6.5相似三角形的性質(zhì)蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊同步練習(xí)【含試卷答案】

6.5相似三角形的性質(zhì)蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知：在四邊形ABCD中，AB/?/CD，∠B=90°，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，且AE平分∠BAD，DE平分∠ADC①AE⊥DE；②∠AEB=∠EDC；③AB?CD=BE?EC；④BE?ED=AE?EC上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④2.如圖，在△ABC中，DE//BC，連接CD，若ADBD=12，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是A.DEBC=13

B.△ADE的周長△ABC3.如圖，在?ABC中，DE//BC，AD=3，DB=6，AE=2，則EC的長為

(

)

A.2 B.4 C.6 D.94.如圖，圖1是可折疊的熨衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，AD與CB相交于點(diǎn)O，AB/?/CD，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為

(

)

A.0.4 B.0.8 C.1 D.1.65.如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的點(diǎn)，且DE/?/AB，CDAD=2：1，△ABC的面積是18，則四邊形ABED的面積是(

)A.6

B.8

C.10

D.126.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為

(

)

A.4 B.3 C.2 D.17.已知△ABC∽△DEF，SΔABC：SΔDEF=1:4.若BC=1，則EF

的長為

(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D(?2,3)，AD=5，若反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為(

)A.163

B.8

C.10

D.9.如圖，已知點(diǎn)A(0,4)，C(4,0)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，且PA⊥PB，BC⊥x

軸，則點(diǎn)B

的坐標(biāo)為

(

)

A.(4,3) B.(4,2) C.(4,1.5) D.(4,1)10.如圖，函數(shù)y=?1x(x<0)的圖象經(jīng)過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD.若AD=3，則△ABO的周長為(

)A.12

B.6+38

C.6+2

11.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為點(diǎn)C，D，若AC=1，BD=2，OB=4.則OA的長為(

)

A.1 B.2 C.4 D.812.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①∠DPC=75°；②CF=2AE；③DFBC=23；④△FPD∽△PHB.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.4

B.3

C.2

D.1第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）13.如圖，在?ABCD中，以CD為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，且與BD交于點(diǎn)E，連接AE并延長，與BC交于點(diǎn)F，若F是BC的中點(diǎn)，AF=6，則AB=

．

14.如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，若AMAN=12，則S△ADE

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊OB,OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為8,6，點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，點(diǎn)E在BO邊上，且滿足?PBE∽?CBO，當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．

16.如圖，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在BC、AC上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF，則EF的長為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在BC上且DA⊥AC，垂足為A．

(1)求證：AB2=BD?BC；

(2)若BD=2，則AC的長是

18.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F．

(1)求證：△ABE∽△DFA；

(2)若AB=6，BC=4，求DF的長．

19.(本小題8分)如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D．求證：?AOB～?DOC．20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=12x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)C，連接OC.已知點(diǎn)A(?4,0)，AB=2BC．

(1)求b、k的值；

21.(本小題8分)【問題背景】如圖1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，由已知可以得到：①△________≌△________；②△________∽△________．【嘗試應(yīng)用】如圖2，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE=30°，求證：△ACE∽△ABD．【問題解決】如圖3，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC上，ADBD=322.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E.過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)G，連接DE．

(1)求證：BD=CD；(2)若∠G=40°，求(3)若BG=6，CF=2，求⊙O的半徑．23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，∠DAB=90°，BC=DC，O是BD的中點(diǎn)，AO的延長線交BC于點(diǎn)E．

(1)求證：△AOB∽△DCB；

(2)若AE⊥BC，求證CD：AB=2：3；

(3)若CE=1，OE=2，求BE的長(直接寫結(jié)果，不寫過程)．24.(本小題8分)

如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在邊AC上，且∠ADE=∠B．

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)若AB=10，BC=16，DE/?/AB，如圖2，求BD的長．25.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AE/?/BC，BE與AD、AC分別相交于點(diǎn)F、G，AF2=FG?FE．

(1)求證：△CAD∽△CBG；

(2)連接DG，求證：DG

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)

AB/?/CD

和

AE

平分

∠BAD

，

DE

平分

∠ADC

推出

∠DAE+∠ADE=90°

即可證明

AE⊥DE

，可證明①正確；根據(jù)

∠AED=90°

推出

∠AEB+∠DEC=90°

，根據(jù)

∠B=90°

推出

∠C=90°

，從而推出

∠EDC+∠DEC=90°

，即可推出

∠AEB=∠EDC

，可證明②正確；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似判定【詳解】∵

AB/?/CD

，∴

∠DAB+∠ADC=∵

AE

平分

∠BAD

，

DE

平分

∠ADC∴∠DAE=12∴

∠AED=90°∴

AE⊥DE

；故①正確；∵

∠AED=90°∴

∠AEB+∠DEC=90°∵

AB//CD,∠B=90°∴

∠C=90°∴

∠EDC+∠DEC=90°∴

∠AEB=∠EDC

，故②正確；∵

∠AEB=∠EDC,∠B=∠C=∴?ABE∽?ECD

，∴ABEC∴AB?CD=BE?EC

，故③正確；BE?ED=AE?CD

故④不正確；正確的有①②③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線定義，同角的余角相等和相似三角形的判定方法與性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：∵DE∴△ADE∽△ABC，∴DE∵AD∴AD∴DEC△ADEC△ABC=AD設(shè)點(diǎn)A到DE的距離為?，點(diǎn)D到BC的距離為?1，點(diǎn)C到DE的距離為?∵DE//BC∴?∴S△ADES∵DE∴?∴S△CDES故選：C．易證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷A、B選項(xiàng)；設(shè)點(diǎn)A到DE的距離為?，點(diǎn)D到BC的距離為?1，點(diǎn)C到DE的距離為?2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得??1=12本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例時(shí)解題關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)即可求解，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：

∵DE//BC

，∴?ADE∽?ABC

，∴ADAB=AEAC

解得：

AC=6

，∴CE=AC?AE=6?2=4

，故選B．4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：

∵AB/?/CD

，∴?COD∽?BOA

，∴CDBA∴0.81∴x=0.4

，故選：A5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．

由DE/?/AB，得△CDE∽△CAB，根據(jù)相似三角形相似比的平方等于面積比求出△CDE的面積，即可求出四邊形ABED的面積．

【解答】

解：∵DE//AB，

∴△CDE∽△CAB，

∵CDAD=21，

∴CDCA=23，

，

∵△ABC6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積.利用相似三角形的性質(zhì)求出S△ABC的值是解題的關(guān)鍵.由∠ACD=∠B、∠CAD=∠BAC可得出△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ACD=1，可求出S△ABC的值，將其代入S△BCD=S△ABC?S△ACD中即可求出結(jié)論．

【解答】

解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC，

7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4，

∴BC：EF=1：2，

∵BC=1，

∴EF=2，

故選B．

根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求得相似比后即可求得線段EF8.【答案】D

【解析】解：過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，

∴∠BHC=90°，

∵點(diǎn)D(?2,3)，AD=5，

∴DE=3，

∴AE=AD2?DE2=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCP+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°，

∴∠CBH=∠DCH，

∵∠DCP+∠CPD=∠APO+∠DAE=90°，∠CPD=∠APO，

∴∠DCP=∠DAE，

∴∠CBH=∠DAE，

∵∠AED=∠BHC=90°，

∴△ADE≌△BCH(AAS)，

∴BH=AE=4，

∵OE=2，

∴OA=2，

∴AF=2，

∵AO=OE=2，OP/?/DE，

∴OP=12DE，

∵∠APO+∠PAO=∠BAF+∠PAO=90°，

∴∠APO=∠BAF，

∴△APO∽△BAF，

∴OPAF=OABF，

∴12×32=2BF，

∴BF=83，

∴B(4,83)，

∴k=323，

故選：D9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．

先根據(jù)題意得到OA=4，OC=4，OP=PC=2，再證明△OAP∽△CPB，可得OACP=OPCB，即【解答】解：∵A(0,4)，C(4,0)，

∴OA=4，OC=4，

∵點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，

∴OP=PC=2，

∵PA⊥PB，BC⊥x軸，

∴∠APB=∠PCB=∠AOP=90°，

∴∠OAP+∠OPA=90°=∠OPA+∠CPB，

∴∠OAP=∠CPB，

∴△OAP∽△CPB，

∴OACP=OPCB，即42=2CB，

10.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AO于E，

∵點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，

∴AD=BD=DO=3，

∴BO=6，

∵DE⊥AO，AB⊥AO，

∴AB/?/DE，

∴△ODE∽△OBA，

∴DOBO=DEAB=EOAO=12，

∴AB=2DE，AO=2EO，

∵S△DEO=12DE×EO=12，

∴S△ABO=12AB×AO=2，

∵AB2+AO2=OB2=36，11.【答案】B

【解析】【分析】由

AC⊥CD,BD⊥CD

，得

∠C=∠D=90°

，而

∠AOC=∠BOD

，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明

?AOC∽?BOD

，得

OAOB=ACBD

，再由

AC=1,BD=2,OB=4

，求得【詳解】解：∵

AC⊥CD,BD⊥CD

，∴∠C=∠D=90°∵∠AOC=∠BOD

，∴△AOC∽△BOD

，∴OAOB∵AC=1,BD=2,OB=4

，∴OA=AC?OBBD故選：B．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)，證明

?AOC∽?BOD

是解題的關(guān)鍵．12.【答案】B

【解析】【分析】

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠CPD=∠CDP=75°，故①正確；根據(jù)∠BPC=∠EPF=60°，得∠ABE=30°，△BPC是等邊三角形，易得△PEF是等邊三角形，PC=PB，PE=PF，得CF=BE，所以CF=2AE②正確；通過證明，可得∠PDF=∠PBH=15°，∠PFD=∠HPB=60°，可證△BHP∽△DPF，故④正確；由相似三角形的性質(zhì)可得PFPH=DFBC=33，故③錯(cuò)誤，即可求解．

【解答】

解：∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴∠CPD=∠CDP=75°，故①正確；

∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠PEF=∠PFE=60°，

∴△PEF是等邊三角形，

∴PE=PF，

∴CP+PF=BP+PE，

∴CF=BE，

在Rt△ABE中，

∠ABE=∠ABC?∠PBC=30°，

∴BE=2AE，

∴CF=2AE，故②正確；

∵∠CPD=∠CDP=75°，

∴∠PDF=15°，

∵∠PBH=∠PBC?∠HBC=60°?45°=15°，

∴∠PDF=∠HBP=15°，

∵∠BPH=∠DFP=60°，

∴△FPD∽△PHB，故④正確；

∴PFPH=DFBP，

∴PFPH=DFBP=DFBC=DF13.【答案】4【解析】解：連接AC，CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC∵F是BC∴BF=FC∵△BEF∽△DEA，∴EF：EA=BF：AD=1：2∴EF=∵CD是⊙∴∠DEC∴∠ACF=∠DAC=90∴EF=BF=FC=2，BC=2EF=4∵A∴AB=故答案為：4連接AC，CE，由圓周角定理得到∠ACB，∠BEC是直角，由△BEF∽△DEA，得到EF：EA=BF：AD=1：2，即可求出EF的長，由直角三角形的性質(zhì)得到本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】14【解析】【分析】

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比求出DEBC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵M(jìn)，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，

∴AM、AN分別為△ADE、△ABC的中線，

∵△ADE∽△ABC，

∴DEBC=AMAN=115.【答案】

4,3

或

325【解析】【分析】由題意知，

PE//OC

，點(diǎn)P在線段

BC

上，分兩種情況：當(dāng)

AP=CP

時(shí)，點(diǎn)P是線段

AC

的垂直平分線與

BC

的交點(diǎn)，即點(diǎn)P是

OA

的中點(diǎn)；當(dāng)

CA=CP

時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵

?PBE∽?CBO

，∴

∠BEP=∠BOC=90°∴

PE//OC

，點(diǎn)P在線段

BC

上．∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為

8,6

，∴

OB=8,OC=6

，由勾股定理得：

BC=10

；如圖1所示，當(dāng)

AP=CP

時(shí)，點(diǎn)P是線段

AC

的垂直平分線與

BC

的交點(diǎn)，即點(diǎn)P是

BC

的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P是

OA

的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

4,3

；如圖2所示，當(dāng)

CA=CP

時(shí)，∵四邊形

ABOC

是矩形，∴

AC=OB=8

，∴

CP=8,BP=2

，∵

?PBE∽?CBO

，∴

PEOC=∴

PE=15OC=65

∴

OE=OB?BE=8?85∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

325,綜上所述，

4,3

或

325,【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，注意分類討論思想的運(yùn)用．16.【答案】125【解析】解：∵DE=2EF，設(shè)EF=x，則DE=2x，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴GF//AB，

∴△CGF∽△CAB，

∴GFAB=CFCB=44+3=47，即2xAB=47，

∴AB=7x2，

∴AD+BE=AB?DE=7x2?2x=32x，

∵AC=BC，

在△ADG和△BEF中，

∠A=∠B∠ADG=∠BEFDG=EF，

∴△ADG≌△BEF(AAS)，

∴AD=BE=34x，

在△BEF中，BE2+EF2=BF2，

即(34x)17.【答案】(1)證明：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DA⊥AC，

∴∠DAC=90°，

∴∠BDA=∠DAC+∠C=120°，

∴∠BAC=∠BDA=120°，

∵∠B=∠B，

∴△BDA∽△BAC，

∴BABC=BDBA，

∴A【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=30°，再利用垂直定義可得∠DAC=90°，從而利用三角形的外角可得∠BDA=∠BAC=120°，然后證明△BDA∽△BAC，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得∠B=∠BAD=30°，從而可得BD=AD=2，然后在Rt△ADC中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【解答】

(1)見答案；

(2)∵∠BAC=120°，∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=30°，

∵∠B=30°，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=2，

在Rt△ADC中，∠C=30°，

∴AC=3AD=2318.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

∴△ABE∽△DFA；

(2)解：∵E是BC的中點(diǎn)，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=AB2+BE2=62+22=210，

∵四邊形【解析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是證明三角形相似．

(1)由矩形性質(zhì)得AD//BC，進(jìn)而由平行線的性質(zhì)得∠AEB=∠DAF，由于∠AFD=∠B=90°，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明；

(2)由E是BC的中點(diǎn)，求得BE，再由勾股定理求得AE，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得DF．19.【答案】解：∵

AC

，

BD交于點(diǎn)O∴

∠BOA=∠DOC∵

∠A=∠D∴△

AOB

∽△

DOC

【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)如圖，作CD⊥y軸于D，

則△ABO∽△CBD，

∴ABBC=AOCD，

∵AB=2BC，

∴AO=2CD，

∵點(diǎn)A(?4,0)，

∴OA=4，

∴CD=2，

∵點(diǎn)A(?4,0)在一次函數(shù)y=12x+b的圖象上，

∴b=2，

∴y=12x+2，

當(dāng)x=2時(shí)，y=3，

∴C(2,3)，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

【解析】(1)由點(diǎn)A(?4,0)在一次函數(shù)y=12x+b的圖象上，代入求得b=2，作CD⊥y軸于D，則△ABO∽△CBD，得出C的橫坐標(biāo)為2，代入直線關(guān)系式即可求出C的坐標(biāo)，從而求出k的值；

(2)根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可．

21.【答案】解：【問題背景】①ABD；ACE；

②ABC；ADE；

【嘗試應(yīng)用】證明∵∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE=30°，

∴△ABC∽△ADE，

∴ACAE=ABAD，∠CAB=∠EAD，

∴ACAB=AEAD，∠CAB?∠EAB=∠EAD?∠EAB，∠CAE=∠BAD，

∴△ACE∽△ABD；

【問題解決】如圖，連接CE．

由【嘗試應(yīng)用】知△ABD∽△ACE，

∴∠ABD=∠ACE=∠ADE=30°，BDCE=ABAC，

∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，

∴BDCE=ABAC=3．

∵∠AFD=∠EFC，

∴△ADF∽【解析】【分析】

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本幾何模型--旋轉(zhuǎn)型相似是解題的關(guān)鍵．

【問題背景】根據(jù)全等三角形的判定和相似三角形的判定可得答案；

【嘗試應(yīng)用】首先證明△ABC∽△ADE，得ACAE=ABAD，∠CAB=∠EAD，則ACAB=AEAD，∠CAE=∠BAD，從而可證△ACE∽△ABD；

【問題解決】連接CE，由【嘗試應(yīng)用】知△ABD∽△ACE，所以BDCE=ABAC=3，再證△ADF∽△ECF，得DFCF=3BDEC=3?BDEC=3．

【解答】

解：【問題背景】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE22.【答案】(1)證明：連接AD，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AD⊥BC.

∵AB=AC，

∴BD=CD．

(2)解：連接OD．

∵GF是切線，OD是半徑，

∴OD⊥GF，

∴∠ODG=90°.

∵∠G=40°，

∴∠GOD=50°.

∵OB=OD，

∴∠OBD=65°

∵點(diǎn)A、B、D、E都在⊙O上，

∴∠ABD+∠AED=180°，

∴∠AED=115°

(3)解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD/?/AC，

∴△GOD∽△GAF，

∴ODAF=GOGA，

∴設(shè)⊙O的半徑是r，則AB=AC=2r

∴AF=2r?2

∴r2r?2=6+r【解析】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等相關(guān)知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等相關(guān)知識(shí)．

(1)根據(jù)圓周角定理可知∠ODG=90°，再根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)即可求證．

(2)根據(jù)切線性質(zhì)可得∠ODG=90°，又根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OBD=65°，因?yàn)辄c(diǎn)A、B、D、E都在⊙O上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ABD+∠AED=180°，即可求解．

(3)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得ODAF=GOGA，設(shè)⊙O的半徑是23.【答案】(1)證明：∵∠DAB=90°，O是BD的中點(diǎn)，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

又∵AB/?/CD，

∴∠CDB=∠OBA，

∴∠CBD=∠CDB=∠OBA=∠OAB，

∴△AOB∽△DCB；

(2)證明：連接OC，

∵BC=DC，O是BD的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠OAB+∠OBA+∠CBD=90°，

由(1)知∠CBD=∠CDB=∠OBA=∠OAB，

∴∠CBD=∠CDB=∠OBA=∠OAB=30°，

∴CD：OD=2：3，BD：AB=2：3，

又∵BD=2OD，

∴CD：AB=2：3；

(3)解：BE=33+12.理由如下：

延長AE與DC的延長線交于點(diǎn)F，如圖，

∵DC/?/AB，

∴∠F=∠OAB，

∵∠AOB=∠DOF，OB=OD，

∴△OAB≌△OFD(AAS)，

∴OA=OF，AB=DF，

∴OA=OB=OD=OF，

設(shè)BE=x，OA=OB=OD=