7.4由三角函數(shù)值求銳角分層練習(xí)【含答案】

7.4由三角函數(shù)值求銳角學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在中，弦AB垂直平分半徑OC，D為垂足，，則的長為（

）A． B． C． D．2．在中，，，則的值為（

）．A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA＝sinB B．cosA＝sinBC．sinA＝cosB D．sin（A+B）＝sinC4．Rt△ABC中，，，則的值是（

）A． B．1 C． D．5．如果，那么銳角a的度數(shù)大約為(

)A． B． C． D．6．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A是⊙O上的一個動點(diǎn)，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，邊AC，AB分別交⊙O于點(diǎn)E，D，分別過點(diǎn)E，D作⊙O的切線交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F恰好在邊BC上，連接OC，若⊙O的半徑為6，則OC的最大值為（）A． B． C． D．7．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．已知∠A為銳角，且tanA＝，則∠A度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．30°或60°9．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用科學(xué)計算器求∠A約等于（

）A．24°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′10．如圖，等邊的邊長為3，點(diǎn)在邊上，，線段在邊上運(yùn)動，，有下列結(jié)論：①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號為（

）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空題11．如圖，O為矩形ABCD的對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接EB、EO，BD平分∠EBC，點(diǎn)F在BE上，tan∠OFE＝tan∠ABD，若AE=3EF，CD=3，則OD的長為．

12．已知，（其中和都表示角度），比如求，可利用公式得，又如求，可利用公式得，請你結(jié)合材料，若（為銳角），則的度數(shù)是．13．如圖，中，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動（不與點(diǎn)，重合），以為邊作正方形，使點(diǎn)在正方形內(nèi)，連接，則下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③點(diǎn)到直線的距離為；④面積的最大值是．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）14．已知為銳角，且，則度．15．如圖，點(diǎn)p是∠的邊OA上的一點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（12,5），則tanα=．16．已知：∠A+∠B＝90°，若sinA=，則cosB＝.17．已知α為銳角，且，則°．18．對于銳角α，若cotα=，則cot45°=．19．如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其做法是：（1）作線段AB，分別以為A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑做弧，交AC的延長線于點(diǎn)D；（3）連接BD、BC．下列說法正確的是：（把所有正確的序號都寫出來）①∠CBD＝30°；②S△BDC＝AB2；③點(diǎn)C是的外心；④sin2A+cos2D＝120．在中，，a、b、c分別是的對邊，下列式子：①，②，③，④，必定成立的是．三、解答題21．閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)小組活動中，小明探究了下面問題：菱形紙片ABCD的邊長為2，折疊菱形紙片，將B、D兩點(diǎn)重合在對角線BD上的同一點(diǎn)處，折痕分別為EF、GH．當(dāng)重合點(diǎn)在對角線BD上移動時，六邊形AEFCHG的周長的變化情況是怎樣的？小明發(fā)現(xiàn)：若∠ABC=60°，①如圖1，當(dāng)重合點(diǎn)在菱形的對稱中心O處時，六邊形AEFCHG的周長為_________；②如圖2，當(dāng)重合點(diǎn)在對角線BD上移動時，六邊形AEFCHG的周長_________（填“改變”或“不變”）.請幫助小明解決下面問題：如果菱形紙片ABCD邊長仍為2，改變∠ABC的大小，折痕EF的長為m．（1）如圖3，若∠ABC=120°，則六邊形AEFCHG的周長為_________；（2）如圖4，若∠ABC的大小為，則六邊形AEFCHG的周長可表示為________．22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+m﹣1交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，0)（x1≠x2）．（1）求m的取值范圍；（2）如圖1，若x12+x22＝17，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，請解答下列兩個問題：①如圖1，請連接AC，求證：△ACB為直角三角形．②如圖2，若D(1，n)在拋物線上，過點(diǎn)A的直線y＝﹣x﹣1交（2）中的拋物線于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．四、證明題23．四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)E，有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點(diǎn)E，圓心為O．（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．（2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=8．①連結(jié)OE,求△OBE的面積．②求弧AE的長．24．已知（為銳角）證明：①②25．如圖，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動的時間為x（s）．（1）求x為何值時，PQ⊥AC；（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm2），當(dāng)0＜x＜2時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)0＜x＜2時，求證：AD平分△PQD的面積；（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍（不要求寫出過程）．參考答案：1．D2．D3．A4．D5．C6．A7．D8．C9．D10．D11．12．13．②③④14．5015．16．17．2018．119．①②③20．②21．①6；②不變；（1）；（2）．22．（1）m＞﹣；（2）y＝﹣x2+