guān)”，從某校男女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(10≤m≤20，m∈N*)：支持不支持男生70－m10＋m女生50＋m30－m若通過(guò)計(jì)算及根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)，則在這被調(diào)查的80名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為_(kāi)_________．附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.0050.001xα3.8416.6357.87910.828四、解答題12某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表，用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育還是文娛與性別有關(guān)系”．體育文娛合計(jì)男生212344女生62935合計(jì)27527913(2024吉林期末)某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，A，B在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙兩種方法培育該品種花苗，為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各100株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100])，記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．(1)求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；(2)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法是否有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法50乙培育法70合計(jì)附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.a0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828參考答案1.C當(dāng)χ2≥2.706＝x0.1時(shí)，有90%以上的把握說(shuō)明A與B有關(guān)系，但當(dāng)χ2<2.706＝x0.1時(shí)，只能說(shuō)明A與B是否有關(guān)系的理由不夠充分．2.C因?yàn)棣?＝7.01>6.635＝x0.01，所以有99%的把握認(rèn)為喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系．3.D因?yàn)棣?>x0.05，所以有95%的把握能反駁H0.4.D由題中數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(50(20×15－5×10)2,25×25×30×20)＝eq\f(25,3)≈8.333>7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用手機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)”，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“經(jīng)常使用手機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)”，故C錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)棣?≈8.333>6.635＝x0.01，所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“經(jīng)常使用手機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)”，故A錯(cuò)誤；因?yàn)棣?≈8.333<10.828＝x0.001，所以依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“經(jīng)常使用手機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)無(wú)關(guān)”，故B錯(cuò)誤．5.B設(shè)被調(diào)查的男性有x人，則女性有2x人，根據(jù)題意，可得如下的2×2列聯(lián)表：男性女性合計(jì)喜歡釣魚(yú)eq\f(4x,5)eq\f(x,2)eq\f(13x,10)不喜歡釣魚(yú)eq\f(x,5)eq\f(3x,2)eq\f(17x,10)合計(jì)x2x3x則χ2＝eq\f(3x×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4x,5)×\f(3x,2)－\f(x,2)×\f(x,5)))\s\up12(2),x×2x×\f(13x,10)×\f(17x,10))＝eq\f(363x,442)≈0.82x，本次調(diào)查得出“有99%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)釣魚(yú)與性別有關(guān)”的結(jié)論，可得0.82x≥6.635，解得x≥8.09.又因?yàn)閤＝5n，n∈N*，結(jié)合選項(xiàng)，所以被調(diào)查的男性至少有10人．6.C對(duì)照臨界值表可知選C.7.AD由題可將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：抗病蟲(chóng)害不抗病蟲(chóng)害合計(jì)種子經(jīng)過(guò)該藥處理60666種子未經(jīng)過(guò)該藥處理201434合計(jì)8020100由上表可知A正確，B錯(cuò)誤；由表中數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(100×(60×14－20×6)2,66×34×80×20)≈14.439>10.828，因此根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該新藥有效，故C錯(cuò)誤，D正確．故選AD.8.ABD對(duì)于A，由題意知經(jīng)常鍛煉的人數(shù)是不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)的2倍，則經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為200，不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為100，所以男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為200×0.5＝100，不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為100×0.6＝60，故男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多，故A正確；對(duì)于B，經(jīng)常鍛煉的女生人數(shù)為200×0.5＝100，不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為100×0.4＝40，故從參與調(diào)查的學(xué)生中任取一人，已知該生為女生，則該生經(jīng)常鍛煉的概率為eq\f(100,100＋40)＝eq\f(5,7)，故B正確；對(duì)于C，由題意結(jié)合男女生中經(jīng)常鍛煉和不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)，可得如下的2×2列聯(lián)表：經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉合計(jì)男10060160女10040140合計(jì)200100300則χ2＝eq\f(300×(100×40－60×100)2,200×100×140×160)≈2.679<2.706，故依據(jù)α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意可得如下的2×2列聯(lián)表：經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉合計(jì)男200120320女20080280合計(jì)400200600則此時(shí)χ2＝eq\f(600×(200×80－200×120)2,400×200×320×280)≈5.357>3.841，故依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05，故D正確．故選ABD.9.②③由表格數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(105×(10×30－20×45)2,30×75×50×55)≈6.1>5.024，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為藥物有效，故①錯(cuò)誤，②正確；又6.1<6.635，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為藥物有效，故③正確，④錯(cuò)誤．10.有根據(jù)題意列出如下的2×2列聯(lián)表：發(fā)病不發(fā)病合計(jì)陽(yáng)性家庭史1693109陰性家庭史17240257合計(jì)33333366則χ2＝eq\f(366×(16×240－17×93)2,109×257×33×333)≈6.067>3.841＝x0.05，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，即有95%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)．11.66因?yàn)楦鶕?jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，所以eq\f(160×[(70－m)(30－m)－(10＋m)(50＋m)]2,80×80×120×40)≥3.841，即(m－10)2≥28.8075，因?yàn)楹瘮?shù)y＝(m－10)2在10≤m≤20時(shí)單調(diào)遞增，且m∈N*，(15－10)2<28.8075，(16－10)2≥28.8075，所以m的最小值為16，所以在這被調(diào)查的80名女生中支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)的最小值為50＋16＝66.12.零假設(shè)為H0：喜歡體育還是喜歡文娛與性別