2024年韓國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（第二輪）試題_第1頁
2024年韓國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（第二輪）試題_第2頁
2024年韓國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（第二輪）試題_第3頁
2024年韓國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（第二輪）試題_第4頁
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文檔簡介

12024年韓國數(shù)學(xué)奧林匹克(第二輪)1.相異三點(diǎn)A,B,X在圓O上，Ω為△ABO的外接圓.線段AX和BX分別與Ω交于點(diǎn)C(≠A)和點(diǎn)D(≠B).求證：點(diǎn)2.若正整數(shù)數(shù)列{xn}滿足x?=2,且對任意正整數(shù)n,Xn+1-的正實(shí)數(shù)d:3.設(shè)S為平面上2024個點(diǎn)組成的集合，且其中任意三點(diǎn)不共兩個半平面(不含)中，分別有1010和1012個S中的點(diǎn).設(shè)4.求最小的正整數(shù)k≥2,使得存在一個k次的首一整25.求最小的實(shí)數(shù)M,使得對任意正實(shí)數(shù)a?,a?,··,a?9,都有其中a100=a?,a101=a?·6.對正整數(shù)n,記,φ(n)為歐拉函數(shù).求值：7.在銳角△ABC中，過垂心作一條不經(jīng)過頂點(diǎn)A的直線l,和直線BC交于點(diǎn)P(異于B,C).過點(diǎn)A作L的垂線和△ABC的外接圓交于點(diǎn)R(異于A).設(shè)點(diǎn)A,B在L上的射影分別為點(diǎn)A',B'.過點(diǎn)A'作BC的垂線l?,過點(diǎn)B'作AC的垂線L?·設(shè)點(diǎn)Q與L?和C?的交點(diǎn)關(guān)于e軸對稱.求證：∠PQR=90°.8.黑板上寫有10個數(shù)字：1,2,·.,10.Nahyun重復(fù)進(jìn)行以下操作：選擇黑板上10個數(shù)字中不存在整除關(guān)系的兩個，擦除它們，并寫上它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).直至黑板上任意兩個數(shù)字都存在

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