八年級數(shù)學下冊第一章第4節(jié)角平分線第二課時全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎課件

北師版八年級下冊4角平分線（第2課時）第一章三角形證實1/12本節(jié)課我們學習什么？1.證實三角形三條角平分線交于一點。2.應用角平分線定理處理數(shù)學問題。學習目標2/12定理：角平分線上點到這個角兩邊距離相等.∵OC是∠AOB平分線,P是OC上任意,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上點到這個角兩邊距離相等).圖形語言文字語言數(shù)字符號語言AOCB12PDE復習舊知3/12判定定理：在一個角內部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知),且PD=PE,

∴點P在∠AOB平分線上.(在一個角內部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上).圖形語言文字語言數(shù)字符號語言AOCB12PDE講授新課4/12已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.用尺規(guī)作角平分線.作法:1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內交于點C.3.作射線OC.

則射線OC就是∠AOB平分線.ABOCDE講授新課5/12作三角形三個內角角平分線，你發(fā)覺了什么？

發(fā)覺：三角形三個內角角平分線交于一點．這一點到三角形三邊距離相等．講授新課6/12剪一個三角形紙片，經過折疊找出每個角角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)覺一樣結論？與同伴交流．結論:三角形三個角平分線相交于一點.

怎樣證實這個結論呢?點撥：要證實三條直線相交于一點，只要證實其中兩條直線交點在第三條直線上即可。講授新課7/12命題:三角形三個角平分線相交于一點.已知：如圖，設△ABC角平分線．BM、CN相交于點P，求證：P點在∠BAC角平分線上．證實：過P點作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC角平分線,點P在BM上∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點P在∠BAC平分線上∴△ABC三條角平分線相交于點P．PDEFABCMN講授新課8/12定理:三角形三條角平分線相交于一點,而且這一點到三邊距離相等.如圖,在△ABC中,∵BM,CN,AH分別是△ABC三條角平分線,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AH相交于一點P,且PD=PE=PF(三角形三條角平分線相交于一點,而且這一點到三邊距離相等).老師提醒:這又是一個證實三條直線交于一點依據(jù)之一這個交點叫做三角形內心.ABCPMNDEF講授新課9/12例1如圖,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC角平分線,DE⊥AB,垂足為E.(1)假如CD=4cm,AC長;(2)求證:AB=AC+CD.老師期望:你能正確地解答并規(guī)范地寫出其過程.EDABC課堂練習10/12例2如圖,已知△ABC,作△ABC一個內角和與它不相鄰兩個外角平分線,看它們是否交于一點?這么點有幾個?假如以這個點為圓心,這一點到三角形一邊距離為半徑作圓,你能作出這個