2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 第2章 5 一元一次不等式與一次函數(shù) 第1課時(shí) 一元一次不等式與一次函數(shù)

第2章一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)北師版

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入新課

在一次函數(shù)y＝2x－5中，當(dāng)y＝0時(shí)，有方程____________；當(dāng)y>0時(shí)，有不等式____________；當(dāng)y<0時(shí)，有不等式_____________．

由此可見(jiàn)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式．2x－5＝02x－5>02x－5<0探究新知探究作出函數(shù)y＝2x－5的圖象．x…02.5…y=2x-5…-50…O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5（1）x取何值時(shí)，2x-5=0?（2）x取哪些值時(shí)，2x-5＞0?解：由圖象可知（1）當(dāng)x=時(shí)，2x-5=0.52（2）當(dāng)x>時(shí)，直線y=2x-5在x軸的上方，則2x-5>0.52O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5（3）x取哪些值時(shí)，2x-5＜0?解：當(dāng)x<時(shí)，直線y=2x-5在x軸的下方，則2x-5<0.52O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5（4）x取哪些值時(shí)，2x-5＞1?解：當(dāng)直線y=2x-5上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值為1時(shí)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為3.當(dāng)x>3時(shí)，直線y=2x-5在直線y=1的上方，則2x-5>1.O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5

如果y＝－2x－5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0?0-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5(-2.5,0)思考

從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于－2.5的數(shù)，所以當(dāng)x＜－2.5時(shí)，y＞0.也可因?yàn)椋?x－5＞0，解不等式即得x＜－2.5.應(yīng)用舉例例1

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開(kāi)始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．若哥哥與弟弟所跑的路程分別為s1，s2(單位：m)，哥哥跑的時(shí)間為t(單位：s)，分別列出s1，s2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：(1)何時(shí)哥哥追上弟弟？(2)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？(3)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？(4)誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m?【分析】哥哥跑了ts，速度為4m/s，則路程s1＝4t，弟弟先跑9m，速度為3m/s，則路程s2＝3t＋9，根據(jù)題意畫(huà)出一次函數(shù)圖象．解：根據(jù)題意，得s1＝4t，s2＝3t＋9.2468246810O9xy函數(shù)圖象如圖：從圖象上來(lái)看：(1)9s時(shí)哥哥追上弟弟；(2)當(dāng)0＜t＜9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；(3)當(dāng)t＞9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；(4)弟弟先跑過(guò)20m，哥哥先跑過(guò)100m.y1=4xy2=3x+9例2【分析】由圖象可以看出，y1＝kx＋b與y2＝x＋a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，當(dāng)x＜－2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x值，直線y1＝kx＋b上的點(diǎn)在直線y2＝x＋a上相應(yīng)點(diǎn)的上方，這時(shí)kx＋b＞x＋a，即不等式kx＋b＞x＋a的解集為x＜－2.

一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則kx＋b＞x＋a的解集是________．x＜－2y1＝kx+by2＝x＋a-2yxo隨堂練習(xí)1．已知函數(shù)y＝8x－12，要使y>0，那么x應(yīng)取()C．x>0D．x<0A2．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是(

)A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3C3．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)x<0時(shí)，y的取值范圍是(

)A．y>0B．y<0C．－2<y<0D．y<－2D4．如圖，某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，由圖可知行李的質(zhì)量只要不超過(guò)______kg，就可以免費(fèi)托運(yùn)．205.已知y1=-x+3，y2=3x-4，當(dāng)x

為何值時(shí)，y1＜

y2

？你是怎樣做的？與同伴交流.解：當(dāng)y