新教材浙教版九年級上冊初中數(shù)學(xué)全冊教案

新教材浙教版九年級上冊初中數(shù)學(xué)全冊教案（教學(xué)設(shè)計）

科目：【數(shù)學(xué)】

適用版本：【新教材浙教版】

適用范圍：【教師教學(xué)】

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第1章二次函數(shù)

1.1二次函數(shù)

1.能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的

取值范圍.

2.結(jié)合之前的知識，理解并會運用二次函數(shù)的關(guān)系式.

3.注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)

習(xí)慣.

對一次函數(shù)概念的理解.

由實際問題確定函數(shù)表達式和確定自變量的取值范圍.

請同學(xué)們先欣賞幾幅圖片，如圖2—1—2.(教師播放課件)

圖2—1一2

在客觀世界中存在很多這樣的圖形形狀，我們把它們叫做拋物線.我們?nèi)绾?/p>

用數(shù)學(xué)方法描述它、研究它呢？從本節(jié)課開始，我們就一起來研究這一問題.

師生活動：教師提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同回顧、交流，適時

做好總結(jié).

1.我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)呢？試著舉例說明一下.

2.下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？

2

(l)y=2x+l；(2)y=-4x：(3)y=5x2；(4)y=［；(5)y=ax+l.

3.學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)從哪幾方面進行探究呢？

［答案］1.學(xué)習(xí)過的函數(shù)是一次函數(shù)，如y=x+l；正比例函數(shù)，如丫=尤其中

正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.

2.正比例函數(shù)有(2),一次函數(shù)有(1)(2).

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3.學(xué)習(xí)函數(shù)一般是從函數(shù)的定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、

函數(shù)的實際應(yīng)用等方面進行學(xué)習(xí).

【探究1】

某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹

以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光

就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種?棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.

(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹

結(jié)多少個橙子？

(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.

(4)大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，

與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？

【探究2】銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一

個變量.在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定

的.(本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存期付給的“報酬”，本

息和就是本金與利息的和.利息=本金x利率x期數(shù)(時間))設(shè)人民幣一年定期儲

蓄的年利率是x,一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如

果存款是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式.

生1：y=100(1+x)+100(l+x)x.

生2：y=100(1+x)2.

生3：y=100x2+200x+100.

從我們剛才所推導(dǎo)出的關(guān)系式：y=100x2+200x+100中分析出y是x的函

數(shù)，你能說出它的結(jié)構(gòu)特點嗎？請小組內(nèi)思考探究.

生：y是x的函數(shù)，而且y關(guān)于x的代數(shù)式是整式且最高次項的次數(shù)是2.

師：很好，這就是我們所學(xué)的二次函數(shù)，你能根據(jù)它的特點歸納出二次函數(shù)

的定義嗎？它的一般表達式是怎樣的？

生：一般地，若兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,

b,c是常數(shù)，aWO)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).

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師：上述概念中的a為什么不能等于0?

生：如果a=0,就沒有二次項了，y也就不是x的二次函數(shù)了.

師：概念中的b和c可否為0,若b和c有一個為0或b和c均為0,上述表

達式可以怎樣改寫？你認為它們還是二次函數(shù)嗎？

生：b和c可以為0,也可以同時為0,表達式分別為：①y=ax2+bx；②y

=ax2+c；③y=ax2.它們都還是二次函數(shù).

師：同學(xué)們分析得很好，二次函數(shù)的表達式與我們所學(xué)過的什么知識類似？

生：與我們所學(xué)過的一元二次方程類似，當函數(shù)值y=0時就是我們所學(xué)過

的一元二次方程了.

師：太棒了！從這幾個問即我們可以看出，判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的

關(guān)鍵是：判斷二次項系數(shù)是否為0.

例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

X+]

(l)y=3(x-l)2+l；(2)y=-；(3)s=3-2t2；

A

(4)y=-2x2.

解：⑴(3)(4)是二次函數(shù)，(2)不是.

例2函數(shù)y=(m+2)xm?-2是x的二次函數(shù)，求m的值.

解：是x的二次函數(shù)，

m2—2=2,且m+2翔，

/?m=2.

例3下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有(B)

①y=x+:；②y=3(x—1產(chǎn)+2；

(3)y=(x+3)2—2x2；④y=』+x.

A.1個B.2個C.3個D.4個

例4圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時，圓的面積增加yen?.

(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；

(2)當圓的半徑分別增加1cm,gcm,2cm時，圓的面積增加多少？

解：(l)y與x之間的關(guān)系式是：y=n(x+1)2—n=11x2+2nx.

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（2）當圓的半徑分別增加1cm,y[2cm,2cm時，即x的值分別為1,巾,2,

代入y=nx2+2nx,圓的面積分別增加3ncm2,2（1+^2）ncm2,8ncm2.

w??

1.請敘述二次函數(shù)的定義.

2.許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二

次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

第1章二次函數(shù)

1.2二次函數(shù)的圖像

第1課時二次函數(shù)y=ax2的圖像及其特征

1.能夠利用描點法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)

y=x2的特征.

2.猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.

3.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=d的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究

函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.

4.由函數(shù)yr?的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)y=?x2的圖象及性質(zhì)，并能比較

出它們的異同點，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.

作出函數(shù)y=±x2的圖象，并根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=±x2的性質(zhì).

由y=x2的圖象及性質(zhì)對比地學(xué)習(xí)y=?x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的

異同點.

1、尋找生活中的拋物線展示圖形；

2、（1）二次函數(shù)的概念；（2）畫函數(shù)的圖象的主要步驟.

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合作學(xué)習(xí)（探究二次函數(shù)丫=±*2的圖象和性質(zhì)）

1.用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。

2.觀察圖象，探索二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，提出問題：

（1）你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.

（2）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？

（3）圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？

（4）當x<0時，隨著x的值增大,y的值如何變化？當x>0呢？

（5）當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？

你是如何知道的？

3.一次函數(shù)y二—x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象

4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行交流。

5.說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些特征？與同伴交流。

1、己知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)。

求：（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出

這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時,

函數(shù)有最大值？最大值是多少？

這時當x為何值時，y隨x的增大而減??？

2、已知點A（l,a）在拋物線y=x2上。

（1）求A的坐標；（2）在x軸上是否存在點P,使得△OAP是等腰三角

形？

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若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由，與同伴進行交流.

拋物y=x2y=-x2

線

頂點

坐標

對稱

軸

位置

開口方向

增減性

最值

1、我們通過觀察總結(jié)得出二次函數(shù)y二ax2的圖象的一些特征是:

①、圖象——“拋物線”是軸對稱圖形；

②、與x、y軸交點—(0,0)即原點；

③、a的絕對值越大拋物線開口越大，a>0,開口向上，

當x<0時，(對稱軸左側(cè))，y隨x的增大而減小

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（y隨x的減小而增大）

當x>0時，（對稱他右側(cè)），y隨x的增大而增大

（y隨x的減小而減?。?/p>

a<0,開口向下，

當x<0時，（對稱地左側(cè)），y隨x的增大而增大

（y隨x的減小而減?。?/p>

當x>0時，（對稱他右側(cè)），y隨x的增大而減小

（y隨x的減小而增大）

2、今天我們通過觀察收獲不小,其實只要我們在日常生活中勤與觀察,

勤與思考，你會發(fā)現(xiàn)知識無處不在，美無處不在。.

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第1章二次函數(shù)

1.2二次函數(shù)的圖像

第2課時二次函數(shù)y=a(x-m)2(a#))及y=a(x-m)2+k(a/))的圖像及其特征

1.使學(xué)生能利用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象.

2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=a(x-h)2

的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系.

3.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(K—h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

4.會確定函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

2、會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象,理解二次函數(shù)y=a(x-h)2

的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?的圖象的關(guān)系是教

學(xué)的重點.

3、確定函數(shù)y二a(x-h)2-k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函

數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象與函數(shù)y二ax?的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x—h)2

+k的性質(zhì)

2、理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與

二次函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點.

3、正確理解函數(shù)y=a(x—h>+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及

函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì)

I.在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=-$2,丫=一$2-1的圖象，并

回答：

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。

(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x—1戶的圖象與二次函數(shù)y=2x?的圖象的開口方向、對

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稱軸以及頂點坐標相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?

問題1:你將用什么方法來研究上面提出的問題？

(畫出二次函數(shù)y=2(x—1)2和二次函數(shù)y=2x?的圖象，并加以觀察)

問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=2#與y=2(x-l)2的

圖象嗎？

教學(xué)要點

1.讓學(xué)生完成下表填空。

X???-3-2-10123??.

y=2x2

y=2(x—l)2

2.讓學(xué)生在直角坐標系中畫出圖來：

3.教師巡視、指導(dǎo)。

問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎？

教學(xué)要點

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象.根據(jù)所畫出的圖象，完成以下

填空：

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

y=2x2

y=2(x—I)2

2.讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)

y=2(x—Ip與y=2x?的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù)y

=2(x—的圖象可以看作是函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它

的對稱軸是直線x=l,頂點2標是(1,0)。

問題4：你可以由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x—1)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y=2(x-l)2

的圖象；

2.讓學(xué)生完成以下填空：

當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛時，函數(shù)值y隨x的增

大而增大；當乂=時，函數(shù)取得最_____值丫=O

做一做

問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)y=2x2的圖

象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

教學(xué)要點

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1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；

2.請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評；

3.讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)

y=2x2的圖象開口方向相同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù)

y=2(x+l)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=2xz的圖象向左平移1個單位得到

的。它的對稱軸是直線x=-l,頂點坐標是(-1,0)o

問題6；你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+l＞的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當xV—1時，函數(shù)值y隨x的

增大而減??；當x＞—l時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當乂=一1時，函數(shù)

取得最小值，最小值y=0。

問題7：在同一直角坐標系中，函數(shù)y=-/x+2)2圖象與函數(shù)y=一1x2的

圖象有何關(guān)系？

(函數(shù)y=-1(x+2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=-1x2的圖象向左平移2

個單位得到的。)

問題8：你能說出函數(shù)y=—/x+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

(函數(shù)y=-|(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x=-2,頂點坐標是(一

2,0))o

問題9：你能得到函數(shù)y=g(x+2)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當xV—2時，函數(shù)值y隨x的增

大而增大；

當x＞一2時，函數(shù)值y隨工的增大而減小；當x=-2時，函數(shù)取得最大值,

最大值y=0。

你能填寫下表嗎?

y=2x2向右平移y=2(x—向上平移y=2(x—I)2+1

的圖象1個單位1)21個單位的圖象

開口方向上

向

對稱軸y軸

頂點(0,0)

問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x-l)2+1與函數(shù)y=2(x-l)\y=2x2

圖象的關(guān)系嗎？

問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)?

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對于問題2和問題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)

言，達成共識；

函數(shù)y=2(x—1y+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x—1尸的圖象向JL平稱1

個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移

1個單位得到的。

當xVl時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x>l時，函數(shù)值y隨x的增大

而增大；當x=l時，函藜取得最小值，最小值y二l。

做一做

問題4：你能再畫出函數(shù)y=2(x—1)2—2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x-l)2

的圖象作比較嗎？

教學(xué)要點

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導(dǎo)；

2.對“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進行比較。

問題5：你能說出函數(shù)y=—1(x—1)2+2的圖象與函數(shù)廣一*的圖象的關(guān)

系，由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

(函數(shù)y=—/x—1產(chǎn)+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-52的圖象向右平移

一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=l,頂點坐

標是(1,2)

W0@

1.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=a(x—h>的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象有什

么聯(lián)系和區(qū)別？

2.你能說出函數(shù)y=a(x—h)2圖象的性質(zhì)嗎？

3.總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

1.頂點坐標與對稱軸；

2.位置與開口方向；

3.增減性與最值.

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第1章二次函數(shù)

1.2二次函數(shù)的圖像

第3課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O)的圖像及其特征

1.體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.

2.能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題.

3.能夠正確說出二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐

運用二次困數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決實際問題.

把數(shù)學(xué)問題與實際問題相聯(lián)系的過程.

1.一位同學(xué)在練習(xí)中用描點法畫函數(shù)y=1(x-2)2+l的圖象時，畫出如圖2

一2一64所示的圖象，你能幫他分析一下原因嗎？

師生活動：出示問題情境，讓學(xué)生自主思考.

2.請同學(xué)們畫出二次函數(shù)y=1(x-2)2+l的圖象的草圖.

師生活動：學(xué)生獨立完成，教師對學(xué)生作業(yè)進行展示評價，強調(diào)先確定頂點,

再按圖象對稱性進行取值.

(1)你能直接畫出二次函數(shù)y=x2-2x+4的圖象嗎？若不能，應(yīng)該如何思

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考？

(2)你能把二次函數(shù)y=x2—2x+4化成y=a(x—h?+k的形式嗎？

(3)請畫出二次函數(shù)y=(x—1T+3的圖象的草圖.思考：y=(x—1尸+3與

y=x2-2x+4這兩個函數(shù)有什么關(guān)系？

【探究11師：你知道嗎(多媒體出示引入問題)，當火箭被豎直向上發(fā)射時,

它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示.

?wo1mn

i

A

■謝

圖2—2—65

問題：經(jīng)過多長時間，火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？

本題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即求在二次函數(shù)h=-5t2+150t+10中，當t為何值

時，h最大？最大值是多少？如何解決最大值問題？

用配方法.先化成頂點式，再確定最值，利用二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2

+k(a<0),當x=h時，y有最大值，最大值是k.

請同學(xué)們試著完成此題.(教師巡視學(xué)生解決問題的過程，對學(xué)習(xí)有困難的

學(xué)生給予幫助)

解：h=-5t2+150t+10

=-5(t2—30t—2)

=—5(t2—30t+152—152—2)

=-5(t-15)2+1135,

.??當t=15時，h有最大值，最大值是1135.

???經(jīng)過15s,火箭到達它的最高點，最高點的高度是1135m.

小結(jié)：解決二次函數(shù)的最值問題時，可以用配方法先將一般式化成頂點式，

再確定其最值.

【探究2】求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標公式.

請將二次函數(shù)y=ax2+bx+c利用配方法化成頂點式，再寫出它的圖象的對稱軸

和頂點坐標.

解：把y=ax〉+bx+c的右邊配方，得

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bc

y=ax2+bx+c=a(x2+1+3(提取二次項系數(shù))

=4r+2?卷x+(g2—|'g2+；(配方：括號內(nèi)加上再減去一次項系數(shù)一

半的平方)

(.,4ac—b2

1x+—+------.(整理)

V2aJ4a

???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=一昌,

頂點坐標為(一於，4失「).

2a4a

總結(jié)：①提取二次項系數(shù)；

②括號內(nèi)加上再減去一次項系數(shù)一半的平方；③整理.

對稱軸對應(yīng)的數(shù)字與頂點式括號內(nèi)的常數(shù)互為相反數(shù).利用一分鐘時間記憶

對稱軸和頂點坐標公式.

【探究3］聯(lián)系生活(二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^0)的應(yīng)用).

圖2-2-66所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角

坐標系，左面的一條拋物線可以用丫=癡心2+京乂+10表示，而且左右兩條拋物

線關(guān)于y軸對稱.

、ylm

(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？

(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是多少?

(3)你是怎樣計算的？與同伴進行交流.圖2-2-66

分析：因為兩條鋼纜都是拋物線形狀，且開口向上.要求鋼纜的最低點到橋

面的距離就是要求拋物線的最小值.又因為左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，所以

它們的頂點也關(guān)于y軸對稱，兩條鋼纜最低點之間的距離就是兩條拋物線頂點的

橫坐標絕對值之和或其中一條拋物線頂點橫坐標絕對值的2倍.已知二次函數(shù)的

形式是一般形式，所以應(yīng)先進行配方化為y=a(x-h￥+k的形式，即頂點式.

在上面的問題中，大家能否求出右面的拋物線的表達式呢？請互相交流.

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分析：因為左右兩條拋物線是關(guān)于y軸對稱的，而關(guān)于y軸對稱的圖形的特

點是所有的對應(yīng)點的坐標滿足橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，我們可以利用這

個特點，在原有左面的拋物線的表達式的基礎(chǔ)上，得到右面拋物線的表達式，即

y不變，x換為一x代入計算即可.

例1求二次函數(shù)y=2x2—8x+7圖象的對稱軸和頂點坐標.

例2已知拋物線y=x2—4x+h的頂點A在直線y=-4x—1上，求拋物線

的頂點坐標.

例3用6m長的鋁合金做一個形狀如圖2—2—67所示的矩形窗框，當做成

長、寬各為多少時，才能使做出的窗框透光面積最大？

圖2—2—67

例4如圖2—2—68,一G球從斜坡點0處拋出，球的拋出路線可以用二次

函數(shù)y=4x一宗刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=1x刻畫.

圖2—2—68

(1)求小球到達的最高點的坐標；

(2)小球的落點是A,求點A的坐標.

例5有心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對某概念的接受能力y與提出概念所用的

時間x(min)之間滿足函數(shù)關(guān)系:y=-0.lx?+2.6x+43(0WxW30),y值越大,

表示接受能力越強.根據(jù)這一結(jié)論回答下列問題：

(l)x在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的接受能力逐漸增強？x在什么范圍內(nèi)時、學(xué)生

的接受能力逐漸降低？

(2)經(jīng)過多長時間，學(xué)生的接受能力最強？

總結(jié)：①提取二次項系數(shù)；

②括號內(nèi)加上再減去一次項系數(shù)一半的平方；③整理.

對稱軸對應(yīng)的數(shù)字與頂點式括號內(nèi)的常數(shù)互為相反數(shù).利用一分鐘時間記憶

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對稱軸和頂點坐標公式.

^?0

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第1章二次函數(shù)

13二次函數(shù)的性質(zhì)

1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法

求二次函數(shù)的解析式.

2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標，和對稱軸、

最值和增減性.

3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的

一些性質(zhì).

二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì).

利用圖像觀察性質(zhì).

【師】我們前面學(xué)了習(xí)二次函數(shù)>=?2+法的圖象及性質(zhì)（板書

丁=以2+法+《。工0））,那么，當a>0時，它的圖象是什么樣的呢？（板書開

口向上的簡圖）

【生】開口向上的拋物線.

【師】是的，它的頂點坐標和對稱軸分別是什么呢？

【生】頂點坐標是（-若，喑）

對稱軸是直線x=-金

【師】（板書頂點（-*,*）,對稱軸直線x=-息）此時，頂點位于它的最高

點還是最低點？

【生】最低點.

【師】當。<0時，它的圖象又是怎樣的？【生】開口向下的拋物線.

【師】是的，它的頂點坐標和對稱軸又分別是什么呢？

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【生】頂點坐標是（-若,陪）

對稱軸是直線x=T

【師】（板書頂點（-若，義展），對稱軸直線X=-金）此時，頂點位于它的最

高點還是最低點？

【生】最高點.

2.課題引入

【師】這節(jié)課，我們在前,面學(xué)過的基礎(chǔ)上面，進一步來探討二次函數(shù)的性質(zhì).

（板書課題：2.3二次函數(shù)的性質(zhì)）

1、增減性探究.

【師】請同學(xué)們觀察二次函數(shù)y=d-2x+l的圖象，并思考，你能從這個圖

象中得出哪些信息？

在教師的適當引導(dǎo)下，學(xué)生可能的答案有：

【生】（1）開口方向、頂點坐標、對稱抽分別是多少？

（2）最小值，與x軸和y軸的交點坐標.

根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，教師可以試著引導(dǎo)：

【師】.接下來請同學(xué)們觀察，當自變量從x慢慢變大時，對應(yīng)的函數(shù)值y的

大小將怎樣變化？（拖動點展示變化過程，并顯示點的坐標變化值）

【生】y的值先慢慢變小，變到最小，再慢慢變大.

【師】在哪里，隨著x的增大，y的值是慢慢變小的？

【生】在對稱軸左邊.

【師】說得很有道理（鼓勵、肯定學(xué)生的回答），在對稱軸的左邊，自變量

x取哪些值呢？

【生】x<l.

【師】由此，我們可以得出，在對稱軸的左邊，即當自變量時，y隨X

的增大而減?。@示“當xKl時，y隨x的增大而減小”）.

【師】同樣，我們能否寫出在對稱軸的右邊，隨著x的博大，y是怎樣變化

的？

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【生】（根據(jù)自己的理解各行其說）在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大.

【師】在對稱軸右邊，x取哪些值呢？

【生】x>l.

【師】由此，我們可以得出,當力之1時，y隨x的增大而增大（顯示“當xNl

時，y隨x的增大而增大”）.

2、最值性探究.

【師】我們再來觀察一下，這個點在拋物線上移動過程中，y有最大或最小

值嗎？

【生】有最小值.

【師】當x等于多少的時候，y取得最小值？

【生】1.

【師】最小值是多少呢？

【生】0.

【師】你是怎么知道的？

【生】當x=0時，頂點的縱坐標的值……

【師】（及時鼓勵和肯定學(xué)生的回答）那么，一個函數(shù)有最大還是最小值，

與什么有關(guān)呢？

【生】開口方向，a.......

【師】（將y=21+1的圖像及性質(zhì)縮小后置上）那請同學(xué)們觀察一下這

個開口向下的函數(shù)y=x22K2的圖象，當自變量x增大時，函數(shù)y的值將怎

樣變化？

【生】先增大后減小.

【師】函數(shù)值y有最大值還是最小值呢？

【生】y有最大值-1.

【師】（肯定并鼓勵學(xué)生的回答）能不能也像剛剛第一個函數(shù)那樣，寫出它

的增減性和最值性呢？

【生】（在教師的引導(dǎo)下）當婦-1時（在對稱觸的左邊），丫隨*的增大而增

大；當xN-1時（在對稱軸的右邊），y隨x的增大而減小.1（顯示“當xKl時,

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y隨x的增大而增大；當xN-1時，y隨x的增大而減小，當x=l時，yll*最大

值為J”）.

3、概念提煉、總結(jié).

【師】同學(xué)們，你能否從剛才這兩個二次函數(shù)圖象得出，一般的二次函數(shù)

y=ax2+bx+c{a^0）的增減性由什么來確定？

【生】當a）0時，（在對稱軸的左邊）當時，y隨x的增大而減小;

2a

當xN-2時，y隨x的增大而增大（學(xué)生邊講教師邊板書填表）,當a<0時，

2a

（在對稱軸的右邊）當彳《-2時，y隨X的增大而增大；當XN-2時，y隨X

2a2a

的增大而減小.

【師】還有個問題，二次函數(shù)丫=改2+"+《〃。0）的最大值、最小值由什

么來確定？

【生】當a>0時，y有最小值為若尹，沒有最大值；當avO時，y有最大值

為*,沒有最小值.（教師板書填表完整）

例已知函數(shù)y=-f+4x-3.

（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸，以及圖象與坐標軸的交點坐標，并畫出

函數(shù)的大致圖象.

（2）當自變量在什么范圍時，y隨x的增大而增大？何時，y隨x的增大而減

?。坎⑶蟪龊瘮?shù)的最大值或最小值.

解：（1）頂點坐標是（2,1）,對稱軸是直線x=2,圖象與x軸的交點坐

標是（1,0）,（3,0）,與y軸的交點坐標是（0,-3）.

（2）當xK2時，y隨x的增大而增大；當xN2時，y隨x的增大而減小；

當x=2時，y有最大值為1.

本節(jié)課應(yīng)掌握:

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系數(shù)的符號圖像特征

a的符號辦0拋物線開口向—

〃<0拋物線開口向_____

b的符號b>0拋物線對稱軸在y軸的一側(cè)

b=0拋物線對稱軸是一軸

b<0拋物線對稱軸在y軸的一側(cè)

c的符號c>0拋物線與），軸交于______

C=0拋物線與y軸交于______

c<0拋物線與y軸交于______

b2-4ac的符號b2-4ac>0拋物線與X軸有___個交點

b2-4ac=0拋物線與x軸有____個交點

b2-4ac<0拋物線與X軸有___個交點

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第1章二次函數(shù)

1.4二次函數(shù)的應(yīng)用

第1課時二次函數(shù)最值問題

1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價

值.

2.學(xué)會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運

用二次函數(shù)的知識解決實際問題.

掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價

值.

運用二次函數(shù)的知識解決實際問題.

引導(dǎo)學(xué)生把握二次函數(shù)的最值求法：

(1)最大值：

(2)最小值：

活動1:小組合作

如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直

角邊上.

(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的值最大？最大值是多少？

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33

(i)y=xb=x(-—x+30)=--x2+30x

=-1(x-20)2+300.

A一hr

或用公式：當八=-----20時,J及大侑---------300.

2a他人值4a

活動2：探究歸納

先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達出

來，然后利用頂點坐標公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值

范圍，根據(jù)圖象求出最值.

例：某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓，下半部是矩形,制造窗框

的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為15m.當x等于多少時，窗戶通過的光線最

多（結(jié)果精確到0.01m）?此時,窗戶的面積是多少?

解:由4y+7X+KX=15.

人——mec兀廣八J5—7x一兀久兀廣

窗戶面積S=2xy+-^―=2x(---------)+—^―

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7215

-x~+—X7/15、2225

22-(X——y+——

21456

當x=T=*L07時，s最大值=如衛(wèi)=空。4.。2.

4a56

即當x^l.07m時，窗戶通過的光線最多.此時窗戶的面積為4.02m；

“最大面積”問題解決的基本思路：

1.閱讀題目，理解問題.

2.分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系.

3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.

4.根據(jù)一次函數(shù)的最值問題求出最大值、最小值.

5.檢驗結(jié)果的合理性.

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第1章二次函數(shù)

1.4二次函數(shù)的應(yīng)用

第2課時球類運動路線及拱橋問題

1.會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實

際意義

2.通過實際問題，體驗數(shù)學(xué)在生活實際的廣泛應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

3.在轉(zhuǎn)化、建模中，讓學(xué)生學(xué)會合作、交流.

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，特別是商品利潤及拱橋等問題.

建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.

在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨

度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有現(xiàn)實的意

義.本節(jié)課，請同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個問題.

指出本節(jié)所學(xué)內(nèi)容

問題1某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱

子，在柱子的頂端力處安裝一個噴頭向外噴水.柱子在水面以上部分的高度為

1.25m.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖⑴所示.

根據(jù)設(shè)計圖紙已知：在圖⑵所示的平面直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)

與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+2x+g.

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(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)如果不計其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多

少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？

教師出示問題，巡視指導(dǎo)；引導(dǎo)學(xué)生如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出

問題(1)就是求函數(shù)：)，=-丁+2%+］最大值，問題(2)就是求如圖(2)8點的橫坐

標；最后教師講評學(xué)生板演.

問題2某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出如6件.市場調(diào)查反映:

如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出

20件；巳知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

分析思考：⑴銷售額為多少？

(2)進貨額為多少？

(3)利潤；玩與每件漲價沅的函數(shù)表達式是什么？

(4)自變量全的范圍如何確定？

(5)如何求解最值？

教師出示同題，并關(guān)注：

(1)學(xué)生能否用函數(shù)的琢點來認識問題.

(2)學(xué)生能否建立函數(shù)模型.

(3)學(xué)生能否找到兩個變量之間的關(guān)系.

(4)學(xué)生能否從利潤中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值.

問題3一個涵洞的截面邊緣是拋物線，如圖所示，現(xiàn)測得當水面寬力6m

時，涵洞頂點與水面的距離為2.4ni.這時，離開水面1.51n處，涵洞寬9是多少？

是否會超過1H1?

y

A===：B

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：

⑴此題與問題1有何區(qū)別？(問題1中己有函數(shù)表達式，本問題中需列出函數(shù)

表達式.)

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(2)怎樣建立平面直角坐標系？

(3)建立如圖所示的平面直角坐標系后，要求見的長，只需求出什么就可以?

(求出〃點的橫坐標)

2.巡回檢查，最后板書解題過程.

(1)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

(2)對本節(jié)課你還有什么疑惑？

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第2章簡單事件的概率

2.1事件的可能性

1.了解必然事件、不確定事件、不可能事件的概念；了解事件發(fā)生的可能

性的意義，會運用列舉法統(tǒng)計在簡單情境中可能發(fā)生的事件個數(shù)，并會比較、描

述簡單事件的可能性大?。涣私飧怕实囊饬x，會用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概

率.

2.創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,

增強學(xué)習(xí)的信心.

事件發(fā)生的可能性大小，及通過可能性的大小來理解概率的概念.

概率的概念.

老師拿出一枚一元的硬幣，說明寫有1元字樣的是正面，往上一拋，讓學(xué)生

猜一猜，硬幣落地后正面朝上還是反面朝上？然后讓每一組上來一位同學(xué)拋擲.

引導(dǎo)學(xué)生：硬幣沒有落地之前，猜測有兒種可能？（正面，也可能是反面即正面、

反面都有可能）.

（說明：由游戲引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，充分讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)

生體會數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).）.

一、猜想、實踐、驗證、探索新知

在講臺上置放三只放有乒乓球的紙盒，1號盒（放白球），2號盒（放黃球），

3號盒（放黃球和白球）.放什么顏色球?qū)W生事先不知道.

對于1號盒：摸到一個紅球.（不可能）

對于2號盒：摸到一個黃球.（必然）

對于3號盒：摸到一個白球.（不確定或隨機）

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每只盒子都讓四位同學(xué)去摸，（對于1號盒4個人摸到的都是白球，對于2

號盒4個人摸到的都是黃球，對于3號盒，直到摸到兩種球為止）再叫三位同學(xué)

分別打開三只盒子，引導(dǎo)學(xué)生解析：對于三只盒子出現(xiàn)不同結(jié)果的原因，然后講

出每個問題的可能性，老師板書每種可能性的關(guān)鍵詞（見以上題后的括號）.從

而直接給出必然事件、不可能事件、不確定事件（隨機事件）的概念.

（說明：通過簡單的試驗、猜測、驗證，充分地調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生

在感性上接受“必然事件”、“不可能事件”、“不確定事件”的概念.）

練習(xí)1：教科書72頁，合作學(xué)習(xí)部分及73頁做一做.

二、應(yīng)用與思考

問題1：對照上面的練習(xí)1解釋：為什么三個概念都有“在一定條件下“？請舉

例說明.

問題2：你能舉出生活.中必然事件、不可能事件、不確定事件的例子嗎？

問題3：你能改變條件對于1號盒：“摸到紅球”由不可能事件變?yōu)殡S機事件

嗎？

對于2號盒：“摸到黃球”由必然事件變?yōu)椴豢赡苁录?

（說明：強調(diào)概念的條件，隨著條件的改變事件是可轉(zhuǎn)億的，以及學(xué)習(xí)的方

式.體現(xiàn)了注重基礎(chǔ)知識和基本技能的落實，體現(xiàn)?了辯證的觀點.體現(xiàn)了合作交

流、共同提高的原則，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從生活中來到生活中去的原則.）

例題教學(xué)：教科書73頁例題：問題（1）（2）采用口答形式，問題（3）讓

學(xué)生去試驗摸球，（若干名同學(xué)第一次摸到紅球、白球分別分為一組，再讓每一

組的成員分別摸第2次“每一組內(nèi)都摸到兩種顏色的球為止）要求學(xué)生列如下

表記錄，然后教師根據(jù)學(xué)生所列的表再畫成樹狀圖.

第一次摸出一個球第二次摸出一個球第1次第2次結(jié)果

白球一白、白

白球

/白球V、紅球T,白、紅

白球

紅球

白球一紅、白

白球紅球

紅球紅球一紅、紅

紅球

（說明：鞏固新知、應(yīng)用新知并給予指導(dǎo).）

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練習(xí)2：教科書,74頁課,內(nèi)練習(xí).第3題要求學(xué)生畫出樹狀圖或列出表.

三，合作探究、延伸提高

問題：例題中的（3）若箱子里放2個白球和2個紅球，結(jié)果又如何呢？

（分組合作學(xué)習(xí)，列出表或畫出樹狀圖）

驗證：把2個白球分別