2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)14指數(shù)冪及運(yùn)算含解析新人教A版必修1

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十四)指數(shù)冪及運(yùn)算(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18C[對(duì)于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正確；對(duì)于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正確；對(duì)于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知正確，故選C.]2．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是()C3．計(jì)算：()A．－3 B．－eq\f(1,3)C．3 D．eq\f(1,3)D4．設(shè)a>0，將eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是()C5．C所以eq\r(2)>eq\f(\r(2),2)>eq\f(1,2)>－2.故選C.]二、填空題6．已知3a＝2，3b＝eq\f(1,5)，則32a－b＝________．20[32a－b＝eq\f(32a,3b)＝eq\f(（3a）2,3b)＝eq\f(22,\f(1,5))＝20.]7．2eq\r(2)－3[原式＝eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(2))＋(eq\r(2)＋1)－(23)eq\s\up12(eq\f(2,3))＝2eq\r(2)＋1－4＝2eq\r(2)－3.]8．已知x>0，則eq\r(3,x\r(x))＝________．xeq\s\up12(eq\f(1,2))[∵x>0，三、解答題9．若a>0且a＋eq\f(1,a)＝7，求aeq\f(1,2)＋a－eq\f(1,2)及aeq\f(1,2)－a－eq\f(1,2)的值．[解]10．求下列各式的值：[解][等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．若有意義，則x的取值范圍是()A．(－∞，＋∞) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))D[∵＝eq\f(1,\r(4,（1－2x）3))，∴1－2x>0，得x<eq\f(1,2).]2．已知ab＝－5，則aeq\r(－\f(b,a))＋beq\r(－\f(a,b))的值是()A．2eq\r(5) B．0C．－2eq\r(5) D．±2eq\r(5)B[由題意知ab<0，aeq\r(－\f(b,a))＋beq\r(－\f(a,b))＝aeq\r(－\f(ab,a2))＋beq\r(－\f(ab,b2))＝aeq\r(\f(5,a2))＋beq\r(\f(5,b2))＝aeq\f(\r(5),|a|)＋beq\f(\r(5),|b|)＝0，故選B.]3．已知＝eq\r(5)，則＝________．3[因?yàn)椋絘＋a－1＋2＝＋4＝5＋4＝9.又因?yàn)閉4．設(shè)2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則x＋y＝________．27[由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3. ①由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，所以2y＝x－9. ②由①②聯(lián)立方程組，解得x＝21，