第5章二次函數(shù)專題02二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)題型專練【含試卷答案】數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)下冊(cè)

專題02二次函數(shù)的相圖像和性質(zhì)（七大類型）【題型1

二次函數(shù)y=ax2頂點(diǎn)與對(duì)稱軸問題】【題型2

二次函數(shù)y=ax2頂開口方向和開口大小問題】【題型3

二次函數(shù)y=ax2圖像性質(zhì)】【題型4

二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】【題型5

二次函數(shù)y=ax2中y值大小比較問題】【題型6二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)綜合問題】【題型7二次函數(shù)y=ax2圖像及性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用】【題型1

二次函數(shù)y=ax2頂點(diǎn)與對(duì)稱軸問題】（2020九上·南丹期中）1．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線x= B．直線x=- C．直線x=0 D．直線y=0（2021九上·武漢開學(xué)考）2．拋物線與相同的性質(zhì)是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸 C．有最低點(diǎn) D．對(duì)稱軸是x軸【題型2

二次函數(shù)y=ax2頂開口方向和開口大小問題】3．拋物線的開口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向右 D．向左（2022九上·普陀期中）4．已知拋物線的開口向上，那么a的取值可以是（

）A． B． C．0 D．2（2022?瑯琊區(qū)校級(jí)開學(xué)）5．如果直線經(jīng)過第一、二、三象限，那么拋物線的開口方向是（

）A．向上 B．向左 C．向下 D．向右（2022九上·永嘉月考）6．二次函數(shù)的圖像開口向．（填“上”或“下”）（2022九上·奉賢期中）7．如果拋物線的最低點(diǎn)是原點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題型3

二次函數(shù)y=ax2圖像性質(zhì)】（2022秋?蕭山區(qū)期中）8．對(duì)于拋物線y=-x2，下列說法不正確的是（

）．A．開口向下 B．對(duì)稱軸為直線x=0C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0） D．y隨x的增大而減?。?022秋?吉林期中）9．若拋物線與的形狀相同，則的值為()A． B． C． D．（2022秋?鳳山縣期中）10．下列拋物線中，開口最大的是（

）A． B． C． D．（2023秋?大余縣月考）11．如圖，①，②，③，④，比較a．b．c．d的大小，用“”連接．

（2022秋?閔行區(qū)期末）12．拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是的（填“上升”或“下降”）．【題型4

二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】（2023九上·衢州期末）13．將拋物線向左平移2個(gè)單位，所得拋物線是（

）A． B． C． D．（2022秋?承德縣期末）14．將二次函數(shù)的圖象平移后，得到二次函數(shù)的圖象，平移的方法可以是（

）A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（2022秋?新豐縣期末）15．將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式為（）A． B． C． D．（2023九上·泰興期末）16．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線解析式為.【題型5

二次函數(shù)y=ax2中y值大小比較問題】17．已知點(diǎn)A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．18．函數(shù)y＝ax2（a＞0）中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而．【題型6二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)綜合問題】（2022秋?淮陰區(qū)期末）19．下列圖象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象是（）A． B．C． D．（2022秋?立山區(qū)期中）20．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，，函數(shù)和的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

（2022九上·岑鞏期中）21．下列圖象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象是（）A． B．C． D．【題型7二次函數(shù)y=ax2圖像及性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用】（2022秋?棲霞市期末）22．如圖，的半徑為2，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，則陰影部分的面積是（）

A．4π B．2π C．π D．無法確定（2022九上·福山期中）23．二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，四邊形為菱形，且，則菱形的面積為．（2022九上·通州期末）24．如圖，過點(diǎn)A(0，4)作平行于x軸的直線AC分別交拋物線與于B、C兩點(diǎn)，那么線段BC的長(zhǎng)是．（2022九上·互助期中）25．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若拋物線y＝ax2的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（2022九上·碭山期末）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若拋物線與線段AB有交點(diǎn)，則的取值范圍是.（2022九上·禹城期末）27．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=6cm，寬AD=3cm．O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線y=ax2經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是cm2．（2022九上·長(zhǎng)汀月考）28．已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖像，寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：1．C【分析】直接根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式進(jìn)行求解即可．【詳解】由拋物線可得：對(duì)稱軸為直線；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的對(duì)稱軸，熟練掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可．【詳解】拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為軸，有最低點(diǎn)；拋物線開口向下，對(duì)稱軸為軸，有最高點(diǎn)；故拋物線與相同的性質(zhì)是對(duì)稱軸都是軸，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．拋物線是最簡(jiǎn)單二次函數(shù)形式．頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，時(shí)，開口向上；時(shí)，開口向下．3．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，∵，∴二次函數(shù)的圖像開口向下，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．4．D【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解不等式即可．【詳解】解：拋物線開口向上，，，那么的取值可以是2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向．當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口．5．A【分析】由直線y=ax+3經(jīng)過第一，二，三象限可判斷a的符號(hào)，再由a的符號(hào)拋物線的開口方向．【詳解】解：∵直線y=ax+3經(jīng)過第一，二，三象限，∴a＞0，∴拋物線的開口向上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限時(shí)，k＞0，b＞0是解題的關(guān)鍵．6．下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)圖象的開口方向．【詳解】解：∵二次函數(shù)中，，∴二次函數(shù)的圖象開口向下，故答案為：下．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)中，，開口向上，，開口向下．7．m＞－1【詳解】試題分析：拋物線的最低點(diǎn)是原點(diǎn)，且該拋物線是二次函數(shù)開口向上，考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．8．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，，，可知函數(shù)圖像的開口，以及增減性，頂點(diǎn)坐標(biāo)，選出不正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：由函數(shù)解析式，可知，，，，∴圖像的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)即（0，0），對(duì)稱軸為直線x=0，函數(shù)在對(duì)稱軸右邊圖像是遞減的，在對(duì)稱軸左邊是遞增的，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式與圖像的關(guān)系，能夠根據(jù)解析式分析出圖像的特征是解決本題的關(guān)鍵．9．B【分析】?jī)蓷l拋物線的形狀相同，即二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵拋物線與的形狀相同，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口大小與有關(guān)，越大，開口越?。驹斀狻拷猓?，、、、中開口最大的是，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的開口大小與有關(guān)，越大，開口越小是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)，函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻拷猓阂?yàn)橹本€與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為，

所以，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點(diǎn)的方法，比較字母系數(shù)的大小．12．下降【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴在對(duì)稱軸左側(cè)部分隨著的增大而減小．故答案為：下降．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，熟記拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖像的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，所以拋物線向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移；熟記平移規(guī)則：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，自變量x變?yōu)閤-1，據(jù)此可得解．【詳解】解：y=-3（x-1）2的圖象是由y=-3x2向右平移1個(gè)單位得到的，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象左右平移時(shí)自變量“左加右減”．15．A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可．【詳解】解：將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．16．##【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，寫出解析式即可．【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化求解是解題的關(guān)鍵．17．D【分析】分別計(jì)算出自變量為-2、-1和3的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)y=-2x2圖象上，∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，∴y3＜y1＜y2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．18．減小【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式即可得到二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為y軸，則當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸叨魏瘮?shù)解析式為y＝ax2（a＞0），∴二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的增減性，熟知二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．D【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象等知識(shí)，二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，開口向上，當(dāng)時(shí)，開口向下；一次函數(shù)當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過一二三象限時(shí)，，，圖象經(jīng)過一三四象限時(shí)，，，函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限時(shí)，，，函數(shù)圖象經(jīng)過二三四象限時(shí)，，，據(jù)此結(jié)合條件逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.直線經(jīng)過的象限得到，，與矛盾，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.拋物線開口向下得到，而由直線經(jīng)過第一、三象限得到，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.根據(jù)拋物線開口向上得到，而由直線經(jīng)過第二、四象限得到，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)拋物線開口向下得到，則直線經(jīng)過第二、四象限，并且，得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，該選項(xiàng)是正確的；故選：D20．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.∵拋物線開口向上，∴，∵直線從左至右下降，∴，∴k的取值矛盾，故原選項(xiàng)不符合題意；B.由直線解析式得直線與y軸交點(diǎn)為，與直線圖象矛盾，故原選項(xiàng)不符合題意；C.∵拋物線開口向下，∴，∵直線從左至右下降，∴，k的取值一致且直線與y軸交于負(fù)半軸，故原選項(xiàng)有可能正確，符合題意；D.∵拋物線開口向下，∴，∵直線從左至右上升，∴，∴k的取值矛盾，故原選項(xiàng)不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知兩種函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．D【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象等知識(shí)，二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，開口向上，當(dāng)時(shí)，開口向下；一次函數(shù)當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過一二三象限時(shí)，，，圖象經(jīng)過一三四象限時(shí)，，，函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限時(shí)，，，函數(shù)圖象經(jīng)過二三四象限時(shí)，，，據(jù)此結(jié)合條件逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.直線經(jīng)過的象限得到，，與矛盾，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.拋物線開口向下得到，而由直線經(jīng)過第一、三象限得到，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.根據(jù)拋物線開口向上得到，而由直線經(jīng)過第二、四象限得到，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)拋物線開口向下得到，則直線經(jīng)過第二、四象限，并且，得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，該選項(xiàng)是正確的；故選：D22．B【分析】據(jù)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得出陰影部分面積即是半圓面積求出即可．【詳解】解：是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，且當(dāng)相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值互為相反數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，陰影部分面積即是半圓面積，面積為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出陰影部分面積即是半圓面積是解題關(guān)鍵．23．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．連接交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，利用含度的直角三角形三邊的關(guān)系得，設(shè)，得到，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得，得出，，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接交于，如圖，∵四邊形為菱形，∴，，，，平分，∵∴∴∴設(shè)，則∴把代入得：解得：（舍去），，∴，∴，∴故答案為：．24．2【分析】根據(jù)題意，將分別代入，，求得的正數(shù)解，即求得的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：，則解得，即解得，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量，聯(lián)立解方程是解題的關(guān)鍵．25．≤a≤3【分析】求出拋物線經(jīng)過兩個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)的a的值即可解決問題．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，當(dāng)拋物線經(jīng)過（1，3）時(shí)，a＝3，當(dāng)拋物線經(jīng)過（3，1）時(shí)，a＝，觀察圖象可知≤a≤3，故答案為：≤a≤3．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與正方形的交點(diǎn)問題，掌握拋物線與點(diǎn)的關(guān)系，利用待定系數(shù)方法求出拋物線張口最小時(shí)a的值與張口最大時(shí)a的值是解題關(guān)鍵．26．【分析】分別把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍．【詳解】解：把A（-2，-1）代入y=ax2得a=；把B（-1，-1）代入y=ax2得a=-1，所以a的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．27．【詳解】解：根據(jù)題意圖中陰影部分恰是一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的知識(shí)，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積是關(guān)